正交表与正交试验设计

1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
11 22 33 23 31 12 32 13 21
把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D， 然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。
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正交表的构造：以素数为水平的正交表
素数5有4个 拉丁方，素数7有 6个拉丁方，…。 由上述方法可以 构造出以素数为 水平数的正交表 L25(56),L49(78)
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正交试验的工程应用
1. 寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平 中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解 决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本 和能耗。 2. 分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以 发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化， 从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而 科学的指导生产。 3. 通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主 次。
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因素与水平的确定 根据文献报道以及所做探索性试验的所得结果,选 择影响温压成形的三个因素：压制压力、润滑状况、 压制温度作为正交表的因素,每个因素选取四个水平： 压制压力分wenku.baidu.com为550MPa、600MPa、650MPa、700MPa ；润滑状况分别为无模壁润滑添加润滑剂、模壁润滑 、模壁润滑和添加润滑剂；压制温度分别为80℃、 100℃、120℃、140℃。 同时,为了进行比较, 还进行了压制压力分别为550 MPa、600MPa、650MPa、700MPa的冷压试验,其中添 加的润滑剂为硬脂酸锌,没有采用模壁润滑。
粉末冶金材料的温压行为及其致密化机理研究,叶途明
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试验简介
实验中所添加的润滑剂是一种硬质合成蜡,具有较 高的密度(0.9g/cm3)和熔点(约143℃),其添加量在0~0.6 wt%之间。 各种元素粉末按质量分数称量好后加入润滑剂,然 后在行星式球磨机中干混1小时。同时,为了观察不同润 滑条件的影响,部分试验中采用了模壁润滑技术(DWL), 即把浓度为5%的聚四氟乙烯乳化液涂抹在模壁上用作 模壁润滑剂。 在材料试验机上用钢模根据不同的压力压制成标 准的拉伸试样,在推杆式烧结炉中于氢气气氛保护下于 1120℃时烧结30分钟,然后冷却到室温。
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试验方案设计
(3) 水平翻译 安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换成相 应的实际水平，称其为水平翻译。该实例可以将正交表中 的第一列中的1,2,3,分别换成因素A的第一、第二、第三水 平，第二列、第三列可以类似去做。 (4) 列出试验方案表 经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排 因素的列，就得到一张试验设计表.
L16(44×23)
L16(4×212)
各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
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正交表的构造：以素数为水平的正交表 凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁 方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水 平数，则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的 相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。
试验目的：提高人造再生木的抗弯强度 试验指标：人造再生木的抗弯强度 影响抗弯强度的因素：原料配比，加温温度，保温时间 因素水平：各选取三个水平
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试验方案设计 2. 用正交表安排试验
(1) 选用合适的正交表 选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个水平的 正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的大小，一般要 求列数大于或等于因素的个数，因素的个数不能超过正交表 的列数，允许有空白列。 该例题有三个水平，因而可选L9(34),L18(37),L27(313)，又 由于为了减少试验次数，选择L9(34)较合适。 (2) 表头设计 选好正交表后，将因素安排在正交表的适当的列号上 ，称之为表头设计。该例题可以将因素A,B, C安排在第1 、2、3列。 但考虑到因素之间的交互作用，因素在表头的 安排要遵守一定规则。
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正交设计原理
每因素设置三水平，寻求一个最优化组合： 温度：640℃，650℃，660℃
原料配比：5wt％，10wt%，15wt%
保温时间：15min，30min，45min
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正交设计优点 B水平
A水平 C水平
(a)孤立变量法 (b)正交设计法
图(a),A3和C1水平出现6次，A1，A2，C2，C3和B3水 平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性 就减弱，甚至把最优组合漏掉。 图(b)中各因素各水平均出现3次，均衡分散，比较好 的代表了27组试验的情况。
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正交设计简介
概念：
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多 因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全 部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进 行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全 面试验的情况，找出最优的水平组合。
优点：
可以通过代表性很强的少数次试验，摸清各 个因素对试验指标的影响情况，确定出因素的主 次顺序，找出较好的生产条件或最佳参数组合。
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因素与水平的确定
正交试验因素水平表
对照试验方案
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试验表头设计与安排
根据经验,A*B*C，A*C很小,并为节省实验次数，所以在此不考 虑A*B*C，A*C，因此我们选用L16(45)，表进行正交设计。
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感谢聆听!
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正交表简介
n/ tq
试验因素数q 及每个因素的 水平数t增加 时n/tq则下降 ，节省试验次 数的效果更明 显。
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正交表的分类
1、等水平正交表
2水平: L4(23）,L8 (27） …
2、混合水平正交表
L8(4×24)
3水平: L9 (34），L27（313）…
4水平：L16 (45）,L64 (4 21）… 5水平：L25（56）,L125(5 31）…
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正交表的基本性质
（2）分散均匀性
①任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包含所有因素的所有水平。 ②任意二列间的所有组合全部出现，使 任意两因素间都是全面试验。 B1C1 B2C2 B2C3 B3C1 B1C2 B2C3 B2C1 B2C2 B1C3
（3）综合可比性
①任一列各水平出现的次数都相等。 ②任二列间所有可能的组合出现的次 数都相等。因此使任一因素各水平的 试验条件相同。
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正交表的基本性质
（１）正交性
1、（均匀分散性）任一列中，不同数字出现的次数相等 2、（整齐可比性）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等
①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换； ②正交表各行之间也可相互置换，称行间置换； ③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。
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正交表的构造：混合正交表 原正交表中水平1与水平2的位置上均放入水平数1 原正交表中水平3的位置上放入因素的水平数2 这样，便得到了新正交表L9(2×33)。
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试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平
选择合适正交表
表头设计
列试验方案表
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试验方案设计举例 1. 明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平
正交表与正交设计
报告人
目录
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正交设计原理 正交表构造和性质
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正交设计的基本程序
文献阅读
正交试验起源
1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交 试验获得成功后，正交实验设计在日本的工业生产中迅 速推广，取得巨大的经济效益。 在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中，经 常遇到多因素、多指标、多水平试验问题，实验方案设 计得好，可以达到事半功倍的效果。否则，试验次数急 剧增加，而且实验结果仍不能令人满意，时间、人力、 资金等方面都造成极大的浪费。
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试验方案设计： 3. 按实验方案进行 试验安排好以后，严格按照试验条件进行，记录试 验结果。试验次序可以不用随意安排。 4. 试验结果的直观分析
计算因素的极差R, 确定因素的主次顺序
分析试验结果：直观分析法，方差分析
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文献
粉末冶金材料致密化的实质是减少孔隙,提高密度的 过程。粉末冶金温压成形工艺是一个很复杂的过程,其影 响因素很多。而现在研究温压工艺大都单独围绕着压力 、温度与密度之间的变化规律,对其它因素的综合考虑较 少。本试验采用正交试验的方法在较窄的范围内研究了 压制压力、压制温度、润滑状况等对铁基粉末冶金材料 温压成形的压坯密度的影响,以获得影响粉末材料密度的 主次关系,为优化铁基粉末冶金材料的最佳温压工艺提供 一定的参考依据。
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正交表的构造：二水平正交表 将Hadamard矩阵(H2)用直积方法，便可得到二水平正交表。 将H2与H2进行直积运算
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正交表的构造：二水平正交表
将矩阵H4的第一列去掉，第二列与 第一列交换，将1作为水平1，-1作 为水平2，便得到正交表L4(23)
H2与H4进行直积得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。 由此类推，可得到正交表L16(215)，L32(231)…