高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L 的正方形区域abcd 内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?

（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值

q

m

）多大? （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?

【答案】（1）负电（2）2

q E m B L =

（3）从dc 边距离d 点距离为32

L 处射出磁场；3BL E

π

【解析】 【详解】

（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电； （2）根据平衡条件：

qE =qv 0B

得：

0E

v B

=

撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：

x =v 0t =L

2 2

12qE L

y t m =

=

得：

2 q E m B L

= （3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：

2

00v qv B m r

= 得：

mv r L qB

=

= 粒子从dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为x ，根据几何关系：

22

22L x r r +-=（）

r=L

得：

x L =

所以1

3

θπ=

23BL t T E

θππ=

= 答：（1）带电粒子带负电； （2）带电粒子的比荷2

q

E

m B L

=

； （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离d 点

x L =

处离开磁场，在磁场中运动的时间3BL t E =π．

2．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；

(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

【答案】(1)AB 连线上距离A 点3

L 处，(2)34。

【解析】 【详解】

(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：

qvB qE =

仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：

L vt =

竖直方向匀加速直线运动：

2

122L qE t m

= 联立方程得：

2qEL

v m

=

仅有磁场时：

2

mv qvB R

= 根据几何关系可得：

R L =

设粒子从M 点飞出磁场，由几何关系：

AM 2

2

2L R ⎛⎫- ⎪⎝⎭

=3L

所以粒子离开的位置在AB 连线上距离A 点

3

2

L 处； (2)

仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：

2tan 12

L

L α==

解得：45α︒=

仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：

tan 3AM

OA

β=

= 解得：60β︒

= 所以偏转角之比：

34

αβ=。

3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。

【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2

2000724

M x R R R h h =++-【解析】 【详解】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：

2

0 qB m

R

=

v v

解得粒子做圆周运动的半径0

m

R

qB

ν

=

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0

qE qB

=v

解得粒子的速度

E

v

B

=

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

00

y

qE ma

R v

a

t

v t

=

=

=

解得：0

y

v v

=

所以粒子速度大小为：22

00

2

y

v v v v

=+=

粒子与x轴的距离为：20

1

22

R

H h at h

=+=+

（4）撤电场加上磁场后，有：

2

v

qBv m

R

=

解得：

2

R R

=

粒子运动轨迹如图所示：

圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为

4

π

，由几何关系得C点坐标为：

2

C

x R

=,

02

C

R

y H R h

=-=-

过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

2

CM R R

==