电磁场与电磁波每章小结

电磁场与电磁波总复习
典型例题
z
例2.7.3（练5-5） 在两导体平
板（z = 0 和 z = d）之间的空
y
气中，已知电场强度为
O
r E
r ey E0
sin( π d
z)
cos(t
kx x)
V/m
求:（1）磁场强度 H； （2）导体表面的电流密度 JS。
练习册：5-4，5-5
d x
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第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析* 3.2 导电媒质中的恒定电场分析* 3.3 恒定磁场分析* 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法* 3.7 有限差分法*
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3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理
当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n为整数，则需镜像电荷数为n-1. 例 夹角为 π，需引入 5 个镜像电荷。
3
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典型例题：1、点电荷对无限大的导体平面的镜像
设在无限大接地导体平面的上半空间放一点电荷+q，
如图所示。计算上半空间的电场分布 。
Fx Fy Fz
两个数学恒等式
(u) 0
v ( A) 0
3
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1.8 亥姆霍兹定理
亥姆霍兹定理的意义
在无界空间区域，矢量场由其散度及旋度确定。
在有界区域，矢量场不但与该区 域中的散度和旋度有关，还与区域 边界上矢量场的切向分量和法向分 量有关。
有界区域
r2
r2 r1
O
O rr1
r
XX
0
r3
r3
q R3
Rr34
S (x, y, z)
r4
R4 R4
q
S(x, q y, z)
0
0
S (x, y, z)
S (x, y, z)
两半无限大直角导体平面
两半无限大直角导体平面
的镜像 (a)
的镜像 (b)
u(x,
y,
z)
q
40
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
2
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1.3
标量场的梯度
u
u x
evx
u y
evy
u z
evz
1.4
矢量场的通量与散度
F
Fx
Fy
Fz
x y z
散度定理 F dS FdV
S
V
erx ery erz
1.5
矢量场的环流和旋度
r F
x y z
斯托克斯定理 F dl F dS
C
S
0
导体
S
(0,
0,
Z
q
h)
S
Z
q (0,R0,1h)
0 r1 r r1
P(Rx,1y, zP)(x, y, z)
r
XY平面 XY平面
导体
u0
u0
0 0
S
(0,
0,
Z
q
S (0, h)
0,
Z
q hR) 1
0 r1 r1r
RP1(x, Py,(zx), y, z)
r
XY平面 XY平面
0
r2
r2R2 R2
q S(0, 0, h)
点电荷对无限大接地导
点q电荷S (0对, 0,无h)限大接地导
体平板的镜像 (a)
体平板的镜像 (b)
u(x,
y,
z)
q 4 0
1 R1
1 R2
q 4 0
1
x2 y2 z h2
1
x2
y2
z
h2
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2、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
0
S
r en 媒质1 媒质2
（2）理想介质与理想介质 （3）理想介质与理想导体
errn
(
v Hv1
v
H v
2
)
0
ern (vE1 vE2 ) 0
en ern
(Bv1 (D1
Bv2 ) 0 D2 ) 0
errn
r Hr
r JS
eeerrnnn
rE 0 Br 0
D S
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r E t
H 0
r E
/
D E B H J E
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2.7 电磁场的边界条件
（1）一般介质分界面
r en ern
rr
(Hr 1
H r
(E1 E2
r 2) J ) 0,
S
,
r en ern
r (Br 1 (D1
r Br 2 D2
) )
练习册：2-4，2-5
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第四章 时变电磁场
4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理* 4.5 时谐电磁场
14
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4.1 波动方程
无源区的波动方程
2E
2E t 2
4
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第二章 电磁场基本规律
2.1 电荷守恒定律* 2.2 真空中静电场的基本规律* 2.3 真空中恒定磁场的基本规律* 2.4 媒质的电磁特性* 2.5 电磁感应定律和位移电流* 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
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惟一性定理
对于导体边界的静电场问题，当边界上的电 位，或电位的法向导数给定时，或导体表面电荷 给定时，空间的静电场即被惟一地确定。这个结 论称为静电场惟一性定理。
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3.5 镜像法
基本思想:是在所研究的场域以外的某些适当的位 置上，用一些虚设的电荷（称为镜像电荷）等效代 替导体表面的感应电荷或介质分界面上的极化电荷。 这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空 间中的问题来求解。
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电磁场与电磁波
总复习
1
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第一章 矢量分析
1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流和旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理
Y
Y
Y
0
0
Y
0 0
O
S(x, y, z)
r1
r
导体
0
0 q
q
q
SR( x1,
r1
y, z)
P( x,
y, zR) 1
P( x,
y, z)
r
O
X
导体
u0
X0
u0
q
S (x, qy,Sz() x, yS,(zx), yS, z(x), yq, z)R1q
R2
R2
R1P(xP, (yx,,zy), z)
2.6 麦克斯韦方程组
Ñ C
Ñ C Ñ S
r H
r E r B
r dl
r dl
r dS
r
S (J
r
S
B t
0
r D
t r
dS
)
r dS
rr
Ñ S D dS V ρdV
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r
D
r H
r E r
r
E
r
H
t