孝感市2011年中考数学试题及答案解析(word版)
湖北五市2011年中考数学试题附答案
1 / 11正面A ．B .C .D .数 学 试 卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- 2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯. 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥3-2（第4题图）•潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2011年初中毕业生学业考试2 / 11BA DCEF15446（第5题图）C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于A . 23B . 16C . 20D . 266．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， 其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43 B .π45C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第9题图） 年度（第10题图）3 / 11①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm . 13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右 组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 . 15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = . 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为 30,看房屋底部D 处的俯角为45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .9 8 8 6AC4 / 1119．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有 人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由第一组 第四组 第二组 40% 第三组32%ABEO •C D5 / 1122．（满分10分）2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含 30角的三角板ABC 和DEC 如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC 绕点C 逆时针旋转 30得到图②，点F 、G 分别是CD 、DE 与AB 的交点，点H 是DE 与AC 的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF 全等的三角形；（2）将图②中的△DEC 绕点C 逆时针旋转 45得△D 1E 1C ，点F 、G 、H 的对应点分别为F 1、G 1、H 1 ，如图③.探究线段D 1F 1与AH 1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D 1E 1与CE 交于点I ，求证：G 1I =CI .DBAE 图①DDD 1 B CEFGHB CEFG 1H 图③H 11IG F 16 / 1124．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ； （2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，CA 图②A7 / 11原版录入，曹禺中学 陈玉平数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC 二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分 答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . 潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2011年初中毕业生学业考试8 / 11∴CE = 30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分 在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分 （2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分 20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分 （2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=, 得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，9 / 11将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320， 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 （2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分 当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分 ∴ F 1C = H 1C ， 又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分 （3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中， ∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分 又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ，C 110 / 11∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-.变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P .。
一道源于课本习题的中考试题——孝感市2011年中考数学第23题评析
胡春洪
随机调查 了 ４ ０名学生 ， 将 结果绘制成 了如图 １ 所示
的频 数 分 布直 方 图 ， 参 则
加绘画兴趣小组的频率是
Ａ． １ ０． Ｂ． １ ０． ５
根 本要求——科 学性． 毫无 疑义 ， 学性 应 该是 命题 的 科 首 要要求 ， 开科 学性 ， 离 创新 就会失 去依 托 ， 效度 也无从
（ 平方单位 ） ．
当两个三角形的高（ 相同时， 面积 的比等于两底 底） 其
（ 的 比． 高） 运用这一结论 ， 可使上述问题得到 以下巧解
解法 ２ 如图 ２ 由（ ） ＡＡ Ｍｍ Ｃ 有 Ａ ＝ ， ２中 Ｃ ＡＢ Ｐ， Ｍ
Ｂ ＝２， Ｐ ＝１ ． Ｐ ＝３ Ｐ 又 Ａ ，． Ｍ ． ．
・
．
．
ＨＭ ： Ａ ： １ ．
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中‘ ？ （１ 第１ 初 版 ？ 擞・ ２１ １ ０ 年 期・ 中 ）
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浅 谈 影 响 初 中数 学 考 试ｉ 题 科 学 性 的 几 个 因素 命 ｉ
４￣５ 湖北省武汉经济技术开发 区武汉外国语学校 ３ ６
在新课 程背景下 ， 中数学考试 命题 出现异 彩纷呈 初 的繁荣局 面 ， 涌现出很 多体现新课 标理念 、 立意新 颖 、 形 式 创 新 的好题 目． 同时我们 也遗憾 地 看 到 ， 但 不少命 题 者 在关注命题创新 和效度 的时候 ， 时会忽 视命题 的最 有
ＣＭ ＝ＰＭ ＝ＰＣ ＝３ ．
问题 １ 当 Ｐ Ａ＝１Ｐ ２时 ， ＡＡ Ｃ的面积． ，Ｂ＝ 求 Ｂ 解 析 如 图 ４ 作 Ａ ， 日上Ｃ 于 日， ＬＭ ＝６ 。 知 Ｍ 由 ０，
Ｌ ＭＡＨ ＝３ ． ０。
过点 Ｐ作 Ｐ Ⅳ上Ｃ 于 Ⅳ（ Ｍ 如图 ３所示 ） ，
2011年湖北省孝感市中考数学真题试卷
O TBAE COtSSOS t O StO GF O ED C BA2011年湖北省孝感市中考数学真题试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2.某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米3.如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.120°4.下列计算正确的是（ ）5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式的解集是1x --＜6.化简x y x y y x x --÷（的结果是（ ）A.1y B.x y y + C.x yy- D.y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A B C D 8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相 交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO = 6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的 转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字43211234QPA OxyBACDO DE CFBA NM“1”“2”“3”“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜 的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C.(90),sin 180R R R απα+- D.(90),cos 180R RR απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点 O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=C=120°，则点B '的坐标为（ ）A.B.(3,C. D.12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=；③244ac b a-=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.函数y =x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小 正方体最少有________个.主视图 左视图15.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y y=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的 面积为___________.16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________.17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b b a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________.普高60％职高其他10％282420161284普高职高其他学生数（名）选项MPCBAO18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设 CD、 CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________.三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分） 19.（满分6分）解关于的方程：2131x x x =++- 20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.（4分）21.（满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题： （1）m =________；（2分） （2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）22.（满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x . （1）求k 的取值范围；（4分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分） 23.（满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分） （2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）24.（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总EFD CBAOy xMxyOA BCDE组装费用是多少？（5分）25.（满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞. （1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分） （2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分）图（1）图（2）。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
湖北省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)
湖北省2011年中考数学专题12：押轴题 解答题1.（湖北武汉12分）如图1，抛物线23y ax bx =++经过A （－3，0），B （－1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）∵抛物线23y ax bx =++经过A （－3,0），B （－1,0）两点 ∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩。
∴抛物线的解析式为243y x x =++。
（2）由（1）配方得()221y x =+-，∴抛物线的顶点M （－2，,1）。
∴直线OD 的解析式为12y x =。
∴设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，12h ），∴平移的抛物线解析式为()21h h2y x =-+. ①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴h2+21h=9， 解得h=11454±－。
∴ 当 11454-－≤h<11454+－ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点。
②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由()21h h 292x x -+=-+y 得()2212h 2h h 902x x +-+++-=，∴△=（－2h ＋2）2－4（h2＋21h －9）=0， 解得h=4。
此时抛物线y=（x －4）2＋2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意。
综上所述：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或11454-－≤h<11454+－.（3）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为2y x =设EF 的解析式为y =k x +3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH ∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H .∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP 。
湖北省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-6
湖北省2011年中考数学专题6：函数的图像与性质 选择题1. （湖北黄石3分）双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.12k >B. 12k <C. 12k =D. 不存在【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k 的不等式：210k <-，解之即求出k 的取值范围12k <。
故选B 。
2.（湖北黄石3分）设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 , αβ，且αβ<，则 , αβ满足A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β> 【答案】 D 。
【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。
【分析】一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的根可以理解为二次函数(1)(2)(0)y x x m m =--->与x 轴的交点的横坐标。
令m =0，则函数(1)(2)y x x =--的图象与x 轴的交点分别为（1，0），（2，0），∴由平移的性质，(1)(2)(0)y x x m m =--->的图象可以理解为由(1)(2)y x x =--的图象向下平移得到。
∴它与x 轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即α＜1，β＞2。
故选D 。
3.（湖北黄石3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D（0，2），直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A.23-B.29-C. 47-D. 27-【答案】A 。
【考点】一次函数综合题。
【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），∴梯形的面积为：62282+⨯= 。
湖北省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-10
湖北省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（湖北武汉3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x ＋1>0，x －3>0.B.x ＋1>0，3－x >0.C.x ＋1<0，x －3>0.D.x ＋1<0，3－x >0.【答案】B 。
【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可。
由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：－1＜x ＜3。
故选B 。
2.（湖北武汉3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.－3.【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得x 1x 2=331c a ==。
故选B 。
3.（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 A.23 B.31 C.21 D.21- 【答案】D 。
【考点】解分式方程，代数式变形。
【分析】根据规定运算，将1(1)1x ⊗+=转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，1(1)1x ⊗+=可化为，11111x -=+，解并检验得，12x =-。
故选D 。
4.（湖北荆州、荆门3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A.1B.1-C. 1或1-D.2【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。
【分析】依题意△＞0，即()()231810a a a >+-+，即()22210 , 10a a >a >-+-，∴1a ≠。
∵由一元二次方程根与系数的关系，得1x ＋2x =31a a+，1x ·2x =()21a a +， 且a x x x x -=+-12211 ∴()21311a a a a a++-=-，解并检验，得1a =± 又1a ≠，∴1a =-。
2011年湖北省孝感市中考数学试题与答案(word版)
O TB A E C湖北省孝感市2011年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．12小题，每小题3分，共36分．涂的代号超过一个，一律得0分）1. 2-的倒数是（ ）A.2B.2-C.12D.12- 2.某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米3.如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.120° 4.下列计算正确的是（ ）-5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方O S S t O S O S O G F O E D CB A 差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式的解集是1x --＜6.化简)x y x y y x x --÷（的结果是（ ）A.1y B.x y y + C.x y y- D.y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ ）A B C D8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完43211234QP A O全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针，同时转动两 个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ） A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα+- D.(90),cos 180R R R απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=，∠C=120°，则点B '的坐标为 （）A.B.(3,xy B A C D OC.D.12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.函数y =的自变量x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个.主视图 左视图15.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y y=上，且 AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为___________.16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则D E C F B AN M 282420161284普高职高其他学生数（名）选项∠AED 的度数是__________.17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b ba a a a ab a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ））， 例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________. 18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设CD 、CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________.三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分）19.（满分6分）解关于的方程：2131x x x =++- 20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.（4分）21.（满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好M P CB A O 的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m =________；（2分）（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分）（3）请补全条形统计图；（2分）（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）22.（满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x .（1）求k 的取值范围；（4分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分） 23.（满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C作CM ∥BP 交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分）（2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）24.（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计EF DC B A O y x M xy O A BC D E 划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）25.（满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞.（1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A 、E两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分） 图（1）图（2）。
2011年孝感市中考数学试卷及答案
2011年孝感市中考数学试卷及答案2011年孝感市中考数学试卷一、选择题1.—2的倒数是A.2 B.—2 C.21 D.—21 2.某种细胞的直径是5×10—4毫米这个数是 A.0.05毫米B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米3.如图直线AB、CD交于OOT⊥AB交于OCE‖AB交于CD于点C若∠ECO30°则∠DOT A.30° B. 45° C. 60° D. 120° 4.下列计算正确的是A.228 B. 532 C. 632 D. 428 5.下列命题中假命题是 A.三角形任意两边之和大于第三边 B.方差是描述一组数据波动大小的量 C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式—x1的解集是x—1 6.化简xyxxyyx的结果是A.y1 B.yyx C. yyx D.y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变轮船先从甲地顺水航行到乙地停留一段时间后又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t小时航行的路程为s千米则s与t的函数图象大致是8.如图在△ACB中BD、CE是△ABC的中线BD与CE相交于O点F、G分别是BO、CO的中点连结AO若AO6㎝DC8㎝则四边形DEFG 的周长是 A.14㎝B.18㎝ C.24㎝D.28㎝9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘每个转盘被分成面积相等的四个区域分别用数字1、2、3、4表示固定指针同时转动两个转盘任其自由停止若两指针所指数字的积为奇数则甲获胜若两指针所指数字的积为偶数则乙获胜若指针指向扇形的分界线则都重转一次。
在该游戏中乙获胜的概率是 A.41 B.21 C.43 D.65 10.如图某航天飞船在地球表面P点的正上方A处从A处观测到地球上最远点Q。
若∠QAPα地球半径为R则航天飞船距离地球表面的最近距离AP以及P、Q两点间的地面距离分别是A.180sinaRaR B. 18090sinRaRaR C. 18090sinRaRaR D. 18090cosRaRaR 11.如图菱形OABC的一边OA在x 轴上将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转75°至OABC的位置若OB23 ∠C120°则点B的坐标为 A.33 B.3—3 C.66 D. 6—6 12.如图二次函数cbxaxy2的图象与y轴正半轴相交其顶点坐标为211 下列结论①ac0②ab0 ③4ac—b24 ④abc0 其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3D.4 二细心填一填13.函数2xy的自变量x的取值范围是____. 14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的其主视图与左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有_____个15.如图点A在双曲线上点B在双曲线上且AB‖X轴C、D在x轴上若四边形ABCD为矩形则它的面积为. 16.已知正方形ABCD以CD为边作等边△CDE则∠AED的度数是_____. 17.对实数a、b 定义运算○★如下a○★b00abaaabaabb 例如2○★32—381计算2○★—4×—4○★—2______ 18.如图直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F且AB‖CDAB4设CD、CE的长分别为x、y线段ED的长为Z则Zxy的值为______. 三、用心做一做19.本题满分6分解关于x的方程1213xxx 20.本题满分8分如图所示网格中每个小正方形的边长为1请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案解答下列问题: 1这三个图案都具有以下共同特征都是_______对称图形都不是_____对称图形。
孝感中考数学试卷.doc
O TBAE CO tS S O S t O S t O湖北省孝感市2011年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2. 某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米 3. 如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.120° 4.下列计算正确的是 （）-5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式的解集是1x --＜6.化简x y x y y x x --÷（的结果是（ ）A. 1y B. x y y + C. x yy- D. y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ ）A B C D 8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相 交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =GF O EDCBA43211234QPA O6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A. 14cmB. 18 cmC. 24cmD. 28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的 转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字 “1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两 个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若 指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C. (90),sin 180R R R απα+- D. (90),cos 180R R R απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C'''的位置，若OB=C=120°， 则点B '的坐标为 （）A. B. (3,C. D.12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.函数y =的自变量x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个. 主视图 左视图xyBAC D ODE CFBA NM普高60％职高其他10％282420161284普高职高其他学生数（名）选项15.如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y y =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为___________. 16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________. 17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0bb a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），，例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________.18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设CD 、CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________.三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分） 19.（满分6分）解关于的方程：2131x x x =++- 20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分） （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. （4分）21. （满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题： （1）m =________；（2分）（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）若该校九年级有学生900人，估 计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）MPC B AOEFD CBAOy xMxyOABC DE22. （满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x . （1）求k 的取值范围；（4分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分）23. （满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分） （2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）24. （满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）25. （满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞.（1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分）图（1） 图（2）。
2011年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学试卷(word版无答案)
O T BA E C O t S S t O S t O S t O 相信自己， 才能成功！ 湖北省孝感市2011年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2. 某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米3. 如图，直线AB 、CD 交于点,O O T A B ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.120°4.下列计算正确的是 （ ） A.82=2- B.23=5+ C.23=6⨯ D.82=4÷5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式的解集是1x --＜6.化简)x y x y y x x --÷（的结果是（ ）A. 1y B. x y y + C. x y y- D. y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ ）A B C D8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =G F O E D C B A 43211234QPAO C'B'A'A CB O x y 112O x y 6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A. 14cmB. 18 cmC. 24cmD. 28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜 的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ） A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C. (90),sin 180R R R απα+- D. (90),cos 180R R R απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B '的坐标为 （ ）A.(3,3) B. (3,3)-C. (6,6)D. (6,6)-12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个. 主视图 左视图xyB ACD O DE CF B AN M 普高60％职高其他10％282420161284普高职高其他学生数（名）选项15.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y y =上，且 AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为___________.16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________. 17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b b a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），， 例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________.18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设CD 、CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________. 三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分）19.（满分6分）解关于的方程：2131x x x =++- 20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. （4分）21. （满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题： （1）m =________；（2分） （2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）若该校九年级有学生900人，估 计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）M PC B A O EF DC B A O y x M xy O A BC D E 恭喜你做完了，注意检查哟！22. （满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x . （1）求k 的取值范围；（4分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分）23. （满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C作CM ∥BP 交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分） （2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）24. （满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）25. （满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞.（1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分）图（1） 图（2）。
2011年湖北省孝感市中考真题(word版含答案)
湖北省孝感市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2. 某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米 3. 如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30，则DOT ∠等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.120°4.下列计算正确的是 （ ）-+5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式1x -<的解集是1x -＜6.化简)x y x yy x x--÷（的结果是（ ） A.1y B. x y y + C. x y y- D. y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为s （千米），则s 与t 的函数图象大致是 （ ）第7题图第3题图432112348.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A. 14cmB. 18 cmD. 28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C. (90),sin 180R RR απα+- D. (90),cos 180R RR απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB =C =120°，则点B '的坐标为 （ ）A. B. (3, C. D.第8题图 第9题图第10题图Q12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y其顶点坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，下列结论：①0ac ＜；②a b +=③244ac b a -=；④0a b c ++＜.（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13.函数y =x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个.主视图 左视图15. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为___________.16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________.17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(0(0b b a a b a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞，），），例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________.18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB =4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19.（满分6分）解关于x 的方程：2131x x x =++-.第14题图 第15题图 第18题图E D20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：第20题图（1） 第20题图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分） （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. （4分）21. （满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题： （1）m =________；（2分）（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）第21题图22.（满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12x x 、. （1） 求k 的取值范围；（4分）（2） 若12121x x x x +=-，求k 的值.（6分）23．（满分10分）如图，等边ABC △内接于O ⊙，P 是弧AB 上任一点（点P 不与点A B 、重合），连AP BP 、，过点C 作CM BP ∥交PA 的延长线于点M . （1） 填空：APC ∠=________度，BPC ∠=________度；（2分）（2） 求证：ACM BCP △≌△；（4分）（3） 若12PA PB ==，，求梯形PBCM 的面积.（4分）第23题图24．（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A B 、两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1） 公司在组装A B 、两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （2） 组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）25．（满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知810AB AD ==，，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞. （1） 求点E F 、的坐标（用含m 的式子表示）；（5分） （2） 连接OA ，若OAF △是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3） 如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A E 、两点，其顶点为M ，连接AM ，若90OAM =∠，求a 、h 、m 的值.（5分）第25题图（1） 第25题图（2）湖北孝感中考数学试题参考答案二、填空题： 13．2x ≥ 14．5 15．2 16．15或7517．1 18．8π 三、解答题：19．解：方程两边同乘以(1)(3)x x -+，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++．解这个整式方程，得35x =-．检验：当35x =-时，(1)(3)0x x -+≠．35x ∴=-是原方程的解．20．解（1）中心，轴；（2）答案不唯一，只要符合条件即可． （说明：第（1）中，“中心”和“轴”各2分） 21．解：（1）40； （2）108°； （3）如图（4）900(160%10%)270⨯--=人，∴ 估计该校共有270名毕业生升学意向是职高．22．解：（1）依题意得0∆≥，即[]222(1)40k k ---≥．解得12k ≤． （2）依题意212122(1)x x k x x k +=-=，·．以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-·，即22(1)1k k -=-．解得121k k ==．12k ≤,121k k ∴==不合题意，舍去．②120x x +<时，则有1212(1)x x x x +=--·，即22(1)(1)k k -=--． 解得1213k k ==-，．12k ≤,3k ∴=-．综合①、②可知3k =-．说明：第（2）问另外解法：依题意可知122(1)x x k +=-， 由（1）可知12k ≤， 2(1)0k ∴-<，即120x x +<．22(1)1k k ∴--=-．解得1213k k ==-，．12k ≤,3k ∴=-．23．解：（1）6060APC BPC ==∠，∠； （2）CM BP ∥，18060BPM M PCM BPC ∴+===∠∠，∠∠．18018018012060M BPM APC BPC ∴=-=+-=∠∠-(∠∠)=．60M BPC ∴==∠∠．60BC AC BCA ∴==，∠．PCM ACP BCA ACP ∴-=-∠∠∠∠，即ACM BCP =∠∠．在ACM △和BCP △中，M BPC ACM BCP AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，，ACM BCP ∴△≌△．（3）ACM BCP CM CP AM BP ∴==△≌△，，． 又60M PCM =∴∠，△为等边三角形． 123CM CP PM ∴===+=．作PH CM ⊥于H ，在Rt PMH △中，30MPH =∠，PH ∴=11()(23)22PBCM S PB CM PH ∴=+⨯=+=梯形24．解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40)x -套，依题意得73(40)24046(40)196x x x x +-⎧⎨+-⎩≤，≤，解得2230x ≤≤．由于x 为整数，x ∴取22，23，24，25，26，27，28，29，30． ∴组装A B 、两种型号的健身器材共有9组装方案． （2）总的组装费用2018(40)2720y x x x =+-=+，20k y =>∴，随x 的增大而增大．∴当22x =时，总的组装费用最少，最少组装费用是222720764⨯+=元．总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套． 25．解：（1）四边形ABCD 是矩形，10890AD BC AB DC D DCB ABC ∴=======，，∠∠∠．由折叠对称性：10AF AD FE DE ===，， 在Rt ABF △中，6BF ===．4FC ∴=．设EF x =，则8EC x =-．在Rt ECF △中，2224(8)x x +-=，解得5x =．83CE x ∴=-=．(0)(103)(60)B m E m F m ∴++，，，，，．（2）分三种情形讨论：若AO AF AB OF =⊥，， 66OB BF m ∴==∴=，．若OF AF =，则610m +=，解得4m =．若AO OF =，在Rt AOB △中，222264AO OB AB m =+=+．22(6)64m m ∴+=+，解得73m =． 综合得6m =或4或73． 说明：求对一个m 值得2分，求对二个m 值得3分，求对三个m 值得4分． （3）由（1）知(8)103A m E m +，，(，)．依题意22(6)81063a m m h a m m h ⎧--+=⎪⎨+--+=⎪⎩，()，得141a y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，． (61)M m ∴+-，．设对称轴交AD 于G ，(68)68(1)9.G m AG GM ∴+∴==--=，，，9090OAB BAM BAM MAG +=+=∠∠，∠∠， OAB MAG ∴=∠∠．又90ABO MGA AOB AMG ==∴∠∠，△∽△． OB AB MG AG ∴=，即896m =． 12m ∴=． 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
孝感中考数学历年试卷
2011湖北省孝感市中考数学试题及答案2010年孝感中考数学试题及答案2008年湖北省孝感市中考数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．2008-的相反数是（ ） A ．2008B ．2008-C ．12008D ．12008-2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．313.710⨯千米 B ．413.710⨯千米 C ．513.710⨯千米D ．613.710⨯千米3．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算 符号，计算出来的值最小（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃） 28 293031天 数 1 1 3 2则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，31 6．下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = B ．235()m m = C ．22122xx-=D ．633()()a a a -÷-=-7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．5408．下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）俯视图左 视 图主视图（第4题图）abM P N1 2 3（第7题图）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形10．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++11．R t ABC △中，90C ∠= ，8A C =，6B C =，两等圆 A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254πB ．258π C ．2516π D ．2532π12．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它 从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位， 那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(50)，C ．(05)，D ．(55)，二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．反比例函数k y x=的图像过点(23)-，，则k = ．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生 成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分， 学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数 段的频率是 ．A ．B ．C ．D ．（第11题图） 012 3xy1 2 3 … （第12题图）（第14题图）成绩15．如图，A B A C =，120BAC ∠= ，A B 的垂直平分线交B C 于点D ，那么A D C ∠= ．16．不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是 ．17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b =-☆， 则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分） 请你先将式子2200811211aa a a ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数．．．作为a 的值代入其中求值．20．（本题满分8分）宽与长的比是2我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形A B C D ；第二步：分别取A D B C ，的中点M N ，，连接M N ；第三步：以N 为圆心，N D 长为半径画弧，交B C 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交A D 的延长线于F ，请你根据以上作法，证明矩形D C E F 为黄金矩形，（可取2A B =）21．（本题满分10分）ABCD（第15题图）（第18题图）A BCD E FM N （第20题图）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分） （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分）（友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有12b x x a+=-，12c x x a=）23．（本题满分10分）如图，A B 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ． （1）求证：A T 平分B A C ∠；（5分） （2）若2AD =，TC =，求O 的半径．（5分）24．（本题满分10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；Q（第23题图）（第21题图）（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表1分段方式处理方法不超过150元（含150元） 全部由个人承担超过150元，不超过10000元 （不含150元，含10000元）的部分 个人承担n ％，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；（用含m n x ，，的方式表示）（3分）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2职工 治病花费的医疗费x （元） 个人实际承担的费用y （元）小陈 300 280 大李500320请根据表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x <≤时，y 关于x 函数解析式；（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）25．（本题满分12分）锐角A B C △中，6B C =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边A B A C ，上滑动，且M N B C ∥，以M N 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与A B C△公共部分的面积为(0)y y >．（1）A B C △中边B C 上高AD = ；（2分）（2）当x = 时，PQ 恰好落在边B C 上（如图1）；（4分）（3）当PQ 在A B C △外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围），AABBC M M N NP PQQD D（第25题图1）（第25题图2）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？（6分）2008年湖北省孝感市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDCDCBADAB二、填空题 13．6-14．0.415．60 16．3x > 17．6± 18．35（或0.6）说明：第14题答25不扣分；第17题只答对一题给2分．三、解答题 19．解：原式2200811(1)1a a a a -+=÷-- ······················ 2分220081(1)a a a a-=⨯- ····························· 3分20081a =- ································· 4分取2a =，原式2008=．（取3a =，原式1004=） ·············· 6分20．证明：在正方形A B C D 中，取2A B = N 为B C 的中点，112N C BC ∴== ····························· 2分在R t D N C △中，ND ===············ 4分又N E N D = ，1C E N E N C ∴=-=， ························ 6分2C E C D∴=····························· 7分故矩形D C E F 为黄金矩形． ························ 8分 21．解：（1）1()5P =取到欢欢； ······················ 3分（2）列表如下：贝 晶 欢 迎 妮 贝 —— 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮 晶 晶、贝 —— 晶、欢 晶、迎 晶、妮 欢欢、贝欢、晶——欢、迎欢、妮第二次第一次迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 —— 迎、妮 妮妮、贝妮、晶妮、迎妮、迎——树形图如下：···················· 8分 由表（图）可知：21()2010P ==两次取到“贝贝”，“晶晶”． ········· 10分说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．22．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， ··············· 2分 解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤． ······················ 4分（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． ················· 5分若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ················ 7分1124> ，12m ∴=不合题意，舍去． ···················· 8分若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． ························ 10分23．（1）证明：连接O T ，PQ 切O 于T ，OT PQ ∴⊥． ·················· 1分又AC PQ ⊥ ，O T A C ∴∥T A C A T O ∴∠=∠ ···························· 3分又O T O A =ATO O AT ∴∠=∠．O A T T A C ∴∠=∠，即A T 平分B A C ∠． ·················· 5分（2）解：过点O 作O M A C ⊥于M ， ···················· 6分12A D A M M D ∴===．又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=····················· 7分贝晶 欢 迎晶 贝 欢 迎 妮 欢贝 晶 迎 妮迎贝 晶 欢 妮妮贝 晶 欢 迎Q（第23题图）∴四边形O T C M 为矩形． ························· 8分O M TC ∴==∴在R t A O M △中，2AO ===．即O 的半径为2． ···························· 10分 24．解：（1）150(150)y m x n =++-％ ··················· 3分 （2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩％％ ······················ 5分 解得：10020m n =⎧⎨=⎩····························· 6分150100(150)20y x ∴=++- ％12205x =+．1220(15010000)5y x x ∴=+<≤． ···················· 8分（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················· 10分25．解：（1）4AD =； ·························· 2分 （2） 2.4x =（或125）； ·························· 6分（3）设B C 分别交MP NQ ，于E F ，，则四边形M E F N 为矩形． 设M E N F h ==，A D 交M N 于G （如图2） G D N F h ==，4A G h =-．M N B C ∥，A M N ABC ∴△∽△． M N A G B CA D∴=，即464x h-=243h x ∴=-+． ················· 8分y MN NF ∴= 243x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭224(2.46)3x x x =-+<<． ························ 10分配方得：22(3)63y x =--+． ······················· 11分∴当3x =时，y 有最大值，最大值是6． ·················· 12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．ABCMN P QD（第25题图2）GEF。
2011年湖北省孝感市中考数学真题试卷
OTBAE COtSStOSt O StO GFO EDCA2011年湖北省孝感市中考数学真题试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选1. 2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2.某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米3.如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.120° 4.下列计算正确的是 （）5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式的解集是1x --＜6.化简x y x y y x x --÷（的结果是（ ）A.1y B.x y y + C.x yy- D.y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S（千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A B C D 8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相 交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO = 6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A.14cmB.18cm43211234QPA OxyBACDOC.24cmD.28cm9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的 转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字 “1”“2”“3”“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜 的概率是 （ ）A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C.(90),sin 180R R R απα+- D.(90),cos 180R RR απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点 O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=C=120°，则点B '的坐标为（ ）A.B.(3,C. D.12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=；③244ac b a-=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.函数y =x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小 正方体最少有________个.主视图 左视图15.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y y=上，且 AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的 面积为___________.D E C FBANM普高60％职高其他10％282420161284普高职高其他学生数（名）选项MPCBAO16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________.17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b b a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________.18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设 CD、 CE的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________. 三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分） 19.（满分6分）解关于的方程：2131x x x =++- 20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.（4分）21.（满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题： （1）m =________；（2分） （2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）22.（满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x . （1）求k 的取值范围；（4分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分） 23.（满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点CEFD CBAOy xMxyOA BCDE作CM ∥BP 交的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分） （2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）24.（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）25.（满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞. （1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分） （2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)y a x m h =--+经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分）图（1）图（2）。
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湖北省孝感市2011年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1、（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A、2B、﹣2C、D、考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2、（2011•孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A、0.05毫米B、0.005毫米C、0.0005毫米D、0.00005毫米考点：科学记数法—原数。
分析：科学记数法a×10n，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．解答：解：5×10﹣4=0.0005，故选：C．点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．3、（2011•孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°考点：平行线的性质。
分析：由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．解答：解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．4、（2011•孝感）下列计算正确的是（）A、B、 C、D、考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．解答：解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．5、（2011•孝感）下列命题中，假命题是（）A、三角形任意两边之和大于第三边B、方差是描述一组数据波动大小的量C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣1考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。
专题：应用题。
分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故该命题是假命题，正确．故选D．点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中．6、（2011•孝感）化简的结果是（）A、B、C、D、y考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．解答：解：=•=•=．故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．7、（2011•孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．故选B．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8、（2011•孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A、14cmB、18cmC、24cmD、28cm考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．解答：解：∵BD，CF是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，同理GD=AO=3，∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形EFDG是平行四边形．∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．9、（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。
专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．解答：解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是=．乙获胜的概率为=．故选C．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、（2011•孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A、B、C、D、考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。
分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．解答：解：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弦长公式得PQ为．故选B．点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．11、（2011•孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A、B、C、D、考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。
分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′O A的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′sin45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于，∴=，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13、（2011•孝感）函数y=中的自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、（2011•孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有5个．考点：由三视图判断几何体。
专题：图表型。
分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．点评：本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．15、（2011•孝感）如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 .考点：反比例函数系数k的几何意义。