八年级数学上第2章特殊三角形检测题及答案解析.doc
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2019-2020 年八年级数学上第 2 章特殊三角形检测题及答案解析
一、选择题 （每小题 3 分 ,共 30 分）
1.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角
形都是锐角三角形
.其中正确的有（
）
A.1
个
B.2
个
C.3 个
D.4
个
2.（ 2015 ·江苏苏州中考）如图，在△ 的度数为（ ） A.35 ° B.45 °
ABC 中， AB=AC,D
C.55 °
为
BC 中点，∠ BAD =35 °,则∠ C
D.60 °
第 2 题图
3.如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A =36 °，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D ，交 AB 于点
E ．有下列结论：① BD 平分∠ 是 AC 的中点．其中正确的是（
ABC ；② AD =BD =BC ；③△ BCD
）
的周长等于
AB+BC ；④ D
A. ①②③
B.②③④
4.已知一个等腰三角形有两条边长为
A.17 cm
B.22 cm
4 cm 和 C.①②④ D. ①③④
9 cm ，则该三角形的周长是 (
C.17 cm 或 22 cm
D.18 cm
) 5.如图，在△ 为（
）
ABC 中，∠ B=∠ C ，点 D 在 BC 上，∠ BAD=50 °， AD=AE ，则∠ EDC
的度数
A.15
°
B.25
°
C.30 °
D.50 °
6.（ 2015 ·陕西中考）若在边 AB 上截取
如图，在△ BE=BC ，连接
ABC 中，∠ A=36 °， AB=AC ， BD DE ，则图中等腰三角形共有（
是△ ABC
）
的角平分线， A.2
个
B. 3
个
C.4
个
D.5
个
7.如图，在等边△ ABC 中， BD=CE ， AD 与 BE 相交于点 P ，则∠ APE 的度数是（ ）
A.45 °
B.55 °
C.60 °
D.75 °
8.下列说法中正确的是（
）
A. 已知 a , b , c 是三角形的三边，则
a 2
b 2
c 2
B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C. 在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，所以 a
2
b 2
c 2 (a,b,c 分别为∠ A , ∠ B, ∠C 的对边 )
D. 在
Rt △
ABC 中，∠
B=90 °，所以
a 2
b 2
c 2
(a,b,c
分别为∠ A ∠ B, ∠C 的对边
)
,
9.如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90 °，AC=40 ，CB=9 ，点 M，N 在 AB 上，且 AM=AC ，BN=BC，
则 MN 的长为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
10.已知一个直角三角形的周长是4+2 6 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积
为（）
A.5
B.2
5
D.1 C.
4
二、填空题（每小题 3 分 ,共 24 分）
11. 在△ ABC 中， AB=AC，∠ A+∠ B=115 °，则∠ A= ，∠ B=.
12.若点 D 为△ ABC 的边 BC 上一点，且AD =BD， AB=AC =CD，则∠ BAC=____________ ．
13.已知在△ ABC 中， DE 垂直平分AC，与 AC 边交于点 E，与 BC 边交于点D，∠ C=15 °，
∠BAD =60°，则△ ABC 是________三角形．
14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的 4 倍，则腰上的高是_________.
15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为.
16.已知等边三角形的高为2 3 ，则它的边长为________.
17.如图，已知∠BAC=130 °， AB=AC， AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，则∠ ADB =______° .
18. 如图，AB⊥ BC ， DC ⊥BC ， E 是BC 上一点，∠BAE=∠ DEC =60 °， AB=CE=3 ，则
AD =_________.
三、解答题（共 46 分）
19.（ 6 分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一
试，在图中画出裁剪的痕迹.
20（. 6 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠ BAC=120 °，AD⊥AC 交 BC?于点 D，求证：?BC=3AD.
21.（ 6 分）如图，在△ABC 中， AC=BC，∠ C=90 °， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB，
垂足为 E.
（1）若 CD=1 cm ，求 AC 的长；
（2）求证： AB=AC+CD .
第20 题
第21 题图