正交表与正交试验设计
正交试验设计
4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
4
(1)
3
2
2
4
4
3
(2)
1
1
4
3
(3)
1
2
(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、本文概述正交试验设计法是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及日常生产中的优化问题。
本文将对正交试验设计法的基本概念、原理、应用及其优势进行详细介绍，旨在帮助读者更好地理解和应用这一实用的试验设计方法。
正交试验设计法基于数理统计和正交表的理论，通过合理安排试验因素与水平，以较少的试验次数获得丰富的试验信息。
该方法的核心在于利用正交表的正交性，使得各试验因素之间互不干扰，从而能够准确地评估各因素对试验结果的影响程度。
本文将从正交试验设计法的基本原理出发，阐述其在实际应用中的操作步骤和方法。
通过具体案例的分析，展示正交试验设计法在解决实际问题中的优势和应用价值。
本文还将对正交试验设计法的局限性和改进方向进行探讨，以期为读者提供更为全面、深入的了解。
二、正交试验设计法的基本原理正交试验设计法是一种以数理统计和正交性原理为基础的高效试验设计方法。
其基本原理在于，通过选择一组具有代表性的试验点，即正交表中的行，来全面、均衡地考察多个因素在不同水平下的试验效果。
这种方法能够在保证试验全面性的大大减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计法主要基于两个核心原理：正交性原理和代表性原理。
正交性原理指的是在试验设计中，各因素之间应相互独立，互不影响，从而确保试验结果的准确性和可靠性。
代表性原理则是指在选择试验点时，应确保每个试验点都能代表一定的因素水平组合，以便全面考察各因素对试验结果的影响。
正交表是正交试验设计法的核心工具，它是一种具有特定结构的表格，用于安排试验因素和水平。
正交表具有均衡分散和整齐可比的特点，能够确保每个试验点都具有一定的代表性，并且各因素之间保持正交性。
通过正交表，可以方便地安排试验，并对试验结果进行分析和比较。
正交试验设计法的应用范围广泛，适用于多因素、多水平的试验场景。
它不仅可以用于新产品的开发和优化，还可以用于工艺改进、质量控制等领域。
通过正交试验设计法，可以更加高效地找出最优的参数组合，提高产品的性能和质量，降低生产成本，为企业带来更大的经济效益。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交表与正交试验设计
22
因素与水平的确定
正交试验因素水平表
对照试验方案
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试验表头设计与安排
根据经验,A*B*C，A*C很小,并为节省实验次数，所以在此不考 虑A*B*C，A*C，因此我们选用L16(45)，表进行正交设计。
24
感谢聆听!
6
正交试验的工程应用
1. 寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平 中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解 决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本 和能耗。 2. 分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以 发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化， 从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而 科学的指导生产。 3. 通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主 次。
L16(44×23)
L16(4×212)
各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
9
正交表的构造：以素数为水平的正交表 凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁 方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水 平数，则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的 相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
11 22 33 23 31 12 32 13 21
把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D， 然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。
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正交表的构造：以素数为水平的正交表
素数5有4个 拉丁方，素数7有 6个拉丁方，…。 由上述方法可以 构造出以素数为 水平数的正交表 L25(56),L49(78)
正交试验设计
全面试验，其试验方案如表6-4所示。
图6-2
表6-4
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选 出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2
L 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表9 (34 ) 从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (5)A2B2C3 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 (2)A2B1C2 (6)A3B2C1 (3)A3B1C3 (7)A1B3C3 (4)A1B2C2 (8)A2B3C1
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断
优水平 优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.2.2 正交试验方案：
试验目的与要求
试验指标 正交试验设计
的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。 表头设计 列试验方案 试验结果分析 因素、水平确定 选择合适正交表 选因素、定水平
（1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
L8 (27 )中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； 例如 L9 (34 )中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
正交表及正交设计
胡洋13721584
目录
• 第一章 正交设计基本概念和原理
• 第二章 正交表构造和基本性质 • 第三章 正交设计的基本程序
2
第一章 正交设计的基本概念和原理
为什么要进行正交设计？
实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个 以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于 实施 。
（3）综合可比性
①任一列各水平出现的次数都相等。 ②任二列间所有可能的组合出现的次数 都相等。因此使任一因素各水平的试验 条件相同。
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正交表的基本性质
正交表的三个基本性质中，正交
性是核心，是基础，代表性和综合 可比性是正交性的必然结果。
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第三章 正交设计的基本程序
试验方案设计：
（1）明确试验目的，确定试验指标。 （2）挑因素，选水平,列因素水平表。 （3）选用合适的正交表。 （4）进行表头设计。 （5）编制试验方案。
选择合适的正交表
因素水平表
19
举例2
NbC-TiC耐磨高抗裂堆焊焊条合金成分的优化设计
合金元素含量是影响焊条性能的主要因素,其中最为重要的是C、Nb、Mo和Cr 的含量。选取4因素3水平的正交试验方案L9(34)进行9组试验,对A(C)、B(Nb)、 C(Mo)、D(Cr)4个因素各取3个水平,正交设计方案见下表。
分析试验结果：直观分析法，方差分析
15
用正交表安排实验
首先要看因素的水平，选取与因 素水平相同的正交表，然后看因素
的数目，因素的个数不能超过正交
表的列数，允许有空白列。
通过正交表安排实验可以看到，
全部的实验是同时设计好的，属于
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计简介
（一）试验的设计
在安排试验时，一般应考虑如下几步： （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子与水平； （4）选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划。
在本例中：
试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩 确定因子与水平：
表 4.2 因子水平表
因子
水平
一
A：充磁量（10－4T）
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
y
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
160
2
1
2
2
2
215
3
1
3
3
3
180
4
2
1
2
3
168
5
2
2
3
1
236
6
2
3
1
2
190
7
3
1
3
2
157
8
3
2
1
3
205
9
3
3
2
1
140
T1
555 485 555
T2
594 656 523
T3
502 510 573
T1
2. 数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解，数据的
波动可以用偏差平方和来表示。
正交表中第j列的偏差平方和的计算公式：
Sj
i
Ti2j T2 n/q n
其中Tij为第j列第i水平的数据和，T为数 据总和，n为正交表的行数，q为该列的水平
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
正交试验设计
正交试验设计[正交表与正交试验] 正交表是根据组合理论，按照一定规律构造的表格，它在试验设计中有广泛的应用。
以正交表为工具安排试验方案和进行结果分析的试验称为正交试验。
它适用于多因素、多指标（试验需要考察的结果）、多因素间存在交互作用（因素之间联合起作用）、具有随机误差的试验。
通过正交试验，可以分析各因素及其交互作用对试验指标的影响，按其重要程度找出主次关系，并确定对试验指标的最优工艺条件。
在正交试验中要求每个所考虑的因素都是可控的。
在整个试验中每个因素所取值的个数称为该因素的水平。
正交表的符号为，其中表示正交表；下标是正交表的行数，表示试验次数；是正交表的列数，表示试验至多可以安排的因素个数；是表中不同数字的个数，表示每个因素的水平数。
例如,8表示正交表中有8行，即安排试验的次数为8次；7表示正交表中有7列，试验至多可安排7个因素（包括交互作用的因素）；2表示每个因素只有两个水平。
这种正交表称为2水平型的正交表。
又如，表示正交表中共有12行，4列，其中有一列是3水平的，有3列是2水平的。
它称为混合型的正交表，可用来安排因素水平不同的试验。
[正交表的交互列] 任意两列分别安排了两个因素之后，这两个因素的交互作用可用表的其他列表示出来，称为交互列。
交互列在2水平型正交表中只有一列，在3水平型正交表中有两列，例如，任意两列的交互列是另外两列。
通常低水平（水平数为2或3）的正交表有另外专表写出交互列，例如的交互列表，指出第3列与第5列的交互列即是第6列等等。
有些正交表，例如，任意两列的交互列都不在表内，对这样的正交表就不能考虑因素间的交互作用了。
手册后面备有常用正交表。
的交互列表[正交表的正交性] 正交表具有正交性：1° 在任意一列中，每个水平的重复次数都相等，例如中每列的每个水平都重复4次。
2° 任意两列中，同行数字（水平）构成的数对，包含着所有可能（该水平下）的数对,而每个数对重复次数相等。
正交表实验报告
正交表实验报告《正交表实验报告》摘要：本实验通过使用正交表设计方法，对不同因素对实验结果的影响进行了系统的研究和分析。
实验结果表明，正交表设计方法能够有效地降低实验的复杂度，提高实验效率，为实验结果的分析和优化提供了有力的工具。
引言：正交表是一种用于设计实验的统计方法，通过合理选择实验因素和水平，可以有效地降低实验的复杂度，提高实验效率。
本实验旨在通过正交表设计方法，研究不同因素对实验结果的影响，为实验结果的分析和优化提供依据。
实验设计：本实验选取了3个因素，每个因素有3个水平，共27个试验点。
通过正交表设计方法，得到了一张9次正交表，将27个试验点分为9组，每组包含3个试验点。
在每组中，每个因素的每个水平均出现一次，从而保证了实验的均匀性和可比性。
实验过程：在实验过程中，我们分别对每组试验点进行了实验，并记录了实验结果。
通过对实验数据的分析，我们得到了不同因素对实验结果的影响规律，并进一步对实验结果进行了优化。
实验结果：通过对实验数据的分析，我们发现不同因素对实验结果的影响存在一定的规律性。
其中，因素A对实验结果的影响最显著，其次是因素B，因素C的影响相对较小。
在各个因素的不同水平中，我们也发现了一些有趣的规律，这为进一步优化实验结果提供了重要的参考。
结论：本实验通过正交表设计方法，系统地研究了不同因素对实验结果的影响。
实验结果表明，正交表设计方法能够有效地降低实验的复杂度，提高实验效率，为实验结果的分析和优化提供了有力的工具。
在未来的研究中，我们将进一步深入探讨正交表设计方法在实验研究中的应用，为实验结果的分析和优化提供更多的可能性。
正交试验设计
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。 它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试 验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水 平组合。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度三个因素对豆奶稳定性的 影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
图2 L8（27）正交试验表，表中1和2表示不同因数的不同水平
1.3.2 正交表的基本性质
1.正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、
2和3，它们各出现3次 。 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次
优化试验设计主要应用于提高试验效率，优化产品设计、改进工艺和强化 质量管理等方面，是当代科学技术和工程技术人员必须掌握的一种基本技能。
试验就是不断的对各个因素调整，以期达到最优条件。对于单因素或两因 素试验，因其因素少，试验的设计 、实施与分析都比较简单。但在实际工作 中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验，则试验 的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多 因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目 的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为 定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜 色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的 标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
2
目录
3 正交试验结果分析 3.1 直观分析法－极差分析法 3.1.1 不考虑交互作用的正交试验结果分析 3.1.2 正交设计助手在正交试验中的应用 3.1.3 不考虑交互作用的多指标正交试验极差分析 3.1.4 混合型正交表试验设计与极差分析 3.1.5 考察交互作用的试验设计与结果分析 3.2 正交试验结果的方差分析 3.2.1 正交试验结果的方差分析流程
正交试验设计
正交试验设计1正交试验的引入在实际的生产实践当中，由于需要考虑的因素（对结果产生影响的变量）通常比较多，同时，每个因素的水平个数（每个变量的可取值个数）也不止一两个。
如果对每个因素的每个水平交互搭配全部进行试验，例如：对于5因素4水平的实验，全部次数为：45 =1024，需要用相当长的时间进行统计分析计算，同时耗费了大量的人力物力。
而如果采用正交试验设计，试验的次数将大大减少，同时对统计结果的分析也变得简单。
正交试验设计是利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。
2正交表的分类及优势正交表分为：等水平正交表和混合水平正交表。
等水平代表各因素所取的水平数相同，混合水平表示各因素的水平数不一定相同。
正交表的优点：（1）能够在所有方案中均匀的选出具有代表性的方案；（2）通过对少数试验的分析，可以推得较优的方案，并且较优方案往往不包含在少数进行试验了的方案中。
（3）通过对结果分析，可以得到更多有用的信息。
包括各因素的重要性等。
3正交试验设计的步骤总的来说包括两部分：一是试验设计，二是数据处理。
归纳为：（1）明确试验目的，确定评价指标；（2）挑选因素，确定水平；（3）选正交表，进行表头设计：一般要求为因素数w正交表列数（4）明确试验方案，进行试验得到结果；（5）对结果进行统计分析：采用直观分析法或方差分析法，得到因素的主词以及优方案等信息；（6）进行验证试验，做进一步的分析。
4有交互作用的正交试验设计在许多试验中，不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还有考虑因素间的交互作用对试验解结果的影响。
在这种正交试验的设计当中，要把交互作用也作为因素考虑进去。
可以查对应的正交表来进行表头设计。
5举例下面通过举例来说明如何设计正交表以及对用不同的方法对试验结果进行分析。
例1 （三水平三因素正交表设计以及直观分析法）以下试验考虑的两个指标全部是越大越好，试验因素和水平如下表，试推出两项指标都高的试验方案。
第6章 正交试验设计
常见的混合型正交表有：
L8 (41 24 )
L12 (31 24 )
L12 (61 24 )
L16 (41 212 ) L16 (42 29 ) L16 (43 26 ) L16 (44 23 )
分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验 指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势， 为进一步试验指明方向；
了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。
（6）进行验证试验，作进一步分析
优方案是通过统计分析得出的，还需要进行试验验证，以 保证有方案与实际一致，否则还需要进行新的正交试验。
第6章 正交试验设计
Orthogonal Experimental Design
6.1 概念 6.2 正交试验设计结果的直观分析法 6.3 正交试验设计结果的方差分析法
2019年5月14日
6.1 概述
正交试验设计简称正交设计，它是利用正交表科学 地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计 方法之一。
(2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的 数目是56 ＝15625次。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因 素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全 面试验法是无法完成的。
（2）简单比较法：
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
二、数据处理 ——极差法 通过试验结果分析，欲达到如下目的： ①找出指标随因素变化的规律。 ②找出因素的主次顺序。 ③找出最佳试验方案。 ④确定下一步试验的方向.
正交试验设计—正交表(试验设计与数据处理课件)
的次数相同 ❖ 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列
整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 ; —— “均匀分散，齐整可比”
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
（2）混合பைடு நூலகம்平正交表
正交表
正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表 ①记号 ：Ln( r m ) ➢ L——正交表代号 ➢ n——正交表横行数（试验次数） ➢ r——因素水平数 ➢ m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
（1）等水平正交表
（1）等水平正交表
（1）等水平正交表 ② 等水平正交表特点
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
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正交表的基本性质
（１）正交性
1、（均匀分散性）任一列中，不同数字出现的次数相等 2、（整齐可比性）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等
①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换； ②正交表各行之间也可相互置换，称行间置换； ③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。
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正交表的基本性质
（2）分散均匀性
①任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包含所有因素的所有水平。 ②任意二列间的所有组合全部出现，使 任意两因素间都是全面试验。 B1C1 B2C2 B2C3 B3C1 B1C2 B2C3 B2C1 B2C2 B1C3
（3）综合可比性
①任一列各水平出现的次数都相等。 ②任二列间所有可能的组合出现的次 数都相等。因此使任一因素各水平的 试验条件相同。
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因素与水平的确定 根据文献报道以及所做探索性试验的所得结果,选 择影响温压成形的三个因素：压制压力、润滑状况、 压制温度作为正交表的因素,每个因素选取四个水平： 压制压力分别为550MPa、600MPa、650MPa、700MPa ；润滑状况分别为无模壁润滑添加润滑剂、模壁润滑 、模壁润滑和添加润滑剂；压制温度分别为80℃、 100℃、120℃、140℃。 同时,为了进行比较, 还进行了压制压力分别为550 MPa、600MPa、650MPa、700MPa的冷压试验,其中添 加的润滑剂为硬脂酸锌,没有采用模壁润滑。
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因素与水平的确定
正交试验因素水平表
对照试验方案
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试验表头设计与安排
根据经验,A*B*C，A*C很小,并为节省实验次数，所以在此不考 虑A*B*C，A*C，因此我们选用L16(45)，表进行正交设计。
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感谢聆听!
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试验方案设计： 3. 按实验方案进行 试验安排好以后，严格按照试验条件进行，记录试 验结果。试验次序可以不用随意安排。 4. 试验结果的直观分析
计算因素的极差R, 确定因素的主次顺序
分析试验结果：直观分析法，方差分析
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文献
粉末冶金材料致密化的实质是减少孔隙,提高密度的 过程。粉末冶金温压成形工艺是一个很复杂的过程,其影 响因素很多。而现在研究温压工艺大都单独围绕着压力 、温度与密度之间的变化规律,对其它因素的综合考虑较 少。本试验采用正交试验的方法在较窄的范围内研究了 压制压力、压制温度、润滑状况等对铁基粉末冶金材料 温压成形的压坯密度的影响,以获得影响粉末材料密度的 主次关系,为优化铁基粉末冶金材料的最佳温压工艺提供 一定的参考依据。
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正交表简介
n/ tq
试验因素数q 及每个因素的 水平数t增加 时n/tq则下降 ，节省试验次 数的效果更明 显。
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正交表的分类
1、等水平正交表
2水平: L4(23）,L8 (27） …
2、混合水平正交表
L8(4×24)
3水平: L9 (34），L27（313）…
4水平：L16 (45）,L64 (4 21）… 5水平：L25（56）,L125(5 31）…
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试验方案设计
(3) 水平翻译 安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换成相 应的实际水平，称其为水平翻译。该实例可以将正交表中 的第一列中的1,2,3,分别换成因素A的第一、第二、第三水 平，第二列、第三列可以类似去做。 (4) 列出试验方案表 经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排 因素的列，就得到一张试验设计表.
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正交表的构造：混合正交表 原正交表中水平1与水平2的位置上均放入水平数1 原正交表中水平3的位置上放入因素的水平数2 这样，便得到了新正交表L9(2×33)。
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试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平
选择合适正交表
表头设计
列试验方案表
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试验方案设计举例 1. 明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平
正交表与正交设计
报告人
目录
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正交设计原理 正交表构造和性质
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正交设计的基本程序
文献阅读
正交试验起源
1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交 试验获得成功后，正交实验设计在日本的工业生产中迅 速推广，取得巨大的经济效益。 在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中，经 常遇到多因素、多指标、多水平试验问题，实验方案设 计得好，可以达到事半功倍的效果。否则，试验次数急 剧增加，而且实验结果仍不能令人满意，时间、人力、 资金等方面都造成极大的浪费。
试验目的：提高人造再生木的抗弯强度 试验指标：人造再生木的抗弯强度 影响抗弯强度的因素：原料配比，加温温度，保温时间 因素水平：各选取三个水平
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试验方案设计 2. 用正交表安排试验
(1) 选用合适的正交表 选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个水平的 正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的大小，一般要 求列数大于或等于因素的个数，因素的个数不能超过正交表 的列数，允许有空白列。 该例题有三个水平，因而可选L9(34),L18(37),L27(313)，又 由于为了减少试验次数，选择L9(34)较合适。 (2) 表头设计 选好正交表后，将因素安排在正交表的适当的列号上 ，称之为表头设计。该例题可以将因素A,B, C安排在第1 、2、3列。 但考虑到因素之间的交互作用，因素在表头的 安排要遵守一定规则。
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正交表的构造：二水平正交表 将Hadamard矩阵(H2)用直积方法，便可得到二水平正交表。 将H2与H2进行直积运算
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正交表的构造：二水平正交表
将矩阵H4的第一列去掉，第二列与 第一列交换，将1作为水平1，-1作 为水平2，便得到正交表L4(23)
H2与H4进行直积得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。 由此类推，可得到正交表L16(215)，L32(231)…
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
11 22 33 23 31 12 32 13 21
把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D， 然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。
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正交表的构造：以素数为水平的正交表
素数5有4个 拉丁方，素数7有 6个拉丁方，…。 由上述方法可以 构造出以素数为 水平数的正交表 L25(56),L49(78)
粉末冶金材料的温压行为及其致密化机理研究,叶途明
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试验简介
实验中所添加的润滑剂是一种硬质合成蜡,具有较 高的密度(0.9g/cm3)和熔点(约143℃),其添加量在0~0.6 wt%之间。 各种元素粉末按质量分数称量好后加入润滑剂,然 后在行星式球磨机中干混1小时。同时,为了观察不同润 滑条件的影响,部分试验中采用了模壁润滑技术(DWL), 即把浓度为5%的聚四氟乙烯乳化液涂抹在模壁上用作 模壁润滑剂。 在材料试验机上用钢模根据不同的压力压制成标 准的拉伸试样,在推杆式烧结炉中于氢气气氛保护下于 1120℃时烧结30分钟,然后冷却到室温。
L16(44×23)
L16(4×212)
各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水表 凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁 方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水 平数，则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的 相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。
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正交设计简介
概念：
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多 因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全 部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进 行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全 面试验的情况，找出最优的水平组合。
优点：
可以通过代表性很强的少数次试验，摸清各 个因素对试验指标的影响情况，确定出因素的主 次顺序，找出较好的生产条件或最佳参数组合。
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正交试验的工程应用
1. 寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平 中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解 决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本 和能耗。 2. 分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以 发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化， 从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而 科学的指导生产。 3. 通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主 次。
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正交设计原理
每因素设置三水平，寻求一个最优化组合： 温度：640℃，650℃，660℃
原料配比：5wt％，10wt%，15wt%
保温时间：15min，30min，45min
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正交设计优点 B水平
A水平 C水平
(a)孤立变量法 (b)正交设计法
图(a),A3和C1水平出现6次，A1，A2，C2，C3和B3水 平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性 就减弱，甚至把最优组合漏掉。 图(b)中各因素各水平均出现3次，均衡分散，比较好 的代表了27组试验的情况。