对函数的进一步认识PPT演示文稿

2．下列各组函数中，是相等函数的是(
)
【解析】 ∵A中两函数对应关系不同，前者y＝x，后者y＝|x|；B中两 函数定义域不同，前者x∈R，后者x＞0.同样，C中两函数定义 域也不同． 【答案】 D
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬 行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„，用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事 情节相吻合的是( )
值的集合． (5)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的
定义域由不等式a≤g(x)≤b解出．
(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为 g(x)在x∈[a，b]时的值域．
1．(2008年湖北高考)函数f(x)＝
的定义域为( A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) )
1．给出四个命题 ①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ 是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝ 与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 的x不存在，∴②不正确． 【解析】 由函数的定义知①正确． ∵满足f(x)＝ )
又∵y＝2x(x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点， ∴③不正确． 又∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确． 【答案】 A
∴f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.
【答案】 8
函数的定义域
(1)求函数f(x)＝
＋(x－4)0的定义域．
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，求y＝f(x2－3)的定 义域．
【思路点拨】 (1)求f(x)的定义域，只需使解析式有意义，
列不等式组求解． (2)可看作复合函数求定义域，只需－1≤x2－3＜1 ，求x的 范围．
【自主探究】 (1)要使f(x)有意义，则只需 即 ∴x≥1且x≠2且x≠4或x≤－1且x≠－2. 故函数的定义域为{x|x＜－2或－2＜x≤－1或 1≤x＜2或2＜x＜4或x＞4}． (2)依题意得：－1≤x2－3＜1， ∴2≤x2＜4， ∴－2＜x≤ ≤x＜2，
∴y＝f(x2－3)的定义域为
{x|－2＜x≤ ≤x＜2}．
的定义域为________．
【解析】 若使该函数有意义，则有 ∴x≥－1且x≠2，∴其定义域为{x|x≥－1且x≠2}． 【答案】 {x|x≥－1且x≠2} 5．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)
＝________.
【解析】 依题意有 解得
∴f(x)＝x2－4x＋3，
(4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际
问题的意义确定．
2．确定函数定义域的依据：
(1)若f(x)是整式，则定义域为全体实数． (2)若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的
集合．
(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值 的集合．
(4)当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取
B．(－4,0)∪(0,1)
【方法点评】 1.确定函数定义域的原则：
(1)当函数y＝f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格
中实数x的集合． (2)当函数y＝f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象
在x轴上的投影所覆盖的实数的集合．
(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解 析式有意义的实数的集合．
素及表示法为主，同时函数的图象、分段函数的考查 是热点，另外，实际问题中的建模能力偶尔也有所考 查.
提
1.函数与映射的概念
函数
映射
两集合A、 设A、B是两个非空数 设A、B是两个非空集 B 集 合
如果按照某种确定的 如果按某一个确定的
对应关系f，使对于
对应关系 集合A中的任意一个
对应关系f，使对于
集合A中的任意一个
f：A→B 数x，在集合B中都有 元素x在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和 唯一确定的元素y与 它对应 之对应
2.函数的其他有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， x的取值范围A 叫做
函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
【解析】 对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终 点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间 路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为 三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒 来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B. 【答案】 B
4．函数y＝
1．映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个
集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非
空数集． 2．若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？
提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完
全相同，但不是相等函数；再如y＝sinx与y＝cosx，其定义域都 为R，值域都为[－1,1]，显然不是相等函数．因此判断两个函数 是否相等，关键是看定义域和对应关系．
第一节
对函数的进一步认识
考Biblioteka Baidu纲 点 击
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 和值域；了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法
(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 1.本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要
热 点
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)一个函数的构成要素
定义域 、 对应关系 和值域．
(3)相等函数 如果两个函数的定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这 两个函数为相等函数．
(4)函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 图象法 和列表法 ． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则 不同而分别用几 个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 ，其值域等于 各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的 是一个 函数．