物理化学南京大学傅献彩气体
大学物理化学公式集(傅献彩-南京大学第五版)
热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
(完整版)南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
(NEW)傅献彩《物理化学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 气 体1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 热力学第一定律2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 热力学第二定律3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 相平衡5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 化学平衡6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 统计热力学基础7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 电解质溶液8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章 可逆电池的电动势及其应用9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章 电解与极化作用10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章 化学动力学基础（一）11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章 化学动力学基础（二）12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章 表面物理化学13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章 胶体分散系统和大分子溶液14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第1章 气 体1.1 复习笔记一、气体分子动理论1．理想气体理想气体：在任何压力、任何温度下都符合理想气体状态方程pV＝nRT 的气体。
理想气体状态方程中，p为气体压力，单位是Pa；V为气体的体积，单位是m3；n为物质的量，单位是mol；T为热力学温度，单位是K；R是摩尔气体常数，。
2．气体分子动理论的基本公式（1）气体分子运动的微观模型①气体是大量分子的集合体；②气体分子不断地作无规则的运动，均匀分布在整个容器之中；③分子彼此的碰撞以及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
南京大学物理化学下册 第五版傅献彩 复习题及解答
第八章 电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极 如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极 如 Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极 如： Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示， 这样电池中发生化学反应， 溶液浓度发生改变， 同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
物理化学(傅献彩)下册总复习
T B dQ 积分式 S B S A ( ) R A T
dS
热力学第二定理的数学表示式
微分式
积分式
dQ dS T
dQ SB S A A T
B
“=”可逆过程； “ > ”不可逆过程
对于可逆过程，热力学第一定律与热力学第二定律 之间的基本关系式
TdS dE PdV
利用高斯定理求具有高度对称的电场
e E dS
S
q
0
o
P
灵活运用电场的叠加原理
如空心均匀带电球体，求球心连线上P点的场强。
12
均匀带电直杆： 有限长均匀带电直杆： Ex (sin 2 sin 1 ), 4 0 x Ey (cos1 cos 2 ) 4 0 x 无限长均匀带电直杆： θ1= －π/2, θ2=π/2, Ex , E y 0, 2 0 x
方向: q 0, f L // v B
大小: f L qvB sin
q 0, f L //(v ) B
洛仑兹力不对运动电荷作功,只改变带电粒子的运动方向 带电粒子垂直进入磁场 带电粒子的运动轨迹为圆周， 洛伦兹力为向心力
24
2R 2m T 周期： qB v
E dl 0
L
8. 电势能 WP q0U p q0
势能零点 p
E dl
9.电势的定 义
0 势能点 WP UP E dl p q0
10.电势差 U ab U a Ub
b
a
E dl
16
根据电势的定义计算电势
1.点电荷的电势（选∞为电势0点） U
物理化学1—5章课后习题答案-傅献彩第五版
物理化学1—5章课后习题答案-傅献彩第五版物理化学 1—5 章课后习题答案傅献彩第五版在学习物理化学的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解的重要环节。
下面为大家详细解答傅献彩第五版物理化学1—5 章的课后习题。
第一章主要涉及气体的相关知识。
在习题中，常常会出现关于理想气体状态方程的应用问题。
比如，给定一定量气体的压力、体积和温度，要求计算气体的物质的量。
我们知道理想气体状态方程为 PV ＝nRT，其中 P 是压力，V 是体积，n 是物质的量，R 是摩尔气体常数，T 是热力学温度。
通过对这个方程的灵活运用，就能够轻松求解此类问题。
还有关于分压和分体积的计算。
例如，已知混合气体中各组分气体的摩尔分数和总压力，要求计算各组分气体的分压。
分压等于总压乘以该组分的摩尔分数。
对于分体积，也是类似的思路，分体积等于总体积乘以该组分的摩尔分数。
第二章是热力学第一定律。
这一章的习题重点在于理解和运用热力学能、热和功的概念。
例如，计算一个封闭系统在特定过程中的热力学能变化。
这需要考虑系统所吸收或放出的热以及所做的功。
热和功的符号规定很关键，系统吸热为正，放热为负；系统对外做功为负，外界对系统做功为正。
在一些习题中，还会涉及到绝热过程。
绝热过程中，系统与外界没有热交换，此时热力学能的变化就等于外界对系统所做的功。
通过对这些概念和公式的准确把握，就能顺利解决此类问题。
第三章是热力学第二定律。
这一章的习题常常围绕熵的概念和计算展开。
比如，计算一个可逆过程或不可逆过程的熵变。
对于可逆过程，熵变可以通过热温商来计算；对于不可逆过程，需要设计一个可逆过程来计算熵变。
此外，还会有关于热力学第二定律的应用问题。
例如，判断一个过程是否自发进行，需要通过计算熵变、焓变以及吉布斯自由能变来综合判断。
如果熵变大于零，且焓变小于零，或者吉布斯自由能变小于零，那么这个过程就是自发的。
第四章是多组分系统热力学。
这部分的习题主要涉及溶液的相关计算。
南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答.
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
最新南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
物理化学课后答案傅献彩第五版南京大学化学化工学院
热 力 学 第L 如果-个系统从环境吸收了如J 的热，而系统的热力学能却增加r 200 n 问系统从环境得到r 妾少 功？如果该系统<t 膨脈过程对环境作了 10 KJ 的功•同时收了 2« KJ 的热*求系统的热力学施变化值. 解;根据∆U=Q^W 热力学第一定律.可知W r -=∆Lf -Q (系统从环境吸热，QAo)= (200-40)J = 16OJΔΠ=Q÷W (系筑对环境做功MVtD= (28-10)kJ≡18kJ,2, 冇10 πκl 的气体(设为理想气休)■压力为Kx)O kP 酣温度为300 K •分别求出等温时下列过程的功' O )在空气压力为IoOkP 日时.体积胀大I dm½(2) 在空气压力为100 kPa 时•膨胀到气体压力也是IOO kPa ；(3) 等温可逆膨胀至气体的压力为IOo kPa.解：(D 外压始终维持恒定'系统对环境做功W-=-A∆V1(X)XlO J PaXlX 10^3m 3= — 100」*一 E 牛由沖«*>--IOmoixa. 314 J * mol~, ∙ K-I X300KXln IOmOl,300 K IOOokl⅛.V 1 IOmOL 300 KIOOkPa ⅛V;S 2-6^-PΛV 1~VOTIRTI \4 )=-1OnlO1XB, 314 * J ∙ TnOr I ∙ K^l ×30°KX 100^(i⅛-ιδ⅛)=-^ 25XIQ 4J*&尊温可≡K --f ： MV一 PE nRT 2 = ~nRT In= -5. 74XIO 4 J. ■3. 1 mcl 单原子理想气体,Cv"∙∣R.始态⑴的温度为273 K,体积为22.4 dπ?,经历如下三步•又叵 到始态•请计算每个状杰的压力、Q ・W 和2.(1) 等容可逆升温由始态(1〉到546K 的状态(2卄(2) 等温(546K)可逆膨胀由状态(2)到44. 8 dm j 的状杰(3卄(3) 经等压过程由状态(3)回到始态(1).解,(1)尊容可逆升温过程如图2-7. 546k,lmol. 44.8×10⅛5图2-7W-~A∆V=0∆L∕=Q÷W≡=Q = J ： nCv.m <lT=lmol×-∣-×& 314 ・ J ・ mol"・ KTX(546-273)K=34O4. 58J.(2)等温可逆膨胀过程∆U=0 W≈-∏RT In^ = -ITnol×& 314 J ・ mol^, ∙ K~, Xln ∣∣r ∣×546K=-3146. 50JQ=-W=3146∙ 50J∙ (3〉等压过程W = -P t ∙ ∆V=-vΓ(VI_v ：)1I∏212⅛J14 J_LmQLL∙ K J ×273K χc22 4_44 S)X 10-3rn J = 2269. 72J nC fi .m dT ="(∙∣∙R+R)X(273 K -546 K)∆LΓ=Q*W= (-5674. 31+2269. 72)J = -3404. 59J.4. 在29】K 和IOO kPa 下・1 mol Zn(S)溶于足就稀盐酸中•置换出1 mol H, (g).并放热152 kJ.若以Zn和盐酸为系统,求该反应所做的功及系统热力学能的变化. 解：Zn(S)+2HCl —ZnCl 2 ÷ H 2 (g)22∙4X10fQ= -y×8∙314J ∙ moΓ, XK*1 X(-273)KXlmol≡-5674. 31J 5461ςlmol,22,4×10W [T]在291 K-IOOkPa的条件下发生以上反应•产生Hz(g)W=-P r(V J-V I )== — />, =_ p. τ^~ = -nRT(.p,≈ p= IOOkl,a)≡ - Imol X & 3)4 J ∙ moΓ,•KTX291 K=-2419. 37J该反应为放热反应>Q<0.Q=-152X103J∆σ=Q÷W=-(152× IO3+2439. 37)J = -154∙ 42X103J∙5在298 K时,有2 mol N2(g),始态体积为15 dm3.保持温度不变•经下列三个过程膨胀到终态体积为50 dn?,计算各过程的∆U f^H t W和Q的值.设气体为理想气体.(1)自由膨胀；(2)反抗恒定外压100 kPa膨胀；(3)可逆膨胀.解：(1)自由膨胀过程为尊熔过程AH=O由于A=O W=-P.V=O同理∙∆H=Δl7+∆(pV)可推出∆LΓ=O又根据∆U=Q÷W可知Q=O.(2)反抗恒定外压膨胀W=-P e(V2-V l) =-100×103 Pa(50-15) × 10^8m3 = -3500J因为理想气体的U和H都只是温度的函数•等温下∆U=0.∆H-0,Q- W=35OOJ.(3)等温可逆膨胀W =-∫pdV = 一HRT In 普=一2τnol X & 314 J ・moΓ1・ K-I X 298 KXIn 誇=-5965. 86 J2=Q÷W,等温过程∆L∕=O.∆H=OQ=-W=5965. 86 J.6•在水的正常沸点(373. 15 K,101. 325 kPa),有1 mol H2CXD变为同温、同压的H l O(g),已知水的摩尔汽化焙变值为‰=40. 69 kJ・TnOrLiS计算该变化的Q∆U,∆H的值各为多少.解:相变在373.15K,101. 325kPa等温等压下进行，AH=QQ= H. =40. 69kJ ∙ moΓ1×lmol≡=40. 69kJW--^(V g-V r)--TtPT--ImoIX& 314J ∙ mol 订∙ Kβl×373K≡-3. IkJ ∆U=Q÷W=(40. 69-3.1)kg=37. 59kJ.7.理想气体等温可逆膨胀,体积从匕膨胀大到】0匕，对外作f 41.85 kJ的功，系统的起始压力为202.65 kPa⑴求始态体积VZ(2)若气体的Ift为2 mol.试求系统的温度.解,1)等温可逆过程W≈-nRT In^V r)理想气体状态方程pV=nRT两式联合求解PVI =InV =0. 089m ∖202. 65×103Pa41.85×1O 3J Vl=曲(2)同理根据笥温可逆过程中W=-nRTIn存W 41.85 × IO3J "iz可得T= ------------V- ------------------------------------------- :一i∩v;-1°93∙ 05K.nR In 护2mol× & 314 J ∙ mol 1∙ K In&在100 kPa及423 K时閑1 mol NH j(g)等温压缩到体积等于10 dm3,求最少需做多少功？(1)假定是理想气体,(2)假定符合Van der WaHIS 方程式.已知Van der WaaIS 常数α = 0∙ 417 Pa ∙ m4∙ moL"=3∙ 71X 10"5m3∙ moΓ6.解：(1)假定为理想气体,那么气体在等温可逆压缩中做功最小W≈-nRT In 务= -ltnoI×& 314 J ・moΓ,∙ K-l×4Z3 KXIn 35 χ lo⅞'=MQ5, ?4J可根据理想气体状态方程V严警=—X8,314wop√κ—23 K =s35X Io-Jm3 代入上式方可求解.(2)假定符合Van der WaalS方程•方程整理后•可得(6÷T)÷V-7-⅞≡0代入数据Vi-3. 472×10∙t Vl÷4.17× IO-6V flt-L 547×lO',o=O解三次方程后得V m=35×10-3m3= 疑三篇一曲(炳一吉)=0. 417Pa ・m∙ ∙ moΓ> ×12× (5⅛厂5⅛?)4385. 21J.9.巳知在373 K和100 kPa压力时，1 kg H2O(I)的体枳为1. 043 dm∖ 1 kg H20(g)的体积为1677dm3,H2O(I)的摩尔汽化熔变值JpH fn=MO. 69 kJ・moΓ1.当1 mol HQ(I)在373 K和外压为】00 kPa时完全蒸发成H2O(g).试求：(1)蒸发过程中系统对环境所做的功；(2)假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功•并计算所得结果的相对谋3假定把蒸汽看作理想气体,且略去液态水的体积,求系统所做的功；解:<1)«发过程中系统对环境做功W=-A(V<-½)= -100×10,Pa×(1677×10-,-1.043×10"s)m s・⅛~,×(18.0×10^3)kg=-3016. 72J.5解释何故蒸发的熔变大于系统所作的功.6 求(1)中变化的^U a和（2） 假设水的体枳可忽略∙W!J ½=0W=-P •匕= -100X103P8X1677XKΓ'kgT ∙ ∏? X18XlO -'kg=-3O18∙ 6OJ （二眇鹫盍嚮 72）J X ]00% =0 062%.（3） 把水蒸气看作理想气体•则可使用理想弐体状态方程PV=HRT且忽略液态水的体积,则V Z =OW≈-p^V g ≈-nRT= -lmol×8.314J ∙ moΓ, ∙ R -,×373 K= 一3101. 12J.（4） Q ,ιa = ∆r MI Hm = 40. 69kJ ∙ πx>Γ1A ” _Q-J rW 40. 69kJ ・ moL XlmolX103 + （-3016. 72）J 4U in - ---------------- T=S J ------------------------- = 37. 67 X IO 3J ・ moΓl .（5）仝蕉发过程中•用于系统对环境做膨胀功的部分很少•吸收的夬部分热量用于提岛系统的热力学10. 1 mol 单原子理想气体,从始态:273 K.200 kPa,到终态323 K,100 kAu 通过两个途径：（1〉先等压加热至323 K,再尊温可逆膨胀至IOO kPa,（2）先等温可逆膨胀至IOO kPa,再等压加热至323 K.请分别计算两个途径的Q∙W,2和AH,试比校两种结果有何不同•说明为什么.解:⑴因为单原子理想气体Gj=∙∣R,C,rn =今R 过程如图2—&①等压升温W I =_P ，（S_S=_P （呼^_呼^）= -M ∕?（^-T I ） = -ImOlX8. 314 J ∙ moΓl ∙ KrX （323—273）K= — 415∙ 7JHC Arni dT=Imol×γ×8. 314 J ∙ moΓl ∙ K l （323-273）K=1039. 257 心=J ： MCv,m dT=ImolXyX8.314 J ・ moL ・ KTM623.55J.②等温可逆总=-叔Tl 唸= -hnolX8. 314 J ・ moL ・ KU 323 KXln 需= -1861∙ 39 J∆LΛ ≡O∙∆Hf =Of Q 2 =-W 2 = 1861. 39JW = W 】+WZ =-2277∙ 09JQ=Ql 卜Q=29OO∙ 64J ∆U=∆IΛ+∆IΛ = 623∙ 55J ∆H=∆Wι +∆H 2 = 1039. 25J.Wz≈~nRT InImOl323 KIOOkPa①等温可逆Vy I =^Tln⅛ = →T Ing≡-lmol×& 314 J ∙ moΓ, ∙ KTX273KXln 需=一 1573∙ 25J∆Uι ==0∙∆Hι =0Q=-Wl= 1573∙ 25J.②等压升温VV 2 = -A (½-V 1) =-n ^(T 2-T 1 J--ImolX& 314 J ∙ mcΓ, ∙ K "】(323—273)K≡= — 415∙ 7J△H2=Q" = J ；： nC pt .dT=1 TnOlX 孑X8.314 J ∙ moΓ1 ∙ KTX(323—273)K=IO39∙ 25J∆U t ≈ P rtC v .m dT=l mo ∣X⅜×& 314 J ∙ moΓl ∙ K^,=623. 55J 儿 2W=W l ÷W 2 = -198& 95J Q=Q+Q = 2612∙ 5J∆U=∆LΓ1 +∆IΛ =623. 55J∆H≡∆Hι ÷∆H 2 = 1039. 25J.比较两种结杲・2和'H 值相同•而Q 和W 值不同.说明Q 和W 不是状态函数•它们的数值与所经 过的途径和过程有关.而2和3H.是状态函数，无论经过何种途径•只要最终状态相同.2和∆H 的数 值必相等.11.273 K,压力为5×10s Pa^.N 2(g)的体积为2.0 dπ?.在外压为IOO kPa 压力下等温膨胀•宜到M (g ＞的压力也等于IOO kPa 为止.求过程中的Vy,∆M,∆H 和Q 假定气体是理想气体•解:该过程为恒定外压等温膨胀∆U=0∙∆H=0W=-PAVZ-VX y )Q=-W=800J.12.0.02 kg 乙醇在其沸点时蒸发为气体.巳知蒸发热为85E kJ ・kg",蒸气的比容为0. 607 m j ・ 治一'.试求过程的∆U,AH∙W 和Q(计算时略去液体的体积).H IGHSOH(I)I [p],[τ] ∣C 2H 5OH(g)p 、Tb图 2-10P∙Tb 图2-9(理想气体状态方稈PV=HRT)此蒸发过程为等温等压可逆过程∆H=Q Λ≡O. 02kgX858kJ ∙ kg -l =17.16kJ=-p f v g (忽略液体的体积)=-IOOX IO 3PaXO. 02kgX0. 607 m 3 ∙ kgT = -1214JMJ=Q+W= 17. 16×103 + (-1214J) = 15946J∙13. 373 K∙压力为100kI⅛时,LOgH 2O(I)经下列不同的过程变为373 KJOokPa 的出0@〉•请分别 求出各个过程的∆LΓ.∆H,W 和Q 值.⑴在373 KJoO kPa 压力下H 2O(I)变成同温、同压的汽；(2) 先在373 K ・外压为50 kPa 下变为汽,然后加压成373 KJOO kPa 的汽$(3) 把这个H 2O(I)突煞放进恒温373 K 的真空箱中•控制容积使终态压力为100 kPa 的汽.已知水的 N 化热为 ZZ59 kJ ∙ kg l .解:(1)水住同温同压的条件下蒸发∆H≈Q, = l×10-1kg×2259kJ ∙ kg 1=2∙26kjW≈-pV β (忽略液体体积)= _nRT∆U=Q+W=2∙ 26 × IO 3 J+(~ 172J) ≡2088J.图 2-11 [p] AHl=Q 、= 1 × IoTX 2259kJ ∙ k f Γl =2. 26kJWl = -PY l = -WRT= -172J∆Uι =Ql ÷W ∣ =2088J[C AU 2 = 01 ∆H 2 ≡0. W*≡ ~ n RT In^ = - nRT In y ∖PI 一⅛⅛¾X3∙314 J ・ mol- ∙ KT X373 KXln 鑰= 119J、 Q=-W2 = -119JW≈W l ^W z ~-53JQ=Q+Q=214U∆U=NΛ+∆IΛ=2088J∆H=∆H 3 ÷∆H: =2. 26X ]03J.(3) 在真空箱中"∙=0∙故W=O由∆U.∆H 为状态函数•即只奥最终状态相同，则数值相等 ∆H=2. 26×103J∙ W=Q+W=Q= 2088J.14. 1 mol 单原子理想气体•始态为200 kPa. 11. 2 dn?,经PT=储数的可逆过程(即过程中PT=誉數)■ 压缩到终杰为400 kPa.已知气;体的CV tm = -IR 试求 l∙0X107⅛g 18×10β,kg∙ moΓlX&314 J ∙ moΓx ∙ K -I X373KH-172J (2)373K∙ H 2CXD [/>] 50kPa 373K> H 2CXg) CTJ 50kPa373K>H 2O(g) IOOkPa（1） 终态的体积和温度;（2） ∆L r 和 M（3）所做的功•解：（1）根据PT ■常数,则PITI-P I T2丁 =ATl __________________ _________ _____ ______________2 PZ PZ 400ICPaF =航乃_ ImolX& 314 J ・ moL ・ KTXl34.7K gχ 10-3m3PZ Zd • •⑵单原子理想气体CV.,m =J-R2=J ； nCv,m dT=nC v ,m (.T z -T l ) = ImolXyX& 314J ・ mol~,・ KTX(134. 7—269. 4)K=-1679. 84J △H = r nC^dT=nC,.m (T 2-Tχ>JT I= ImoIX--X& 314 J ∙∙tnoΓ, ∙ KTX(134. 7—269. 4)K=-2799∙ 74J.⑶由/「D 丁两式可推出V=曙∖pV^nRT eW=PdVM-J ； £ ・?^XdT=-2nR(7⅛-T 1)= -2×lmol×& 314 J ∙ TnOr l ∙ KTX(134.7—269・ 4>K=2239∙ 79J.15. 设有压力为IOO kPa 、温度为293 K 的理想气体3.0 Bm 3 ,在尊压下加热，直到最后的温度为353 K 为止•计算过程中W.3l7.∆H 和Q.已知该气体的等压摩尔热容为:Q lnI = (27. 28÷3. 26×10^3T∕K)J ・ K~1 ∙ πκ>Γ,.解:该过程为等压升温过程△H=Qp — J ； n C,.m ATC,ιn =(27. 28+3. 26X10-J T)J ・ KT ・ moΓ,∆H =∏Γ27. 28(T 2-T 1)+y×3. 26×10^,(7l-71)]=0.123×[27. 28X(353—293>+* X3. 26X10^X(3532—293J]=209. IJIOO XlO 净X 3 X10Tm3 _8?314 j~∙ τnoΓ1 ∙ K*1 ×^93K理想气体等压过程普=书 ,3X¾^353K =3 6χ 10-3m3(½-V 1 ) = -100× 10, Pa× (3.6-3) X 10-1m 3≡-6DjQ=Q+W=209∙ 1J -6OJ=149∙ 1J∙16. 在1200 KaOO kPa 压力下,有1 mol CaCO (S)完全分解为CaO(S)和CO 2(g),吸热180 kJ.计算过 程的W,∆L ∖∆H 和Q 设气体为理想气体.AV l "c 1 c 2θOX103Pa×11.2×10-3m 3 匕 ⅛ 2°OkP a 石拠314 J=TnO 产T0 = ^. IK400X10讥 RT l =0.】23mol解:CaCO3（S）-^-Cao（S）+CO2（g）⅛化学方程式可知ImOl OCO J（S）分解可生成ImOI CQ（g）,计算过程中忽略CaCOa （s）> CaCXs）的体积.w≈ -P f V g≡ -HKT=≡ -ImolX& 314 J ∙ moΓl∙ K*1×12∞K=-9976. 8JQ=180×103J=∆H∆L∕≡Q÷H r=180× IO j J÷（-9976. 8）J≡170×103kJ・17 •证明：（霁）,=—〃（霁）「并证明对于理想气体有（黑）广0・（勞）广0・证W:（l）已知H"¾7+z>U •U=H-PV（紮广（霁）厂（锡辽理想气体CP仅是温度函数C产（黑）*故（畀）广G-P（霁）严立.（2）dH-（IH）Vdτ+（IH）Td V理想气体等温过程∆H=O,∆T=O,故dH=O,d:T= O故（霍）∕V=0 等温彩胀或等温压缩∙dVHO所以（黑）广O 成立.⑶ Λ7=（S）V dr÷（^）Λ理想G体等温过程∆LΓ=O,∆T=O,同理ΛJ=O,dT=O由（2）可知dV≠O所以（需）广O成立.由于S（霁）v故，（寫）T=S陽（畀）J = ［齐（影）订严他证明：（需）,=C,（黑）厂〃—歌［（制厂町证明：（1）U=U（P t V）H⅛J÷∕>V dH=ΛJ÷pdV÷Vdp =（韵严+ （黑）严+ pdV-hVdp 等圧过程dH=（5V）/V+pdV两边同除以dT （霁）广（軌（歌+P（歌提取相同的（霁）,収因为C严（霁力所以Cr執[（韵,+打所叫執“-/＞（執成立•⑵ H=H[75 dH-（W）∕τ÷（lj）Λ同上题,可知dH=dU÷∕xlv÷VdΛ=dU÷VdZ＞（等体积过程）联立等式•两边同除以Crr又由于C 严（黑）， CV=（^）V 代人上式,整理后得—3 = -（霁）』（制广可故・证明完毕・19.在标准压力下•把一个极小的冰块投人0.1 kg.268 K 的水中•结栗使系统的温度变为273 K,并有 一定数槓的水凝结成冰•由于过稈进行得很快•可以看作是绝热的•已知冰的溶解热为333. 5 kJ ・kg-＞ •在 268〜273 K 之间水的比热为4. 21 kJ ・K"・kg^Λ（1） 写出系统物杰的变化•并求出∆H, （2） 求析出冰的质fit.解：（1）在p∙的条件下•此过程为绝热尊压过程故AH=Qp=O. ⑵设析出冰为∙rkg∙那么水为（0∙ l -χ）kg t 如图2-12.268 kQN kg HI O(D图 2-12∆H=∆H ∣ +∆H2 + ∆H3同种物质同温同压下变化AHs ・0・故∆H -∆H ∣ +∆H: ∆Hι +∆W2i =0O. IkgX<2IkJ ∙ K -I ∙ kg ∙,×(273-268)K+(-333.5kJ ∙ kg*1)Xkg=O x=6. 31kg.20.1 mol N 2(g)∙在298 K 和IookPa 压力下•经可逆绝热过程压缩到5 dm 3.试计算(设气体为理想气 （DN√g ）的遇后温度， （2） N 2（g ）的最后压力; （3） 需做多少功・C解：(1)Imol N 2为双原子分子7=沙= W- = I.42KImOl 气体为理想气体•符合理想气体状态方程 V_迟石 JmoIM& 314 J ∙ mo ∣τ ∙ KTX298 心“心心 VL 例- IOoXlO 3Pa-0.02448m理想气体绝热可逆过程中的过程方民式：TV-I =^数 T I v I L ^I = T 2v 2,4*1298K×<0. 02448)(M = Tl (0. 005)°∙4 Γ2=b62. SK. (2) 同理=X k« H J o(J) [ (0.1∙x)kg H I o(O 273K I 273 K0.1kg H j 0(∕)273IOOxIo j Pa×<O. 02448)1∙4= ∕>2×(0. 005)I∙4∕⅛=924×103kPa.(3)理想气体绝热可逆过程中的功：W "仇S-PlV F]LI■= nCv.m(T2-T)) = ImolXy X& 314 J ・ moL ・ K^1 X(562. 5-298)K=5497. 63J.21.理想气体经可逆多方过程膨胀•过程方程式为PV =C•式中C,”沟为常数.n>l.⑴若/J=2,l mol气体从W膨胀大到匕•温度由T, ≡573 K到T2≈m K •求过稈的功W：（2〉如果气体的Cv.w = 20.9 J・C・moΓ,•求过程的Qz和∆H.解：（】）过程方程式PS=Cm=2∙p=磊W=-[： NV=―匸：翁dV=C(舟一#)=野一響=0S-PX=HR耳一“R蘇=HR(T-T I) = ImoIx & 314 J∙ πκ)Γl∙ K'1 (473~573)K=-831. 4J(2)∆U^ F » C^dT= n Cv.m(T2 ~T3) == 1 molX20. 9J ∙ KT∙(473—573)K=-2090jJ T lC"=G∙u n+R=(20∙9+& 314)J ∙ TnoIτ ∙ Kβl=29.21J ∙ moΓ1∙ K l△H= f 2n C p.f∏dT=n CP^ (T2— Ti)J T I= ImOlX29.21 J ・ moL ・ KTX(473-573)K=-2921J∆U=Q+W(热力学第一定律)Q=∆U-W≡=-2090j-(-83L 4j)≡=-125& 6J.22.在298 K时•冇一定量的单原子理想气体(CV.m = 1.5/?),从始态2000 kPa及20 dm3经下列不同过程,膨胀到终态压力为100 kFa・求各过程的M∕,AH,Q及附. |(1)等温可逆膨胀；(2)绝热可逆膨胀；(3〉以5= I. 3的多方过程可逆膨胀•试在P-V图上画出三种膨胀功的示意图•并比较三种功的大小.解:单原子理想气体・3=号R∙C,m=号R,Z=詮=号I图2—13F a相U圧分大卡砂,_內匕_ 2000X103P8X20X107∏?_, 1, I理想气体状心方程n- RTI-8. 314 J ・moΓl∙ K1X298K~"∙ 14m°1(L)等温可逆膨胀∆U=0,∆H=0W≈-nRT∖n^≈-tιRT In^ (理想气体状态方Spι⅛=p2V2) P2= -16. 14mol×& 314 J ・ mol~,・ K^1×298K -119. 79kJ2=Q+W r=O Q=-W==I19. 79kJ.(2)绝热可逆膨胀Q=O理想气体绝热可逆过程方程式Pi-j TV = P2-TVp1<H>τJ=p1<ι-4>τ3(2000)∙i (298T =(IoO)一专T2IΓ2=89.91K理气绝热过程中W ≡nCv.m<T2-Tι)= 16∙ 14 molXyX8.314 J ∙ moΓ,∙ K*,(89. 91-298)K--4L 88X10,J ∆U≈Q+W≈W≈-41.88X1O3J *∆H=n C h^(-T i) = I6.14 mol×y X& 314 J ∙ moΓl∙ KT ×(89. 91-298)K=-69. 81XIO3J.(3〉多方可逆过程与绝热可逆过程方程式相似故aτ√≡z>21-*τ/(2000)73 (298)】」=(IOO) ^3T2k3T2 = 149. 27KW=器(号一TJ= 16.14molX 普詔］•型T匕KT(149. 27-298)Kn—66. 53kJ∆U=n CV t m ( T： ^~ Ti) = 16.14mol×-∣∙×8. 314 J ・moΓ 1•KTX(149. 27-298)K=-29. 94kJ∆H=nCn.m(T2-T l) = l6.14mol×y X& 314 J ∙ moΓ,•KTX(149. 27-298)K=-49∙ 89kJQ=Q+W(热力学第一定律)Q=∆U-W r=-29. 94kJ一(一66∙ 53kJ) = 36∙ 59kJ.(4)等温可逆膨胀∕>∣½≡p2½求出V2=0. 4m3绝热可逆膨胀∕>1V ∣4 =∕>2v 2i 求出V 2=O. 12m 3 多方过程可逆膨胀Zh⅛, s = ^V 2, 3求出V 2=O. 2 通过0(1)〜(3)的计算,可知杯，如图2-14.23.1 mol 单原子理想气体从始态298 K∙200 kPa.经下列途径使体积加倍•试计算每种途径的终态圧 力及各过程的Q ，W 及 W 的值,画出P-V 示意图,并把2和W 的值按大小次胖排列.(1) 等温可逆膨胀) (2) 绝热可逆膨胀；(3) 沿着^∕Pa=1.0×10*V.∕(dm j ・moΓl )÷6的途牲可逆变化. 解：1 mol 单原子理想气体 C^.β = -∣R.Q.1B = -I-R(1)等温可逆膨胀W=OW=—nRT In^ = -ImQIX& 314 J ・ moL ・ KTX298KXln 孝=-1717. 32J Q=-W=I717. 32J. (2)绝热可逆膨胀Q=OPIVI r ≡P J V J Z *故 Q= ”】(令)≡=200×103Pa伕X2χ連21-镇=鬻=7.7K= ImOlX 售 X8∙314 J ∙ InOr l ∙ K*1 (187. 7-Z98)K= -1375. 55J.V2=2Vι=24.78X10"3m 3p∕Pa≡ 1. OXIO 4V fII (Clm 3 ∙ TnOr l )+6代入数值•求解 6 值 2OOX1O 3 = 1.O× IO 4 × 12. 39+6 6=76100p 2=l× IO 4 XV 2 +∂=1 XIO 4 X24. 78+76100= 32390O(Pa)T =AV2=3239OQFaX24∙ 78X1OT 2~ nR -ImOIx& 314 J ∙ moL ∙ K -'W =_匸 PdV=-£2 (1.0×104V w +6)dV= -[y ×1. 0×104× (Vl-V4)÷76100× (V 2-⅛ )]=^3245. 56J∆U≡ΛCv,m (T 2-Tι)(3)V 1=讐=S 喙蘇3—2.咖E= 965. 4KK 2-15=63. OOXlO 3Pa=1 mol×4×&314 J ∙ moΓl ∙ KTX(965∙ 4-298)K=8323∙ 15J∆LΓ=Q÷H rQ≈∆U -W≈↑1. 57×1O 3J.（4）比较可得W3>W l >W 2f>随丁变大而变大p 3>∕h>p2册力学能变化 4>A3>∆LL,如图2 — 16. 24.某一热BL 的低温热源为313 K,若高温热源分别为： （1） 373 K （在大气压力下水的沸点”（2） 538 K （是压力为5. OXlO 6Pa 下水的沸点）・ 试分别计算热机的理论转换系数.解：（1）热机效3-⅞-I 1-κ=16.08%.T^TX298 K-273 K “一“ ^LT T Wl 273 K 八 33DkJ ∙ I QJ 人 1ICg —30. 68kj系统和环境中得到30. 68kJ 的功.26.有如下反应,设都在298 K 和大气压力下进行,请比较各个反应的2与的大小,并说明这差 别主要是什么因素造成的.(1) C lZ H 22C>1(蔗糖)完全燃烧；(2) CI O H ft (蔡,s)完全氧化为苯二甲酸 C βH 4(COOH 2)(S)I (3) 乙醇的完全燃烧；(4) FbS(S)完全氯化为 Eb(XS)和 5(⅛(gλ解:反应条件为 298 K, 100× IO 3Pa 压力下进行 Δ.H ro (T) = Δ<LΓm (T)+∆^T (1) C 12Hno ne + 1202(g>^12CO l (g)+llH2θ(l) An= 12—12=0 ∆H -∆L∕. (2) Δn<0∆H<∆U.(3) C 2 H 5OH÷3(⅛ (g)-2O⅛ (g) +3H 2O Δn<0 ∆H<∆L7.(4) 2Pbs÷3(⅛ ------- 2PbO+2SC⅛ Δn<0 ∆H<∆L7差别的主要因索在于反应前后气体的物质的虽差M fiiB 当 Δn<0 时.∆H<ΔU 当 Δn>0 时,∆H>∆U.27.0. 500 g 正庚烷放在弹形热量计中,燃烧后温度升高2. 94 K.若热量计本身及其附件的热容量为8. 177 kJ ・K-I •计算298 K 时正庚烷的摩尔燃烧焙(凰热计的平均泯度为298 K).解:GHw(l) + llQ(g)竺 7CO⅛(g)+8H2θ<l)TA373 K(2)热机效率 7=¾^ = 538KzpJS =41 82%.T K 538 K25某电冰箱内的温度为273 K ・空温为298 K ・今欲使1 kg 273 K 的水变 成冰,何最:少需做多少功？已知273 K 时冰的融化热为335 kJ ・kg-*.解:冷冻系数尸籌 W=丑匚耳Q 图 2-16止庚烷燃烧放热反应 ∆U=Q =—& 177kJ ∙ K 1 ×298 K=-24.0lkJ A f U =—= --------- 二?4. O^jeJ --------- = —4817 6kJ ・ mol 勺 d5 π 0∙5X]07⅛g 4*∙wu Inol100. 2 XIr rJ kg ∙ moΓl 正庚烷摩尔燃烧熔ΔcH w (GHιβ∙298K∙z>∙) = Δet∕ιn +∆zιRT= -4817.6kJ ∙ moΓ,+(7-ll)×8.314 kJ ∙ mol"1 ∙ X 10~ X298K=-4827. 5kJ ∙ moΓ,.2&根据下列反应在298.15 K 时的熔变值•计算AgCI(S)的标准摩尔生成给Δ H 紅AgChS,29& 15 K). (1) Afco(4+2HCl(g)—2AgCl(s) + H 2O(l) Δr W∙.ι(29& 15 K) - 32l.9 kJ ∙ moΓ,∣ (2) 2Ag(S)+*Q f (g)-Ag 2(Xs) (3) -∣ H 2 ⅛)+∙∣CI 2 <g)_HCKg) (4) H 2(g)+yO 2(g)-H 2CXI) 解：Ag( S) ÷~-C ∣2( g)—AgCl(S)经(I)Xy+(2)×y÷(3)-(4)×-∣这个计算过程方可得到Δl HX(AgCl,s.29& 15K) = *Δ,H"298. 15K)+*ΔJ H^(29& 15K) + ∆r ‰ 入、吐=×(-324.9)÷y ×(-30. 57) + (-92.31)—*(-285. 84) JkJ ・ mol~, = -127. 13kJ ・ moΓ1.29. 在29& 15 K 及IookPa 压力时•设环丙烷、石零及氢气的燃烧熔∆r ^(298.15 K)分别为一2092 kJ ・moΓ∖-393.8 kJ ・moL 及一285. 84 kJ ・moL.若已知丙烯QH<(g)的标准摩尔生成焙为Δl Hl <298. 15 K) = 2O. SO kJ ・ mol~l .试求：(1) 环丙烷的标准摩尔生成焙4HS,(29& 15 K)I(2) 环丙烷异构化变为丙烯的摩尔反应焙变值Δr HX(298. 15 K). 解：(1 )3C( 5)+3H 2 (g)-C 3 H e (g) ∆r Ht(C 3He,298.15K) = - Y vH∆c Wζ(β)B= -[∆C H; (GHs(g)∙29 & 15K)—3'H ：MC(S) .29 & 15K)-3∆eW(H t (g)∙29 & 15K)] = -[-2092-3X(-393. 8) — 3X( — 285∙ 84)]kJ ∙ moΓl =53.08kJ ∙ moΓ∖ (2)C 1H β =GCH=CH2XHl =3(GCH=CH?・298∙ 15K)-Δ(Hζl (GHχ298∙ ISK)= 20. SokJ ∙ moΓ1 —53. 08kJ ∙ moΓ1 = —32. 58kJ ∙ mol~,.30. 根据以下数据•计算乙酸乙商的标准摩尔生成焙(CH J C(XXZ 2H 5.1.29& 15 K) CH3αX)H(l)÷G H 5OH(I)=CH 3CCXX^ H S (1) + H 2O(1) Δf Hζ(29& 15 K) = -9. 20 kJ ∙ TnOr l乙酸和乙醉的标准障尔燃烧席Δt Hζ(298∙15 K)分别为:-874. 54 kJ ・moL 和一1366 kJ ・TnOΓ,, CO z (g),HτO(l)的标准摩尔生成熔分别为：一393・51 kJ ・moL 和一285. 83 kJ ・moΓ,.解：先求出ClhCCKJH(I)和GHsOH(I)的标准摩尔生成焙. CH 3C∞H+2Cλ —2CQ+2Hg∆r‰(29 8. 15 K)--30. 57 kJ ・ moL) ∆r‰(298. 15 K>-92. 31 kJ ・ m 。
物理化学(傅献彩著) 01章 气体
p pc
Vm , Vm ,c
,
T Tc
(
3
2
)(3 1) 8
Law of corresponding state
对比状态定律（Law of corresponding state）
( 3
2
)(3 1) 8
当组成、结构、分子大小相近的物质处于对比状态时，其 许多性质（包括压缩性、膨胀系数、逸度系数、黏度、折射率
l’1 l’2
T1<T2<Tc<T3<T4
p/[p]
C l2 l1 g2 g1
T4
在临界点c：
T3 Tc Tc 2 p 0 2 Vm Tc
g ’1
Vm /[Vm]
pVT 图
由van der Waals方程式求临界常数
pVm pV Z nRT RT
Z 压缩因子 (Compressibility factor)
几种典型的 Z p 曲线
300 K
N2
He CH4
T1
5 0 0 0 4 5 0 0 2.0 4 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 1.0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0
T, V, p 构成的三维空间
ABCD曲面是根据 pV = nRT绘制的。 AD、BC为等温线（isotherms）
B
AB为等压线（isobars） CD为等容线（isochores）
p
A
C
T
D
曲面上： 任一点代表一个状态 每条线代表一个过程
V
理想气体的状态图 （相图 phase diagram）
《物理化学(第五版,傅献彩)》课后习题及答案
压蒸发热为 40.63kJ·mol-1。当 1mol 液态水，在 373K 和外压为 p时完全蒸发成水蒸气时，
试求：
（1）蒸发过程中体系对环境所作的功。
（2）假定液态水的体积略而不计，试求蒸发过程中的功，并计算所得结果的百分误差。
（3）假定把蒸气看作理想气体，且略去液态水的体积，求体系所作的功。
（4）求（1）中变化的△vapHm 和△vapUm。 （5）解释何故蒸发热大于体系所作的功。
T V
0
T
16.证明：
U V
p
C p
T V
p
p
证：
U V
p
H V
P
p
=
H T
T p V
p
p
=
CP
T V
p
p
证明： CP
CV
p T
V
Hp
T
V
证： CP
CV
HT
U = H p T V T
P
HT
V T
dT P
Hp
T dP
H T
V
H T
解:
Zn (s)+2 H+= Zn2++ H2(g)
VH2
RT p
8.314 291 m3 101325
0.024m 3
W pV pVg nRT 8.314 291J 2419.4J
△rUm=(Q+W)/ =(-152-2.42)kJ·mol-1
3 . 在 373.2K 和 p压力下，使 1molH2O(l)汽化。已知水在气化时吸热 40.69kJ·mol-1。
P
Hp
T Tp
V
代入上式
傅献彩《物理化学》第5版笔记和课后习题含考研真题详解(1-3章)【圣才出品】
三、分子运动的速率分布 1．Maxwell 速率分布定律
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f v
4
m 2kT
1.5
exp
mv2 2kT
v
2
分子速率分布曲线与温度的关系（见图 1-1-3）
图 1-1-3 分子速率分布曲线与温度的关系 【关系推导】T2＞T1，随着温度升高，最高点下移。
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、气体分子动理论 1．理想气体 理想气体：符合方程 pV＝nRT。 【补充】气体在低压及较高温度下更符合状态方程 pV＝nRT
2．气体分子动理论的基本公式
（1）气体的根均方速率
3．分子与器壁的碰撞频率
z p 2MRT
4．分子隙流 隙流速度
v n
kT 2m
p n 2mkT
RT 2M
七、实际气体
1．实际气体的行为
（1）压缩因子（Z）衡量偏差的大小：
Z pVm pV RT nRT
【判据】①理想气体的 pVm＝RT，Z＝1。 ②对实际气体，若 Z＞1，则 pVm＞RT，实际气体的可压缩性比理想气体小。 ③当 Z＜1 时，情况则相反。
f (E)
2
1 kT
1.5
e
E kT
E
1 2
2．在二维平面能量大于某定值 E1 的分子分数
N e E1
E1 kT
N
3．在三维空间能量大于某定值 E1 的分子分数
1
N E1 N
2
E1
e kT
E1 kT
(完整版)南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
物理化学第章课后答案傅献彩第五南京大学化学化工学院
第 三 章 热 力 学 第 二 定 律L 有5 md 某双原子理愚气体，巳知K 。
血'L 5 R,从始态MX ） &小）敏』经绝热诃逆压嫦至400 kPa 后,再真空膨胀至200 kPm 求整个过程的QW.&j.Vf 和AS,解:双原于理想气体 Gm = W^qg=R+G5 = 4"Ry=&JGs=L4 w br 绝刑 5moLT ? 5TDP 1 可逆1400 kpj 板00 好|绝热可逆IM Q,=-0,A S.-0iL r ! -IV -A CV E （耳一 M ）= 5 molxgx&314j mor i * K 1 X （487, 61-400） K=&104. S7J£f.y X S. 314J • n»r l • K 1<4&7. 61 -40O ）K= 127< &2J 绝然过程方程式k 弓=（勿＞了「=487.61枷真空圈胀&J 』=SAH ：=O ,W£=Q ,Q —Q 设计可逆膨媵计算4 皿,T 我L 二旱映H 网竣成虹£=S molX& 314J • eL ・ K' • In :& 8】J ・ K~ZUv KI aAS.r =0（真空肱虬系统不吸然）400 K.^md 200 kPa△Hi =rGm （K —「）—5 molXW=W]+W ：=9104. 87J Q=Q+Q=O必=W 】+W?=9104. 87J △H=△孙 +^Hz = 12746. 82J △S=q+AS2 = 28.81J • FT'.2. 有5 mol He(g),可看作理想气体，已知其Gm = l.5 k,从始态273 K,100 kPa .变到终态298 K. 000 kPa.计算该过程的炳变.解：单原子理想气体,Gs = 1.5R ・G.f=G ・m+R=2.5R等温升压可逆&7=0 Q-- W=(早)印=~£ =8. 314 J • mol 1 • K X5 irolXIn — 95. 72J • K *i Pt 1 uuu等压升温可逆Q=aH=nC,.m <T 2-T 1)M f ^f^dT = nC^.Jn 争=5 mol X 2. 5 X 8. 314J • rnoL • K" X In = 9. 11J • K 1J 丁1 」 / I4/O K^S=AS 1+AS 2 = -86. 61J • K \I3. 在绝热容器中，将0.10 kg,283 K 的水与0. 20 kg 、313 K 的水混合，求混合过程的嬉变.设水的平户 比热为4.184kJ ・Kf - kg"1.]解:Q=0. 1 kgX4. 184 kJ • K" • kgTX(T -283.2)KQ=0.20kgX4.184AJ •• kg"1 X (313. 2-T)K在绝热容器中Q+Q=0 T=303.2K ASi = f /：^dT=0. 01kgX4.184kJ • kg -XIn86XK)7kJ • K*1点=[孕 牟d 丁 =0.02kgX4.184 kJ • FT 1 . kgrxin^4^=-2.72XKTW • K^1J i 1 I OlO. 4i\ AS= AS )+ AS» =0.14J ・ KT ・4. 在298 K 的等温情况F,在一个中间有导热隔板分开的盒子中.一边放0.2 mol Q(g),压力为20 kPa,另一边放0. 8 molN ：(g).压力为80 kPa.抽去隔板使两种气体混合.试求(DIK 合后，盒子中的压力； (2) 混合过程的Q,W,和 g(3) 如果假设在等温情况下，使混合后的气体再可逆地回到始态,计算该过程的Q 和W 的值. 解:(1)理思气体状态方程 V> =g +V N 2m.RT »N 2RT)・2molX8.3m・moli •KTX298K|0.8molX&314J・moL ・K'X298K20X IO3 Pa 8OX1O5 Pa = 49. 55X10-0?% + 〃斗=0. 2 mol+O. 8 mol= 1 molA _性・" 处一& =」mo凶辿 . moLXU2竺瓯= 50,仲Pfl49. 55X10-3m3 50X10 1<L（2）等温过程W=0 Q=-WDahon 分压定律fix =—X/>a =10X103PaAv t =^X/>e=40X103Paw = + W斗=一处RTln 普-QTln竿》r^2=一8. 314jmoL • K- X298K(0, 2 molXln^+0. 8 molXln ~) = -1717. 32J10 40Q=-W=1717. 32J△S=* = 5. 76J ・ K'1j Vdp=W=-1717. 32J.(3)等温可逆W=0.Q=-W.要可逆回到始态.故△8 = —点=一5.76J・KFQ=T・ AS7=298 KX(-5. 76J • K-,) = -1717. 32JW=-Q二1717. 32J..5.有■•绝炼箱子.中间用绝热隔板把箱了•的容积一分为二.一边放1 mol 300 KJOO kPa的单原于理想气体Ar(g),另一个放2 mol 400 K,200 kPa的戏原子理想气体N2(g),若把绝热隔板抽去,让两种气体混合达平衡•求混合过程的隔变•M.2 molX&314j • mol ' • K -'X298K 〔 0.8molX8.31 妇• moL • K ・'X298K 2OX1O 3 Pa 80X101 Pa=49. 55X105 %=0. 2 mol+0. 8 mol=l mol,—催• RT_ 1 molX8.314J • mor 1 XK"1 X298K s 八心 DAft <7 — 小 * 一，m =50X O ra.Dalton 分压定律威=^X 如nlOXlUPa p* = —XAtt=40X103Pa "AW =W\ +W\ =_g RTln 策 f —RTln 斜= -8.314JmoL • K -|X298K(0.2molXln 急+0. 8 molXln 籍)= -1717.32J Q^-W =1717. 32J △S=¥=5. 76J ・ L ^G= Vd/>=W=-1717.32J.(3) 等温可逆 W=0.Q=-W.要可逆回到始态，故AS' = -AS=-5. 76J • K -* Q=T ・ #=298 KX(-5.76J • K"1 ) = -1717. 32J W=-Q= 1717.32J..5. 有-绝熄箱子.中间用绝热隔板把箱子的容枳一分为二，一边放1 mol 300 K,100 kPa 的单原子理想 气体Ar(g).另一个放2 mol 400 K.200 kPa 的双原子理想气体N 2(g).若把绝热隔板抽去,让两种气体混 合达平衡,求混合过程的烟变.解:将这•过程分为两部分来考虑，首先抽掉绝势阳板后，两边达到平衡温度下;再在等温下的条件下. 进行等温嫡变.已知Cv.・(Ar) = l. 5R Cv.m (N2)N2,5R | 叫。
物理化学傅献彩复习题答案
物理化学傅献彩复习题答案【篇一：物理化学傅献彩课后复习题(非习题)答案】【篇二：南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答】>第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：2+2+-(1)金属气体电极如zn(s)|zn (m) zn(m) +2e= zn(s)-- -(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如 ag(s)|agcl(s)|cl(m)，agcl(s)+ e= ag(s)+cl(m)3+2+3+- 2+(3)氧化还原电极如： pt|fe(m1),fe(m2)fe(m1) +e= fe(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么weslon标准电池的负极采用含有cd的质量分数约为0.04~0.12的cd一hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用cd一hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在cd一hg的二元相图上，cd的质量分数约为0.04~0.12的cd一hg齐落在与cd一hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下cd 一hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与cd一hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
南京大学物理化学下册(第五版傅献彩)复习题及解答.
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
南京大学-傅献彩-物理化学-第一章-气体
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2017/2/28
（2） 理想气体混合物状态方程
• 理想气体混合物状态方程为：
pV n总RT nB RT B m pV RT M mix
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2017/2/28
（3） 道尔顿定律与分压力
⑴ 道尔顿定律： 混合气体的总压力等于各组分单独存在于混 合气体的温度、体积条件下所产生压力的总和。
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2017/2/28
1 气体分子动理论的基本公式
气体分子动理论的基本公式 力 质量 加速度 质量 速度 动量 压力 面积 面积 面积 时间 面积 时间 利用统计平均的方法，求出体积为V分子数为N的气 体系统的总动量。则可得出气体分子动理论的基本公式 1 pV mNu 2 3 式中，m是一个分子的质量，u为均方根速率。
R
pVm p0
T
8.3145J m ol1 K 1
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2017/2/28
摩尔气体常数实际测定
例：300 K时，测定N2、He、CH4的pVm ~ p 关系，作图 p0时：
5 0 0 0 4 5 0 0 4 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0
pV NkBT
kB R / L
N/Ln
pVm RT m pV RT M
以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, (= m/ V)
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2017/2/28
3 理想气体模型
1 理想气体定义： 任何温度、压力下均服从理想气体状态 方程的气体，称为理想气体。 2 理想气体的特征(或条件)： ⑴ 分子本身无体积： 意味着：分子是质点(有质 量无体积)，若p→∞，则Vm →0。
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得： pVm RT
若气体的物质的量为n ，则
pV nRT
令
R L
kB
得： pVNkBT
这些都是理想气体的状态方程。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明 （5）Dalton分压定律
在定温下，在体积为V的容器中，混合如下气体
混合前
p131 VN1m1u123 2N V1E1
p231 VN2m2u2 23 2N V2E2
气体分子运动公式对几个经验定律的说明 （6）Amagat分体积定律
在定温、定压下，设两种气体的混合过程如下
混合后的体积为 若有多种气体混合 或
V3 V1 V2 VV1V2
Vi Vxi
这就是Amagat分体积定律
分子平均平动能与温度的关系
已知分子的平均平动能是温度的函数
Et 1mu2 f (T) 2
令：在单位体积中各群的分子数分别是 n1 ，n2 ， … 等。则
n 1n2ni nin i
气体分子动理论的基本公式
设其中第 i 群分子的速度为 u i ，它在 x, y, z 轴方向上的分速度为 ui,x,ui,y ,ui,z ，则
ui2ui2,xui2,yui2,z
在单位时间内，
在 d A 面上碰撞的 分速度为 u i , x 的
压力和温度的统计概念
单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动 量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子的集 合，尽管个别分子的动量变化起伏不定，而平均压 力却是一个定值，并且是一个宏观可测的物理量。
对于一定量的气体，当温度和体积一定时， 压力具有稳定的数值。
压力p是大量分子集合所产生的总效应，是 统计平均的结果。
气体的体积是温度、压力和分子数的函数
Vf(p,T,N)
或
dV V p T,Ndp V T p,NdT N V T,pdN
当气体分子数不变
dVV pT,NdpV Tp,NdT
根据Boyle-Marriote定律
V C p
V
p
T,N
C p2
V p
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
图1.4(b
O2
2
10
20
30
40 50
p/(100 kPa)
§1.3 理想气体的状态图
等温线
在p，V，T的立体图上
所有可作为理想气体 的都会出现在这曲面上，
等压线
并满足
p
p1V1 p 2V2
T1
T2
这理想气体的状 态图也称为相图。
§1.4 分子运动的速率分布
Maxwell速率分布定律 *Maxwell速率分布函数的推导 分子速率的三个统计平均值——最概然速率、数 学平均速率与根均方速率
温度也具有统计平均的概念。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（1）Boyle-Marriote定律
将（1.10）式写作： pV 1mu2 N 2
2
3
定温下，有
pV C
这就是Boyle-Marriote定律。式中C为常数。 即：定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。
（2）Charles-Gay-Lussac 定律
i 1
i
根据压力的定义：
压 力 面 力 积 质 量 面 加 积 速 度 质 面 量 积 时 速 间 度 面 积 动 量 时 间
因此
m ni ui2,xdtdA
px
i
dtdA
m ni ui2,x i
气体分子动理论的基本公式
令：u
2 x
代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：
ni
压力和温度的统计概念
a a ' , b b ' 是两个半透膜 a a ' 只允许A分子出入 b b ' 只允许B分子出入
在中间交换能量，直至 双方分子的平均平动能相等
分子的平均平动能是温度的函数：12mu2 f (T)
若两种气体的温度相同，则两种气体的平均平动 能也相同，所以可以用温度计来测量温度。
f (v) /103
3
N2(100 K)
2
N2(300 K)
1
H2(100 K)
H2(300 K)
500 1000 1500
v /(m s1)
从图可知，温度低时分子速率分布较集 中，温度高时分子速率分布较宽
f (v) /103
3
N2(100 K)
2 N2(300 K)
1
H2(100 K)
H2(300 K)
500 1000 1500
v /(m s1)
分子速率的三个统计平均值—— 最概然速率、数学平均速率与根均方速率
在Maxwell速率分布曲线上，最高点所对应 的速率称为最概然速率
vm
2kBT m
或
2RT vm M
最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方 根成反比
所有分子速率的数学平均值称为分子的
2k1T1.5ekETE12dE
f (E)dE
f(E) 2k1T1.5ekETE12
f ( E ) 称为能量分布函数
如以能量分布函数 f ( E ) 对能量 E 作图，得
f (E )
T1
T2
E dE
E
能量大于某定值 E 1 的分子的分数为
d N E
N E 1
E1
2k1T1.5ekETE12dE
设在平面上运动，则对于二维空间的公式为：
同理可得
N E2 N E1
NE1
E1
e kT
N
N e e E2
(E2E1) kT
E kT
NE1
代表能量超过 E 1 与能量超过 E 2
的分子数之比
§1.6 气体分子在重力场中的分布
A
p dp
dh
g
p
h
§1.6 气体分子在重力场中的分布
*§1.11 分子间的相互作用力
§1.1 气体分子动理论
气体分子动理论的基本公式 压力和温度的统计概念 气体分子运动公式对几个经验定律的说明 分子平均平动能与温度的关系
§1.1 气体分子动理论
理想气体的状态方程
pV nRT
p 是压力，单位为 Pa
V 是体积，单位为 m 3
n 是物质的量，单位为 m o l R 是摩尔气体常数，等于 8.3145Jm ol 1K 1
则
Vt V0TC'T
式中 C ' 为常数， 是体膨胀系数
对定量的气体，在定压下，体积与T成正比，这 就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（3）Avogadro 定律
任意两种气体当温度相同时，具有相等的平均
平动能
1 2
m1u12
（4）理想气体的状态方程
根据Charles-Gay-Lussac 定律
V C'T
代入上式，得：
V T
p,N
C'
V T
dV VdpVdT 或
pT
dV dp dT V pT
将上式积分，得
lnV lnplnT 常 数
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（4）理想气体的状态方程
取气体为1 mol，体积为 V m ，常数为 ln R
分子数，如图1.1所示
图1.1
气体分子动理论的基本公式
u id t
dA
u i,xd t
气体分子动理论的基本公式
在 d t 时间内，第 i 群分子碰到 d A 面上的
垂直总动量为：
(ni ui,xdtdA)mui,x
在 d t 时间内，碰到d A 面上的垂直总动量
为对各群求和： g M1 m ni ui2,xdtdA i1 新组成的 g ' 群分子在 d t 时间内，碰到 d A
面上的垂直总动量为：
gg'
M2 m ni ui2,xdtdA ig1
气体分子动理论的基本公式
u z
uy
dA
ux
u z
uy
ux
气体分子动理论的基本公式
在垂直于 d A 面方向上的动量的总变化量为：
g g '
M M 1 M 2 mn iu i2 ,x d td A mn iu i2 ,x d td A
Maxwell 速率分布定律
设容器内有N个分子，速率在 v vdv
范围内的分子数为 d N v
则 dNvNdv 或 dNv Nf(v)dv
f ( v ) 称为分子分布函数，
即速率在 v v1 范围内的分子占总分子数
的分数
Maxwell证得
f(v) 42m kT1.5exp2m kT v2v2
分子速率分布曲线与温度及分子质量的关系
在同一温度下不同气体的实验结果，如 图1.4(b)所示。
§1.2 摩尔气体常数（R）
pVm /T J mol1 K1 R8.3145
8
6
4
图1.4(a)
理想气体
T3 (531K) T2 (410K) T1(333K)
2
10
20
30
40 50
p/(100 kPa)
§1.2 摩尔气体常数（R）
pVm /T J mol1 K1 R8.3145
u 3kT m
这三种速率之比为
vm∶va∶u
2kT∶8kT∶3kT
m m m
1 ∶ 1 .1 2 8 ∶ 1 .2 2 4
测定分子速率分布的分子射线束实验装置图
§1.5 分子平动能的分布
各分子的能量为 E 1 m v 2 2
dEmvdv