数字信号处理考博试卷
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河南工业大学数字信号处理 试卷考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为；输入为x （n-3）时，输出为 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： 。
3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 点等间隔 。
4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。
5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 。
7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ ___和__ _ ___四种。
9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__________。
《数字信号处理》试卷A 第1页 （ 共 6 页 ）二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z 变换是 。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ， 5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。
数字信号处理算法考核试卷
17.在数字信号处理中，以下哪个不是卷积的作用：( )
A.模糊图像
B.实现滤波
C.计算两个信号的互相关
D.实现信号的时域乘积
18.数字信号处理中，以下哪个不是自适应滤波器的主要应用：( )
A.信号估计
B.系统辨识
C.通信系统的同步
D.图像去噪
19.以下哪个不是量化过程可能引入的误差：( )
A.量化噪声
B.溢出误差
C.取样误差
D.计算误差
20.数字信号处理中，以下哪个不是数字信号发生器：( )
A.波形发生器
B.随机数发生器
C.方波发生器
D.数字信号处理器
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
1.数字信号处理的基本步骤包括：( )
6.自适应滤波器能够根据输入信号的变化自动调整其______。
7.在多速率信号处理中，提高采样率的过程称为______。
8.数字信号处理中，______变换常用于图像压缩。
9.数字信号处理中，______是衡量系统稳定性的重要指标。
10.在数字信号处理中，______是一种常用的数字信号发生器。
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
A. MATLAB
B. Python
C. C++
D. SPSS
11.数字信号处理中，以下哪些方法可以用于信号去噪：( )
A.均值滤波
B.中值滤波
C.高斯滤波
D.稀疏表示
12.关于Z变换的收敛域，以下哪些说法是正确的：( )
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《数字信号处理》试卷 A 第 6 页 （ 共 6 页 ）
数字信号处理基础 试卷答案及评分标准
一、 填空题：（共 28 分，每空 2 分）
7
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（5）递归型
（6）8
Z-1 0.5 -1.4
Z-1 -0.8 1
Z-1
Z-1
-0.8
1
3、
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复加所需时间T1 0.5106 N N 1 0.5106 512 511 0.130816s
所以T T1 T2 1.441536s
2、用 FFT 计算
复乘所需时间
T1
5 106
N 2
log2
N
5 106
512 2
log2
512
0.01152s
复加所需时间T2 0.5106 N log2 N 0.5106 512 log2 512 0.002304s
3、请画出 8 点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT 流图，要求输入自然数顺序，输出倒 位序。
2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构 图。
4Z 1Z 2 1.4Z 1 H (z) Z 0.5Z 2 0.9Z 0.8
专业班级：
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。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
数字信号处理试卷及答案
A一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。
三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。
数字信号处理基础考核试卷
6. √
7. ×
8. √
9. ×
10.×
五、主观题（参考）
1.数字信号处理的基本步骤包括信号采样、信号量化、信号编码和信号恢复。每个步骤都至关重要，采样决定了信号的频率分辨率，量化决定了信号的精度，编码是数字存储和传输的基础，恢复则是确保信号在处理过程中不失真的关键。
2. IIR滤波器具有无限的冲击响应，设计复杂但计算效率高；FIR滤波器具有有限的冲击响应，设计简单且相位特性好。IIR适合处理对相位特性要求不高的场合，FIR适合需要线性相位的场合。
5.提高采样频率可以增加信号的频谱分辨率。（）
6.数字信号处理中，单位冲激信号在时域和频域上都具有简单的特性。（）
7.在数字信号处理中，窗函数可以用来消除信号中的噪声。（）
8.信号的卷积在时域和频域中都有应用。（）
9.数字信号处理中，信号的重构是指将模拟信号转换为数字信号的过程。（）
10.在数字信号处理中，所有的系统都是稳定的。（）
C. \(X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n]z^n\)
D. \(X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n]z^{-n}\)
6.以下哪种算法不属于数字滤波器的实现算法？（）
A.迭代算法
B.卷积算法
C.快速傅里叶变换（FFT）
D.直接型IIR滤波器
7.在数字信号处理中，一个系统是稳定的，如果其（）。
A.模拟
B.数字
C.混合
D.光学
2.下列哪种不是数字信号处理的特点？（）
A.抗干扰性强
B.易于实现信号处理算法
C.信号带宽有限
D.易于存储和传输
3.数字信号处理中，采样频率至少应该是信号最高频率的（）倍。
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数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理试卷及详细答案(三套)
数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knMWn x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为256点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
数字信号处理试题和答案
一. 填空题1、一线性时不变系统,输入为 x（n）时,输出为y（n）；则输入为2x（n）时,输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时,输出为 y(n-3) .2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax 关系为： fs>=2fmax.3、已知一个长度为N(de)序列x(n),它(de)离散时间傅立叶变换为X（e jw）,它(de)N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）(de) N 点等间隔采样 .4、有限长序列x(n)(de)8点DFT为X（K）,则X（K）= .5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器(de)设计,它(de)主要缺点是频谱(de) 交叠所产生(de) 现象.6．若数字滤波器(de)单位脉冲响应h（n）是奇对称(de),长度为N,则它(de)对称中心是 (N-1)/2 .7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出(de)滤波器(de)过渡带比较窄 ,阻带衰减比较小 .8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器(de)结构上有反馈环路,因此是递归型结构.9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期(de),则周期是N= 8 .10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带(de)宽度不但与窗(de) 类型有关,还与窗(de) 采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列(de) 主值区间截断 ,而周期序列可以看成有限长序列(de) 周期延拓 .12．对长度为N(de)序列x(n)圆周移位m位得到(de)序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm (n)= x((n-m))NRN(n).13．对按时间抽取(de)基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取(de)基2-FFT流图.14.线性移不变系统(de)性质有交换率、结合率和分配律.15.用DFT近似分析模拟信号(de)频谱时,可能出现(de)问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率.16.无限长单位冲激响应滤波器(de)基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型, 串联型和并联型四种.17.如果通用计算机(de)速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点(de)基2 FFT需要 10 级蝶形运算,总(de)运算时间是______μs.二．选择填空题1、δ(n)(de)z变换是 A .A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A .A. fs ≥ 2fmaxB. fs≤2 fmaxC. fs≥ fmaxD. fs≤fmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器(de)设计,从s平面向z平面转换(de)关系为s= C .A.1111zzz--+=-B.1111zzz---=+sC.11211zzT z---=+D.11211zzT z--+=-4、序列x1（n）(de)长度为4,序列x2（n）(de)长度为3,则它们线性卷积(de)长度是 ,5点圆周卷积(de)长度是 .A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器(de)结构是 C 型(de).A. 非递归B. 反馈C.递归D. 不确定6、若数字滤波器(de)单位脉冲响应h（n）是对称(de),长度为N,则它(de)对称中心是 B .A. N/2B.（N-1）/2C. （N/2）-1D. 不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期(de),则周期是N= D .A. 2πB. 4πC. 2D. 88、一LTI系统,输入为 x（n）时,输出为y（n）；则输入为2x（n）时,输出为；输入为x（n-3）时,输出为 .A. 2y（n）,y（n-3）B. 2y（n）,y（n+3）C. y（n）,y（n-3）D. y（n）,y（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗时所设计出(de)滤波器,其过渡带比加三角窗时 ,阻带衰减比加三角窗时 .A.窄,小B. 宽,小C. 宽,大D. 窄,大10、在N=32(de)基2时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程.A. 4B. 5C. 6D. 311．X(n)=u(n)(de)偶对称部分为（ A ）.A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)12. 下列关系正确(de)为（ B ）.A．∑=-=nkk nnu) ()(δ B.∑∞=-=) ()(kk nnuδC．∑-∞=-=nkk nnu)()(δ D. ∑∞-∞=-=kk nnu)()(δ13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT(de)是（ B ）A．时域为离散序列,频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（ B ）A．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系 D．有混频,非线性频率关系15．双线性变换法（ C ）A．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系 D．有混频,非线性频率关系16．对于序列(de)傅立叶变换而言,其信号(de)特点是（ D ）A．时域连续非周期,频域连续非周期 B．时域离散周期,频域连续非周期C．时域离散非周期,频域连续非周期D．时域离散非周期,频域连续周期17．设系统(de)单位抽样响应为h(n),则系统因果(de)充要条件为（ C ）A．当n>0时,h(n)=0 B．当n>0时,h(n)≠0C．当n<0时,h(n)=0 D．当n<0时,h(n)≠018.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号.A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C ).(n) (n)(n)+R3(n-1) (n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示(de)系统不是因果系统( D ) (n)=δ(n) (n)=u(n)(n)=u(n)-u(n-1) (n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定(de)充分必要条件是其系统函数(de)收敛域包括( A ).A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22.已知序列Z变换(de)收敛域为｜z｜<1,则该序列为( C ).A.有限长序列B. 无限长右边序列C.无限长左边序列D. 无限长双边序列23.实序列(de)傅里叶变换必是( A ).A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24.若序列(de)长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足(de)条件是( A ).≥M ≤M≤2M ≥2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需(de)复数乘法次数与( D )成正比.26.以下对双线性变换(de)描述中不正确(de)是( D ).A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间(de)变换C.双线性变换把s平面(de)左半平面单值映射到z平面(de)单位圆内D.以上说法都不对27.以下对FIR和IIR滤波器特性(de)论述中不正确(de)是( A ).滤波器主要采用递归结构滤波器不易做到线性相位滤波器总是稳定(de)滤波器主要用来设计规格化(de)频率特性为分段常数(de)标准滤波器28、设系统(de)单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1),其频率响应为（ A ）A．H(e jω)=2cosω B. H(e jω)=2sinω C. H(e jω)=cosω D. H(e jω)=sin ω29. 若x(n)为实序列,X(e jω)是其离散时间傅立叶变换,则（ C ）A．X(e jω)(de)幅度合幅角都是ω(de)偶函数B．X(e jω)(de)幅度是ω(de)奇函数,幅角是ω(de)偶函数C．X(e jω)(de)幅度是ω(de)偶函数,幅角是ω(de)奇函数D．X(e jω)(de)幅度合幅角都是ω(de)奇函数30. 计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列(de)线性卷积,其中Ｎ１>Ｎ２,至少要做( B )点(de)ＤＦＴ.A. Ｎ１B. Ｎ１+Ｎ２-１C. Ｎ１+Ｎ２+１D. N231. y(n)+(n-1) = x(n)与 y(n) = (n) + x(n-1)是( C ).A. 均为IIRB. 均为FIRC. 前者IIR,后者FIRD. 前者FIR, 后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器(de)设计中,用脉冲响应不变法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性(de).（√）2．在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱(de)周期延拓.（√）n)所代表(de)序列一定是周期(de).（×）3、x(n)=cos（w4、y(n)=x2(n)+3所代表(de)系统是时不变系统. （√）5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,改变窗函数(de)类型可以改变过渡带(de)宽度.（√）6、有限长序列(de)N点DFT相当于该序列(de)z变换在单位圆上(de)N点等间隔取样.（√）H(Z)(de)极点在单位圆内.（×）8、有限长序列(de)数字滤波器都具有严格(de)线性相位特性.（×）9、x(n) ,y(n)(de)线性卷积(de)长度是x(n) ,y(n)(de)各自长度之和.（×）10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时,加窗会造成吉布斯效应. （√）11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,12、在IIR数字滤波器(de)设计中,用双线性变换法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性(de).（×）13．在频域中对频谱进行抽样,在时域中,所得抽样频谱所对应(de)序列是原序列(de)周期延拓.（√）14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时,则滤波器具有严格(de)线性相位特性.（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表(de)系统是线性系统.（×）16、x(n) ,y(n)(de)循环卷积(de)长度与x(n) ,y(n)(de)长度有关；x(n) ,y(n)(de)线性卷积(de)长度与x(n) ,y(n)(de)长度无关.（×）17、在N=8(de)时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程.（√）18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想是对理想数字滤波器(de)频谱作抽样,以此获得实际设计出(de)滤波器频谱(de)离散值.（√）19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器(de)不同之处在于前者在时域中进行,后者在频域中进行.（√）20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加大窗函数(de)长度可以减少过渡带(de)宽度,改变窗函数(de)种类可以改变阻带衰减.（√）函数H(Z)(de)极点在单位圆外.（ × ）22、一个线性时不变(de)离散系统,它是稳定系统(de)充分必要条件是：系统函数H(Z)(de)极点在单位圆内.（ √ ）23.对正弦信号进行采样得到(de)正弦序列必定是周期序列.( × )24.常系数差分方程表示(de)系统必为线性移不变系统.( × )25.序列(de)傅里叶变换是周期函数.( √ )26.因果稳定系统(de)系统函数(de)极点可能在单位圆外.( × )滤波器较之IIR 滤波器(de)最大优点是可以方便地实现线性相位.(√ )28. 用矩形窗设计FIR 滤波器,增加长度N 可改善通带波动和阻带衰减.（ × ）29. 采样频率fs=5000Hz,DFT(de)长度为2000,其谱线间隔为.（ √ ）三、计算题一、设序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)h(n)（2）试求6点循环卷积.（3）试求8点循环卷积.二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))]nn三．已知一稳定(de)LTI 系统(de)H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)(de)收敛域和脉冲响应h[n].解：系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<, <|z|<2, |z|>2 因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为：<|z|<2 11111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h nn四．设x(n)是一个10点(de)有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT,试确定下列表达式(de)值. (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1）（2）（3）（4）五． x(n)和h(n)是如下给定(de)有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)(de)线性卷积y(n)= x(n) h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)(de)6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)(de)8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果,有何结论 解：（1）14][]0[190===∑=n Nn x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n) h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2,0} y 3(n)与y(n)非零部分相同.十四. 已知系统函数2113.025.0125.02)(---+-+=z z z z H ,求其差分方程.解：2113.025.0125.02)(---+-+=zz z z H 2113.025.0125.02)()(---+-+=zz z z X z Y )25.02)(()3.025.01)((121---+=+-z z X z z z Y)1(25.0)(2)2(3.0)1(25.0)(-+=-+--n x n x n y n y n y十五.已知)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y ,画系统结构图.解：)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y 1111121125.0155.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(-----------=--+=+-+==z z z z z z z z z X z Y z H直接型I ：直接型II ：级联型：并联型：x [ny [n ]x [n ]y [n ]x [n y [n ]n ]1.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统(de)是（ B ）. A. 2()()y n x n = B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D.()()y n x n =-2.设()x n , ()y n (de)傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω,则()()x n y n ⋅(de)傅里叶变换为（ D ）.A. ()()j j X e Y e ωω*B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．1()()2j j X e Y e ωωπ⋅ D. 1()()2j j X e Y e ωωπ* 3.设线性时不变系统(de)系统函数1111()1az H z az ----=-.若系统是因果稳定(de),则参数a (de)取值范围是（ C ）.A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >4.设()x n (de)N 点DFT 为()X k .则()x n *(de)N 点DFT 为（ A ）.A. *()X N k -B. ()X kC. ()X k -D. ()X N k -.5.基-2(de)DIT-FFT 复数乘法为（ D ）.A. 2log 4N N B. 2log 3N N C.23log 8N N D. 2log 2NN 6.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性(de)是（ A ）. A. 2()()y n x n = B. 2()()y n x n = C. ()2()3y n x n =+ D. 3()()y n x n = 7．设()x n , ()y n (de)傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω,则()()x n y n *(de)傅里叶变换为（ B ）.A. ()()j j X e Y e ωω*B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．()()j j X e Y e ωω--* D.()()j j X e Y e ωω--⋅8．设线性时不变系统(de)系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定(de),则参数a (de)取值范围是（ C ）.A. 1a > B. 1a = C.1a < D. 2a >9．设()x n (de)N 点DFT 为()X k .则)())((n R m n x N N +(de)N 点DFT 为（ B ）.A. ()X kB. )(k X W km -C. )(*k X W km -D. )(k X W km .10．基-4(de)DIT-FFT 复数乘法量为（ D ）.A. 2log 4N N B. 2log 3N N C.2log 2NN D. 23log 8N N。
沈阳工业大学2020年《3015 现代数字信号处理》考博专业课真题试卷
（2） 能否用冲激响应不变法将 Ha (s) 转换成数字滤波器 H (Z) ？为什么？（6 分）
5.
已知因果序列的 Z 变换 X（z）
1 (1 0.6z 1 )(1- 3z 1 )
，求序列的初值和终值。（6 分）
6.分别绘出各序列的图形。（6 分）
(1) x(n) nu(n)
二、（20 分） 已知离散系统差分方程表示为：
y(n) - 3 y(n 1) 1 y(n 2) x(n) 1 x(n 1)
2.判断系统 y(n) ax(n) b 是否为线性系统、时不变系统 (a 和 b 是常数)。（6 分）
3.一线性移不变系统的系统函数为
H(Z)
1 0.52
，请在所有可能的收敛域下分析系统的因果性和稳定性。（12 分）
(1 0.5Z 1)(1 0.5Z )
4.求左边序列 xn bnu n 1 的 Z 变换及收敛域。（4 分）
（1） 最小采样频率 fs 为多少？（5 分） （2） 如果要求谱分辨率 F≤5Hz，请确定最小记录时间 Tpmin 是多少？（5 分） （3） 如果能采用基 2 的 FFT 算法，请确定最小的采样点数 Nmin 是多少？（5 分）
五、论述题（10 分）
模拟滤波器的系统函数为
Ha (s)
s
s 1
（1） 用双线性变换法将 Ha (s) 变换成数字滤波器的系统函数 H (Z) （设 T=2）。（4 分）
（1）请绘出 h(n)的图形。（5 分） （2）求 x(n)与 h(n)的线卷积。（5 分） （3）求 x(n)与 h(n)的 5 点圆周卷积。（5 分）
科目名称： 现代数字信号处理
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四、（15 分）已知一个实信号最高频率 fh 不超过 5K Hz，现利用 FFT 对其进行谱分析，请确定：
(完整word版)数字信号处理试卷及答案(word文档良心出品)
A一、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
(完整word版)数字信号处理试卷答案(word文档良心出品)
一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knMWn x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
数字信号处理考博试卷
一、是非题1、最小相位系统的你系统是一个稳定系统（）2、对N点观察数据的自相关函数的估计是无偏估计（）3、二维可分离序列的傅里叶变换也是可分离的。
（）4、线性相位滤波器的h(n)一定是无线单位脉冲响应。
（）5、自适应滤波梯度噪声所引起的失调量与阶数N成反比。
（）6、偏差为零的估计是正确的估计（）7、等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计（）8、归一化正交变换矩阵A满足。
（）9、当N趋于偏差为零的估计称作无偏估计（）10、LMS自适应算法是用梯度的估计来代替真实的梯度。
（）二、选择1、下列系统为最小相位系统的是：（b）a b c2、FFT的一个蝶形运算包括（c）a 两次复乘一次复加b 一次复乘一次复加c 一次复乘两次复加3、,，该系统（b）a 因果且稳定b 稳定不因果c 因果不稳定4、LMS算法的值减小，收敛速度（b）a 加快b 减小c 不变5、正交变换矩阵一定是（b）矩阵a 奇异b满秩 c 对称6、MA模型是（b）模型a 全极点b 全零点c 零极点7、H（z）为一带通滤波器，则H（-z）为一（）滤波器A 低通b 带通c 高通8、h(n)=h(N-n-1),N为奇数，（a）设计成线性相位FIR高通滤波器A可以b 不可以c 只能9、（a ）法求功率谱不需要估计自相关函数a Burg 算法b 间接c Lavinson-Durbin算法10、经典法功率谱估计（如周期图法）是（C）a 一致估计b 无偏估计c 渐进无偏估计三、填空题1、经典的谱估计方法可以通过平滑、平均两种方法加以改善。
2、LMS自适应算法收敛于最佳权矢量也称作，其实际性能与最佳权矢量3、对采样频率为fs的信号以M倍抽取，为避免混叠，其信号的带宽必须小于4、已知某信号的上限频率为512Hz，要用FFT作频谱分析，谱线分辨率为1Hz，其最小记录长度Tmin= ,采样间隔T= 采样点数N=5、单位脉冲响应分别为h1(n)和h2(n)得两个线性系统相串联，其等效系统函数的时域及频域表达式分别为:h(n)= 和H)=四、计算题一、已知一平稳随机信号X（t）的自相关函数为. 求X （t）的均值、均方值和方差。
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一、是非题
1、最小相位系统的你系统是一个稳定系统（）
2、对N点观察数据的自相关函数的估计是无偏估计（）
3、二维可分离序列的傅里叶变换也是可分离的。
（）
4、线性相位滤波器的h(n)一定是无线单位脉冲响应。
（）
5、自适应滤波梯度噪声所引起的失调量与阶数N成反比。
（）
6、偏差为零的估计是正确的估计（）
7、等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计（）
8、归一化正交变换矩阵A满足。
（）
9、当N趋于偏差为零的估计称作无偏估计（）
10、LMS自适应算法是用梯度的估计来代替真实的梯度。
（）
二、选择
1、下列系统为最小相位系统的是：（b）
a b c
2、FFT的一个蝶形运算包括（c）
a 两次复乘一次复加
b 一次复乘一次复加
c 一次复乘两次复加
3、,，该系统（b）
a 因果且稳定
b 稳定不因果
c 因果不稳定
4、LMS算法的值减小，收敛速度（b）
a 加快
b 减小
c 不变
5、正交变换矩阵一定是（b）矩阵
a 奇异b满秩 c 对称
6、MA模型是（b）模型
a 全极点
b 全零点
c 零极点
7、H（z）为一带通滤波器，则H（-z）为一（）滤波器
A 低通b 带通c 高通
8、h(n)=h(N-n-1),N为奇数，（a）设计成线性相位FIR高通滤波器
A可以b 不可以c 只能
9、（a ）法求功率谱不需要估计自相关函数
a Burg 算法
b 间接
c Lavinson-Durbin算法
10、经典法功率谱估计（如周期图法）是（C）
a 一致估计
b 无偏估计
c 渐进无偏估计
三、填空题
1、经典的谱估计方法可以通过平滑、平均两种方法加以改善。
2、LMS自适应算法收敛于最佳权矢量也称作，其实际性能与最佳权矢量
3、对采样频率为fs的信号以M倍抽取，为避免混叠，其信号的带宽必须小于
4、已知某信号的上限频率为512Hz，要用FFT作频谱分析，谱线分辨率为1Hz，其最小记录长度Tmin= ,采样间隔T= 采样点数N=
5、单位脉冲响应分别为h1(n)和h2(n)得两个线性系统相串联，其等效系统函数的时域及频域表达式分别为:h(n)= 和H)=
四、计算题
一、已知一平稳随机信号X（t）的自相关函数为. 求X （t）的均值、均方值和方差。
方差为：R(0)-R()=10
均方值：R（0）=45
均值:
三、假定一零均值过程具有功率谱：
其中，试确定其自相关函数。
四、设有一序列X(n), 对该序列作如下运算：
等效于对X(n)插零，再滤波的内插器，写出该滤波器的单位脉冲响应h(n)与频率响应H()，并给出运算的结构流图。