黑龙江省大庆市第四中学2021届高三上学期第一次检测数学(文)试题Word版含答案

黑龙江省大庆市第四中学2021届高三上学期第一次检测

数学（文）试题

考试时间：120分钟 分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2,1,0,1,2--=M ，()(){}

021<-+=x x x N ，则N M ⋂= （ ）。

.A {}0,1- .B {}1,0 .C {}1,0,1- .D {}2,1,0

2.已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=z （ ）。

.A 2 .B 2 .C 1 .D 4

3.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（ ）。

.

A 103 .

B 21 .

C 52 .

D 5

3

4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一个是小偷”；丁说“乙说的都是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）。

.A 甲 .B 乙 .C 丙 .D 丁

5.已知向量b a ,的夹角为

3

2π

，2,3=-=⋅b b a ，则=a （ ）。 .A 2

3- .B 3- .C 23

.D 3

6.下列有关命题的说法错误的是（ ）。

.A 若“q p ∨”命题为假命题，则q p ,均为假命题 .B “1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件

.C “2

1

sin =

x ”的必要不充分条件是“6π=x ”

.D 若命题0,:2

00≥∈∃x R x p ，则命题0,:2<∈∀⌝x R x p

7.如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

π24.A π20.B π32.C π28.D

8.已知等比数列{}n a 满足48,65421=+=+a a a a ，则数列{}n a 前10项的和为10S =（ ）。

.A 1022 .B 1023 .C 2046 .D 2047

9.将函数⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

=62sin πx y 的图象向左平移6

π

个单位，得到函数)(x f y =的图象，则下列关于函数)(x f y =的说法正确的是（ ）。

.A 关于点

)

0,4

(π

-

对称 .B 周期是2π

.C 关于直线12

π

=x 对称 .D 奇函数10.ABC ∆中，

c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，如果c b a ,,成等差数列， 30=∠B ，ABC ∆的面积为

2

3

，那么b 等于（ ）。

.

A 231+ .

B 31+ .

C 2

3

2+ .D 32+ 11.若61)8cos(=

-απ

，则)243cos(απ

+的值为（ ）。

.A 1817 .B 1817- .C 1918 .D 19

18- 12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)2()(x f x f -=，且当1≠x 时，其导函数)('x f 满足

)(')('x xf x f >，若)2,1(∈a ，则（ ）。

.A )(log )2()2(2a f f f a << .B )2()(log )2(2a f a f f << .C )2()2()(log 2a f f a f << .D )2()2()(log 2f f a f a <<

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.某变量z y x ,,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≤+09322

x y x y x ，则y x z -=3的最大值为 。

14.已知0,0>>y x ，且,12=+y x 则

y

x 1

1+的最小值为 。 15.设)1,sin (),sin ,(sin +-==m x x x ，若m =⋅在区间)6

5,6(π

π上有三个根，则m 的范围

为 。

16.《九章算术》是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立园外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥），下底边长是8尺，高8尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以3.若这个正四棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积是 立方尺。”

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分. 17.数列{}n a 满足

*22

1,1

...32N n n n n a a a n ∈+=++++： （1）求{}n a 的通项公式； （2）设n

n a b 1

=

，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足209>n S 的最小整数n 。

18.已知函数22

()sin cos cos ,.f x x x x x x R =-+∈

（1）求函数()f x 的递增区间；

（2）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边为,,a b c ，若1

()2,5,cos 7

f A c B ===

，求a . 19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段的居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。