测量电阻常用的6种方法

测量电阻常用的6种方法
一、伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。

它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。

本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。

主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。

[例1] 在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：
A ．待测电阻R x 阻值约为10 Ω左右
B ．电压表V 1，量程6 V ，内阻约2 kΩ
C ．电压表V 2，量程15 V ，内阻约10 kΩ
D ．电流表A 1，量程0.6 A ，内阻约0.2 Ω
E ．电流表A 2，量程3 A ，内阻约0.02 Ω
F ．电源：电动势E ＝12 V
G ．滑动变阻器R 1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A
H ．滑动变阻器R 2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A
I ．导线、开关若干
(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。

除A 、F 、I 以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。

(2)在虚线框内画出该实验电路图。

[解析] (1)两表读数大于量程一半，根据题意电压表选B 。

由欧姆定律知电路
电流最大值I ＝U R ＝610
A ＝0.6 A ，故电流表选D ，滑动变阻器选阻值较小的G 。

(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又变阻器采用分压式
接法，电路如图所示。

[答案] (1)BDG (2)见解析图
二、伏伏法测电阻
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。

[例2] 用以下器材可测量电阻R x 的阻值。

待测电阻R x ，阻值约为600 Ω；
电源E ，电动势约为6 V ，内阻可忽略不计；
电压表V 1，量程为0～500 mV ，内阻r 1＝1 000 Ω；
电压表V 2，量程为0～6 V ，内阻r 2约为10 kΩ；
电流表A ，量程为0～0.6 A ，内阻r 3约为1 Ω；
定值电阻R 0，R 0＝60 Ω；
滑动变阻器R ，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S 一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻R x 的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量量计算R x 的表达式为R x ＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。

(所有物理量用题中代表符号表示)
[解析] (1)电路中的最大电流为I m ＝6 V 600 Ω
＝0.01 A ，电流表量程太大，可以把电压表V 1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V 2即可，要求测
量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。

(2)流过被测电阻的电流为I ＝
U 1r 1＋U 1R 0＝U 1(R 0＋r 1)R 0r 1
，被测电阻的阻值为R x ＝U 2－U 1I ＝(U 2－U 1)R 0r 1U 1(R 0＋r 1)。

[答案] (1)见解析图 (2)(U 2－U 1)R 0r 1U 1(R 0＋r 1)
U 1为电压表V 1的读数，U 2为电压表V 2的读数，r 1为电压表V 1的内阻，R 0为定值电阻
三、安安法测电阻
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。

[例3] (2019·天津宝坻区模拟)某待测电阻R x 的阻值约为20 Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
A ．电流表A 1(量程150 mA ，内阻约为10 Ω)
B ．电流表A 2(量程20 mA ，内阻r 2＝30 Ω)
C ．电压表V(量程15 V ，内阻15 kΩ)
D ．定值电阻R 0＝100 Ω
E ．滑动变阻器R ，最大阻值约为10 Ω
F ．电源E ，电动势E ＝4 V(内阻不计)
G ．电键S 及导线若干
(1)测量时要求电表读数不得小于其量程的13
，应选择的电表是________。

(填电表前面的字母符号) (2)请你在线框内画出测量R x 的实验原理图(图中元件使用题干中相应英文字母符号标注)。

(3)若实验时电流表A 1的读数为I 1，电流表A 2的读数为I 2，电压表V 的读数为U ，请根据画出的实验原理图，用已知的和测得的物理量表示R x ＝__________。

(用字母表示)
[解析] (1)由于电源电动势为4 V ，电压表的量程为15 V ，达不到其量程的三分之一，故电压表不能使用；可用电流表A 2与定值电阻R 0串联扩大其电压量程，当作电压表与电流表A 1配合使用伏安法测量待测电阻阻值，由于改装的电压表内阻已知，故电流表A 1采用外接法，改装的电压表电压量程为20 mA ×130 Ω＝2.6 V ，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，无法起到限流作用，故滑动变阻器采用分压式接法，因此为满足电表读数不得小于量程的三分之一，电表应选择A 、B ；
(2)电流表A 2与定值电阻R 0串联组成电压表，滑动变阻器采用分压接法，电流表采用外接法，实验电路图如图所示：
(3)待测电阻两端电压U ＝I 2(R 0＋r 2)，通过待测电阻的电流I x ＝I 1－I 2，待测电阻R x ＝U I x ＝I 2(R 0＋r 2)I 1－I 2。

[答案] (1)AB (2)见解析图 (3)I 2(R 0＋r 2)I 1－I 2
四、半偏法测电表内阻
利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接变阻箱或将变阻箱阻值调为零，使电流表或电压表的读数调至满偏，然后再串联或并联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表电阻相等。

两种测量电路 操作步骤
半偏法近似测量电流表内阻
①将电阻箱R 的电阻调到零；
②闭合S ，调节R 0，使电流表达到满偏I 0；
③保持R 0不变，调节R ，使电流表示数为I 02
； ④由上得R A ＝R 。

①断开S 2、闭合S 1，调节R 0，使表满偏为I 0；
②保持R 0不变，闭合S 2，调节R ，使表读数为
I 02
； ③由上得R A ＝R 。

半偏法近似测量电压表
内阻①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上得R V＝R。

[例4]电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。

某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表：量程3 V，内阻约为3 000 Ω；
电阻箱R0：最大阻值为99 999.9 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值100 Ω，额定电流2 A；
电源E：电动势6 V，内阻不计；
开关两个，导线若干。

(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________________________
________________________________________________________________________。

(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V′，与电压表内阻的真实值R V相比，R V′________R V(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是______________________________。

[解析](1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。

实验电路如图所示。

(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。

(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此
时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R V′＞R V。

[答案]见解析
五、等效替代法
如图所示。

(1)S接1，调节R2，读出表示数为I；
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I；
(3)由以上可得R x＝R1。

该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。

[例5]电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。

(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。

a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。

b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。

c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。

[解析](1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，
电路图如图所示。

(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让
A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。

[答案](1)图见解析(2)a.最大c．再次为I(或仍为I)R0
六、电桥法测电阻
在a 、b 间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即U ab ＝0，相
当于a 、b 间断路，此时φa ＝φb , 则有IR 1＝I ′R 3，IR 2＝I ′R 4，两式相除得R 1R 2
＝R 3R 4，即 R 1R 4＝R 2R 3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。

[例6] (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA ，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。

可使用的器材有：两个滑动变阻器R 1、R 2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱R z (最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E (电动势约为1.5 V)；单刀开关S 1和S 2。

C 、D 分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

(2)完成下列填空：
①R 1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。

②为了保护微安表，开始时将R 1的滑片C 滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R 2的滑片D 置于中间位置附近。

③将电阻箱R z 的阻值置于2 500.0 Ω，接通S 1。

将R 1的滑片置于适当位置，再反复调节R 2的滑片D 的位置。

最终使得接通S 2前后，微安表的示数保持不变，这说明S 2接通前B 与D 所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱R z 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R z 的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S 2前后，微安表的示数也保持不变。

待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________________
________________________________________________________________________。

[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。

(2)R 1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R 1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R 1的滑片C 应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D 的位置，使闭合S 2前后微安表的示数不变，说明闭合后S 2中没有电流通过，B 、D 两点电势相等；将电阻箱R z 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R z 的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S 2前后，微安表的示数也保
持不变。

说明2 500.0 ΩR μA ＝R μA 2 601.0 Ω
，则解得R μA ＝2 550 Ω。

(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R 1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

[答案] (1)见解析图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R 1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。