4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
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4-2 正等轴测图
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二、平面立体正等轴测图的画法
“十二五”职业教育国家规划教材
[例4-3] 根据下图所示的三视图，画正等轴测图。
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“十二五”职业教育国家规划教材
三、曲面立体的正等轴测图画法
1．圆柱与圆锥 2．半圆头与圆角
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
二、平面立体正等轴测图的画法
“十二五”职业教育国家规划教材
画立体的轴测图的基本方法是坐标法和切割法。
坐标法—是沿坐标轴测量画出立体各顶点轴测投影，再按可见 性连线绘制立体轴测图。 切割法—是利用轴测投影性质(平行线段轴测投影彼此平行)绘 制立体轴测图。
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二、平面立体正等轴测图的画法
三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
[例4-4] 画如图所示的切口圆柱的正等轴测图。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
讨论：作如图所示的开槽圆柱的正等轴测图。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
绘制曲面立体正等轴测图的关键是掌握平行于坐标面的圆的轴测投 影绘制。平行于坐标面的圆的轴测投影是一个由四段圆弧构成的椭圆， 下面以举例的方式讲述该椭圆的绘制方法。
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三、曲面立体正等轴测图画法（1.圆柱与圆锥）“十二五”职业教育国家规划教材
例 画如图所示的圆柱的正等轴测图。
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制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
工程制图第一版第四五章
3 作图4-7a所示圆柱体的正等测。
图4-7 作圆柱的正等轴测图
三、曲面立体的正等轴测图
3、圆角的正等测 平行于坐标面的圆角，实际上是平行于坐标面的圆的一 部分，因此，常见的1/4圆的圆角（图4-8a），其正等测 图是椭圆中的一段圆弧。
图4-8 作圆角的正等测图
二、平面立体的截切
例2 如图5-4 a所示，已知五棱柱被截切的俯视图和左视图， 补全其主视图。
图5-4 五棱柱被截切
三、曲面立体的截切
平面与曲面立体相交，其截交线一般为封闭的平面曲线或平 面曲线与直线围成的平面图形，特殊情况为直线。截交线上 的点既在截平面上，又在曲面立体的表面上。
三、曲面立体的截切
第三节 斜二轴测图
1 斜二轴测图的形成及参数 2 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
图中物体上的直角坐标面XOZ平行于轴测投影面，因此 在轴测图中反映实形，轴间角∠X1O1Z1 = 90º；X、Z轴 的轴向伸缩系数p1 = γ1 = 1，而轴测轴O1Y1方向的轴向 伸缩系数q1可随着投射方向的变化而改变。国标中规定， 取q1 = 0.5, ∠Y1O1Z1 = ∠Y1O1X1 =135º。
一、截交线的性质
1、截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线上的点既 在截平面上，又在立体表面上。因此，求截交线的投影 就是求截平面与立体表面上一系列共有点的投影。 2、截交线一般是由直线或曲线围成的封闭平面图形。
二、平面立体的截切
用平面截切平面立体，其截交线是一条封闭的平面折线。其 截断面是一个平面多边形，多边形的边是截平面和立体表面 的交线，顶点是截平面与立体棱的交点。
图4-1 三视图与轴测图的对比
第一节 轴测图的基本知识
1 轴测图的形成 2 轴测图的分类 3 轴测图的投影特性 4 轴测图的画法——坐标法
图4-7 作圆柱的正等轴测图
三、曲面立体的正等轴测图
3、圆角的正等测 平行于坐标面的圆角，实际上是平行于坐标面的圆的一 部分，因此，常见的1/4圆的圆角（图4-8a），其正等测 图是椭圆中的一段圆弧。
图4-8 作圆角的正等测图
二、平面立体的截切
例2 如图5-4 a所示，已知五棱柱被截切的俯视图和左视图， 补全其主视图。
图5-4 五棱柱被截切
三、曲面立体的截切
平面与曲面立体相交，其截交线一般为封闭的平面曲线或平 面曲线与直线围成的平面图形，特殊情况为直线。截交线上 的点既在截平面上，又在曲面立体的表面上。
三、曲面立体的截切
第三节 斜二轴测图
1 斜二轴测图的形成及参数 2 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
图中物体上的直角坐标面XOZ平行于轴测投影面，因此 在轴测图中反映实形，轴间角∠X1O1Z1 = 90º；X、Z轴 的轴向伸缩系数p1 = γ1 = 1，而轴测轴O1Y1方向的轴向 伸缩系数q1可随着投射方向的变化而改变。国标中规定， 取q1 = 0.5, ∠Y1O1Z1 = ∠Y1O1X1 =135º。
一、截交线的性质
1、截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线上的点既 在截平面上，又在立体表面上。因此，求截交线的投影 就是求截平面与立体表面上一系列共有点的投影。 2、截交线一般是由直线或曲线围成的封闭平面图形。
二、平面立体的截切
用平面截切平面立体，其截交线是一条封闭的平面折线。其 截断面是一个平面多边形，多边形的边是截平面和立体表面 的交线，顶点是截平面与立体棱的交点。
图4-1 三视图与轴测图的对比
第一节 轴测图的基本知识
1 轴测图的形成 2 轴测图的分类 3 轴测图的投影特性 4 轴测图的画法——坐标法
4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
第4章轴测图
2.轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的坐标系一起沿不平行于任一 坐标面的方向S投射到一个投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称 为轴测投影图，简称轴测图，俗称立体图。
P—轴测投影面
S—投射方向 X1Y1Z1—轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P—正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P—斜轴测图
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截 面的水平斜轴测图。
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。
解： 本例的意图是假想用水平剖切面，沿门窗洞口处将房屋切成两截后，画出 下半截房屋的水平斜轴测图。 因为截断面处于同一高度，且反映实形 ，所以根 据平面图（旋转30°）先画出截断面，然后再根据立面图往下画高度线和其他轮 廓线，即可完成。
（3）画出带半圆的门洞，注意定位，前 半圆按实形直接画出，后半圆可见部分 用移心法画出 （4）整理，加深（要注意擦去多余的线 条）
例4.9 画出图示的物体的仰视斜二测。
解： 该物体由一块矩形板和下面左右对称的两块六边形支撑板组成。 俯视时两块支撑板被矩形板遮住不可见，而用仰视画出该物体的轴 测图，则可看到该物体的正面、底面和左面，直观效果较好。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为 轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称
轴测图的基本知识(一)
轴测图的基本知识(一)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑教案<一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类<1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。
2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
<2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图；2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图；3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
3、轴测图的基本性质<1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
<2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
轴测图的画法
轴测图正等轴测图的画法一、1 轴测投影的基本知识（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．测投影（轴测图）．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。
轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面．．．．．。
直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，．．．。
．．．．．．．简称轴测轴直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。
坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。
坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。
原点坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。
（二）、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。
．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。
2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p1表OX轴轴向伸缩系数，q1表示OY轴轴向伸缩系数，r1表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。
（三）、轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。
CAD机械制图第四章轴测图
c
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
轴测图第4章
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：
正等轴测图及其画法
同学们：相信自己一定可以做到！
《机械制图》
高1班
景林林
复习 回顾
轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
《机械制图》
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轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
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y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
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点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
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y
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
第4章 轴测图
平行于侧面的 圆的轴测图
机械工业出版社
2)圆所在的平面平行于正面（V面）时，其椭
O
圆长轴垂直O1Y1轴
平行于正面的 圆的轴测图
3)圆所在的平面平行于侧面（W面）时，其 椭圆长轴垂直O1X1轴
例3：求作如图4-6（a）半径为R的水平圆的正等测图
d
Z
D
aa
bx
O
X B
A
CY
c
机械工业出版社
2.圆柱的正等测画法
第4章 轴测图
机械工业出版社
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图
机械工业出版社
4.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴测图的基本性质
机械工业出版社
一、轴测图的形成
机械工业出版社
将物体连同其直角坐 标体系，沿不平行于任 一坐标平面的方向，用 平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的 图形，称为轴测投影图， 简称轴测图
机械工业出版社
1.轴间角
正等测中的轴间角相 等，均为120°
机械工业出版社
2.轴向伸缩系数
正等轴测图的各轴间 角均为120 ° ，各轴向 伸缩系数相等，均为 0.82。绘制正等轴测图 时，为便于计算，简化 伸缩系数为1。
绘制时，一般轴测轴 Z轴在竖直位置。
机械工业出版社
伸缩系数为0.82
简化伸缩系数为1
二、平面立体正等轴测图的画法-----坐标法
3、轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即
机械工业出版社
p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
第四章 轴测图
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。 ：已知三视图，画轴正等测图。
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1X1轴
Z1
4-1 轴测图的基本知识
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
4-1 轴测图的基本知识
平行于H面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于 面 的椭圆， 的椭圆，长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
画法： 菱形四心圆法画椭圆 画法：
Z1
●
面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） 以平行于 面的圆为例
e E1 a b X1 f A1
二、平行于各坐标面圆的画法
平行于V面的圆仍为圆， ☆ 平行于 面的圆仍为圆，反映 实形。 实形。 ☆ 平行于 面的圆为椭圆，长 平行于H面的圆为椭圆 椭圆， 轴对O 轴偏转7° 轴对 1X1轴偏转 °， 长轴≈1.06d, 短轴 短轴≈0.33d。 长轴 。 平行于W面的圆与平行于H ☆ 平行于 面的圆与平行于 面的圆的椭圆形状相同， 椭圆形状相同 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O 轴偏转7° 轴对 1Z1轴偏转 °。
由于两个椭圆的作图相当麻烦， 由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图， 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而 采用正等轴测图。 采用正等轴测图。 斜二等轴测图的最大优点： 斜二等轴测图的最大优点： 物体上凡平行于 凡平行于V面 平面都反映实形。 物体上凡平行于 面的平面都反映实形。
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2、回转体正等轴测图画法
Z
圆 柱 体 正 等 轴 图
O X Y
《机械制图》精品课程
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3、轴侧投影的基本特性
轴侧投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下： （1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。 （2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。
第四章
第一节
轴测图
轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得
的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。 当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
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学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
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课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体， 后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。 《机械制图》精品课程
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第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。 《机械制图》精品课程
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2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数 轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。 ①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。
②轴向伸缩系数指轴测轴
上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。