土方量计算方法及误差分析
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V 1 (A1 A2 A1A2)(h2 h1) 3
A1,A2为闭合等高线的面积，h1,h2 分别为其对应的成台体体积
则这部分的体积为：
V = (S1+S2)/2
(2)
如山顶体积为 0，则顶层按椎体体积公式计算：
V = Sh/3
(3)
§2.3 断面法
2
第二章土方量计算的基本方法
常见的方法包括利用DTM数字化高程法、断面法、方格网法、等高线法等几种方法。
§2.1 方格网法
方格网法是土方量计算的最基本的方法之一，简便直观，易于操作，在实际工作中应 用非常广泛。
方格网法基本原理是：根据野外实地测定的地面点三维坐标 (x,y,z) 和设计标高 h，将方格网的四个角上的高程相加，取平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长 得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量，最后累计求和得到指定 范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。（如果角上没有高程点，通过周围高程点 内插得其高程）
学校代码:
学号:
毕业（设计）论文
土方量计算方法及误差分析
姓 名: 专 业:工程测量技术 班 级: 指导教师:
二○一四年六月二十日
土方量计算方法及误差分析
: 指导老师:
摘要
土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，土 方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几 种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法的基本原理比较分析， 探讨它们的适用范围及精度分析。
1,2,3 顶点挖方部分土方量
V 1 [a2 (h1 h2 h3)] 6
为:
2.三角棱柱体的体积计算方法。计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每 个三角形三个角点的填挖施工高度用 h1、h2、h3 表示。当三角形三个角点全部为挖或全部 为填时，其挖填方体积为：
§2.2 等高线法
等高线法计算土方是计算任意两条等高线之间的土方量，由于两条等高线所围面积可 用数学方法求得，两等高线之间的高差即等高距已知，可求出这两条等高线之间的土方量。
按照软件提示，选取复合线，按鼠标左键点取，弹出“方格网土方计算”图表，图 2-5 所示，在高程点坐标数据文件栏选取“高程点坐标数据文件”，在设计面内选取“平面”，
9
设定目标高程确定后：屏幕弹出总方量消息框。 由图 2-5 可知，此次计算，方格网宽度默认选为 20 米，对于此调整方格网为别为 5
当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于 中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”，青 藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场 建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还 林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土 方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来 说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但 对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说， 发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家 还是个人都同样重要。 研究现状：
关键词：方格网法； 断面法；等高线法； DEM
目录
第一章 绪 论...........................................................1 第二章 土方量计算的基本方法 .............................................3
四然点挖或填的施工高度 a 1.四角棱柱的体积计算 （1）方格四个角点全部
V a2 h1 h2 h3 h4 4
为方格边长） 方法。 为填或全部为挖，其体积为：
由上图 2-1 可得:(长方体体积公式)
四个脚点全是填，挖方时，这是最简单的情况，此时的体积 V 由四棱柱体积公式可得 上式。
4
（2） 方格中三个角点为挖方，另一角点为填方时时，假定 1,2，3 个顶点处为挖方量， 4 处为填方量，其填方部分 4 顶点的土方量为：
自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的 土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计 算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一 个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。对于传
断面法土方计算土方量是根据纵断面上某一里程处实际测量的地形断面线与设计断面
6
线，相交后的闭合断面面积。即可获得各个里程处的横断面的填挖面积，并由相邻两横段 面的间距计算出土石方量，最终汇总出纵断面上所有两相邻断面间的土石方量
图2-3 断面法模型 断面法是用互相平行的截面去截取假想的地物，地貌，假定由2个截面 S1,S2 所围成 的体积微元设为 Vi，(二截面间的直线距离设为 Di)
1
统的土方计算方法，其实施起来不便利，步骤繁琐，且精度不高等特点，传统土方量计算 方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法，但这些土方量计算方法的适用范围都 受地形条件限制。
基于上述问题，本文提出了工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、 等高线法及基于数字地面模型（DEM）法，对其原理和方法进行介绍，同时对其不同种算法 所带来误差定性分析。
高程内插算法的基本原理： 根据局部地域已知点的高程，构建一局部函数，将高程值表示为平面位置（x、y坐标） 的函数，从而可以求得所需位置点的高程。线性内插（平面内插）是使用最靠近欲插值点 的3个已知数据点，确定一个平面的数学表达式，从而求出欲插值点的高程，平面方程：
hi a0 a1xi a2 yi
高程围成的图形这里近似等效为高为(Ha+Hb+Hc+Hd)/4 的长方体。
方格网法是将现场分成若干正方形方格，确定每个方格顶点的高程，和设计高
程比较，可知每个方格顶点的填、挖的高度，取方格顶点填或挖高度的平均值和方格面积
可以计算土方量。
方格网中计算土方有两种方法：四角棱柱体和三角棱柱体法（h1、h2、h3、h4—方格
DTM 模型法还可以计算两期间的土方量，两期间土方计算指的是对同一区域进行了两 次测量，利用两次观测得到的高程数据叠加，计算出该区域两期之中的土方变化情况
7
8
第三章 误差分析
土方量计算方法不限上述的四种，在现今社会，土方算法各式各样，下面对其在 cass 软件 中的几种算法进行探讨。 学校外面名为赵家坎的地方，常年地势起伏较大，平均海拔在 500 米左右，今要在此地建 一个高为 515.00 米高的建筑厂房，要计算其建设成本，工程概算等，需要准确对这地进行 土方计算， 对于这地区在工程上是实施填方还是挖方，都需要土方计算。野外测量已用 RTK 测定好坐标数据，存放于 111.dat 中，详细文件见附录。
第一章 绪 论
随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁 路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题， 需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分， 土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直 接影响作用，因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国 家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是 水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接 关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而 产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准 确计算出土方成了人们日益关心的问题。在
双线性多项式内插是使用最靠近欲插点的4个已知数据点，确定一个曲面函数，这样由 4个已知点构成的4边形内一点的内插高程就唯一确定了。多项式曲面函数形式 ：
hi a0 a1xi a2 yi a3 xi yi
3
双线性多项式内插也属于数值逼近方法.
图 2-1 方格网模型
如图所示：
Ha,Hb,Hc,Hd 为 A, B, C, D 四点高程与设计高程的高差。四点的高程与其对应设计
a2 (h4)3 V4
6(h1 h4)(h3 h4) V (1,2,3) a2 (2h1 h2 2h3 h4) V 4
6
5
图 2-2 等高线模型
如图 2-2 所示：等高线法所围成的图形为不规则柱体，其体积算法:
V=(S1+S2) h/2
(1)
S1，S2 为相邻两等高线所围面积,h 为相邻两等高线的高差
Vi= (S1+S2)*Di/2 假定体积微元 Vi 已算出，其总体积土方量就等于将每个部分求出的体积求和：
n
V [(Si Si1) * Di / 2] （对同一片地区既有挖方，又有填方的情况， i 1
应先绘出填，挖方零线，分别计算填方量，挖方量）
§2.4 DTM 法
由 DTM 模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（x，y，z）和设计高程 h， 通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的 土方量，绘出填挖方分界线。
2.1 方格网法 ........................................................3 2.2 等高线法 ........................................................5 2.3 断面法 ..........................................................7 2.4 DTM 法..........................................................7 第三章 误差分析 .........................................................9 3.1 方格法分析 ......................................................9 3.2 断面法分析 ....................................................13 3.3 等高线法分析 ...................................................18 3.4 DTM 分析 ......................................................19 第四章 案例分析及总结..................................................23 4.1 案例分析 ......................................................23 4.2 案例总结 ......................................................25 结束语 .................................................................26 致谢 ...................................................................27 参考文献 ...............................................................28
§3.1 方格法分析
方格网法计算土方首先将野外采集数据通过展高程点的方式展到软件特定区域内，这 为展绘高程点过程。
绘图处理|展高程点命令，如图 2-4 所示：
图 2-4 展高程点
图 2-5 方格网土方计算
野外数据展绘到图形区域后，用复合线将区域圈定。 点取“工程应用命令”下的“方格网法土方计算，图 2-5 所示
A1,A2为闭合等高线的面积，h1,h2 分别为其对应的成台体体积
则这部分的体积为：
V = (S1+S2)/2
(2)
如山顶体积为 0，则顶层按椎体体积公式计算：
V = Sh/3
(3)
§2.3 断面法
2
第二章土方量计算的基本方法
常见的方法包括利用DTM数字化高程法、断面法、方格网法、等高线法等几种方法。
§2.1 方格网法
方格网法是土方量计算的最基本的方法之一，简便直观，易于操作，在实际工作中应 用非常广泛。
方格网法基本原理是：根据野外实地测定的地面点三维坐标 (x,y,z) 和设计标高 h，将方格网的四个角上的高程相加，取平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长 得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量，最后累计求和得到指定 范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。（如果角上没有高程点，通过周围高程点 内插得其高程）
学校代码:
学号:
毕业（设计）论文
土方量计算方法及误差分析
姓 名: 专 业:工程测量技术 班 级: 指导教师:
二○一四年六月二十日
土方量计算方法及误差分析
: 指导老师:
摘要
土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，土 方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几 种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法的基本原理比较分析， 探讨它们的适用范围及精度分析。
1,2,3 顶点挖方部分土方量
V 1 [a2 (h1 h2 h3)] 6
为:
2.三角棱柱体的体积计算方法。计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每 个三角形三个角点的填挖施工高度用 h1、h2、h3 表示。当三角形三个角点全部为挖或全部 为填时，其挖填方体积为：
§2.2 等高线法
等高线法计算土方是计算任意两条等高线之间的土方量，由于两条等高线所围面积可 用数学方法求得，两等高线之间的高差即等高距已知，可求出这两条等高线之间的土方量。
按照软件提示，选取复合线，按鼠标左键点取，弹出“方格网土方计算”图表，图 2-5 所示，在高程点坐标数据文件栏选取“高程点坐标数据文件”，在设计面内选取“平面”，
9
设定目标高程确定后：屏幕弹出总方量消息框。 由图 2-5 可知，此次计算，方格网宽度默认选为 20 米，对于此调整方格网为别为 5
当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于 中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”，青 藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场 建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还 林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土 方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来 说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但 对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说， 发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家 还是个人都同样重要。 研究现状：
关键词：方格网法； 断面法；等高线法； DEM
目录
第一章 绪 论...........................................................1 第二章 土方量计算的基本方法 .............................................3
四然点挖或填的施工高度 a 1.四角棱柱的体积计算 （1）方格四个角点全部
V a2 h1 h2 h3 h4 4
为方格边长） 方法。 为填或全部为挖，其体积为：
由上图 2-1 可得:(长方体体积公式)
四个脚点全是填，挖方时，这是最简单的情况，此时的体积 V 由四棱柱体积公式可得 上式。
4
（2） 方格中三个角点为挖方，另一角点为填方时时，假定 1,2，3 个顶点处为挖方量， 4 处为填方量，其填方部分 4 顶点的土方量为：
自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的 土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计 算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一 个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。对于传
断面法土方计算土方量是根据纵断面上某一里程处实际测量的地形断面线与设计断面
6
线，相交后的闭合断面面积。即可获得各个里程处的横断面的填挖面积，并由相邻两横段 面的间距计算出土石方量，最终汇总出纵断面上所有两相邻断面间的土石方量
图2-3 断面法模型 断面法是用互相平行的截面去截取假想的地物，地貌，假定由2个截面 S1,S2 所围成 的体积微元设为 Vi，(二截面间的直线距离设为 Di)
1
统的土方计算方法，其实施起来不便利，步骤繁琐，且精度不高等特点，传统土方量计算 方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法，但这些土方量计算方法的适用范围都 受地形条件限制。
基于上述问题，本文提出了工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、 等高线法及基于数字地面模型（DEM）法，对其原理和方法进行介绍，同时对其不同种算法 所带来误差定性分析。
高程内插算法的基本原理： 根据局部地域已知点的高程，构建一局部函数，将高程值表示为平面位置（x、y坐标） 的函数，从而可以求得所需位置点的高程。线性内插（平面内插）是使用最靠近欲插值点 的3个已知数据点，确定一个平面的数学表达式，从而求出欲插值点的高程，平面方程：
hi a0 a1xi a2 yi
高程围成的图形这里近似等效为高为(Ha+Hb+Hc+Hd)/4 的长方体。
方格网法是将现场分成若干正方形方格，确定每个方格顶点的高程，和设计高
程比较，可知每个方格顶点的填、挖的高度，取方格顶点填或挖高度的平均值和方格面积
可以计算土方量。
方格网中计算土方有两种方法：四角棱柱体和三角棱柱体法（h1、h2、h3、h4—方格
DTM 模型法还可以计算两期间的土方量，两期间土方计算指的是对同一区域进行了两 次测量，利用两次观测得到的高程数据叠加，计算出该区域两期之中的土方变化情况
7
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第三章 误差分析
土方量计算方法不限上述的四种，在现今社会，土方算法各式各样，下面对其在 cass 软件 中的几种算法进行探讨。 学校外面名为赵家坎的地方，常年地势起伏较大，平均海拔在 500 米左右，今要在此地建 一个高为 515.00 米高的建筑厂房，要计算其建设成本，工程概算等，需要准确对这地进行 土方计算， 对于这地区在工程上是实施填方还是挖方，都需要土方计算。野外测量已用 RTK 测定好坐标数据，存放于 111.dat 中，详细文件见附录。
第一章 绪 论
随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁 路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题， 需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分， 土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直 接影响作用，因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国 家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是 水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接 关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而 产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准 确计算出土方成了人们日益关心的问题。在
双线性多项式内插是使用最靠近欲插点的4个已知数据点，确定一个曲面函数，这样由 4个已知点构成的4边形内一点的内插高程就唯一确定了。多项式曲面函数形式 ：
hi a0 a1xi a2 yi a3 xi yi
3
双线性多项式内插也属于数值逼近方法.
图 2-1 方格网模型
如图所示：
Ha,Hb,Hc,Hd 为 A, B, C, D 四点高程与设计高程的高差。四点的高程与其对应设计
a2 (h4)3 V4
6(h1 h4)(h3 h4) V (1,2,3) a2 (2h1 h2 2h3 h4) V 4
6
5
图 2-2 等高线模型
如图 2-2 所示：等高线法所围成的图形为不规则柱体，其体积算法:
V=(S1+S2) h/2
(1)
S1，S2 为相邻两等高线所围面积,h 为相邻两等高线的高差
Vi= (S1+S2)*Di/2 假定体积微元 Vi 已算出，其总体积土方量就等于将每个部分求出的体积求和：
n
V [(Si Si1) * Di / 2] （对同一片地区既有挖方，又有填方的情况， i 1
应先绘出填，挖方零线，分别计算填方量，挖方量）
§2.4 DTM 法
由 DTM 模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（x，y，z）和设计高程 h， 通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的 土方量，绘出填挖方分界线。
2.1 方格网法 ........................................................3 2.2 等高线法 ........................................................5 2.3 断面法 ..........................................................7 2.4 DTM 法..........................................................7 第三章 误差分析 .........................................................9 3.1 方格法分析 ......................................................9 3.2 断面法分析 ....................................................13 3.3 等高线法分析 ...................................................18 3.4 DTM 分析 ......................................................19 第四章 案例分析及总结..................................................23 4.1 案例分析 ......................................................23 4.2 案例总结 ......................................................25 结束语 .................................................................26 致谢 ...................................................................27 参考文献 ...............................................................28
§3.1 方格法分析
方格网法计算土方首先将野外采集数据通过展高程点的方式展到软件特定区域内，这 为展绘高程点过程。
绘图处理|展高程点命令，如图 2-4 所示：
图 2-4 展高程点
图 2-5 方格网土方计算
野外数据展绘到图形区域后，用复合线将区域圈定。 点取“工程应用命令”下的“方格网法土方计算，图 2-5 所示