黑龙江省大兴安岭地区高考数学二模试卷(理科)

黑龙江省大兴安岭地区高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·汕头模拟) 已知是z的共轭复数，且|z|﹣ =3+4i，则z的虚部是（）

A .

B .

C . 4

D . ﹣4

2. （2分）（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）下列命题中正确的是（）

A . 共线向量都相等

B . 单位向量都相等

C . 平行向量不一定是共线向量

D . 模为0的向量与任意一个向量平行

4. （2分） (2015高二下·宁德期中) 下列值等于1的是（）

A . xdx

B . dx

C . 1dx

D . cosxdx

5. （2分）如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知中，，则这个三角形是（）

A . 直角三角形

B . 等腰三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等边三角形

7. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（ + ）• 的最小值是（）

A . ﹣4

B . ﹣3

C . ﹣2

D . ﹣1

8. （2分）(2018·广安模拟) 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）

A . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到

B . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到

C . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到

D . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到

9. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出S的值为n，在区间[0，10]上随机选取一个数D，则D≤n的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2020高二下·都昌期中) 若，则等于（）

A . -4

B . 4

C . -64

D . -63

11. （2分） (2015高三上·唐山期末) 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·吕梁模拟) 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高一上·辽源期中) 设是定义在上的偶函数，且当时，，则 ________.

14. （1分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C 的准线上的一点，则△ABP的面积为________

15. （1分）已知数列满足，则 ________.

16. （1分）(2017·太原模拟) 在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知正数数列满足， .

（1）求的通项公式和；

（2）令（其中），数列的前项和为，证明： .

18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．

（1）求证：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

19. （5分）(2017·贵阳模拟) 医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

20. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知焦距为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．

（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值

（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．

21. （10分） (2019高二下·奉化期末) 已知函数 .

（1）求函数在点处的切线方程.

（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

22. （10分） (2019高三上·南宁月考) 在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.

（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求

面积的最大值.

23. （5分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；

（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．