基于桩_土软化模型的单桩荷载传递规律_吴跃东_刘国冲_刘坚_罗如平_陈锐

（ 19）
( ) M
=
－
1 c2
（
ac2
－
பைடு நூலகம்
2abc
+
ab2 ）
ln
c
Pp Ep πr2p
p
+
a
+
b2 Pp cEp πr2p
+
aln
Pp Ep πr2p
（ 20）
返回式（ 18） ，得到桩身应变与深度的关系：
( ) （ ac2
－ 2abc + ab2） ln
c
Pp Ep πr2p
+
a
－
cb2
Pp Ep πr2p
特性，在桩基加载过程中，从桩身归一化的侧摩阻力分布图中可以观察到桩身摩阻力的软化行为，桩基承载力有所下降。
关键词 解析解 软化模型 桩-土相互作用 侧摩阻力
中图法分类号 TU473． 11；
文献标志码 A
当浅基础不满足工程需要时，往往使用桩基来 承受上部的结构荷载。桩基所承受的荷载由桩侧摩 阻力和桩端阻力共同承担，对于摩擦型桩，当桩体相 对于周围土体发生向下移动时，首先在桩侧产生摩 阻力作用，随着桩侧摩阻力的增大，桩端端阻力逐渐 开始发挥作用，而桩端承载力是由外加荷载与桩侧 摩阻力之间的差值所决定的。对于桩的侧摩阻力和 桩端承载力的取值，在工程设计中还是处于半经验 半理论 的 状 态。在 现 行 的 工 程 设 计 中，通 常 采 用 Vesic［1］提出的沉降经验系数（ 打入桩 0. 037 2，静压 桩 0. 046 5） 计算桩端承载力及变形，采用桩侧摩阻 力系数来评估桩的承载能力［2］。另外，基于能量标 度修正的标准贯入试验，设计中所采用的杨氏模量 也需要进行修正［3］。对于大多数工程来说，经验法 更偏于保 守，不 能 用 于 研 究 桩 中 的 荷 载 传 递 机 制。 为了研究桩-土之间的相互作用机理，有必要提出一 种合适的桩-土相互作用分析模型。
到式（ 12） ：
τ
=
γstanφi（ 1
－ sinφs）
（
OCＲ）
sinφs
ε（ a + cε） （ a + bε） 2
z
（ 12）
1. 3 单桩荷载传递控制方程
根据图 2 所示出单桩荷载传递模型，可以得到
如下的桩身受力平衡公式：
Pp（ z） = CPτp（ z） dz + Pp（ z） + dPp（ z）
－
ac2 ln
Pp Ep πr2p
－
（
ac2
－
2abc
+
ab2 ）
×
ln（ cεp + a）
+ cb2 εp
+ ac2 lnεp
－
1 c2 Az2 2
=0
（ 21）
2 单桩现场荷载试验
图 3 单桩载荷试验装置图 Fig. 3 Photograph of the set-up for the pile load test
为了研究桩中的荷载传递机制，Chow［4］首次提 出了一种简单的线性模型解析解。该模型假定： 桩
2016 年 11 月 29 日收到 国家自然科学基金面上项目（ 51279049） 和 中央高校基本科研业务费专项资金（ 2015B06014） 资助
第一作者简介： 吴跃东（ 1969—） ，博士，教授。研究方向： 岩土工程 测试及软土地基处理。E-mail： hhuwyd@ 163． com。 引用格式： 吴跃东，刘国冲，刘 坚，等． 基于桩-土软化模型的单桩 荷载传递规律［J］． 科学技术与工程，2017，17（ 14） ： 262—267 Wu Yuedong，Liu Guochong，Liu Jian，et al． Load transfer law of single pile based on pile-soil softening model［J］． Science Technology and Engineering，2017，17（ 14） ： 262—267
（ 7）
式（ 7） 中，φs 是土的摩擦角。假设桩周土是各向同
性的，水平土压力可表示为
σχ = γszk0
（ 8）
式（ 8） 中，γs 为桩周土容重，k0 为水平土压力系数。
对于正常固结土，水平土压力系数 k0n 为［19］
k0n = 1 － sinφs
（ 9）
根据 Mayne 和 Kulhawy［20］的研究，超固结土的
dεp dz
=
－
2 Eprp
τ
p
（
z）
（ 16）
将式（ 4） 和式（ 12） 代入式（ 16） 得：
dεp dz
=
－
A
εp（ （a
a + cεp） + bεp） 2
z
（ 17）
式（ 17） 中，A
=
2γstanφi（ 1
－ sinφs） Eprp
（ OCＲ） sinφs ，求
解式（ 17） 得：
264
容重 / （ kN·m － 3 ） 8
摩擦角 /（ °） 20
超固结比 1. 5
在现 场 试 验 中，地 势 相 对 平 坦，桩 周 没 有 堆 载。地下水位 位 于 接 近 地 表 处。 桩 身 混 凝 土 强 度等级 C30 ，抗压强 度 30 MPa。桩 长 45 m，直 径 1. 5 m，弹性模量 10 GPa。首先，打设桩体至设计 深度，然后快速将荷载由 1 500 kN 递逐步增大到 16 000 kN。 大 约 每 隔 2. 5 min 增 加 1 500 kN 荷载。
侧摩阻力始终处于弹性状态。为了更准确地反映桩 侧摩阻力的实际状态，周国林［5］、Matyas 和 Santamarina［6］ 提 出 了 理 想 弹 塑 性 模 型 和 双 线 性 硬 化 模 型［7，8］，并用 于 评 估 桩 侧 摩 阻 力 特 性。 这 些 模 型 假 设界面的应变（ 或者变形） 在塑性状态下不受外加应 力（ 或者外力） 的影响，塑性应变对应力的影响并没 有考虑。为了评价塑性变形对桩侧摩擦力的影响，相 关学者提出了混合模型［9］和双曲线函数模型［10，11］。 在这些模型当中，侧摩阻力随着塑性条件下桩-土界 面变形增加而增加，但是其增加率逐渐减小。该模型 在桩周土体具有应变硬化特性时是适用的，然而，许 多先前 的 研 究 表 明 桩 周 土 会 表 现 出 应 变 软 化 的 特 性［12，13］。这也表明桩的承载力会随着桩-土界面塑性 变形的 增 长 而 降 低，这 对 桩 基 的 承 载 力 是 不 利 的。 桩-土界面的 软 化 特 性 已 经 引 起 越 来 越 多 学 者 的 关 注。刘杰和姚文娟等［14，15］提出一种三阶段函数描述 这种软化特性。然而，该模型很难确定每一阶段函 数的适用范围。为了避免这种困难，提出一种能够 描述土体从弹性阶段到残余变形阶段的全过程变形 特性的土体软化特性模型是很有必要的。
（ 13）
式（ 13） 中，Pp（ z） 为深度为 z 的桩身轴力，τp（ z） 为
深度为 z 时的桩侧摩阻力，CP 为桩的周长。
图 2 桩的荷载传递模型 Fig. 2 Load transfer model of a pile
对于圆形桩而言 CP = 2prp ，式（ 3） 可以写成：
dPp（ z） dz
263
图 1 桩及桩周土变形 Fig. 1 Deformation of pile and its surrounding soil
土界面位移的一致性，令
ωp（ z） = ωi（ z）
（ 1）
式（ 1） 中，ωp（ z） 和 ωi（ z） 分别是某一深度 z 处桩和
桩-土界面的沉降量。桩的沉降量由桩下的土层变形
第 17 卷 第 14 期 2017 年 5 月 1671—1815（ 2017） 14-0262-06
科学技术与工程
Science Technology and Engineering
Vol. 17 No. 14 May 2017 2017 Sci. Tech. Engrg.
基于桩-土软化模型的单桩 荷载传递规律
在桩身内部，在 7 个不同深度（ 5. 0 m、12. 8 m、 18. 8 m、24. 8 m、31. 0 m、16. 0 m、41. 0 m） 的 截 面 安装压力传感器和应变仪。每截面中有四个压力 传感器 和 应 变 仪 用 来 测 量 桩 中 的 平 均 轴 力 和 应 变。在桩端，通 过 安 装 压 力 传 感 器 来 测 量 桩 端 阻 力。基于对桩身轴 向 力 的 测 量，由 式 （ 16 ） 可 得 桩 侧摩阻力。
后，能够得到桩体应变 εp 和桩-土边界剪切应变 ε 的
关系为
εp = ε
（ 4）
1. 2 桩-土界面侧摩阻力及剪切应变间关系
基于邓肯-张模 型［16］，郑 颖 人 等［17］ 提 出 一 种 相
似的描述超固结土软化特性的模型：
τ τm
=
ε（ a + cε） （ a + bε） 2
（ 5）
式（ 5） 中，τ 和 ε 分别表示土的剪切应力与剪切应
吴跃东1，2 刘国冲1，2 刘 坚1，3 罗如平4 陈 锐3
（ 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室1 ，江苏省岩土工程技术工程研究中心2 ，河海大学，南京 210098； 城市与土木工程防灾减灾深圳市重点实验室3 ，深圳 518055； 同济大学地下建筑与工程系4 ，上海 200092）
摘 要 桩身侧摩阻力是桩基设计非常重要的参数指标； 而桩侧摩阻力的软化行为会引起桩承载能力的降低。基于桩-土软
本文验证了采用土体软化模型模拟桩侧摩阻力 分布特性的可行性。基于这种软化模型，推导出一 种单桩荷载传递规律的解析解。最后，基于单桩现 场载荷试验验证了解析解的合理性。
1 桩-土相互作用机理
1. 1 桩身应变和桩-土界面应变之间的关系 图 1 显示了桩及桩周土的变形。为了保持桩-
14 期
吴跃东，等： 基于桩-土软化模型的单桩荷载传递规律
变； a、b 和 c 是试验参数。
假设最大剪应力可以用式（ 6） 描述：
τm = σχtanφi
（ 6）
式（ 6） 中，τm 是最大剪应力，σχ 是水平土压力，φi
是桩-土界面摩擦角。很多因素会影响到界面土摩
擦角的取值，为了简化条件，可使用经验公式计算摩 擦角［18］：
φi
=
tan －1
sinφs cosφs 1 + sin2 φs
= － 2πrpτp（ z）
（ 14）
设桩身 为 弹 性 变 形，轴 力 和 轴 向 应 变 间 的 关
系为
εp
=
Pp（ z） EpAp
（ 15）
式（ 15） 中，Ep 是弹性模量，Ap 是桩身横截面面积。
对于圆桩，桩身横截面面积表达式为 Ap = πr2p 。代
入式（ 14） 和式（ 15） 得：
科学技术与工程
17 卷
1 c2
［（
ac2
－ 2abc
+
ab2 ）
ln（
cεp
+
a）
－ cb2 εp］ －
1 c2
（
ac2 lnεp）
－
1 Az2 + M 2
=0
（ 18）
式（ 18） 中，M 是积分常数，可以通过如式（ 19） 边界
条件得到：
εp | z =0
=
Pp Ep pr2p
积分常数结果如下：
3 桩-土界面软化模型的验证
图 4 为桩-土界面实测应力应变关系。当 ε 相 对较小时，τ / τm 会随着增长而达到峰值。之后随着 ε 的增大，τ / τm 开始逐渐减小，最终稳定在某一水平 （ 残余应力） ，这表明桩的承载能力会随着桩-土界 面应变的发展而减少。应力的减小可能是由于桩周 土的剪胀性导致的。这也说明了由于桩-土界面应 变软化特性的存在。
单桩的现场试验（ 桩荷载试验） 旨在验证所推 导出的分析结果的合理性。图 3 为桩荷载试验现场 试验图。可见，外部荷载作用于钢梁上，桩顶通过千 斤顶与反力钢梁相接触，通过千斤顶控制桩顶的加 载。桩周土相关参数如表 1 所示。
表 1 桩周土相关参数
Table 1 Parameters of the surrounding soil
化模型推导出了单桩荷载传递规律的解析解。通过单桩静载荷试验，对比分析了解析解和桩荷载试验结果之间关系，结果表
明桩的轴向力和桩-土界面应力应变吻合良好，验证了所提解析解的合理性。传统的解析解是通过经验法将桩端承载力当作
已知边界条件使用，而提出的解析解可以通过不同的外加荷载和侧摩阻力来计算桩端承载力。由于考虑了桩侧土体的软化
ωpb 和桩体变形 ωpd（ z） 组成：
ωp（ z） = ωpb + ωpd（ z）
（ 2）
由式（ 1） 和式（ 2） 可得：
ωpb + ωpd （ z） = ωi
（ 3）
式（ 3 ） 中，ωpb 是 沿 桩 长 度 方 向 不 变 的 常 量，而
ωpd（ z） 和 ωi（ z） 是关于深度 z 的函数。对深度 z 求导
水平土压力系数公式为 k00 = k0n （ OCＲ） sinφs
（ 10）
式（ 10） 中，k00 为超固结土水平土压力系数，OCＲ 为 超固结比。结合式（ 9） 和式（ 10） ，正常固结土和超
固结土的水平土压力系数表达式为
k0 = （ 1 － sinφs） （ OCＲ） sinφs
（ 11）
将式 （ 6 ） 、式 （ 8 ） 和 式 （ 11 ） 代 入 式 （ 5 ） 得