3.1.2(一)指数函数教师版

3.1.2 指数函数(一)
一、基础过关
1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是
( )
A ．y ＝(－4)x
B ．y ＝πx
C ．y ＝－4x
D ．y ＝a x ＋
2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有
( )
A ．a ＝1或a ＝2
B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a>0且a≠1 3．函数y ＝21
x 的值域是
( )
A ．(0，＋∞)
B ．(0,1)
C ．(0,1)∪(1，＋∞)
D ．(1，＋∞)
4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致为 ( )
5．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____________． 6．函数y ＝8－23－
x (x≥0)的值域是________．
7．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)(14)13和(14)23； (3)2－
1.5和30.
2.
8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数．
(1)y ＝4x ； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫14x ； (3)y ＝2x 3. 二、能力提升
9．设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x
， x<0，
， x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是
( )
A ．－1
4
B ．－4
C.14 D ．4 10．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是
( )
11．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a x
，－a
2
＋，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x2－2x ＋2
(0≤x≤3)的值域． 三、探究与拓展
13．当a ＞1时，判断函数y ＝a x ＋1
a x －1
是奇函数．
答案
1．B 2.C 3.C 4.D 5.1
8
6．[0,8)
7．解： (1)考察函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1， 所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2－
1.5<0.2－
1.7.
(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1， 所以函数y ＝(1
4
)x 在实数集R 上是单调减函数．
又因为13<23，所以(14)13>(14)23
.
(3)2
－1.5
<20，即2
－1.5
<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2
－1.5
<30.2.
8．解： (1)因为4>1，所以函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)内是增函数；
(2)因为0<1
4
<1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x 在(－∞，＋∞)内是减函数； (3)由于2x 3＝(32)x ，并且3
2>1， 所以函数y ＝2x 3在(－∞，＋∞)内是增函数．
9．A 10．B 11．[4,8)
12．解： 令t ＝x 2－2x ＋2， 则y ＝⎝⎛⎭⎫12t
， 又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∵0≤x≤3， ∴当x ＝1时，t min ＝1；
当x ＝3时，t max ＝5. 故1≤t≤5， ∴⎝⎛⎭⎫125
≤y≤⎝⎛⎭⎫121， 故所求函数的值域为⎣⎡⎦
⎤132，12. 13．证明： 由a x －1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称．
又f(－x)＝a －x ＋1a －x －1＝－x ＋x －x －x ＝1＋a x
1－a x
＝－f(x)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴函数y ＝a x ＋1
a x －1
是奇函数．。