数学：12《应用举例》课件(新人教讲义必修5

知
道
它
有
多
长
D
吗
？
练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？
解：在ASB中，SBA＝115，
2 ca cos C a 2 b 2 c 2
2 ab
A
c
b
a
C
知道它有多远吗？
例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从
A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C
岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间
的距离是
。
解：应用正弦定理，C=45 °
C
BC/sin60°=10/sin45° BC=10sin60 °/sin45° A
最大角度
B2C A2B A2C 2AB AC coAs 1.925 1.420 21.9 51.4 0co 6s2 60 3.571
B C 1.8(m 9) 答：顶杆BC约长1.89m。
A
C B
解斜三角形应用举例
小结
实际问题
抽象概括 示意图
构造三角形 演 算
还原说明 实际问题的解
解三角形
注意合理性！
例9 在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角α＝54°40′，在塔底 C处测得A处的俯角β＝50°1′。 已知铁塔BC部分的高为27.3m， 求出山高CD(精确到1m)
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
解：在⊿ABC中，
∠BCA=90°+β,
∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，
析：由余弦定理可解AB
A
长。进而求DE。
D
思1：能否直接解三角形
ABC？
2：能否保证A、D、
E、B在一直线上？
E
C
B
解斜三角形理论 在实地测量中的应用
解三角形的应用---实地测量举例
B A
C
例3、 为了测定河对岸两点A、B
间的距离，在岸边选定1公里长 的基线CD，并测得∠ACD=90o， ∠BCD=60o，∠BDC=75o， ∠ADC=30o，求A、B两点的距离.
60° 75°
答：5 6 12.23海里
B
请回答下列问题：
（1）什么是解三角形，我们学了 哪些相关的定理？ （2）关于解斜三角形，你掌握了 哪几种类型？
知道它有多宽吗？
例2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为
此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得 CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B 两点到隧道口的距离AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高。由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高。所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长。
例8 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
试试看！
围墙
A
教室
B
例6 在离湖面高为 h米的A处，测得云的仰
角为a，而湖中云之影（云在 湖中的象） 的仰角为b，试求云的高度 H。
知 道 它 有 多 高 吗 ！
例7：如何在平地上 测量位于山上的灯 塔顶部离地面的高 度？
知道它有多高吗？
例8 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
数学：12《应用举 例》课件(新人教必
修5
正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C （R为三角形的外接圆半径） B
余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA
b2 c2 a2 2cacosB
c2 a2 b2 2abcosC
b2 c2 a2 cos A
2 bc c2 a2 b2 cos B
S 45，由正弦定理得
SB ABsin 20 16.1sin 20 7.787(n mile)
sin 45
sin 45
设点S到直线A B的距离为h, 则
h SB sin 65 7.06(n mile)
h 6.5n mile此船可以继续沿正北方向航行
答：此船可以继续沿正北方向航行
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
sin 5440' 501' )
177(m)
CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答：山的高度约为150米。
例10 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到 达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山 的高度CD.
分析：要测出高CD,只要 测出高所在的直角三角形 的另一条直角边或斜边的 长。根据已知条件，可以 计算出BC的长。
例10 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到 达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山 的高度CD.
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B
与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为
6°20’6，02A0C 长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得
解：选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α，β，CD=a,测角仪 器的高是h.那么，在⊿ACD中， 根据正弦定理可得
ACsiansa(inbb)
A A B h E AsC a i n h a s sa ia i s n n bb ) i( n h
sin B a (C b)sin9A(0 Bb)
所A 以 B Bs ， sC ia i9 n n b 0 ()( b)sB ia c n C b o b()s
解RtABD , 得
BD AB sin BAD BC cos b sin a sin(a b )
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27.3cos 501' sin( 5440'