2020年北京中考二模数学燕山二模(答案)

北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测（二）

数学试卷参考答案 2020年6月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．2≥x ； 10．(2)(2)+−x x x ；

11．答案不唯一，如，2

2()22＝++a a b a ab ； 12．答案不唯一，如，－2；

13．180； 14．12； 15．5512

，

.=+⎧⎪

⎨=−⎪⎩x y x y 16．①②．

三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式＝923231−+−+

＝8−．

18．解：去分母，得16(1)3−−+≥x x ，

去括号，得1663−−−≥x x ， 移项合并同类项，得510−≥x ， 系数化为1，得2≤−x ， ∴原不等式的解集为2≤−x ． 在数轴上表示如下：

19．(1) 解：补全的图形如下图；

(2) 证明：∵AB ＝BC ，

∴∠B ＝∠ACB ．

又∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴AE ⊥BC ，

∴∠ACB ＋∠CAE ＝90°． ∵CD ⊥AB ，

∴∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠BCD ＝∠CAE ．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B D A C B D C

43-3-4-1-2x

012C

B

D E

A

20．解：(1)由题意，得Δ＝2

[(21)]42−+−⨯⨯m m

＝2

(441)8++−m m m ＝2

441−+m m ＝2

(21)−m ．

∵不论m 为何实数，2

(21)0−≥m 恒成立，即Δ≥0恒成立， ∴方程总有两个实数根． (2) 此题答案不唯一 由求根公式，得

2

12(21)(21)2m m x m

+±−=

，， ∴原方程的根为12=x ，21

=x m

．

∵方程的两个根都是正整数， ∴取1m =，

此时方程的两根为12=x ，21=x ．

21．(1)证明：∵O 是BC 边中点，

∴OC ＝OB ， 又∵OE ＝OD ，

∴四边形DCEB 是平行四边形．

∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD ，

∴四边形DCEB 为菱形． (2) 解：∵CD ＝BD ，∠DCB ＝30°， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝30°．

∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴AB ＝12，BC ＝63． ∵D 为AB 中点，O 是BC 中点， ∴DO ＝

1

2

AC ＝3， ∴S 菱形DCEB ＝BC ·DO ＝183．

22．解：(1) 将点A (1，4)的坐标代入3=+y mx 中，

得 413=⨯+m ，解得1=m ． 在3=+y x 中，令0=y ，得3=−x ， ∴点C 的坐标为(－3，0)． 将点A (1，4)的坐标代入=k

y x

中， 得 k ＝1×4＝4．

(2) P (－5，0)或P (－1，0)．

A

B

E

D

C

O

23．(1)证明：如图，连接OC ，

∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ACB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ∵DE 是⊙O 的切线，

∴∠OCD ＝∠ACO ＋∠ACD ＝90°， ∴∠OCB ＝∠ACD . ∵OB ，OC 是⊙O 的半径， ∴OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠OCB . ∵OE ∥AC ， ∴∠ACD ＝∠E ， ∴∠B ＝∠E .

(2)解：在Rt △ACB 中,cos B ＝

CB AB ＝4

5

，AB ＝10， ∴BC ＝8，AC ＝6．

∵∠ACB ＝∠OCE ＝90°，∠B ＝∠E ， ∴△ACB ∽△OCE ，

∴

AC AB

OC OE =

， ∴6105OE

=， ∴OE ＝25

3

．

∵OF ∥AC ，O 为AB 中点，

∴OF ＝

1

2

AC ＝3， ∴EF ＝OE －OF ＝16

3

.

24．解：本题答案不唯一，如，

(1)

(2) ① 3.13；

②当x ＝－1时，y 2有最小值－4； ③ 2.220.45x<−<−，或 3.24x>．

D

E

F

O

A

B

C

y 2

O

x

y

1

-4y 1

2

34

21

34-2-1-355

-4-3-1

-2-5-5

25．解：(1)八；

(2)九；理由：①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；

②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分．

③通过图表，估计八年级成绩平均数为73.25，低于九年级的79分，说明九年级整体水平高于八年级．

综合以上三个(两个)理由，说明九年级学生的运动状况更好．

(3) ①80；②78．

26．解：(1) ∵2

4y ax ax =−＝(4)ax x −，

∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (4，0)． 抛物线24y ax ax =−的对称轴为直线：422a

x a

−=−

=． (2) 2

4y ax ax =−＝2

(4)a x x −＝2

(2)4a x a −−， 抛物线的顶点坐标为(2，－4a )． 令5y a =，得2

45ax ax a −=，

(5)(1)0a x x −+=，

解得1x =−，或5x =，

∴当5y a =时，抛物线上两点M (－1，5a )，N (5，5a )．

①当0a >时，抛物线开口向上，顶点位于x 轴下方，且Q (2＋2a ，5a )位于点P 的右侧，

如图1，当点N 位于点Q 左侧时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时2＋2a >5，解得32

a>

． ②当0a <时，抛物线开口向下，顶点位于x 轴上方，点Q (2＋2a ，5a )位于点P 的左侧， (ⅰ)如图2，当顶点位于点P 下方时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时－4a <2，解得12a>−

． (ⅱ)如图3，当顶点位于点P 上方，点M 位于点Q 右侧时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时2＋2a <－1，解得32

a<−． 综上，a 的取值范围是32a>

，或102

a<−． 14x y

N M Q P 图 3 14x

y N M Q P 图2 14x y N M Q P

O 图1