2019年江苏宿迁中考数学试题含详解

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年宿迁T1）2019的相反数是（）
A．
1
2019
B．－2019 C．
1
2019
D．2019
{答案}B
{}本题考查了相反数的概念，a的相反数为－a．因此本题选B．
{分值}3分
{章节:[1－1－2－3]相反数}
{考点:相反数的定义}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}2．（2019年宿迁T2）下列运算正确的是（）
A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a2b6
{答案}D
{}本题考查了幂的运算，a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，B．考查幂的乘方，根据运算法则，底数不变，指数相乘，故(a2)3＝a6，所以B错误；C考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以a6÷a3＝a3，故C错误；D选项考查积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以D正确．因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1－15－2－3]整数指数幂}
{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}3．（2019年宿迁T3）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C． 4 D．7
{答案}C
{}本题考查了中位数概念，中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有6个数据，按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1－20－1－2]中位数和众数}
{考点:中位数}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}4．（2019年宿迁T4）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）
A．105° B．100° C．75° D．60°
{答案}A
{}由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数．{分值}3分
{章节:[1－5－3]平行线的性质}
{考点:内错角相等两直线平行} {考点:三角形内角和定理}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}5．（2019年宿迁T5）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）
A．20π B．15π C．12π D．9π
{答案}B
{}本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算，根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．因此本题选B．
{分值}3分{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积}
{考点:圆锥侧面展开图}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}6．（2019年宿迁T6）不等式x－1≤2的非负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
{答案}D
{}本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题，依据不等式性质求出解集x≤3，在范围内在找出符合题意的整数值0，1，2，3．．因此本题选D．
{分值}3分
{章节:[1－9－2]一元一次不等式}
{考点:一元一次不等式的整数解}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}7．（2019年宿迁T7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）
A．一π B．－2π C．π D．2π
{答案}A
{}本题考查了不规则图形面积的计算，用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可．S 弓＝
211-262π⨯⨯⨯⨯223π，S 月牙形＝121-236πππ（，所以阴影部分面积
和为一π 因此本题选A ．
{分值}3分
{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积}
{考点:扇形的面积}{考点:正多边形和圆} {类别:常考题}
{难度:3－中等难度}
{题目}8．（2019年宿迁T8）如图，在平面直角坐标系xOy 中，董形ABCD 的项点A 与原点0重
合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M 以点D 、M 恰好都在反比例函数y ＝k x
(x >0）的图像上，则值
AC
BD
为（ ）
A. B ． C ．2 D ．
{答案}A
{}设D （m ，），B （T ，0），利用菱形的性质得到M 点为BD 的中点，则M （，），
把M （，
）代入y ＝得T ＝3m ，利用OD ＝AB ＝T 得到m 2＋（）2＝（3m ）2，解得k
＝2m 2，所以M （2m ，
m ），根据正切定义得到T an ∠MAB ＝
＝
＝
，从而得到
＝
．
{分值}3分
{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质}
{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:菱形的性质} {类别:常考题}
{难度:3－中等难度}
{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分．
{题目}9．（2019年宿迁T9）实数4的算术平方根为．
{答案}2
{}本题考查了算术平方根的概念，依据乘方的逆运算即可求得．
{分值}3分
{章节:[1－6－1]平方根}
{考点:算术平方根}
{类别:易错题}
{难度:1－最简单}
{题目}10．（2019年宿迁T10）分解因式a2－2a＝．
{答案}a(a－2)
{}本题考查了因式分解的方法和步骤，本题提取公因式a即可．
{分值}3分
{章节:[1－14－3]因式分解}
{考点:因式分解－提公因式法}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}11．（2019年宿迁T11）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000 000 000元．将275 000 000 000用科学记数法表示为．
{答案}2．75×1011
{}本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．．
{分值}3分
{章节:[1－1－5－2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}}
{题目}12．（2019年宿迁T12）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2．07米，方差分别
2 S 甲、2
S
乙
，且2S
甲
>2S
乙
，则队员身高比较整齐的球队是．
{答案}乙
{}根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
{分值}3分
{章节:[1－20－2－1]方差}
{考点:方差}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}13．（2019年宿迁T13）下面3个天平左盘中“△”“ ”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是．
{答案}10
{}设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三
个天平右盘中砝码的质量＝2x＋y＝10．
{分值}3分
{章节:[1－8－3]实际问题与一元一次方程组}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}14．（2019年宿迁T14）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．
{答案}1 3
{}由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
{分值}3分
{章节:[1－25－2]用列举法求概率}
{考点:一步事件的概率}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}15．（2019年宿迁T15）直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径
为．
{答案}2
{}本题考查了直角三角形内切圆半径的计算，先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．
{分值}3分
{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系}
{考点:三角形的内切圆与内心}
{类别:常考题}
{难度:2－简单}
{题目}16．（2019年宿迁T16）关于x的分式方程
12
1
22
a
x x
-
+=
--
的解为正数，则a的取值范
围是．
{答案}a＜5且a≠3
{}本题考查了带参数的分式方程的计算，直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
{分值}3分
{章节:[1－15－3]分式方程}
{考点:分式方程的增根}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:3－中等难度}
{题目}17．（2019年宿迁T17）如图，∠MAN＝80°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．
{答案＜BC＜
{}本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。

解题的关键是找到使
得△ABC为直角三角形时的界点位置。

当∠B＝90°时，利用解三角形知识，可求得BC＝
，当∠C＝90°时，利用∠A的余弦函数可求得BC，从而得到本题答案．
{分值}3分
{章节:[1－28－2－1]特殊角}
{考点:解直角三角形}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:3－中等难度}
{题目}18．（2019年××）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE＝1．F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．
{答案}2.5
{}本题考查了正方形、等边三角形的性质，全等三角形，单条线段最值问题。

由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM＝MP＋CP＝HE＋1
2
EC＝1＋
3
2
＝
5
2
{分值}3分
{章节:[1－23－1]图形的旋转}
{考点:旋转的性质} {考点:含30度角的直角三角形} {类别:高度原创}{类别:易错题} {难度:3－中等难度}
{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．
{题目}19．（2019年宿迁T19）计算：()1
1112π-⎛⎫+-+-
⎪⎝⎭
{}本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法．任何不为0的数的零次幂都等于1，负指数幂通过底数变倒数，指数变正整数来求解，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反数。

{答案}解：原式＝2－1－1 {分值}8
{章节:[1－15－2－3]整数指数幂} {难度:2－简单} {类别:常考题}
{考点:负指数参与的运算}
{题目}20．（2019年宿迁T20）先化简，再求值：2
12111
a
a a ⎛⎫+
÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝－－2
{}本题考查了分式的混合运算及求代数式的值．解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的相关运算。

{答案}解： 解：原式＝2111
112a a a a a
⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭g ＝2112a a a a --g ＝12a + 当a ＝－2时，原式＝1
2
-
{分值}8分
{章节:[1－15－2－2]分式的加减} {难度:2－简单} {{类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题目}21．（2019年宿迁T21）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数5
y x
=-
的图像相交于A （－1，m ）、B （n ，－1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．
{}本题考查了待定系数法求一次函数式及三角形面积的计算．解题的关键在于会利用分割法求△AOB的面积，S△OAB＝S△AOC＋S△BOC再利用面积公式进行计算即可。

{答案}解：（1）把A（－1，m），B（n，－1）代入
5
y
x
=-得：m＝5，n＝5．
把A（－1，5），B（5，－1）分别代入y＝kx＋b得：
5
51
k b
k b
⎧-+=
⎨
+=-
⎩
，解得：
1
4
k
b
⎧=-
⎨
=
⎩
，所以y＝
－x＋4
（2）令y＝－x＋4中的x＝0，则y＝4．所以直线与y轴交点C（0，4）．
S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝1
2
×4×1＋
1
2
×4×5＝12．
{分值}8分
{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质}
{难度:2－简单}
{类别:常考题}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{题目}22．（2019年宿迁T22）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD
上，且BE＝DF＝3
2
．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长，
{}本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题．解题的关键是掌握菱形的判定方法，能构造图形，灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等方法来求线段的长．
{答案}解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，在R T△ABC中，BE＝1.5，BC＝2，∴CE＝2.5．∵AB＝4，∴AE＝AB－BE＝2.5．同理AF＝CF＝2.5，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF为菱形．
（2）过F作FH⊥AB于点H．∴AH＝DF＝1．5，FH＝AD＝2，所以HE＝AE－AH＝1．在R T△EFH
中，EF=
{分值}8分
{章节:[1－18－2－2]菱形} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}
{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:勾股定理}
{题目}23．（2019年宿迁T23）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。

男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题 （1）m ＝ ，n ＝ ．
（2）扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ．
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树 状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
{}本题考查了统计的相关知识及概率的计算．解题的关键是能通过两个图的比较，发现文学类的学生人数与所占的比例情况，从而求出总人数。

{答案}解： （1）(12＋8)÷40%＝50，m ＝50×30%－5＝10，n ＝50－20－15－11－2＝2 （2）360°×22%＝79．2°
{分值}8分
{章节:[1－25－2]用列举法求概率}
{难度:3－中等难度}
{类别:常考题}
{考点:两步事件不放回}
{题目}24．（2019年宿迁T24）在R T△ABC中,∠C＝90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2．
（2）在图②中作☉M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
（第24题图①）（第24题图②）
{}本题考查了切线的性质、平行线的判定，几种常见的尺规作图等．解题的关键是理解切线的性质，依据（1）的思路，即可获得（2）的作图方案。

{答案}解：（1）连接OF，如图①∵AC切☉O于点F，∴OF⊥AC．∵∠C＝90°，∴OF∥BC，
∴∠3＝∠1．∵OF＝OB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2．
（2）①作∠ABC的角平分线交AC于点N；
②过点N作AC的垂线交AB于点M；（或者作线段BN的垂直平分线交AB于M）
③以M为圆心，MB为半径作☉M．如图，☉M就是所求作的圆．
{分值}10分
{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系}
{难度:3－中等难度}
{类别:高度原创}{类别:常考题}
{考点:切线的性质} {考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:与垂直平分线有关的作图}
{题目}25．（2019年宿迁T25）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图①是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，①BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0．8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′，求EE′的长．
（结果精确到0．1m，参考数据：sin64°≈0．90；cos64°≈0．44，T an64°≈2．05
{}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用．解题的关键是读懂题意，构造出直角三角形，利
用锐角三角函数解决问题。

{答案}解： 过点E 作EG ⊥CD 于点G ，交地面l 所在直线于点H ，
因为CD ∥l ，所以EH ⊥l ，所以GH 等于车轮半径32cm ．
在R T △CGE 中，sin ∠ECG ＝EG EC ，即sin 64°＝6015
EG +，所以EG ＝67．50≈67．5cm ． 坐垫E 到地面的距离为67．5＋32＝99．5cm ．
（3）在BE 上取点E ′，过点E ′作E ′P ⊥CD 于点P ，当E ′P ＝80×0．8＝64时，在R T △E ′CP 中， sin ∠E ′CP ＝``E G E C ，即sin 64°＝64`E C
，∴E ′C ≈71．11cm ，∴E ′E ＝EC －E ′C ＝3．89≈3．9cm
{分值}10分
{章节:[1－28－2－2]非特殊角}
{难度:3－中等难度}
{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:易错题}
{考点:解直角三角形}
{题目}26．（2019年宿迁T26）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件．
（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？
{}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题．解题的关键是读懂题意，根据公式总利润＝单个利润×销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程，利用二次函数的性质，求最大值即可。

{答案}解： （1）502x y =-
； （2）由题意得(50－
2x )(40＋x )＝2250 解得x 1＝10，x 2＝50，因为x ＋40≤60，所以x ≤20．所以x ＝10．
（3）w ＝(50－2x )(40＋x )＝12-(x －30)2＋2450 因为12
-<0，所以当x <30时，w 随x 的增大而增大，因为0<x ≤20，所以x ＝20时，w 最大＝2400元．
{分值}10分
{章节:[1－22－3]实际问题与二次函数}
{难度:3－中等难度}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{考点:商品利润问题}
{题目}21．（2019年）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点．将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．
（1）如图②，当0<α<180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
（2）如图③，直线CE、AD交于点G，在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化?
如变化，请说明理由，如不变，请求出这个角的度数；
（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
{}本题考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系、圆的定义、弧长计算公式等，解题的关键是抓住旋转中不变的关系，对应边成比例，再利用相似三角形性质可以求出∠G为定值；由于∠G＝∠ABC＝30°，以AC为边向左侧作等边△ACM，则点G在以M为圆心，MA为半径的圆上一动点，所以点G运动的路径是弧．
{答案}解：（1）（1）由图形的旋转可知∠DBA＝∠EBC。

因为
1
2
BD BE
BA BC
==，即：
BD BA
BE BC
=所以△BDA∽△BEC．
（2)不变、
由（1）可知△BDA∽△BEC．
所以∠BAD＝∠BCE．
设AB与CG交于点F，
因为∠AFG＝∠CFB,
所以∠AGC＝∠ABC．
因为∠ABC＝30°，
所以∠AGC＝30°．
即∠AGC的大小不变，为30°．
（3)因为∠AGC＝30°为定值，
所以点G在以AC为弦，所对圆周角为30°的圆弧上运动，
以AC为边，在AC左则作等边△OAC，
则点G的运动路径在以点O为圆心，OA长为半径的圆上
所以∠GOB＝2∠GAB．
当AD与点D运动路径所在的圆相切，即BD⊥AG时，∠GAB最大
因为BD＝1
2
BA，所以此时∠GAB＝30°，
所以∠GOB的最大值为∠GAB最大值的2倍，等于60°
此时弧BG的长：6044
= 1803ππ
⨯
点G的运动路程为：48
2= 33ππ
⨯
{分值}12分
{章节:[1－23－1]图形的旋转} {难度:4－较高难度}
{类别:高度原创}{类别:发现探究}
{考点:旋转的性质} {考点:弧长的计算} {考点:几何综合}
{题目}28．（2019年宿迁T28）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足∠PAB ＝2∠ACO ，求点P 的坐标；
（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM ＋DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
{}本题考查了二次函数式的确定，与2倍角有关的存在性问题，动点线段长度的计算问题，解题的关键是能利用垂直平分线等方法构造出二倍角，进而求出该角的三角函数值，再利用该值来求二次函数图象上点的存在性问题，（3）设出点Q 的坐标，根据坐标转化为线段的长，再利用相似三角形求出DM 、DN 的长，再求它们的和，进而确定DM ＋DN 的和是一个定值．
{答案}解： （1）把A （1，0），C （0，－3）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得3
1c b c ⎧=-⎨+=-⎩，解得：
23b c ⎧=⎨=-⎩
所以y ＝x 2＋2x －3．
（2）在线段OC 上取一点E ，使AE ＝CE ，设OE ＝a ，则AE ＝CE ＝3－a ，在R T △OAE 中OE 2＋OA 2＝
AE 2，12＋a 2＝(3－a )2，解得a ＝43，OE ＝4
3．
因为EA ＝EC ，所以∠OEA ＝2∠ACO ．
在R T △OAE 中，T an ∠OEA ＝3
4，
设P （m ，m 2＋2m －3），当∠PAB ＝2∠ACO ＝∠OEA 时，223
3
14m m m +-=-，解得m 1＝1（舍
去），m 2＝
94-
，m 3＝154- ．
∴P 1（
94-，3916-），P 2（154-，5716）
（3）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H （如图）设点Q （n ，n 2＋2n －3），则QH ＝－n 2－2n ＋3 ，AH ＝1－n ，BH ＝n ＋3，AD ＝2． 因为QH ∥DM ，所以△ADM ∽△AHQ ，所以DM AD HQ
AH =， 所以22123DM n n n =---+，DM ＝213261()()n n n n --+=+-；
同理△BHQ ∽△BDN ，得DN ＝213223()()n n n n --+=-++，
所以DM ＋DN ＝(2n ＋6)＋(－2n ＋2)＝8。

即DM ＋DN 的长为定值8．
{分值}12分
{章节:[1－22－1－1]二次函数}{章节:[1－28－2－2]非特殊角}
{难度:3－中等难度}
{类别:常考题}
{考点:代数综合}{考点:由平行判定相似}{考点:正切}。