4.4角的比较导学案
北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。
北师大版七年级数学(上)导学案设计4.4角的比较(无答案)
北师大版七年级数学(上 ) 导教案设计 4.4 角的比较（无答案）龙岗中学七年级（上）导教案班级：学生姓名：学科数学年级七年级讲课班级主备教师杜正彪参加教师课型课程内容（标题） 4.4 角的比较备课组长署名教科处主任审查印数时间学习目标：1．会比较角的大小，能预计一个角的大小。
2．在操作活动中认识角的均分线，能画出一个角的均分线。
要点难点：要点：均分线，能画出一个角的均分线。
难点：对度、分、秒的简单换算学法指导学习内容（学习过程）一、知识回首1、判断以下角为锐角、直角仍是钝角？并量出它的度数。
答：二、创建情形，引入新课（阅读课本148页，回答以下问题）这是一个公园的表示图。
（ 1）大海世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？答：，（ 2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？答：，（ 3）在图中连结各个景点与大门，并用适合方式表示各角。
答：，（ 4）上边各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。
答：。
北师大版七年级数学(上 ) 导教案设计 4.4 角的比较（无答案）例 1、依据右图，求解以下问题：（1）比较∠ AOB 、∠ AOC、∠ AOD 、∠AOE 的大小，并指出此中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠ AOB 、∠ AOC、∠ BOC、∠ AOE 中某些角之间的两个等量关系 .解：ABC ODE从一个角的极点引出的一个射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线叫做1 0 的为分，记作，即。
1 ' 的为秒，记作，即。
例 2计算（1）°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：三、随堂练习（课本 150 页 1，2 题做在课本上， 3 题做在下边）四、课后作业（课本 150 页 1，题做在课本上， 2， 3 题做在作业本上）学习反省。
最新北师大版七年级上数学导学案 4.4 角的比较
4.4 角的比较1．理解角的大小概念，经历角的大小比较过程，会用度量和叠合的方法比较两个角的大小；2．经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线；重点难点重点：对角的大小的认识及角的大小比较；难点：角的和差及其有关计算．导学过程：一、情景引入：在一场足球比赛中，中场机动小明发现本队的两名前锋小红与小黑都处在可以射门的位置。
那么他应该把球传给谁最有可能进球（在一般情况下）？球门小黑小红二、探索活动一：任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？问题1：请你观察并估计下列哪个角较大?11 2ABO从而引导学生对“角的大小”达成共识：角有大小,角的大小与角 有关,与角两边画出的没有关系.活动二：已知∠AOB ，能否以顶点O 为端点，画出一条射线OC ，使得射线OC 把∠AOB 分成两个相等的角？2．类比归纳：①角平分线的概念：从一个角的顶点引出的 ， 把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线． ②基本图形：如图2所示。
③ 符号语言：如图2，若OC 平分∠AOB ，则 （1）∠AOC ＝∠BOC ； （2）∠AOC ＝∠BOC ＝21∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ． 三、及时应用：如图3，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD 。
求∠ABP 的度数。
CABO（图2）ABCDP（图3）当堂训练： 一、选择题：1、钝角减去锐角所得的差是 ( )A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、以上三种都有可能 2、已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是 ( )A 、∠AOB=12 ∠BOCB 、∠AOC=12 ∠AOB C 、∠AOC=∠BOC D 、∠AOB=2∠AOC3、如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是 ( )A 、这两个角都是锐角B 、这两个角都是钝角C 、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D 、以上说法都有可能4、下列说法中正确的是 ( )A 、大于90º角的是钝角B 、任何一个角都可能一个大写字母表示C 、平角是两条边互为反向延长的角D 、有公共顶点的两个直角成平角5、用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )A 、9个B 、10个C 、11个D 、12个二、填空6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的______。
4 4 角的比较 教案 北师大版数学七年级上册
4.4角的比较2.如何比较两角的大小?学习准备1.线段的长短比较方法: 、、.2.角的分类(1) :大于0度小于90度的角;(2) :等于90度的角;(3) :大于90度而小于180度的角;(4)平角: ;(5)周角: .3.阅读教材第4节《角的比较》.教材精读1.角的大小比较(1) :把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边的同旁,则可比较大小.如图,∠AOB与∠CED,重合顶点O,E和边OA,EC,OB与ED落在重合边同旁,符号语言:因为OD落在∠AOB内部,所以∠CED<∠AOB.(2) :量出两角的度数,按度数比较角的大小.2.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条,把这个角分成两个的角,这条叫做这个角的平分线.符号语言:因为OC 平分∠AOB ,所以∠AOC=∠BOC. ∠AOB=2∠ 或∠AOB=2∠ ; 或∠AOC=12∠ ,∠BOC=12∠ .续表当堂训练1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=;(2)∠AOC=12;(3)∠AOB=2.2.12平角=直角,14周角=平角=直角,135°角=平角.3.如图,∠AOC=∠BOD=90°(1)∠AOB=62°,求∠COD的度数;(2)若∠DOC=2∠COB,求∠AOD的度数.4.如图,∠AOC=+=-;∠BOC=-=-.5.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.第3题图第4题图第5题图6.如图,已知射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON 分别平分∠AOD,∠BOC,求∠MON的大小.板书设计角的比较1.角的比较2.角平分线3.实践练习教学反思。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
数学初一上4.4角的比较导学案
数学初一上4.4角的比较导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
主备人：郭金红备课组成员：杨宝华任广田颜伟4.4角的比较导学目标在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；学会比较角的大小，能估计一个角的大小；在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
导学重点：角的大小的比较方法导学难点：从图形中观察角的和、差关系。
温故：方向角问题链接：看P148／图4－15并回答提出的问题新知：1、角的大小的比较方法：测量法、叠合法结合课本P148思考如何用叠合法比较∠AOB、∠DOB的大小2、角的分类3、看P148／图4－15，请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？4、例题讲解：P148／例1根据图4－16，求解以下问题：比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做这个角的角平分线。
〔板书定义〕对这个定义的理解要注意以下几点：1、角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段、它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线、2、当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式、可写成因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，〔1〕∠AOC＝∠COB，〔2〕反过来，因为∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB 或∠AOC ＝∠COB ，所以OC 为∠AOB 的角平分线、问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？ 6、度、分、秒的换算观察课本P149页图4－18中的量角器，并讨论以下问题：〔1〕量角器上的平角被分成多少个1°的角？〔2〕先估计下图中，∠A 和∠B 些问题？ 在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1“，即1°＝60'1'＝〔〕°1周角＝360°1'＝60”1“＝〔〕'1平角＝180°7、例1：〔1〕1.450等于多少分？等于多少秒？〔2〕1800〃等于多少分？等于多少度？例2：〔补充〕〔1〕用度、分、秒表示：48.32°〔2〕用度表示：30°9'36” 例3：〔补充〕计算：180°－〔45°17'＋52°57'〕8、做一做：〔1〕〔观看课本P148页的图4－16〕根据图形填空：①∠DOB ＝∠DOC ＋②∠BOC ＝∠DOB －＝∠COA －③∠DOB ＋∠AOB －∠AOC ＝9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？拓展：【一】填空题1、如图2，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，那么OD 平分＿＿＿＿，OC 平分＿＿＿＿＿＿，32∠AOB ＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿.2、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它图1落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为＿＿＿＿，∠AOD 为＿＿＿＿，∠AOE 为＿＿＿＿，木棒转到OB 时形成的角为＿＿＿＿.〔回答钝角、锐角、直角、平角〕3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为＿＿＿＿＿＿，由2点到7点半，时针转过的角度为＿＿＿＿＿＿.4、如图4，∠1＝∠2，那么∠1＋∠3＝＿＿＿＿＿＿.5、五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布， 五角星的中心是这个圆的圆心，那么圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为＿＿＿＿＿＿.6、如图5，AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，那么图中大于0°小于180°的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿个.7、如果一个角的度数为N ，那么它的补角为＿＿＿＿＿＿，余角为＿＿＿＿＿＿图58、∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，那么α、β的大小关系为α＿＿＿β.B DC P A B 图4【二】选择题9、两个锐角的和〔〕A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能10、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是〔〕A.108°，72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°11、以下各角中是钝角的为〔〕 A.41周角 B.65平角C.32直角 D.31直角12、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了〔〕A.135°B.225°C.180°D.90°14有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，那么这两个角是〔〕A.70°、30°B.108°、72°C.相等 D .126°、54°【三】解答题15、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.16、如图19，∠AOC ＝∠BOD ＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD.图19 图2017、如图20，O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.。
4.4角的比较第3课时角的运算导学案
4.4角的比较第3课时——角的运算学习目标：1、通过动手操作，会从数与形两个角度研究角的和、差、倍、分。
2、加深对角平分线的认识，会在复杂图形中进行有关角的运算。
重点：角平分线的变式，在较复杂图形中计算角度。
难点：角平分线的变式学习准备：从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
角的平分线是一条______，不是____。
一、动手操作1、趣味三角板：（1）一副三角板的度数分别是多少？（2）请你计算下图中∠AOB的度数（3）利用一副三角板可以拼出的角度是____________2、如图，A、O、E三点在同一直线上：（1）小亮想通过折叠的方法比较∠BOC与∠DOE的大小，使OD与OC重合，如果OE落在∠BOC的外部，那么∠BOC与∠DOE的大小有什么关系？答：∠BOC_______ ∠DOE（2）请在图中画出小亮折叠时的折痕OF，∠COF与∠DOF的大小有什么关系？答：∠COF _______ ∠DOF二、变式训练、寻找规律已知：射线OC在∠AOE的内部。
1、如图1，如果OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
∠AOC=80°，∠COE=60°，那么∠BOD是多少度？图12、上题中把条件变为∠AOE=140°，那么∠BOD是多少度？它的度数是哪个角的一半？中学3、如图2，射线OC在∠AOE的内部。
OD 是∠COE的平分线。
OB是∠AOE的平分线，如果∠AOB=β°，那么∠BOD怎么表示？图24、如图3，射线OC在∠AOE的内部。
OB 是∠AOC的平分线，OD是∠AOE的平分线，如果∠COE=α°，那么∠BOD怎么表示？图3通过以上三道题目，你能发现什么？已知∠AOB=70°,OC是∠AOB内部的任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，画出图形并求得∠DOE的度数为__________。
七年级数学上册4.4角的比较导学案+新北师大版
角的比较学法指导类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。
(填“直”.“锐”.“钝”)3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。
4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。
5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
（1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。
2.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（第2.3题图）（第4.5题图）AB CAOBB＇AOBB＇AOB（B＇）（1）（2）（3）AOBC3.用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？4.角平分线图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
图形语言：如图（2），文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。
5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线， 若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．AO B CD（2）A O BC（1）2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．120°3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=21∠BOC B ．∠AOC=21∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =21AOB C ．∠AOC=21∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.ODABC四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.下面各角中，是钝角的为 ( ) A.12 周角 B.23 周角 C.23 平角 D.14 平角2.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个式子中，不能判断OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A.∠AOB=2∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC+∠BO C=∠AOB D.AOB BOC ∠=∠213.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（ ） A.15° B.85° C.105° D.150°4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED 度， ____=∠ABCD ED第1题图第2题图第4题图度；（2）如图②，那么____=∠DBE 度。
4.4角的比较 导学案
4.3角的比较课型：新授课 课时：第1课时 设计者：沈建【学习目标】——导向1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。
2.会比较角的大小，能估计一个角大小。
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
【学习重点】角的大小比较方法，角平分线的概念 【学习难点】角的大小比较方法，角平分线的概念 【导学过程】——导法 一、问题1.还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的的大小吗？与同伴进行交流。
二、探究：探究1： 角的大小比较的主要方法：1 度量法：是用量角器量出他们的度数，再进行比较。
2 重叠法：是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，再进行比较。
AOB AOB AOB OC DOABDOC(1)(2)(3)探究2：角平分线定义角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。
特征：∠AOD=∠_______=_____∠AOB; ∠AOB=______∠AOD=______∠BOD 三、应用：例：根据下图，求解下列问题： 1、比较∠AOB 、∠ AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
2、试比较∠BOC 和∠DOE 的大小。
3、小亮通过折叠的方法,使OD 与OC 重合,OE 落在∠BOC 的内部,所以 ∠BOC 大于∠DOE 。
你能理解这种方法吗?4、请在图中画出小亮折叠的折痕OF, ∠DOF 与∠COF 有什么大小关系?例：已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC 是∠AOB 的平分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？为什么？变式练习：思考：如图OB 是∠AOC 的平分线， ∠COD=2∠AOB ，试说明OC 是哪一个角的平分线？DOOC AD B例：(1)如图，估计∠AOB ，∠DEF 的度数。
北师大版七年级数学上册4.4角的比较导学案
4.4 角的比较【学习目标】：1.学会用正确的方法进行角的比较2.会根据图形正确表示角的合差3.认识角平分线，会画一个角的平分线4.角平分线定义的简单应用【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.一.复习回顾1.角的定义:2.角的四种表示方法二.探究活动【探究一】角的两种大小比较的方法1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧延伸：角的和差一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。
例1:由图填空：∠AOC = ( ) + ( )= ( ) － ( )∠BOC =( ) － ( )= ( ) －( )【探究二】角平分线1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 .想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？2、角平分线性质的三种表示方法：（1）∵射线OC 是∠AOB 的平分线，A B CP O Q图1B A C∴∠1＝ .（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠1＝12.练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC, OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度? 变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300, 那么D CB A ∠BOD 是多少度?三.【课堂精炼】1.下列各角中是钝角的是( )A 、15周角B 、23平角C 、14周角 D 、2直角 2.下列说法错误的个数有( )（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°4.已知∠AOB ，以点O 为端点，作射线OP ，在等式①∠AOP=∠BOP ；②2∠AOP=∠AOB ；③2∠BOP=∠AOB ；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定OP 是∠AOB 的平分线的是（ ）A ．④B ．①④C ．②③④D ．①②③④5．如图，OB 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________．5题 6题6. 如图，∠ABC ＝Rt ∠，∠CBD ＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数.AB C 图7D P。
七年级数学上册 4.4 角的比较导学案(无答案)(新版)北师大版
第四节 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角； （3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 二、自主学习（P118—P119） 3、 角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。
如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，符号语言：内部，落在AOB OD ∠ AOB CED ∠<∠∴（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。
4、 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言：AOB OC ∠平分 BOC AOC ∠=∠∴(∠=∠2AOB 或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠ )例1 ，OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线 (1)如果∠AOC ＝80o, 那么∠BOC 是多少度？(2)如果∠AOC ＝80o ，∠COE ＝50o，那么∠BOD 是多少度？实践练习：图中BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,如果∠DBC=∠ECB=31o,那么∠ABC 和∠ACB相等吗?各是多少度?分组活动一：小组讨论、交流角的和、差、倍、分(1)两角的和,如图: 把∠2移到∠1上,使顶点重合,一边重合, ∠2在∠1外部,所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和.AC2 1B12BCDEA表示: ∠ABC=___+____ (2)两角的差:当∠2在∠1的内部时,它们的另一边所成的角(∠DEF)是它们的差. 表示: ∠DEF=___ －____ (3)角的倍分如果两个∠1的和是∠ABC ，那么∠ABC 是∠1的2倍. 表示：∠ABC ＝_______ (4)角的几分之一：若∠ABC ＝2∠1，则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示: ∠1=21________例2 如图: ①∠ AOC 是哪两个角的和?∠BOD 是哪两个角的差?②如果∠AOB=∠COD 那么∠ AOC 与∠BOD 相等吗? 解: ①∠ AOC=_____+_______∠BOD=_____－______②∠ AOC=_____+_____ ∠BOD=_____+________又∠ AOB=∠COD ∠BOC=∠BOC ∠∴_____=∠_____例3 已知: ∠ AOB=60o,OC 是∠ AOB 内部的一条射线,射线OM 平分∠AOC,射线ON 平分∠COB求: ∠M ON 的度数. 解: OM 平分∠AOC∴∠MOC=21_____ 同理∠CON = 21______∴∠MON=∠MOC+∠CON=21______________ =21_______ 1 1 ABC112D21F E1B A11CABCDO ABNMOC∠AOB=60o∴∠MON=______模块二 合作探究例4已知OB 是∠AOC 的平分线, OD 是∠COE 的平分线,如果 ∠AOE=130°, 那么∠BOD 是多少度?实践练习、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求DOE ∠的度数。
七年级数学上册 4.4 角的比较导学案 (新版)北师大版
4.4 角的比较1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性.2.会比较角的大小，能估计一个角的大小.3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.自学指导看书学习第118、119页的内容，理解比较角的大小的方法及角的平分线的定义和性质.知识探究 1.比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法.2.角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 自学反馈1.细心想一想，看谁做得最快.(1)如图（1），若OB 是∠AOC 的平分线，那∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ，∠AOB=∠BOC =21∠AOC .图（1） 图（2）(2)如图（2），若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：∠AOB=∠BOC=∠COD ，∠AOC=∠BOD.2.如图，用心填一填：∠AOC=∠AOB+∠B OC∠BOD=∠COD+∠BOC∠AOC=∠AOD -∠COD∠BOD=∠AOD -∠AOB活动1：小组讨论如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=130°,求∠DOE 的度数.如果改变∠AOC 的大小，其他条件不变，请你探究∠DOE 的大小变化，从中得到的启示.解：∠DOE=65°，∠DOE ＝21∠AOC 活动2：活学活用如图,点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC=80°,∠COE=50°,OD 是∠AO C 的平分线.(1)试比较∠DOE 与∠AOE ，∠AOC 与∠BOC 的大小；(2)求∠DOE 的度数；(3)OE 是∠BOC 的角平分线吗?为什么？解：（1）∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC；（2）90°；（3）是，因为∠COE=∠BOE=50°1.会用量角器度量角，并会比较两个角的大小.2.记住角平分线的定义.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
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4．4 角的比较学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
2．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
重点难点：重点：平分线，能画出一个角的平分线。
难点：对度、分、秒的简单换算教学过程：1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧．①如果EF和BC重合(如图1)，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部(如图2)，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部(如图3)，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可． 解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC .又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°.所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算 (1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°.【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x3＝72.解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类 (1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类． (2)各种角的规定： 锐角：大于0°且小于90°的角． 直角：等于90°的角． 钝角：大于90°且小于180°的角． 平角：等于180°的角． 周角：等于360°的角． (3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角． 1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角． 【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小； (2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD . 反馈练习1.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.CADB2.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小.3.(6分)如图, 在一张透明纸上画∠AOB, 能否折出一条射线, 使这条射线把∠AOB 平均分为2份.OAB4.(2001,宁夏,3分)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( ) A.115° B.155° C.25° D.65°5.(2001,哈尔滨市,3分)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.O CA BOC AE DB6.(2002,安徽,3分)如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______.。
4.4角的比较导学案
【学习准备】1、角有几种表示方法？2、什么样的角是平角、周角？【自学提示】阅读课本118页，完成下面的问题 （一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：________________；方法二为：________________________2、思考：图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（二）角的和差倍分 1、右图中角之间的关系填空：∠AOB=________+________；∠BOC=________-_________2、完成教材119页做一做3、角的平分线如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。
角平分线的定义：________________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )4、请画出下面两个角的角平分线，BOAB OA1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+⑵∠ACB =∠DCB –2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是 的平分线， =21∠AOC ， ∠BOC = 21 = =21= 31【基础训练】教材练习题【学习小结】本节课你有什么收获？ 【达标检测】1、如右图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？4、O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？D CO B A DCBOA。
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-举例解释：
a.教师可以通过展示各种生活场景中的角，如桌面上的书本形成的角、窗户角等，让学生直观感受并识别各种类型的角。
b.通过动态演示或学生动手操作，比较两个角的大小，总结出大小关系，如用两个三角板组合成不同大小的角，进行比较。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的概念、分类和比较方法，以及它们在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角的大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-角的大小比较原理：学生需要理解并掌握角的大小比较原则，如两个角的和等于第三个角时，这两个角相等，这对于部分学生来说可能是个难点。
-实际应用中的角比较：将角的大小比较原理应用于解决实际问题，如从多个角度观察物体时，判断各个角度的大小关系。
-举例解释：
a.针对角的大小比较原理，教师可以设计一些具体的例题，如给出两பைடு நூலகம்角的度数，让学生判断第三个角的度数范围，或者判断两个角是否相等。
此外，实践活动也给我留下了深刻印象。学生通过分组讨论和实验操作，不仅巩固了所学知识，还提高了团队协作能力。但在实验操作过程中，我也注意到有些学生对于量角器的使用还不够熟练，这在一定程度上影响了他们对角的大小的判断。因此，我打算在下一节课中增加量角器操作的练习，让学生在实际操作中熟悉并掌握这一工具的使用。
c.两个角的和等于第三个角时，这两个角相等。
北师大版数学七年级上册4.4 角的比较 教案
4 角的比较●情景导入 导语：成功永远属于肯攀高峰的人，你选择从哪一面上山呢？从图中我们找到了陡坡和缓坡，陡坡角大，缓坡角小，这两种坡实际是两个角的大小，问题：这节课我们来探究角的比较．【教学与建议】教学：利用山峰图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，抽象出数学模型．建议：比较两个角的大小，用目测直接观察出大小后，再出示两个大小近似的角，不能通过目测比较大小，从而引出课题．●类比导入 观看动画，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？那我们又该怎样比较两个角的大小呢？线段的比较，有哪些方法？(度量法和叠合法)角的比较也可以类比线段的比较方法，这节课我们将学习角的大小比较．【教学与建议】教学：复习小学学习角的相关知识，通过类比线段，引出角的比较的方法．建议：引导学生结合实际生活理解比较角的大小的方法．*命题角度1 角的大小比较角的大小比较方法有：(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小．【例1】(1)在∠AOB 的内部任取一点，作射线OC ，则一定有(A) A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＞∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOC D ．∠AOC ＝∠BOC(2)如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：图a图b 图c__β__，__γ__，__α__．*命题角度2 利用三角尺中的角作角利用三角尺中已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑所有可能的情况. 【例2】(1)用一副三角尺不可能画出的角度是(D) A ．15° B ．105° C ．165° D ．155°(2)如图，将一副三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB ＋∠DOC ＝__180°__．*命题角度3 角平分线的辨析角平分线的判定必须抓住两点：(1)是从角的顶点引出的一条射线；(2)平分这个角． 【例3】(1)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是(C)A.12∠BAC ＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠MAC D ．2∠CAM ＝∠BAC (2)下列说法中，正确的是__②④__．①两条射线组成的图形叫角；②有公共端点的两条射线组成的图形叫角；② 若∠BOD ＝2∠AOB ，则OA 是∠BOD 的平分线；④在同一平面内，若∠AOB 是平角，∠BOC 是直角，则射线OC 是∠AOB 的平分线． *命题角度4 角度的计算角的计算一般和角平分线相结合，观察图形利用和差、倍分计算，有时需运用方程解决．【例4】(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC .若∠COD ＝25°，则∠AOB 的度数为(A) A ．100° B ．80° C ．70° D ．60°第（1）题图 第（2）题图(2)如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 的度数为__135°__．高效课堂 教学设计1．运用类比的方法，会比较两个角的大小．2．认识角的平分线，并借助角平分线的定义解决问题． 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算． 会比较角的大小，能熟练运用角的平分线． 角的和、差、倍、分关系．活动一：创设情境 导入新课(课件)还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？(多媒体投影教材P 118图4－17)活动二：实践探究 交流新知 【探究1】角的大小比较问题：怎样比较角的大小呢？学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流、归纳角的大小比较方法．(多媒体投影教材P 118图4－18)【归纳】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即__度量法__；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即__叠合法__．【探究2】如图，射线OC 把∠AOC 分成两个相等的角，则∠AOC ＝∠BOC ＝__12__∠AOB (或∠AOB ＝__2__∠AOC ＝__2__∠BOC ).【归纳】从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．活动三：开放训练应用举例【例1】教材P119上面部分“做一做”．如图：应用举例：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．【方法指导】因为这4个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，所以用第二种方法进行比较．解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角．(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小．【方法指导】直接测量出两个角的度数进行比较．解：∠BOC>∠DOE.(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？解：折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较．(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？【方法指导】用度量法或叠合法比较角的大小．解：图略，∠DOF与∠COF相等．【例2】已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．【方法指导】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．解：因为OE平分∠COB，∠EOC＝15°，所以∠BOC＝30°.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.活动四：随堂练习1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．教材第120页上面“随堂练习”第1题．解：(1)135°，135°，45°；(2)图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3．教材第120页上面“随堂练习”第2题．解：45°30°60°4．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.(1)求∠DOE的度数；(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度数．解：(1)27°；(2)117°.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾角的大小比较及角平分线的性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．作业：课本P120习题4.4中的T1、T2、T4本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，通过测量折叠等操作手段，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣．。
新北师大版数学七上4.4《角的比较》word导学案
学法指导
学习内容（学习过程）
一、知识回顾
1、判断下列角为锐角、直角还是钝角？并量出它的度数。
答：
二、创设情景，引入新课（阅读课本148页，回答下列问题）
这是一个公园的示意图。
（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
答：，
（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏引出的一个射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做
1 的为分，记作，即。
1 的为秒，记作，即。
例2计算
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：
三、随堂练习（课本150页1，2题做在课本上，3题做在下面）
四、课后作业（课本150页1，题做在课本上，2，3题做在作业本上）
龙岗中学七年级（上）导学案4.4
班级：学生姓名：
学科
数学
年级
七年级
授课班级
主备教师
杜正彪
参与教师
课型
课程内容（标题）
4.4角的比较
备课组长签名
教科处主任审核
印数
时间
学习目标：
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
2．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
重点难点：
重点：平分线，能画出一个角的平分线。
学习反思
答：，
（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。
答：，
（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。
答：。
例1、根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
4.4角的比较导学案
14.4角的比较学习目标1、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线；3、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
学习重点：角的大小的比较方法 学习难点：度、分、秒的换算。
学习过程： 一、方位角在生活中，我们常借用角来表示方向。
方位角：通常以正北、正南方向为基准，配以偏东或偏西角度来描述物体的方向，叫方位角。
例1.这是一个公园的示意图。
（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？ （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。
（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。
例2.根据右图给出的角，分别写出射线OA,OB,OC,OD 的方向B2二、比较角大小的两种方法：测量法和叠合法引入：1、请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？2、你能比较出两个角的大小吗？你是怎样比较的？（1）测量法：先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
我们也可得出：0°＜锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；（2）叠合法：把两个角的顶点和其中一边分别重合，使另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置确定角的大小关系 例3.如图，求解下列问题：（1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小（2）写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOD 、COD ∠中某些角之间的等量关系。
CA DB三、角平分线：做一做：请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，将其剪下并把这个角对折，使其两边重合，观察折痕与这两边所成的两个角的大小有什么关系？由角的顶点出发的一条射线，把原来的角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。
填空：若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠AOC=12______; (3)∠AOB=2_______=2_______.例4．如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 求∠AOC 的度数.OC AE DB四、度、分、秒的换算：角的单位有度、分、秒，把一个平角等分成180份，每一份就是1°，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"。
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4.4角的比较导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
角的比较
主备人：李振超审核人：
学习目标：
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小。
2.会说出角平分线的定义。
3．会写出角平分线定义的简单应用格式。
学习重点：角的大小的比较方法
学习难点：角平分线定义的简单应用格式。
学习过程：
一：复习提问
1.如果观察直接难以判断，有哪些方法可以比较线段的大小
二学习提纲一
角的比较
用5分钟自学课本118页的内容，如有疑问可小组交流。
自学检测：1、如果观察直接难以判断，有哪些方法可以比较角的大小
2.用叠合法比较角的大小
（1）.要让两个角的顶点及角的一条边。
（2）.两个角的另一边落在重合一边的。
（3）.看另一条边落在角内还是角外，分三种情况：
自学提纲一.
根据图形，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、
直角、钝角、平角.
（2）借助三角尺估测图中∠AOB、∠AOD的度数.
D
A
E
O
B
C
2
3
A
O
B C
D
图1
自学提纲二.
用2分钟自学课本第119页角的平分线内容，并完成下面的做一做，有疑问小组交流。
做一做：在一张透明纸上任意画一个角AOB ∠，把这张透明纸折叠，使角的两边OA 与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC ．试比较AOC ∠与BOC ∠的大小．
自学检测二
1.从一个角的顶点引出的一条________，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的平分线
2.射线OC 就是AOB ∠的平分线，这时∠_____=∠______=2
1
∠_____．或∠AOB=2∠____=2∠
_______
三．归纳总结
1． 角的大小比较的主要方法：度量法、叠合法 2． 角平分线的定义。
四、达标检测
1、3∶30时，时针与分针所成的角是（ ）．
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．平角 2、填“>”或“<”．
（1）直角 锐角，直角 钝角，钝角 锐角，直角 钝角 平角． （2）如图1， ∠AOC ∠AOB
∠BOD ∠COD ∠AOC ∠AOD
∠BOD ∠BOC
3、如图，点O 在直线AC 上，画出COB ∠的平分线OD ．若︒=∠55AOB ，求AOD ∠的度数．
A
B
C
O 第4题
学后反思。