思维能力——开启通往成功之门的钥匙

Ａ Ｄ为直径作 圆 ， 能有 交点 Ｐ 则有 Ｐ上 ，
Ｐ 可知线段 Ｂ Ｄ， Ｃ与 以 Ａ Ｄ为直径的 圆可 能 的位置关 系为相切或相交 。利用位置
关 系 可 知 数 量 关 系 。 反 过 来 ，知 数 量关 系 ， 得位置关系。 能
（） ３ 当今教材 的容量偏 大 ， 留给教师 和学 生的时间偏少 ，学生 的解题 能力有 待 教 师利 用 有 限的 时 间进 行训 练 和 培
（ ） Ａ ＝ ， Ｃ ＩＢ ＝ １ 当 Ｂ ４ Ｄ ＝ ， Ｃ ４时 ， 线 在 段Ｂ Ｃ上是否存在点 Ｐ 使 Ｐ上尸 ？ ， Ｄ ｌ 如果 存在 ， 求线段 Ｐ的长 ； 如果不存在 ， 请说
明理由。 （ ） Ａ ＝ ， Ｃ－， Ｄ ｃ 那 么 当 ｎ ２设 Ｂ ａＤ － Ａ ＝ ， ｂ 、
一
、
问题 的提 出
ｂ ｃ 间满 足 什 么 关 系 时 ， 直 线 Ｂ 、之 在 Ｃ上
２０ ０ ６年 中 考试 题 的压 轴题 再 一 次 利
存在点 Ｐ 使 Ａ ， ＰＬ肋 ？
用这一 思路 ，按 道理 ，０ ４年 压轴 的思 ２０
路 、 题 过 程 已 作 了 重 点 分 析 ，０ ６ 中 解 ２０ 年
平 时 的 教 学 中 过 多地 强 调 知 识 的 探 究 ，
Ｐ的运动路线 的长 。
比较 前 两题 第 二 问 ， 难 发 现 ， 们 不 它
图 ２
知识 的形成过程 ，而忽略 了基础知识 的
简单 运 用 。
在思 路上是 一致 的 ，０ ４年第 二 问在解 ２０
题 时如能正 确分析 ，探索 出利 用圆 的性
质 — — 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 即 以
（ ）学生 的平时阅读量少 ，训练不 ２
够 ， 生 的 阅读 能力 差 ， 能 正 确 提 炼 问 学 不 题 ， 不 住 问 题 的关 键 ， 能 正 确 寻 找 问 抓 不
题 的突 破 口。
如 图 ３Ａ ， Ｂ上Ｂ Ｄ Ｃ， Ｃ上Ｂ 垂 足 分 别 Ｃ， 为 Ｂ、 。 （０４年 南 京 市 中考 数 学试 题 ） Ｃ ２０
学 生 不 会 求 ， 要 是 畏 难 ， 愿 多想 ） 主 不 ＭＧ 是 高 ， 难 求 。（ 较 主要 是 平 时 的训 练 ， 维 思
如 图 ４ 正 方 形 Ａ Ｃ 的边 长 是 ２ ， ＢＤ ，
是 ＡＤ 的 中 点 ， Ｅ从 Ａ 出 发 ， Ａ 运 点 沿
（ ） 果折 痕 Ｆ １如 Ｇ分 别 与 Ａ ＡＢ交 于 Ｄ，
动到点 停止 ，连接 Ｅ Ｍ并延 长交射线 Ｃ Ｄ于点 Ｆ 过 作 Ｅ ， ，的垂线交射线 Ｂ Ｃ 于点 Ｇ， 连接 Ｅ Ｆ 。（ ０ ０ Ｇ、Ｇ ２ １ 年南京市 中
考数学试题 ）
点 Ｆ Ｇ 图 １，Ｆ ２ Ａ 求 Ｄ 、 （ ）Ａ ＝ ／３ Ｄ， Ｅ的长 ；
（ ） 果 折痕 Ｆ ２如 Ｇ分别 与 Ｃ ＡＢ交 于 Ｄ， 点 Ｆ Ｇ （ ２ ， Ｅ 的 外 接 圆 与 直 线 、 图 ）△ Ｄ Ｂ Ｃ相 切 ， 折 痕 Ｆ 求 Ｇ的 长 。
思 维 力 —— 开 启 通 往 成 功 之 门 的 钥 匙 能
徐 红 军
（ 苏 省 南京 市六 合 区横 梁镇 初 级 中 学 ， 苏 南 京 ２ １ １ ） 江 江 １５ ５
摘 要 ： 中考 试 题 的分 析 ， 察 的 角 度 和 对初 中生 数 学 思 维 的要 求 ， 从 考 多年 的数 学 教 学 情 况 的跟 踪 了解 ， 学 生 毕 业 考 查 中 学 中 生正 确 分析 、 理 试题 能 力 等 角度 ， 者 经 过 几 年 的教 学对 比 分析 得 出 结论 ： 在 平 时的 课 堂教 学 中 ， 好基 础 ， 升 学 生 的思 维能 处 作 应 抓 提 力； 过训练 ， 通 正确 分 析 试题 ； 关 键 ， 准 突破 口 ， 确 解 决 综合 题 ， 而 提 高 学 生 解 决 综合 题 的 能 力 。 抓 找 正 从 关键 词 ： 维 ； 思 突破 口 ； 思考 ； 养 培
考 学 生 解 决 类 似 问题 应 得 心 应 手 ，而 实
本文 通 过 对 二道 中考 试 题 的 比较 分 三
析 ， 图探求提高初 中生学 习数学知识 、 试
应用 数 学 知 识 解 题 的 能 力 。
如 图 １图 ２ 已知矩形纸 片 Ａ Ｃ 、 ， Ｂ Ｄ，
际 能 解题 者较 少 。 ２ １ 中 考试 题 的压 轴 题 解 答 重 点 ０ ０年
Ｄ
能力跟不上 ，如求线段 的方法 ，构造相 似 ，即过 肘 作 Ｂ 的垂 线段 Ｍ ， Ｃ Ｓ
ａＭＳ ＡＭＡ Ｇ Ｅ， 问 题 就 迎 刃 而 解 ， 得
Ｃ
ＭＧ ２ Ｍ）④ 第二 问， ＝Ｅ ； 在①基 础上 ， 纯粹
是 一 个 动 态 思 维 尸的 运 动 路 线 即 ＡＭＳ Ｇ 的 中位 线 ，Ｇ最 长 是 ４ 所 以 Ｐ的运 动路 Ｓ ， 线 长 等 于 ２ 。
Ｆ
Ａ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｇ
图 １
图 ４
二、 问题 的分析
学 生 不 能 较 顺 利解 题 的 原 因 ，我 认 为 有 如 下 四个 原 因 ：
（ ） 生 的基 础 知 识 掌 握 不 够Biblioteka Baidu牢 圊 ， １学
（） Ａ ＝ １设 Ｅ ｘ时 ， Ｇ ＡＥ Ｆ的 面 积 为 Ｙ ， 求 Ｙ 于 的 函 数 关 系 式 ，并 写 出 自变 关 量 的 取 值 范 围 ； （） ２Ｐ是 ＭＧ 的 中点 ，请 直 接 写 出点
图 ３
Ａ ＝ ， Ｄ Ｉ将 纸 片 折 叠 ， 顶 点 Ａ 与 Ｂ ２Ａ ＝ ， 使 边 Ｃ Ｄ上 的 点 Ｅ重合 。 ２０ （０ ６年 南 京 市 中
考数 学 试 题 ）
在于 ： ①三角形的求法 ５ （ ｘ高 ）２ ② ＝底 ，； 显然 Ｅ Ｆ是底 ， ＭＧ是高 ；③底 Ｅ ＝ Ｅ Ｆ ２ Ｍ， Ｅ Ｍ在 直角 ＡＡ Ｍ 中 ， 好求 。（ Ｅ 较 但很多