应用概率统计期末复习题及答案
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
《概率统计》期末考试题(有答案)
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
XY12
0
1
则
8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ，则
（ ）
9．若随机变量X与Y满足关系 ，则X与Y的相关系数 （ ）.
10.设二维随机变量 ，则 （ ）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
五．证明题（6分）
设两两独立的三事件 满足条件 ， ，且已知 ，试证明 .
参考答案
一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)
1． （ 0.3 ）；
2． ；
3． 0.0099 ；
4． 1，
5． 162
6． ；
7. ；
8．
9． .
10．2.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．(c) 2． 3．(c)4．(d) 5 .(b).
1．设当事件 同时发生时事件 也发生，则有（ ）.
2．假设事件 满足 ，则（ ）.
(a) B是必然事件 （b）
(c) (d)
3．下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a) (ห้องสมุดไป่ตู้)
(c) (d)
4．设随机变量X服从参数为 的泊松分布，则概率 （ ）.
5．若二维随机变量（X,Y）在区域 服从均匀分布，则 =（ ）.
3．设随机变量 的密度函数为 .（1）求参数 ；（2）求 的分布函数 ；（2）求 .
4．设随机变量 的密度函数为 ，求 的密度 .
5．设二维随机变量（X,Y）在区域 服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数 与两个边缘密度函数 ，并判断 是否独立。
6．设随机变量 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为 .令 ，求 的相关系数..
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)〜(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 1X i 2(倉1.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本方差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。
1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S； 0)。
解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1。
X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。
⑵求的极大似然估计量。
解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1方程两侧对求导得g 皿d令^InL n d即极大似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 0nInX j nInCi 1In0,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。
【精选】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2029-2030期末试题及答案(试卷号：1091)
国家开放大学电大本科《应用概率统计》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1091）1-袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。
今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ______________________ .2.设/（x,y）是二维随机变量（X,y）的联合密度函数，儿愆）与/, （y）分别是关于X与丫的边缘概率密度，且X与丫相互独立，则有/（x ,、）为_________________ .3.在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5.利用契比雪夫不等式估计:在1000次独立试验中，事件A发生的次数在400和600次在之间的概率> __________________ o4.已知某一产品的某一指标X〜NQ Z,（0.5）2），若要使样本均值与总体期望值的误差不小于0.1,则至少应抽取容量为_________________ 的样本。
（设置信度为95% ）5.当r e.ol < |r|<r0.05时，则变量丫为X的线性相关关系____________________ 。
二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）6.设随机变筮X〜N（l,l），其概率密度为/（x），且分布函数为F（x），则P<X<l}=P{X21}=0.5 成立」）7.设两个相互独立的随机变量的方差分别为4和2,随机变量3X-2Y的方差是16.（）8.设随机变量丁服从自由度为〃的，分布，则随机变量丁2服从F”.（）9.在假设检验中，记Hi为备择假设，则称“若Hi不真，接受H,”为犯第一类错误。
（）10.K A I=^O<»=1«2,3）为因素在A的三个不同水平试验指标之和。
（）三、计算题（每小题10分，共50分）11.一个祀子是一个半径为2米的圆盘,设每次射击均能中祀，且击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，以X记弹着点与圆心的距离，求X的分布函数。
应用概率统计期末复习题及答案
应用概率统计期末复习题及答案第七章课后习题答案7.2设置总x~n（12,4），x1，X2，？，Xn是一个简单的随机样本，得到样本均值和总体均值之和差的绝对值大于1的概率.解:由于x~n(12,4),故x??~n(0,1)N十、1.p{x1}？1.p{x1}？1.Pnnx5512()11p1(20.86861)0.262822n102 7.3设总体x~n(0,0.09),从中抽取n?10的简单随机样本，求p??xi?1.44?.我1.解：因为x~n（0.09），席~n（0，0.09），所以所以席？0席？0~n（0,1）0.3？（i？110xi2）~？2(10)0.3? 102?? 10xi21。
44? 2那么p？？席？1.44?? P() P16?? 零点一0.09??i?1??i?10.37.4设总体x~n(?,?),x1,x2,?,xn为简单随机样本,x为样本均值，s为样22? 十、本，问你？N服从什么分配？解：u?n?2?xx???(x??)2??,由于x~n(?,?)，22?(n)??n?2222?xx??2u?所以，故~n(0,1)??~?(1)。
NN一7.6设总体x~n(??,2)y,~n(??,2)且相互独立，从x,y中分别抽取22.找到P的简单随机样本（S12？4s2n1？10和N2？15，其样本方差分别为S12和S2？0）。
s12解：p(s?4s?0)?p(s?4s)?p?2?4?s2？21222122因为x~n（？，2）和Y~n（？，2）是相互独立的s12所以2~f(10?1,15?1)，又由于f0.01(9,14)?4.03S2 p？F4.零点零一2第八章课后练习的答案c?x?(1)8.1设总体x的密度函数为f(x)??0?x?c,x?c,c?0为已知，??1。
（2）拜托？最大似然估计。
x1，x2，？，Xn是一个简单的随机样本，（1）发现？矩估计器。
解决方案：（1）？？e（x）cxf（x）dx cx？cx？？（？？1）dx？？Ccx[1？（？？1）]dxccxdxc?1?(0?c1)?c?x11故?x。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率与统计期末复习题(含参考答案)
概率与统计期末复习题（含参考答案）1. 假设某种疾病在人群中的患病率为0.05。
现在从该人群中随机抽取100人，按以下方式计算：a. 计算恰好有5人患病的概率。
b. 计算至少有5人患病的概率。
答案：a. 恰好有5人患病的概率为二项分布的概率，计算公式为C(100,5)×0.05^5×0.95^95≈0.031。
b. 至少有5人患病的概率可以通过计算不患病的概率，即P(不患病)=0.95，然后利用二项分布的概率计算公式计算至少有5人患病的概率为1-P(0人患病)-P(1人患病)-P(2人患病)-P(3人患病)-P(4人患病)，其中P(k人患病)为二项分布的概率，计算公式为C(100,k)×0.05^k×0.95^(100-k)。
根据计算可得至少有5人患病的概率约为0.184。
2. 假设某服装店在一年内的销售额服从正态分布，且均值为100万元，标准差为20万元。
求：a. 销售额超过120万元的概率。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率。
答案：a. 销售额超过120万元的概率可以利用标准正态分布的性质进行计算。
首先，将销售额标准化为Z值，即Z=(X-μ)/σ=(120-100)/20=1，其中X为销售额，μ为均值，σ为标准差。
然后查表可得，标准正态分布下Z值大于1的概率为0.1587。
因此，销售额超过120万元的概率为0.1587。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率可以转化为标准正态分布下Z值在-1到1之间的概率。
首先，将80万元和120万元对应的Z值分别计算出来，即Z1=(80-100)/20=-1和Z2=(120-100)/20=1。
然后查表可得，标准正态分布下Z值大于-1且小于1的概率为0.6826。
因此，销售额在80万元到120万元之间的概率为0.6826。
3. 假设某电信公司在某地区的用户流失率为0.2，现在从该地区用户中随机抽取200人，计算以下几个问题：a. 流失人数介于30到40之间的概率。
【精选】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)
国家开放大学电大本科《应用概率统计〉2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)1. 设事件A 与B 相互独立,若已知P (A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= ------------------------------- •2. 已知随机变量X 〜N(1,22),X|,X2，…，X.为取自X 的简琳随机样本，则统计匿士兰服从参数为 _____________________ 的正态分布。
2/而3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数，fx(工)与分别是关于x与Y 的边缘概率密度，且X 与Y 相互独立，则有/■(］，»)= ------------------------ °4. 设随机变St 序列X,,X 2,-,X n ,…相互独立，服从相同的分布，且E(X») = “ ‘ D(X*)=(T 2> 0以=1,2,…)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当”充分大时，Sx*将近似地服从正态分布 ___________________________ . 5. 离差平方和始= __________________________ •6. X 】，X2，・・・，X“是取自总体N(")的样本，则X = rS x - ®从N(0,l )分布。
(71 ("17- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =｛甲胜乙负｝，则同为《甲负乙胜｝.() 8- 设随机变量X 和丫的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立，则X 和 丫一定不相关。
()9- 若C 是常数，则有E(C) = C° ()10.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即P ｛x=4｝=£_eT"=0,l,2, K !…，则随机变蛰Z=3X-2的数学期望E(Z)为8。
() 11.已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p 的值。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N ,~(0,1)X N{1}1{1}1P X P X P μμ⎫->=--≤=-≤112(11(20.86861)0.262822P ⎡⎤=-≤=-Φ-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦⎪⎭7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑.解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故~(0,1)0.3i i X X N σ--=所以10221()~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}101022211 1.441.44()160.10.30.09i i i i X P X P P χ==⎧⎫⎧⎫>=>=>=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∑∑7.4 设总体2~(,),X N μσ12,,,n X X X 为简单随机样本, X 为样本均值，2S 为样本方差，问2X U n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？解：222X X X U n μσ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎝⎭,由于2~(,)X N μσ，~(0,1)N，故22~(1)X U χ⎛⎫=。
7.6 设总体2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,S S ，求2212(40)P S S ->。
解： 222221121222(40)(4)4S P S S P S S P S ⎛⎫->=>=> ⎪⎝⎭由于2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立所以2122~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F =即()40.01P F >=第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为(1),()010,C x x C f x C x C 为已知，θθθθ-+⎧>=>>⎨≤⎩。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。
（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。
（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。
（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。
（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。
（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。
最新精选2020年概率论与数理统计期末完整版考核题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π2．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P3．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定4．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.3P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.30()21y -Φ D.(30)y Φ-6．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案.
第一章 复习题一 选择题1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =(C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ） (A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P AB C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B = 19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。
概率统计复习题(含解答)
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率统计期末试题及答案
概率统计期末试题及答案[注意：根据题目要求，本文按照试题及答案的格式进行编写。
]试题一：概率基本概念1. 假设事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是多少？答案：根据独立事件的概率计算公式，事件A与事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.5 = 0.15。
试题二：概率分布2. 随机变量X的概率密度函数为f(x) = 3x，其中0 ≤ x ≤ 1，求该随机变量的期望值E(X)。
答案：随机变量的期望值计算公式为E(X) = ∫xf(x)dx，代入概率密度函数得：E(X) = ∫x(3x)dx = 3∫x^2dx = 3 × (x^3/3) = x^3。
由于0 ≤ x ≤ 1，所以 X 的期望值为 E(X) = 1^3 = 1。
试题三：概率分布3. 一批产品中有10% 的次品率。
从该批产品中随机抽取8个，计算恰好有2个次品的概率。
答案：根据二项分布的计算公式，恰好有2个次品的概率可以计算为：P(X=2) = C(8, 2) × (0.1)^2 × (0.9)^(8-2) = 28 × 0.01 × 0.6561 ≈ 0.1837。
试题四：统计推断4. 根据一份样本调查，甲市的某产品的平均寿命为58天，标准差为5天。
现在又进行了新的样本调查，从中随机抽取36个样本，计算新样本的平均寿命的95%的置信区间。
答案：根据中心极限定理和样本调查的标准误差公式，新样本的平均寿命的95%的置信区间可以计算为：样本平均数 ± 1.96 × (标准差/√样本容量)= 58 ± 1.96 × (5/√36)= 58 ± 1.96 × (5/6)≈ 58 ± 1.96 × 0.833≈ 58 ± 1.63因此，新样本的平均寿命的95%的置信区间为 (56.37, 59.63)。
应用概率统计期末复习题及答案
应⽤概率统计期末复习题及答案第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值⼤于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X ⼀ ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故⼇-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)?(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 11.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本⽅差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。
1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独⽴，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本⽅差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。
解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独⽴S2所以S12~ F(10 1,15 1)，⼜由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第⼋章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1的极⼤似然估计量。
解: (1) E(X) C xf(x)dx 1) dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1⽅程两侧对求导得g ⽫d令^InL n d即极⼤似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 00,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求的极⼤似然估计量。
应用概率统计 国家开放大学春季期末考试真题(含解析)
试卷代号:1091 座位号国家开放大学春季学期期末统一考试应用概率统计试题一、判断题(回答对或错，每小題3分，共15分)1.单因素方差分析，组间平方和S,为Q-P。
()2.设名，为，…，心是来自正态总体N(0,―)的一个简单随机样本，则样本二阶原点矩人2 = 當Xf的数学期望与方差为/与(°()3.对一切均值为卩，方差为的总体，不管总体的具体分布形式如何，卩和的矩估计总是R =彳和浪=jE金】(X L X)2,且方差的矩估计等于样本方差S2。
()4.独立同分布中心极限定理表明：对于独立同分布的随机变量X】，X2,…，X",只要它们有有限的数学期望和方差，且方差不为零时，则不论它们原来服从何种分布，当n很大时，其“标准化”的随机变量* =為常冲服从其原来的分布。
()5.正交表中，任取两列数字的搭配是均衡的，如扇(27)表里每两列中(1, 1), (1. 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次。
()二、填空题(每小题3分，共15分)6.设每人血清中含有肝炎病毒的概率是0.4%,混合100人血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为o7.“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法，正交表是一系列贝ija为。
9.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到达汽车站，则候车时间的数学期望为 (假设汽车到站时，乘客都能上车)。
10.剩余平方和Q = 或&一应"反映了观测值有(i = l，2 n)的三、计算题(每小題10分，共50分)11.设(X, Y)在曲线y = x2, y = x所围成的区域G内服从均匀分布。
求联合分布密度和边缘分布密度。
12.抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品的次品率为10%,问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9? （中（一1.28） = 0.1）13.某公司利用两条自动化流水线灌装矿泉水。
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第七章课后习题答案7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N ,~(0,1)X N7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑.解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故~(0,1)0.3i i X X N σ--=所以10221()~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}101022211 1.441.44()160.10.30.09i i i i X P X P P χ==⎧⎫⎧⎫>=>=>=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∑∑7.4 设总体2~(,),X N μσ12,,,n X X X 为简单随机样本, X 为样本均值，2S 为样本方差，问2X U n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？解：222X X X U n μσ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎝⎭,由于2~(,)X N μσ，~(0,1)X N，故22~(1)X U χ⎛⎫=。
7.6 设总体2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,S S ，求2212(40)P S S ->。
解： 222221121222(40)(4)4S P S S P S S P S ⎛⎫->=>=> ⎪⎝⎭由于2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立所以2122~(101,151)SFS--，又由于0.01(9,14) 4.03F=即()40.01 P F>=第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为(1),()010,C x x C f x C x C 为已知，θθθθ-+⎧>=>>⎨≤⎩。
12,,,n X X X 为简单随机样本,（1）求θ的矩估计量。
（2）求θ的极大似然估计量。
解：（1）(1)[1(1)]()()CCCE X xf x dx x C xdx Cx dx θθθθμθθ+∞+∞+∞-+-+====⎰⎰⎰故XX Cθ=-。
（2） 似然函数 取对数方程两侧对θ求导得1ln ln ln ni i d L nn C x d θθ==+-∑ 令1ln ln ln 0ni i d L nn C x d θθ==+-=∑ 得 1ln ln nii nx n Cθ==-∑即极大似然估计量为1ln ln nii nXn Cθ==-∑8.4 设总体X 的密度函数为10,()00,xx e x f x x ααλλα--⎧>⎪=⎨≤⎪⎩其中0α>是已知常数，0λ>是未知参数，12,,,n X X X 为简单随机样本,求λ的极大似然估计量。
解：似然函数 取对数方程两侧对λ求导得1ln n i i d L n x d αλλ==-∑令1ln 0n i i d L n x d αλλ==-=∑ 得 1ni i nx αλ==∑即极大似然估计量为1nii nXαλ==∑8.6 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h ）分别为6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间2~(,),T N μσ就下面两种情况μ的置信度为0.95的双侧置信区间。
（1）0.6()h σ= （2）σ未知解：由已知可得26,0.574,0.33x s s ===（1）由于0.6σ=，9n =，0.05α=，0.025 1.96z =取统计量~(0,1)X Z N =所以μ的置信区间为22(X z X z αα-+即0.60.6(6 1.96,6 1.96)(5.608,6.392)33-⨯+⨯= （2）σ未知，9n =，0.05α=，0.574s =故取统计量2~(1)T t n α=- ，0.025(8) 2.306t =所以置信区间为22(((X t n X t n αα--+- 8.8 随机的抽取某种炮弹9发做实验。
求得炮口速度的样本标准差11(/)S m s =，设炮口速度服从正态分布2(,),N μσ求炮口速度的均方差2σ的置信度为0.95的双侧置信区间。
解：均值μ未知，9n =，2(1)8121968n s -=⨯=，0.05α= 查表得20.025(8)17.535χ=，20.975(8) 2.18χ= 取统计量2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，故置信下限为220.025(1)96855.2(8)17.535n s χ-==，置信上限为220.975(1)968444(8) 2.18n s χ-==所以2σ的置信区间为（55.2,444）8.11 研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布21(,0.05),N μ22(,0.05),N μ取样本容量1220n n ==的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差12()μμ-的置信度为0.99的双侧置信区间.解:已知21~(,0.05),X N μ22~(,0.05),Y N μ1220n n ==,18x =, 24y =, 0.01α=故去统计量X Y Z =,由于0.0050.005() 2.58z t =∞=，所以 2.580.041δ==≈ 故置信区间为（-6.041,5.959）8.12 两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量，分别求得测定值的样本方差为210.5419s =，220.6065s =，设测定值总体分别服从正态分布211(,),N μσ222(,),N μσ试求方差比2212()σ的置信度为0.95的双侧置信区间.解：已知210.5419s =，220.6065s =，1210n n ==，0.05α=取统计量22122212S SFσσ=，由于0.0252(9,9)(9,9) 4.03F Fα==故置信下限为22221212120.02520.222(1,1)(9,9)s s s sF n n Fα==--置信上限为2211210.02522222(1,1)(9,9) 3.601 s sF n n Fs sα--==所以置信区间为（0.222,3.601）第九章课后习题答案9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ⨯？（0.05α=）解：已知791x =，2~(,40),X N μ 9n =， 0.05α=取统计量~(0,1)X Z N =，故7918000.675403z -== 由于0.025 1.96z =，且27918000.675403z z α-==<又因为0H 的拒绝域是2z z α>所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为580010Pa ⨯.9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显着性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=. 解：由已知3160,300x s ==，20n =，0.05α=取统计量2~(1)X T t n α=-， 所以0.02520.298 2.0930(19)(19)T t t α=<==，不在拒绝域2(19)T t α>中， 故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异.9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2~(,),X N μσ已知100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？解：已知 25n =，950x =，100σ=，0.05α=取统计量~(0,1)Z N=，故9501000 2.51005Z -==- 由于0.05 1.645z z α==，且95010002.5 1.6451005Z z α-==-<-=-又因为0H 的拒绝域是Z z α<-，所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格.9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过216()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ）289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）.解：由已知有9n =，287.9x =， 4.51s =，220.36s =，0.05α=有假设 20:16H σ≤ 21:16H σ>取统计量222(1)820.3610.1816n S χσ-⨯==≈ 查表得 220.05(8)(8)15.507αχχ==，由于 22(8)αχχ<又因为 0H 的拒绝域是22(1)n αχχ>- 所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为是合乎标准的。
9.11 某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A 生产的产品的样品220件，测得平均重量 2.46A x kg =，样本的标准差0.57A s kg =；取使用原料B 生产的产品的样品205件，测得平均重量2.55B x kg =，样本的标准差0.48B s kg =.设两总体分别服从21(,),N μσ22(,),N μσ两样本独立.问使用原料A 与使用原料B 生产的产品的平均重量有无显着差别？（0.05α=）解：由已知得0.57A s =，220A n =， 2.46A x =，0.48B s =，205B n =， 2.55B x =，0.05α=有假设01212:-=0H 或 μμμμ= 11212:-0H 或 μμμμ≠≠故取统计量U 1.898X Y ==≈查表得0.02521.96z z α==， 其中2U 1.898 1.96z α≈<=0H 的拒绝域是2U z α>所以接受0H ， 拒绝1H ，即平均重量无明显差异。
第十章课后习题答案10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如下表设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显着差异（0.05α=）？解: 原假设0123:H μμμ==对立假设1:i jH μμ≠3a = , 5i n = , 15n =0.12453T S = , 0.10533A S = , 0.01920E T A S S S =-= T S ，A S ，E S 的自由度分别为14 , 2 , 12 方差分析表为：方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 0.10533 2 0.05267 32.92 误差E 0.01920 12 0.00160 总和T 0.12453 14由于0.05α=，查表得0.05(1,)(2,12) 3.89F a n a F α--== 又因为 0.0532.92 3.89(2,12)F F =>=故拒绝原假设0H ，接受1H ，说明薄板厚度有明显差异.10.4 设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时内生产的零件数,列在下表中.(小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的)设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显着影响(0.05α=)解:此题为双因素无交互作用的试验 原假设012340123456:0:0A B H H ααααββββββ==========对立假设11:0:0A i B j H i H j至少一个至少一个αβ≠≠这里有3a = 6b = 24ab =83.3383T S = , 16.3783A S = , 42.8083B S = , 24.1517E S = T S ，A S ，B S ，E S 的自由度分别为23，3，5，15 方差分析表为方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 机器A 16.3783 3 5.45944 3.39 速度B 42.8083 5 8.56167 5.32 误差E 24.1517 15 1.61011 总和T 83.3383 23由于0.05α= ， 查表得0.05(3,15) 3.29F = ， 0.05(5,15) 2.9F =又因为 3.39 3.29A F =>， 5.32 2.9B F => 故不同的机器不同的运转速度对产量有显着影响.10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器，对某种燃料进行燃烧试验.每种组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显着影响（0.05α=）？解:此题为双因素有交互作用的试验原假设 0123012340:0:0:01,2,31,2,3,4A B AB ij H H H i j αααββββγ==========备择假设 111:0:0:0A i B j AB ij H iH jH i j至少一个至少一个至少一对，αβγ≠≠≠这里有3a =, 4b =, 2n = , 24abn =91.6783T S =,14.5233A S =,40.0817B S =,22.1633A B S ⨯=,14.9100E S = T S ，A S ，B S ，A B S ⨯，E S 的自由度分别为23，2，3，6，12 方差分析表为方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 14.5233 2 7.2617 5.84 因素B 40.0817 3 13.3606 10.75 交互作用 22.1633 6 3.6939 2.97 误差E 14.9100 12 1.2425 合计T 91.6783 23由已知0.05α=，查表得0.05(2,12) 3.89F =，0.05(3,12) 3.49F =，0.05(6,12) 3.00F =又因为 5.84 3.89A F =>，10.75 3.49B F =>， 2.973A B F ⨯=< 故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显着影响.第十一章课后习题答案11.1 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量Y ，测得结果列于下表中.设对于给定x ,Y 为正态变量,方差与x 无关.试求吸附量Y 关于温度x 的一元回归方程.解: 其中9n =，由此得 3.36667x =，10.1222y =，2(1)8 1.637513.1xx x S n s =-=⨯=，2(1)814.3114.4yy y S n s =-=⨯=则 38.3867ˆ 2.930313.1xy xx S b S ===故y 关于温度x 的一元回归方程为ˆ0.2568 2.9303yx =+ 11.2 合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系,生产中测量数据如下表设对周波x ,速度Y 是正态变量,方差与x 无关,求速度Y 关于周波x 的一元回归方程,并对回归方程进行显着性检验,求出050.5x =处y 的预报值0ˆy和预报区间（0.05α=）.解: （1）其中10n =，由此得49.61x =，16.86y =，20.221x s =，20.027y s =2(1)90.221 1.989xx x S n s =-=⨯=，则 0.674ˆ0.33891.989xy xxS bS ==≈ ˆˆ0.0471ay bx =-= 故y 关于x 的一元回归方程为ˆ0.04710.3389yx =+（2）由于 1.989xx S =，ˆ0.3389b= 故22ˆ()(0.3389) 1.9890.2284xxS b S 回==⨯= yy S 的自由度为9，e Q 的自由度为8 故方差分析表为方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 回 归 0.22839 1 0.22839 117.08 残差误差 0.01561 8 0.00195 合 计 0.24400 9由于0.05α=，0.05117.08 5.32(1,8)F F =>=，故回归效果显着（3）预设值00.04710.338950.517.16345y =+⨯=（4）由于0.025(8) 2.306t =，49.61x =，050.549.610.89x x -=-=20.0156ˆ0.019528e Q n σ===-，ˆ0.044σ=故0()(50.5) 2.3060.12419x δδ==⨯=所以预报区间为（17.16345-0.12419,17.6345+0.12419）即为（17.03926,17.28764）。