2020年新课标全国卷3(内参模拟)(理科)数学试题 Word版含解析

2020年新课标全国卷3（内参模拟）(理科)数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4

}，则集合C ＝ A.(U ðA)∩B B.U ð(A ∪B) C.U ð(A ∩B) D.(U ðA)∪B

2.复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则z －22z

＝ A.－1＋2i B.1－2i C.－1 D.1＋2i

3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A ，B ，C ，D 四个区域要清扫，其中A ，B ，C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有

A.240种

B.150种

C.120种

D.60种

5.已知三棱锥S －ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝2，SA ＝SB ＝SC ＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为

3 B.22 3 D.23

6.已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝

A.3

B.－4

C.－3

D.4

7.执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是

A.20

B.26

C.57

D.16

8.定义在R 上的偶函数y ＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f(1)＝0，则满足f(12log x )<0的x 的取值范围是

A.(0，

12)∪(2，＋∞) B.(12，1)∪(1，2) C.(－∞，12)∪(2，＋∞) D.(12

，1)∪(2，＋∞) 9.函数f(x)＝2x －sinx(x ∈[－2π，2π])的大致图象为

10.在△ABC 中，若C ＝23

π ，AB ＝3，则△ABC 的周长的最大值为 A.9 B.6 C.3＋3 D.3311.一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成的角为0(0°<0<90°)的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ＝45°时，这个椭圆的离心率为

A.12

B.22

C.33

D.23

12.若a ∈(0，π)，f(x)＝sin ,cos ,x x a x x a

>⎧⎨≤⎩的图象关于x ＝a 对称，则f(2a)＝

A.－1

B.－12

C.1

D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，且满足e 1⊥(λe 2－e 1)，则实数λ的值为 。

14.函数y ＝sin(x

＋3π)＋cos(x －3π

)的最大值为 。 15.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，且渐近线与圆(x －a)2＋y 2＝34

相切，则该双曲线的标准方程为 。

16.如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1中点，且FD ⊥AC 1，则1

AD DC = 。 三、解答题：共70分。

17.(12分)某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ζ1(万元)的概率分布列如表所示：

且ζ1的期望E(ζ1)＝120；若投资乙项目一年后可获得的利润ζ2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为14和34

。若乙项目产品价格一年内调整次数X(次数)与ζ2的关系如表所示：

(1)求m ，n 的值；(2)求ζ2的分布列。

18.(12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45°。(1)求证：CD⊥BF；(2)若AB＝2EF＝2，BC＝2，直线BF与平面ABCD所成角为60°，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值。

19.(12分)已知数列{a n}中，a1＝1，a n·a n＋1＝1

2n

(n∈N*)。(1)设b n＝a2n，证明：数列{b n}是等比数列；

(2)记T2n为{a n}的前2n项的和，求T2n。

20.(12分)已知函数f(x)＝()2ln x

x a +，其中a 为常数。(1)若a ＝0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在

(0，－a)上单调递增，求实数a 的取值范围。

21.(12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1与l 2，l 1与l 2交于点M 。(1)求抛物线C 的标准方程；(2)若l 1⊥l 2，求△MAB 面积的最小值。