(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题(带答案)1、用配方法解下列方程:(1) 025122=++x x (2) 1042=+x x(3) 1162=-x x (4)0422=--x x2、用配方法解下列方程:(1) 01762=+-x x (2) x x 91852=-(3) 52342=-x x (4)x x 2452-=3、用公式法解下列方程:(1) 08922=+-x x (2) 01692=++x x(3) 38162=+x x (4)01422=--x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252=-+x x (2) 7962=++x x(3) 2325x x =+ (4) 1)53)(2(=--x x5、用分解因式法解下列方程:(1)01692=++x x (2) x x x 22)1(3-=-(3))32(4)32(2+=+x x (4)9)3(222-=-x x6、用适当方法解下列方程:(1) 22(3)5x x -+= (2) 230x ++=(3) 2)2)(113(=--x x ; (4) 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x -2=0 (2) 3x 2+4x -7=(3) (x +3)(x -1)=5 (4) (x -2)2+42x =08、解下列方程(12分)(1)用开平方法解方程:4)1(2=-x (2)用配方法解方程:x 2 —4x +1=0(3)用公式法解方程:3x 2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程:(1)0)14(=-x x (2)027122=++x x(3)562+=x x (4)45)45(+=+x x x(5)x x 314542=- (6)0242232=-+-x x(7)12)1)(8(=-++x x (8)14)3)(23(+=++x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】(1)116±-; (2) 142±-; (3) 523±; (4) 51± 2、【答案】(1)11=x ,612=x (2)31=x ,562=-x(3)41=x ,4132=-x (4)5211±-=x3、【答案】 (1) 4179±=x (2) 3121=-=x x (3) 411=x ,432=-x (4)262±=x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=-3+7,x 2=-3-7(3)21=x ,312=-x (4)61311±=x 5、【答案】(1)3121=-=x x (2)11=x ,322=-x(3)231=-x ,212=x (4)31=x ,92=x6、【答案】(1)11=x ,22=x (2)321=-=x x (3)4,3521==x x ; (4)3,221-==x x7、【答案】(1)x =-1±3; (2)x 1=1,x 2=-37(3)x 1=2,x 2=-4; (4)25.x 1=x 2=-2 8、【答案】解:(1) 1,321-==x x (2)32,3221-=+=x x(3)3105,310521--=+-=x x (4)313,521==x x 。
《配方法解一元二次方程》练习题

《配方法解一元二次方程》练习题(一)1.用配方法解下列方程(1).210x x +-= (2).23610x x +-= (3).21(1)2(1)02x x ---+=2. 用适当的数(式)填空: 23x x -+(x =- 2); 2x px -+ =(x -2) 23223(x x x +-=+ 2)+ .3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式,所得的方程是 . 4. 用直接开平方法解下列方程:(1)2225x =; (2)21440y -=.5.(1)2(1)9x -=; (2)2(21)3x +=; (3)2(61)250x --=.6. 解方程281(2)16x -=.7. 用直接开平方法解下列方程:(1)25(21)180y -=; (2)21(31)644x +=;(3)26(2)1x +=; (4)2()(00)ax c b b a -=≠,≥.8. 填空(1)28x x ++( )=(x + )2. (2)223x x -+( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 9. 用配方法解方程23610x x --=. 22310x x --=. 22540x x --=.10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = .关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程(1)210x x --=; (2)23920x x -+=.12. 用适当的方法解方程(1)23(1)12x +=; (2)2410y y ++=;(3)2884x x -=; (4)2310y y ++=. 13. 用配方法证明:(1)21a a -+的值恒为正; (2)2982x x -+-的值恒小于0.14. 解方程23270x +=,得该方程的根是( )A.3x =± B.3x = C.3x =- D.无实数根15. x 取何值时,2x -的值为2-?用配方法解一元二次方程练习题(二)1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2;②、x 2-5x+ =(x - )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2;④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( )A .3B .-3C .±3D .以上都不对6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( )A .(a-2)2+1B .(a+2)2-1C .(a+2)2+1D .(a-2)2-17.把方程x+3=4x 配方,得( )A .(x-2)2=7B .(x+2)2=21C .(x-2)2=1D .(x+2)2=28.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( )A .2B .-2±C .D .9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( )A .总不小于2B .总不小于7C .可为任何实数D .可能为负数10.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ;(2)求-3x 2+5x+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
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配方法解一元二次方程练习题及答案1.用适当的数填空:①、x22;③、x2=2;④、x2-9x+ =22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x2-ax+1可变为2的形式,则ab=_______. 4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______,_________.5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是A. B.- C.±3D.以上都不对6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是A.2+1B.2-1C.2+1D.2-17.把方程x+3=4x配方,得A.2=7B.2=21 C.2=1D.2=28.用配方法解方程x2+4x=10的根为A.2± B.-2C.D.9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A.总不小于B.总不小于7C.可为任何实数 D.可能为负数10.用配方法解下列方程:3x2-5x=2. x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值;求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
解一元二次方程配方法练习题
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解一元二次方程配方法练习题解一元二次方程练题(配方法)解一元二次方程的步骤如下:1)移项;2)化二次项系数为1;3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;4)原方程变形为(x+m)^2=n的形式;5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解。
1.用适当的数填空:① x^2+6x+9=(x+3)^2;② x^2-5x+2.25=(x-2.5)^2;③ x+4x+4=(x+2)^2;④ x-9x+81=(x-9)^2.2.将二次三项式2x^2-3x-5进行配方,其结果为(x-3/4)^2-41/16.3.已知4x^2-ax+1可变为(2x-b)^2,因此ab=3.4.将一元二次方程x^2-2x-4=0用配方法化成(x-1)^2=5的形式,所以方程的根为x=1±√5.5.若x^2+6x+m^2是一个完全平方式,则m的值是±3.6.用配方法将二次三项式a^2-4a+5变形,结果是(a-2)^2+1.7.把方程x+3=4x配方,得(x-2)^2=1.8.用配方法解方程x^2+4x=10的根为x=-2±√6.9.不论x、y为什么实数,代数式x^2+y^2+2x-4y+7的值可为任何实数。
11.用配方法求解下列问题:1)求2x^2-7x+2的最小值;解:2x^2-7x+2=(x-7/4)^2-9/16,因此最小值为-9/16.2)求-3x^2+5x+1的最大值。
解:-3x^2+5x+1=-(x-5/6)^2+61/36,因此最大值为61/36.12.将二次三项式4x^2-4x+1配方后得(2x-1)^2.13.已知一元二次方程x^2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是x^2-8x+16=1.14.已知一元二次方程x^2-4x+1+m=5,请选取一个适当的m的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程。
1)你选的m的值是2;(2)解这个方程。
配方法解一元二次方程课后作业
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21.2.1配方法一、选择题1.用配方法解方程432=-x x ,应把方程两边同时( ) A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492.下列方程中,用配方法解时需两边同时加上1的是( )A. 422=-x xB. 5142=+xC. 822=-x xD. 0142=+-x x 3.用配方法解方程03422=+-x x ,配方正确的是( ) A. 434422+=+-x x B. 434422+-=+-x x C. 123122+=+-x x D. 123122+-=+-x x4.用配方法解一元二次方程0782=++x x ,则方程可变形为( )A. ()942=-x B. ()942=+x C. ()1682=-x D. ()5782=+x5.若方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式,则k 的值为( ) A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程01722=--x x ,正确的是( )A. 1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x二、填空题7.用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x .8.当m = 时,()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式.9.将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式,则m = ,R = .10.利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是 .11.已知a 、b 、c 为常数,()c b x a x x ++=+-22943,则a ,b = ,c =12.若n >0,且x 取任意实数时,()223369n x mx x +=++恒成立,则n m -= .三、解答题13.完成下面的解题过程: 解方程:01242=-+x x . 解:移项,得1242=+x x .配方,得________12_______42+=++x x ,即()_________________2=.开平方,得 , 解得__________1=x ,__________2=x 14.用配方法解方程:(1)4322=+-x x (2)01682=++x x (3)61022=+x x (4)03122=++x x (5)7202=+-x x (6)x x x 7492+=+15.已知方程0114492=+-x x ,若老师将等号右边的0变成了代数式:44462-+x x .(1)用配方法求出原方程的解;(2)你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗?参考答案1.C ;2.C ;3.D ;4.B ;5.D ;6.B ;7.2;8.8;9.-3,4;10.-1;11.3、32-、323; 12.30;13.4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、2 14.(1) (2) (3)(4) (5) (6)15.(1) (2)()()71170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x ()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x()21,212121,122122-=+=±=-=-=-x x x x x x ()4041682122-===+-=+x x x x x 23725,237254372535610221222--=+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+x x x x x x x ()633,6333363363122122--=-=±=+=+-=+x x x x x x ()9310,9310931093107202122-=+=±=-=--=-x x x x x x ()51,515151422122--=+-=±=+=+=+x x x x x x。
(完整版)一元二次方程求解(配方法求解)
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一元二次方程求解(配方法求解)一.解答题(共30 小题)1 .解方程:X2- 6x- 4=0.2. 解方程:«+4x-仁0.3. 解方程:x2- 6x+5=0 (配方法)4. 解方程:x2- 2x=4.5. 用配方法解方程:2x2- 3x- 3=0.6. 解方程:x2+2x- 5=0.7. 用配方法解方程2x2- 4x- 3=0.8. 解方程:x2- 2x- 2=0.9. 用配方法解方程:x2- 2x- 4=0.10. 解方程:2x2- 4x+1=0.11. 2X2- 5x+2=0 (配方法)12.解方程:x2- 2x- 4=0.13.解方程:( 2x- 1 ) 2=x( 3x+2)- 7.14 .解一元二次方程:x2- 6x+3=0.15 .解方程:x2- 2x- 5=0.16. 有n 个方程:x2+2x- 8=0; x2+2X 2x- 8 X22=0;•••X+2nx-8n2=0.小静同学解第一个方程x2+2x- 8=0的步骤为:①x2+2x=8;②x2+2x+仁8+1;③(x+1)2=9;④x+仁±3;⑤x=1 ± 3;⑥X1=4, x2= - 2. ”(1)小静的解法是从步骤—开始出现错误的.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx- 8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)17. 解方程:4/-6x- 4=0 (用配方法)18 .用配方法解方程:2x2+3x -仁0.19 .用配方法解方程:貳+x - 2=0.20.用配方法解方程:2X2+1=3X.21 .用配方法解方程:3x2+6x -仁0.22.用配方法解方程:2x2+2x-仁0.23 .解方程:x2- 6x+2=0 (用配方法).24.解下列方程:(1)«+6x+7=0 (用配方法解)26. 用配方法解方程:6x2-x- 12=0.2 «+2x- 1=0.25 .用配方法解方程:4x2- 3=4x.27. 用配方法解方程:2x2- 8x- 198=0.28. 用配方法解方程:6x2- x- 12=0.29. 用配方法解方程:2x2- 5x+2=0.30. 用配方法解方程:2x2- x- 1=0.一元二次方程求解(配方法求解)参考答案与试题解析一•解答题(共30小题)1. (2015?大连)解方程:x2- 6x- 4=0.【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【解答】解:移项得x2- 6x=4,配方得x2- 6x+9=4+9,即(x- 3)2=13,开方得x- 3=± I ';,x i=3+.;「.,X2=3-L.i 匚【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成X+px+qrO,然后配方.2(2016?淄博)解方程:x2+4x-仁0.【分析】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.【解答】解:••• x2+4x-仁0•x2+4x=1•x2+4x+4=1+4••(x+2)2=5•x=- 2±!■• X1 = —2+. ~,x2= - 2-个仟【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.3. (2016?金乡县一模)解方程:x2-6x+5=0 (配方法)【分析】利用配方法解方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2- 6x=- 5,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32.得x2- 6x+32=- 5+32,即(x - 3) 2=4,二x=3± 2,•••原方程的解是:X1=5, x2=1 .【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项左边就是完全平方的系数是2的倍数. 33(2016?安徽)解方程:x2- 2x=4.【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方, 式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【解答】解:配方X2- 2x+1=4+1•( x- 1) 2=5•x=1± 口解题方法.5. (2016?天门模拟)用配方法解方程:2x 2- 3x - 3=0.【分析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加 上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方 根的定义即可求解.【解答】解:2« - 3x - 3=0,:x-2 x 2 — 2 (r 好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.6. (2015?畐州模拟)解方程:x 2+2x - 5=0.【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系 数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解::《+2x - 5=0,••• X+2x=5,«+2x+1=5+1,•(x+1) 2=6,• x+1=± 「',• x=- 1 ± '-.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应• X 1=1+ 一 -, x 2= 1-「.9 =9 + 3 16 15 2,■= + 二 4 — 4 x 【点评】在实数运算中要注意运算顺序, 在解一元二次方程时要注意选择适宜的x 2-W33 4【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程, 解得:x i = ,x 2= 用配方法解一元二次方程时,最2— 16用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.7. (2015?岳池县模拟)用配方法解方程2X2- 4x- 3=0.【分析】借助完全平方公式,将原方程变形为工_ .-—,开方,即可解决问题.【解答】解::2x2 - 4x-3=0,【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题;准确配方是解题的关键.8. (2015?厦门校级质检)解方程:x2-2x- 2=0.【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数- 2的一半的平方.【解答】解:移项,得x2- 2x=2,配方,得x2- 2x+1= 2+1,即(x- 1)2=3,开方,得x- 1=±:.解得X1 = 1+J^,x2=1 - Vs.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成X+px+qr。
一元二次方程的解法——配方法(含答案)
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一元二次方程的解法——配方法一.填空题(共4小题)1.把一元二次方程x2﹣4x﹣8=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m+n的值为.2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则mn=.3.方程(x﹣3)(x+5)﹣1=0的根x1=,x2=.4.把方程2x2﹣4x+1=0配方后得到的新方程是:.二.解答题(共8小题)5.解方程:(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x+1)(x﹣3)=﹣4.6.解方程:(1)(x﹣1)(x+2)=4.(2)4x2﹣8x﹣3=0.7.解下列方程:(1)(x+3)2=16;(2)x2﹣4x﹣3=0.8.解方程:(1)(x﹣1)2﹣9=0.(2)x2﹣2x﹣5=0.9.解下列方程:(1)(x﹣3)2﹣4=0;(2)x2﹣4x﹣8=0.10.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x﹣5=0.11.解方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.12.解一元二次方程.(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x﹣5)(x+2)=8.参考答案与试题解析一.填空题(共4小题)1.把一元二次方程x2﹣4x﹣8=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m+n的值为14.【分析】利用配方法把一元二次方程变形,进而求出m、n,计算即可.【解答】解:x2﹣4x﹣8=0,移项,得x2﹣4x=8,配方,得x2﹣4x+4=8+4,∴(x﹣2)2=12,∴m=2,n=12,∴m+n=2+12=14,故答案为:14.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则mn=6.【分析】方程移项后,两边加上一次项一半的平方,利用完全平方公式配方得到结果,求出m与n的值,即可求出mn的值.【解答】解:方程x2﹣6x+7=0,移项得:x2﹣6x=﹣7,配方得:x2﹣6x+9=2,即(x﹣3)2=2,∵方程配方为(x﹣m)2=n,∴m=3,n=2,则mn=3×2=6.故答案为:6.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.方程(x﹣3)(x+5)﹣1=0的根x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【分析】先观察再确定方法解方程,此题首先要化简,然后选择配方法较简单,因为二次项的系数为1.【解答】解:化简得,x2+2x﹣16=0∴x2+2x=16∴(x+1)2=17∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【点评】解此题的关键是先化简,再选择适宜的解题方法.求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程,配方法对于二次项的系数为1方程要简单些.4.把方程2x2﹣4x+1=0配方后得到的新方程是:(x﹣1)2=.【分析】先移项,二次项的系数化成1,再根据完全平方公式配方,最后得出答案即可.【解答】解:2x2﹣4x+1=0,2x2﹣4x=﹣1,x2﹣2x=﹣,配方得:x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,故答案为:(x﹣1)2=.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.二.解答题(共8小题)5.解方程:(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x+1)(x﹣3)=﹣4.【分析】(1)公式法求解可得;(2)整理成一般式后,因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵a=1,b=﹣2,c=﹣4,∴Δ=4﹣4×1×(﹣4)=20>0,∴x==1±;∴x1=1+,x2=1﹣.(2)整理得:x2﹣2x+1=0,∴(x﹣1)2=0,则x﹣1=0或x﹣1=0,∴x1=x2=1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6.解方程:(1)(x﹣1)(x+2)=4.(2)4x2﹣8x﹣3=0.【分析】(1)整理后,利用因式分解法求解即可;(2)利用公式法求解即可.【解答】解:(1)(x﹣1)(x+2)=4,整理得:x2+x﹣6=0,∴(x+3)(x﹣2)=0,∴x+3=0或x﹣2=0,∴x1=﹣3,x2=2;(2)4x2﹣8x﹣3=0,a=4,b=﹣8,c=﹣3,∴b2﹣4ac=64﹣4×4×(﹣3)=112>0,∴x==,∴x1=,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.7.解下列方程:(1)(x+3)2=16;(2)x2﹣4x﹣3=0.【分析】(1)利用直接开方法,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可;(2)利用配方法,再开方求解,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可.【解答】解:(1)(x+3)2=16,∴x+3=±4,∴x+3=4或x+3=﹣4,∴x1=1,x2=﹣7;(2)x2﹣4x﹣3=0,x2﹣4x+4=7,即(x﹣2)2=7,∴或,∴,.【点评】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.8.解方程:(1)(x﹣1)2﹣9=0.(2)x2﹣2x﹣5=0.【分析】(1)两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先配方,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)(x﹣1)2=9,∴x﹣1=±3,解得:x1=4,x2=﹣2;(2)x2﹣2x=5,x2﹣2x+1=5+1,(x﹣1)2=6,∴x﹣1=±,∴x1=1+,x2=1﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.9.解下列方程:(1)(x﹣3)2﹣4=0;(2)x2﹣4x﹣8=0.【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用配方法求解即可.【解答】解:(1)∵(x﹣3)2=4,∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2,解得x1=5,x2=1;(2)∵x2﹣4x﹣8=0,∴x2﹣4x=8,则x2﹣4x+4=8+4,即(x﹣2)2=12,∴x﹣2=,∴x1=2+2,x2=2﹣2.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.10.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x﹣5=0.【分析】(1)利用解一元二次方程﹣直接开平方法,进行计算即可解答;(2)利用解一元二次方程﹣配方法,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵4x2=81,∴x2=,∴x1=,x2=;(2)x2+2x﹣5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6,x+1=±,x+1=或x+1=﹣,∴,.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,解一元二次方程﹣配方法,准确熟练地进行计算是解题的关键.11.解方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)方程两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2+4x﹣1=0,x2+4x=1,配方得:x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,开方得:x+2=,解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2,开方得:y+2=±(3y﹣1),解得:y1=,y2=﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程,能正确适当的方法解方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等.12.解一元二次方程.(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x﹣5)(x+2)=8.【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可;(2)整理后把方程的左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2﹣2x﹣4=0,移项,得x2﹣2x=4,配方,得x2﹣2x+1=4+1,即(x﹣1)2=5,开方,得x﹣1=,解得:x1=1+,x2=1﹣;(2)(x﹣5)(x+2)=8,整理得:x2﹣3x﹣18=0,(x﹣6)(x+3)=0,x﹣6=0或x+3=0,解得:x1=6,x2=﹣3.【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键,注意:解一元二次方程的方法有:直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等.。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
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即 ,
故选D.
10.B
【解析】
试题分析: , , .故选B.
考点:解一元二次方程-配方法.
11.C
【分析】
常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得.
【详解】
解:∵ ,
∴ ,即 ,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键.
【详解】
a=3,b=-2,c=-2,
b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0,
∴x= = ,
, .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法,因式分解法等,根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19.(1) ;(2) 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程,得 ,
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1,得 ;
故本选项正确;
B、由原方程,得 ,
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方,得, ,
故本选项正确;
C、由原方程,得 ,
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16,得(x+4)2=7;
故本选项错误;
D、由原方程,得3x2−4x=2,
12.用配方法解一元二次方程 ,配方正确的是().
A. B.
C. D.
13.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A. 化为 B. 化为
C. 化为 D. 化为
14.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24=0,下列变形结果,正确的是( )
A.(x﹣4)2=8B.(x﹣4)2=40C.(x﹣8)2=8D.(x﹣8)2=40
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
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解一元二次方程练习题(配方法)步骤:(1)移项;(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空:①X2+6X+__ = (x+ _) 2;② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2;④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方,其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式,贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方,得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程:(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值;(2)求-3X2+5X+1的最大值。
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok
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配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)1.x2﹣2x=4.2.3x2=5x+23.2x2﹣4x+1=0.4. x2+2x=2;5.x2﹣2x﹣4=0.6..7.x2+4x﹣1=0.8.2x2+x﹣30=0 9.x2﹣28x﹣4=010.x2﹣8x﹣1=0.11.x2+2x=5.12.2x2+6=7x13.2x2+1=8x14.3x2﹣2x﹣6=015..16.x2+2x﹣15=0.17.x2+6x﹣16=018.2x2﹣5x﹣3=019.x2﹣4x+2=020.(x+3)(x﹣1)=1221.2x2﹣12x+6=022.2x2﹣3x﹣2=0.23.x(x+2)﹣5=0.24.x2﹣6x+2=025.3x2﹣6x﹣1=0 26.2x2+4x﹣1=0 27.x2﹣4x+3=0.28.x2﹣6x﹣3=0 29.2x2﹣8x+3=0.30.3x2﹣4x+1=0;31.x2﹣6x+1=0.32.2x2﹣4x+1=0 33.x2+5x﹣3=0.34.x2+2x﹣4=035.2x2﹣4x+1=0.36..37.5(x2+17)=6(x2+2x)38.4x2﹣8x+1=039.2x2+1=3x.40.x2+x﹣2=0.41.x2﹣6x+1=042.x2﹣8x+5=043.x2+3x﹣4=0.44.3x2+8x﹣3=045.x2+8x=2.46.x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048.x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050.x2+4x+1=051.x2﹣4x+1=052.x2﹣6x﹣7=0 54. x2﹣6x﹣5=0.55.2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57.x2﹣8x+1=0.58. x2﹣8x﹣16=0 59..60.6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8;62. 2x2﹣5x+1=0.63.3x2+8x﹣3=064.3x2﹣4x+1=065.2x2+3x﹣1=0.66.2x2﹣5x﹣1=067.4x2﹣8x﹣1=068.3x2+4x﹣7=069.3移项得3x2﹣10x=﹣6.70.3x2﹣10x﹣5=071.2x2+3=7x72.x2+2x﹣224=073.x2﹣5x﹣14=074..75.x2+8x﹣20=076.x2﹣x+.77.2t2﹣6t+3=0.78.3x2﹣6x﹣12=0.79.x2﹣4x+1=080. 3x2﹣3=2x.81.2x2﹣5x+1=0.82.2y2+8y﹣1=083.x2﹣6x﹣18=084.x2﹣2x﹣1=0.85. x2﹣4x﹣1=0;86. 2x2+3x+1=0.87.2x2﹣6x﹣7=0 88.ax2+bx+c=0(a≠0).89.4x2﹣4ax+a2﹣b2=0.90. x2﹣4x﹣2=091. x(x+4)=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3(x﹣1)(x+2)=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0,96. x2+2=2x,97.x2+px+q=O(p2﹣4q≥O),98. m2x2﹣28=3mx(m≠O),99. x2﹣6x+7=0;100. 2x2+6=7x;101. ﹣5x2+10x+15=0.102. x2+6x+8=0;103. x2=6x+16;104.2x2+3=7x;105. (2x﹣1)(x+3)=4.106. x2+4x=﹣3;107. 2x2+x=0.108.x2+4x﹣3=0;109.x2+3x﹣2=0;110. x2﹣x+=0;111. x2+2x﹣4=0.参考答案:1.x2﹣2x=4.配方x2﹣2x+1=4+1∴(x﹣1)2=5∴x=1±∴x1=1+,x2=1﹣.2. 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2,x=﹣3.2x2﹣4x+1=0.由原方程,得2(x﹣1)2=1,∴x=1±,∴原方程的根是:x1=1+,x2=1﹣.4.x2+2x=2;原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0(x+1)2=3x=1.5.x2﹣2x﹣4=0.由原方程移项,得x2﹣2x=4,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣2x+1=5,配方,得(x﹣1)2=5,∴x=1±,∴x1=1+x2=1﹣.6..,移项得:x2﹣2x=,配方得:x2﹣2x+1=+1,(x﹣1)2=,x﹣1=,7.x2+4x﹣1=0.解:移项得:x2+4x=1,配方得:x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5,开方得:x+2=±,解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.8.2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+()2=15+()2.∴(x+)2=,∴x1=﹣3,x2=.9.x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142(x﹣14)2=200x﹣14=∴x1=14+,x2=14﹣.10.原方程移项得,x2﹣8x=1,⇒x2﹣8x+16=1+16,(x﹣4)2=17,⇒解得11.x2+2x=5.x2+2x+1=5+1,即(x+1)2=6,所以x+1=±,解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.12.2x2+6=7x移项得:2x2﹣7x=﹣6,二次项的系数化为1得:,解得:x1=2,.2∴2x2﹣8x=﹣1,∴x2﹣4x=﹣,即(x﹣2)2=,∴x﹣2=,∴x1=2+,x2=2﹣14.3x2﹣2x﹣6=0系数化1得,x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得:∴(x ﹣)2=∴x1=,x2=15..配方得:x2﹣2x+3=12,即(x ﹣)2=12,开方得:x ﹣=±2,则x1=3,x2=﹣.16.x2+2x﹣15=0.x2+2x=15,x2+2x+1=15+1.(x+1)2=42.x+1=±4.∴x1=3,x2=﹣5.17.(1)x2+6x﹣16=0 由原方程,得x2+6x=16,等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方,得x2+6x+9=25,即(x+3)2=25,直接开平方,得x+3=±5,∴x1=2,x2=﹣8;18.2x2﹣5x﹣3=0(用配方法)∴∴;19. x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4(x﹣2)2=2,,∴;两边都加上12,得x2+2x+12=15+12即(x+1)2=16开平方,得x+1=±4,即x+1=4,或x+1=﹣4∴x1=3,x2=﹣521.2x2﹣12x+6=0 (配方法).把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边,得到2x2﹣12x=﹣6,把二次项的系数化为1得:x2﹣6x=﹣3,程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣6x+9=﹣3+9即(x﹣3)2=6,∴x﹣3=±,∴x=3±,∴x1=3+,x2=3﹣.22.2x2﹣3x﹣2=0.移项得:2x2﹣3x=2化二次项系数为1,得:x2﹣x=1,配方得:x2﹣x+=1+,即=,∴x ﹣=或x ﹣=﹣,∴x1=2,x2=﹣.23.x(x+2)﹣5=0.x(x+2)﹣5=0,去括号得:x2+2x﹣5=0,移项得:x2+2x=5,左右两边加上1,变形得:(x+1)2=6,开方得:x+1=±,即x=﹣1±,∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣24.x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项,得x2﹣6x=﹣2,即x2﹣6x+9=﹣2+9,∴(x﹣3)2=7,解得x﹣3=±,即x=3±.∴x1=3+,x2=3﹣.25.把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=配方得(x﹣1)2=开方得x﹣1=移项得x=+126.2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即(x+1)2=∴∴,27.x2﹣4x+3=0.∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴(x﹣2)2=1∴x=2±1∴x1=3,x2=128.x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3,(x﹣3)2=12,x﹣3=.∴x1=3+,x2=3﹣29.2x2﹣8x+3=0.原方程变形为∴∴∴x﹣2=.∴x1=2+,x2=2﹣.30.3x2﹣4x+1=0;3(x2﹣x)+1=0(x ﹣)2=∴x1=1,x2=31.x2﹣6x+1=0.x2﹣6x=﹣1.x2﹣6x+9=﹣1+9,(x﹣3)2=8,.,32.2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴,33.x2+5x﹣3=0.由原方程移项,得x2+5x=3,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得,∴∴解得,∴,.34.x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4,配方得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,开方得x+1=±,∴x1=,x2=﹣35.2x2﹣4x+1=0.由原方程,得x2﹣2x=﹣,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得配方,得(x﹣1)2=,直接开平方,得x﹣1=±,x1=1+,x2=1﹣.36..∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴(x ﹣)2=0解得x1=x2=.37.5(x2+17)=6(x2+2x)5(x2+17)=6(x2+2x),整理得:5x2+85=6x2+12x,x2+12x﹣85=0,x2+12x=85,x2+12x+36=85+36,(x+6)2=121,x+6=±11,x1=5,x2=﹣1738.4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4,得x2﹣2x+=0,把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边,得x2﹣2x=﹣,方程两边同时加上一次项一半的平方,得到,x2﹣2x+1=,∴x﹣1=±,解得x1=,x2=.39.2x2+1=3x.由原方程,移项得2x2﹣3x=﹣1,化二次项系数为1,得x2﹣x=﹣,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得配方,得(x ﹣)2=,开平方,得x ﹣=±,解得,x1=1,x2=.40.x2+x﹣2=0.配方,得x2+x ﹣=2+,即=,所以x+=或x+=﹣.解得 x1=1,x2=﹣2.41.x2﹣6x+1=0移项,得x2﹣6x=﹣1,配方,得x2﹣6x+9=﹣1+9,即(x﹣3)2=8,解得x﹣3=±2,∴x1=3+2,x2=3﹣2.42.x2﹣8x+5=0原方程可变为,x2﹣8x=﹣5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方得,到x2﹣8x+16=11,配方得,(x﹣4)2=11,直接开平方得,x﹣4=±,解得x=4+或4﹣.43.x2+3x﹣4=0.x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1,x2=﹣4.44.3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0,∴3x2+8x=3,∴x2+x=1,∴x2+x+=1+,∴(x+)2=,解得x1=,x2=﹣345.移项,得x2+8x=2.两边同加上42,得x2+8x+16=2+16,即(x+4)2=18.利用开平方法,得x+4=或x+4=﹣.解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3.所以,原方程的根是x1=﹣4+,x2=﹣4﹣.46.x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴(x+)2=∴x=∴x1=,x2=.47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴(x ﹣)2=∴x=∴x1=,x2=48.x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6(x﹣2)2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0,∴x2﹣8x=﹣1,∴x2﹣8x+16=﹣1+16,∴(x﹣4)2=15,解得2配方得,x2+4x+22=﹣1+4,(x+2)2=3,,解得,51.x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x=﹣1,∴x2﹣4x+4=4﹣1,⇒(x﹣2)2=3,⇒,∴,解得,.52.x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9(x﹣3)2=16开方得x﹣3=±4,∴x1=7,x2=﹣153..由原方程,得x2﹣2x=3,等上的两边同时乘以2,得x2﹣4x=6,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣4x+4=10,配方得(x﹣2)2=10.∴,∴,54. x2﹣6x﹣5=0.移项得x2﹣6x=5,方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9,即(x﹣3)2=14,则x﹣3=±,所以x1=3+,x2=3﹣55.2x2+1=3x移项,得2x2﹣3x=﹣1,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣,配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2,即(x ﹣)2=,开方,得x ﹣=±,∴x1=1,x2=.56. x2+3x+1=0移项,得x2+3x=﹣1,配方得x2+3x+=﹣1+,即(x+)2=,开方,得x+=±,∴x1=﹣+,x2=﹣﹣57.x2﹣8x+1=0.配方得,(x﹣4)2=15,开方得,x﹣4=±,x1=4+,x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0(x﹣4)2﹣16﹣16=0,(x﹣4)2=32,即或,解得:,.59..移项得:x2﹣x=﹣3,配方得:x2﹣x+()2=﹣3+()2,即(x ﹣)2=,开方得:x ﹣=或x ﹣=﹣,解得:x1=2,x2=.60.6x2﹣7x﹣3=0解:6x2﹣7x﹣3=0,b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×6×(﹣3)=121,∴x=,∴x1=,x2=﹣.61. x2﹣6x=﹣8;配方得x2﹣6x+9=﹣8+9,即(x﹣3)2=1,开方得x﹣3=±1,∴x1=4,x2=262. 2x2﹣5x+1=0.移项得2x2﹣5x=﹣1,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣.配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x ﹣)2=,开方得x ﹣=±,∴x1=,x2=63.3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴(x+)2=∴x=∴x1=,x2=﹣3.64.3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣,x2﹣x+=﹣,即(x ﹣)2=,x ﹣=±;解得:x1=1,.65.2x2+3x﹣1=0.x2+(1分)x2+(3分)(4分)x+(6分)x1=66.2x2﹣5x﹣1=0(限用配方法);原方程化为2x2﹣5x=1,x2﹣x=,x2﹣x+()2=+()2,(x ﹣)2=,即x ﹣=±,x1=+,x2=﹣67.4x2﹣8x﹣1=0移项得:4x2﹣8x=1,二次项系数化1:x2﹣2x=,x2﹣2x+1=+1,(x﹣1)2=,x﹣1=±,x1=1+,x2=1﹣.68.3x2+4x﹣7=0移项,得3x2+4x=7,把二次项的系数化为1,得x2+x=,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+x+=,∴=,∴x=±,∴x1=1,x2=﹣.69.3移项得3x2﹣10x=﹣6.二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣2;配方得x2﹣x+(﹣)2=﹣2+,即(x ﹣)2=,开方得:x ﹣=±,∴x1=,x2=x2﹣10x+6=0 70.3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0,∴3x2﹣10x=5,∴x2﹣x=,∴x2﹣x+=+,∴(x ﹣)2=,∴x=,∴x1=,x2=71.2x2+3=7x移项,得2x2﹣7x=﹣3,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣,配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x ﹣)2=,开方得x ﹣=±,∴x1=3,x2=.72.x2+2x﹣224=0移项,得x2+2x=224,在方程两边分别加上1,得x2+2x+1=225,配方,得(x+1)2=225,∴x+1=±15,∴x1=14,x2=﹣16;73.x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0,x2﹣5x=14,x2﹣5x+=14+,(x ﹣)2=,x ﹣=±,∴x1=7,x2=﹣2.74..把二次项系数化为1,得x2﹣x ﹣=0,将常数项﹣移项,得x2﹣x=,两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方,得x2﹣x+=+,配方得,(x ﹣)2=,∴x ﹣=∴x1=1,x2=﹣.75.x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴(x+)2=∴x+=±,∴x=﹣,即x1=4,x2=﹣5.76.x2﹣x+.配方得(x ﹣)2=0,解得x1=x2=.77.2t2﹣6t+3=0.移项、系数化为1得,t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣,即(t ﹣)2=,开方得t ﹣=±,∴x1=,x2=78.3x2﹣6x﹣12=0.3x2﹣6x﹣12=0,移项,得3x2﹣6x=12,把二次项的系数化为1,得x2﹣2x=4,等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1,得x2﹣2x+1=5,∴(x﹣1)2=5,∴79.x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x=﹣1,∴(x﹣2)2=﹣1+4,∴(x﹣2)2=3,∴x﹣2=±,∴x1=2+;x2=2﹣;80. 3x2﹣3=2x.移项,得3x2﹣2x=3,二次项系数化为1,得x2﹣x=1,配方,得(x ﹣)2=1+,x ﹣=±,解得x1=;x2=81.2x2﹣5x+1=0.移项,得2x2﹣5x=﹣1,化二次项系数为1,得x2﹣x=﹣,方程的两边同时加上,得(x ﹣)2=,直接开平方,得x ﹣=±,∴x1=,x2=82.2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得:y2+4y ﹣=0,移项得:y2+4y=,左右两边加上4,变形得:(y+2)2=,开方得:y+2=±,∴y1=﹣2+,y2=﹣2﹣.83.x2﹣6x﹣18=0由原方程移项,得x2﹣6x=18,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣6x+9=27,配方,得(x﹣3)2=27,开方,得x﹣3=±3,解得,x1=3+3,x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0.由原方程,得x2﹣2x=1,等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方,得x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,直接开平方,得x﹣1=±,∴x1=1+,x2=1﹣.85. x2﹣4x﹣1=0;移项,得x2﹣4x=1,等式两边同时加上一次项系数一半的平方4,得x2﹣4x+4=1+4,∴(x﹣2)2=5(1分)∴x﹣2=±(1分)∴x=2±,解得,x1=2+,x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0.移项,得2x2+3x=﹣1,把二次项的系数化为1,得x2+x=﹣,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+x+=﹣+∴(x+)2=(1分)∴x+=±(1分)∴x=﹣±解得,x1=﹣,x2=﹣187.2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0,x2﹣3x=,x2﹣3x+=,=,x ﹣=±,x=±,∴x1=,x2=.88.ax2+bx+c=0(a≠0).∵a≠0,∴两边同时除以a得:x2+x+=0,x2+x=﹣,x2+x+=﹣,=,∵a≠0,∴4a2>0,当b2﹣4ac≥0时,两边直接开平方有:x+=±,x=﹣±,∴x1=,x2=89.4x2﹣4ax+a2﹣b2=0.原式可化为:x2﹣ax+=0,整理得,x2﹣ax+()2﹣()2=﹣即:(x ﹣)2=,解得x1=或x2=.90. x2﹣4x﹣2=0,配方,得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0,则x2﹣4x+4=6,所以(x﹣2)2=6,即x﹣2=±.所以x1=+2,x2=﹣+2.91. 原方程变形得x2﹣2x=12,配方得x2﹣2x+()2﹣()2=12,即(x﹣1)2=13,所以x﹣1=±.x1=1+,x2=1﹣.(运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式,再配方得x2+bx+()2﹣()2+c=0,(x+)2=,再两边开平方,得其解.)92. 2x2+7x﹣4=0,两边除以2,得x2+x﹣2=0,配方,得x2+x+()2=2+()2,(x+)2=,则x+=±.所以x1=,x2=﹣4.93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0.两边除以3得x2+x ﹣=0,配方得x2+x+()2=+.即(x+)2=,则x+=±.所以x1=﹣,x2=.94. 方程两边除以3得x2﹣2x=.配方得x2﹣2x+1=+1.⇒(x﹣1)2=.所以x﹣1=±,解得x1=+1,x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0,2x2﹣x=30,x2﹣x=15,x2﹣x+=15,(x ﹣)2=;x ﹣=±,x1==3,x2=﹣=﹣;96. x2+2=2x,x2﹣2x=﹣2,x2﹣2x+3=﹣2+3;(x ﹣)2=1,x ﹣=±1,x1=1+,x2=﹣1+;97.x2+px+q=O(p2﹣4q≥O),x2+px=﹣q,x2+px+=﹣q+,(x+)2=,∵p2﹣4q≥O,∴x+=±,∴x1=,x2=;98. m2x2﹣28=3mx(m≠O),(mx)2﹣3mx﹣28=0,(mx﹣7)(mx+4)=0,mx=7或mx=﹣4,∵m≠0,∴x1=,x2=.99. x2﹣6x+7=0;移项得x2﹣6x=﹣7,配方得x2﹣6x+9=﹣7+9,即(x﹣3)2=2,开方得x﹣3=±,∴x1=3+,x2=3﹣.100. 2x2+6=7x;移项得2x2﹣7x=﹣6,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣3.配方,得x2﹣x+()2=﹣3+()2即(x ﹣)2=,开方得x ﹣=±,∴x1=2,x2=.101. ﹣5x2+10x+15=0.移项得﹣5x2+10x=﹣15.二次项系数化为1,得x2﹣2x=3;配方得x2﹣2x+1=3+1,即(x﹣1)2=4,开方得:x﹣1=±2,∴x1=3,x2=﹣1.102. 移项得x2+6x=﹣8,配方得x2+6x+9=﹣8+9,即(x+3)2=1,开方得x+3=±1,∴x1=﹣2,x2=﹣4.103. 移项得x2﹣6x=16,配方得x2﹣6x+9=16+9,即(x﹣3)2=25,开方得x﹣3=±5,∴x1=8,x2=﹣2.104. 移项得2x2﹣7x=﹣3,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣.配方,得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x ﹣)2=,开方得x ﹣=±,∴x1=3,x2=.105. 整理得2x2+5x=7.二次项系数化为1,得x2+x=;配方得x2+x+()2=+()2,即(x+)2=,开方得:x+=±,∴x1=1,x2=﹣.106. x2+4x=﹣3;方程化为:x2+4x+4=﹣3+4,(x+2)2=l,x+2=±1,x=﹣2±1,∴x1=﹣l,x2=﹣3;107. 2x2+x=0.方程化为:x2+x=0,x2+x+=,=,x+=±,x=﹣±,∴x1=0,x2=﹣.108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴(x+2)2=7∴x1=﹣2,x2=﹣﹣2.109. 移项得x2+3x=2,配方得x2+3x+=2+,即(x+)2=,开方得x+=±,∴x1=,x2=.110. 移项得x2﹣x=﹣,配方得x2﹣x+=﹣+,即(x ﹣)2=,开方得x ﹣=±,∴x1=,x2=.111. 移项得,x2+2x=4配方得,x2+2x+2=4+2,即(x+)2=6,开方得x+=,∴x1=,x2=﹣.。
配方法解一元二次方程试题附答案

30题搞定一元二次方程计算易错点配方法日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、单选题(共10小题)1.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为()A.(x﹣3)2=﹣14B.(x+3)2=﹣14C.(x﹣3)2=4D.(x+3)2=42.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A.(x+2)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x+2)2=﹣6D.(x+2)2=﹣23.一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后可变形为()A.(x+1)2=4B.(x﹣1)2=4C.(x+1)2=16D.(x﹣1)2=164.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为()A.(x+4)2=11B.(x﹣4)2=11C.(x+4)2=21D.(x﹣4)2=215.用配方法解方程x2﹣6x+4=0时,配方结果正确的是()A.(x﹣3)2=5B.(x﹣3)2=13C.(x﹣6)2=32D.(x﹣6)2=406.用配方法解方程x2﹣3x=4,应把方程的两边同时()A.加上B.加上C.减去D.减去7.把方程x2+3=4x配方得()A.(x﹣2)2=7B.(x+2)2=21C.(x﹣2)2=1D.(x+2)2=28.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24=0,下列变形结果,正确的是()A.(x﹣4)2=8B.(x﹣4)2=40C.(x﹣8)2=8D.(x﹣8)2=409.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是()A.x2﹣2x=5B.x2+4x=5C.2x2﹣4x=5D.4x2+4x=510.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程,配方结果是()A.B.C.D.二、填空题(共10小题)11.一元二次方程x2﹣2x+m=0配方后得(x﹣1)2=n,则m+n的值是.12.将一元二次方程x2﹣6x+10=0化成(x﹣a)2=b的形式,则b的值为.13.如果一元二次方程x2﹣4x+k=0经配方后,得(x﹣2)2=1,那么k=.14.用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时,配方后的形式为.15.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.16.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程.17.方程x2+2x﹣2=0配方得到(x+m)2=3,则m=.18.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为.19.用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0,原方程可化为.20.一元二次方程x2﹣6x﹣11=0配方后可变形为.三、解答题(共10小题)21.用配方法解方程:x2﹣2x﹣7=0.22.用配方法解方程:x2﹣6x﹣8=0.23.用配方法解方程:3x2+6x﹣4=0.24.用配方法解方程:x2﹣2x﹣5=0.25.用配方法解方程:2x2+12x+10=0.26.用配方法解方程:x2﹣2x+3=0.27.用配方法解方程:x2﹣8x﹣1=0.28.用配方法解方程:x2﹣2x﹣9=0.29.用配方法解方程:2x2﹣4x﹣7=0.30.用配方法解方程:2x2+8x﹣1=0.配方法解一元二次方程参考答案部分答案可能有误仅供参考一、单选题(共10小题)1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题(共10小题)11.【答案】112.【答案】813.【答案】314.【答案】(x﹣1)2=8.15.【答案】316.【答案】(x﹣2)2=5.17.【答案】118.【答案】(y ﹣)2=1.19.【答案】(x﹣1)2=7.20.【答案】(x﹣3)2=20.三、解答题(共10小题)21.【解答】x1=1+2,x2=1﹣2.22.【解答】x1=3+,x2=3﹣.23.【解答】x1=﹣1,x2=﹣﹣1.24.【解答】x1=1+,x2=1﹣.25.【解答】x1=﹣1,x2=﹣5.26.【解答】x1=x2=.27.【解答】x1=4+,x2=4﹣.28.【解答】x1=1+,x2=1﹣.29.【解答】,.30.【解答】x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.。
(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
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一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x . 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
用配方法解一元二次方程练习题含答案

用配方法解一元二次方程练习题含答案1.用适当的数填空:①、x22;②、x-5x+ =;③、x=22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________..已知4x-ax+1可变为的形式,则ab=_______..将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______,?所以方程的根为_________.5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是A. B.- C.±3D.以上都不对.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是A.2+1B.2-1C.2+1D.2-1.把方程x+3=4x配方,得 A.2=7B.2=21 C.2=1D.2=2.用配方法解方程x2+4x=10的根为A.2B.-2C.D.9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值 - 1 -22222A.总不小于B.总不小于 C.可为任何实数 D.可能为负数 10.用配方法解下列方程:3x2-5x=2. x2+8x=9x2+12x-15=011.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值;求-3x2+5x+1的最大值。
14x2-x-4=0用配方法解一元二次方程练习题答案:1.①9,②2.52,2.5③0.52,0.5④4.52,4.2.22- 493..2=5,15.C .A487.?C.B .A10.方程两边同时除以3,得 x2-5233,配方,得 x2-5x+2=2+23,即 4957576=36,x-6=±6,x=6±6.所以 x57x5711=6+6=2,2=6-6=-3.所以 x1=2,x12=-3.x1=1,x2=-9x211.∵2x2-7x+2=2+2=2-8≥-338,∴最小值为-338,-3x2+5x+1=-32+37612≤3712,?∴最大值为3712.- -步骤:移项;化二次项系数为1;方程两边都加上一次项系数的一半的平方;原方程变形为2=n的形式;如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解. 1.用适当的数填空:①x22;③x.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.23.已知4x2-ax+1可变为的形式,则ab=_______. 222211.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值;求-3x2+5x+1的最大值。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
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九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程:(1) 025122=++x x (2) 1042=+x x(3) 1162=-x x (4)0422=--x x2、用配方法解下列方程:(1) 01762=+-x x (2) x x 91852=-(3) 52342=-x x (4)x x 2452-=3、用公式法解下列方程:(1) 08922=+-x x (2) 01692=++x x(3) 38162=+x x (4)01422=--x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252=-+x x (2) 7962=++x x(3) 2325x x =+ (4) 1)53)(2(=--x x5、用分解因式法解下列方程:(1)01692=++x x (2) x x x 22)1(3-=-(3))32(4)32(2+=+x x (4)9)3(222-=-x x6、用适当方法解下列方程:(1) 22(3)5x x -+= (2) 230x ++=(3) 2)2)(113(=--x x ; (4) 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x -2=0 (2) 3x 2+4x -7=(3) (x +3)(x -1)=5 (4) (x -2)2+42x =08、解下列方程(12分)(1)用开平方法解方程:4)1(2=-x (2)用配方法解方程:x 2 —4x +1=0(3)用公式法解方程:3x 2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程:(1)0)14(=-x x (2)027122=++x x(3)562+=x x (4)45)45(+=+x x x(5)x x 314542=- (6)0242232=-+-x x(7)12)1)(8(=-++x x (8)14)3)(23(+=++x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】(1)116±-; (2) 142±-; (3) 523±; (4) 51± 2、【答案】(1)11=x ;612=x (2)31=x ;562=-x(3)41=x ;4132=-x (4)5211±-=x3、【答案】 (1) 4179±=x (2) 3121=-=x x (3) 411=x ;432=-x (4)262±=x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=-3+7;x 2=-3-7(3)21=x ;312=-x (4)61311±=x 5、【答案】(1)3121=-=x x (2)11=x ;322=-x(3)231=-x ;212=x (4)31=x ;92=x6、【答案】(1)11=x ;22=x (2)321=-=x x (3)4,3521==x x ; (4)3,221-==x x7、【答案】(1)x =-1±3; (2)x 1=1;x 2=-37(3)x 1=2;x 2=-4; (4)25.x 1=x 2=-2 8、【答案】解:(1) 1,321-==x x (2)32,3221-=+=x x(3)3105,310521--=+-=x x (4)313,521==x x 。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
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完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解:移项得4x=3,两边平方得16x^2=9,即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解:展开得x^2-6x+7=0,两边平方得x-3=±√2,即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解:展开得x^2-2x-4=0,两边平方得x-1=±√5,即x=1±√5.4.81(x-2)=162解:移项得(x-2)^2=2,两边开平方得x-2=±√2,即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程:1) 12x + 25 = 2x + 4x + 22化简得:6x = -3,解得x = -1/22) x^2 + 4x = 10x + 22移项化简得:x^2 - 6x - 22 = 0使用配方法解得:x = 3,x = -43) x^2 - 6x - 11 = 0使用配方法解得:x = 3 + 2√3,x = 3 - 2√32、用配方法解下列方程:1) 6x^2 - 7x + 1 = 0使用配方法解得:x = 1/2,x = 1/33) 4x^2 - 3x - 52 = 0使用配方法解得:x = 4,x = -3/43、用公式法解下列方程:1) 2x^2 - 9x + 8 = 0使用公式法解得:x = 4/2,x = 1/23) 16x^2 + 8x - 3 = 0使用公式法解得:x = 1/4,x = -3/44、运用公式法解下列方程:1) 5x^2 + 2x - 1 = 0使用公式法解得:x = 1/5,x = -14) 5x^2 + 2x + 4 = 0使用公式法解得:无实数解2) 9x^2 + 6x + 1 = 0使用公式法解得:x = -1/3,x = -1/34) 2x^2 - 4x - 1 = 0使用公式法解得:x = 1 + √3/2,x = 1 - √3/22) x^2 + 6x + 9 = 7移项化简得:x^2 + 6x + 2 = 0使用公式法解得:x = -3 + √7,x = -3 - √7 3) 2x + 3 = 3x移项化XXX:x = 34) (x - 2)(3x - 5) = 15化简得:3x^2 - 11x + 20 = 0使用公式法解得:x = 5/3,x = 20/36、用分解因式法解下列方程:1) 9x^2 + 6x + 1 = 0分解因式得:(3x + 1)^2 = 0,解得x = -1/32) 3x(x - 1) = 2 - 2x移项化简得:3x^2 - 3x + 2 = 0无法分解因式,使用公式法解得:x = (3 ± √17)/6 3) 2x + 3 = 4(2x + 3)移项化简得:-6x = -9,解得x = 3/24) 2(x - 3) = x - 9移项化XXX:x = 37、解下列关于x的方程:1) x^2 + 2x - 2 = 0使用公式法解得:x = -1 ± √32) 3x^2 + 4x - 7 = 0使用公式法解得:x = (-2 ± √10)/33) (x + 3)(x - 1) = 5化简得:x^2 + 2x - 8 = 0使用公式法解得:x = -4,x = 24) (x - 2)^2 + 42x = 0移项化简得:x^2 - 2x - 4 = 0使用公式法解得:x = 1 ± √58、解下列方程:1) 2√(x - 1) = 4移项化简得:x - 1 = 4,解得x = 52) x^2 - 4x + 1 = 0使用公式法解得:x = 2 + √3,x = 2 - √3 3) 3x^2 + 10x + 5 = 0使用公式法解得:x = (-5 ± √5)/34) 3(x - 5)^2 = 2(5 - x)化简得:3x^2 - 34x + 75 = 0使用公式法解得:x = 5/3,x = 25/3 5) 4x - 45 = 31x移项化简得:x = -15/276) -3x + 22x - 24 = 0化简得:19x = 24,解得x = 24/197) (x + 8)(x + 1) = -12移项化简得:x^2 + 9x + 20 = 0使用公式法解得:x = -4,x = -58) (3x + 2)(x + 3) = x + 14移项化简得:3x^2 + 7x - 8 = 0使用公式法解得:x = -8/3,x = 1/31.解一元二次方程专项练题答案1) $x=-6\pm\sqrt{11}$2) $x_1=2-2\sqrt{3}。
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配方法解一元二次方程练习题及答案1 .用适当的数填空:①、x22;③、x2=2;④、x2-9x+ =22 .将二次三项式2x2-3x-5 进行配方,其结果为3 .已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式,则ab= ______________ .4 .将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为,5 .若x2+6x+m2 是一个完全平方式,则m的值是A .B.- C .±3D.以上都不对6 .用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形,结果是A .2+1B.2-1C.2+1D.2-17 .把方程x+3=4x 配方,得A .2=7B.2=21 C.2=1D.2=28 .用配方法解方程x2+4x=10 的根为A . 2± B.-2C.D.9 .不论x、y 为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A .总不小于B.总不小于7 C .可为任何实数 D .可能为负数10 .用配方法解下列方程:3x2-5x=2 .x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值;求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“%"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 .用适当的数填空:①、x2=2;③、x22;④、x2-9x+ =22 .将二次三项式2x2-3x-5 进行配方,其结果为3 .已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式,则ab= _______________ .4 .将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为,以方程的根为 ____________ .5 .若x2+6x+m2 是一个完全平方式,则m的值是A .B.- C .±3D.以上都不对6 .用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形,结果是A .2+1B.2-1C.2+1D.2-17 .把方程x+3=4x 配方,得A .2=7B.2=21 C.2=1D.2=28 .用配方法解方程x2+4x=10 的根为A . 2± B.-2D .9 .不论x、y 为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A .总不小于B.总不小于7C .可为任何实数D .可能为负数10 .用配方法解下列方程:3x2-5x=2 .x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值;求-3x2+5x+1 的最大值。
12. 用配方法证明:a2?a?1 的值恒为正;?9x2?8x?2 的值恒小于0 .13. 某企业的年产值在两年内从1000 万元增加到1210 万元,求平均每年增长百分率.解一元二次方程公式法练习题一、双基整合步步为营1 .一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 ,当b2- 4ac≥0 时,它的根是_________ ,当b-4ac2 .方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,则有__________ ,?若有两个不相等的实数根,则有__________ ,若方程无解,则有3 .若方程3x2+bx+1=0 无解,则 b 应满足的条件是4 .关于x 的一元二次方程x2+2x+c=0 的两根为5 .用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中b2-4ac= ______________ ,x1= ______ ,x2= __________ .6 .已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为_________ .7 .一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解,则m=.A .0B.1C.-1D.±18 .用公式法解方程4y2=12y+3 ,得到A .B .y= C .D .9 .已知a、b、 c 是△ ABC的三边长,且方程a+2bx-c=0 的两根相等,?则△ ABC为A .等腰三角形B .等边三角形C.直角三角形D.任意三角形10 .不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x -1=0 中,有实数根的方程有A .0 个B .1个C .2个D .3个11 .解下列方程;112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03x20.4x2-0.8x=1221y+y-2=03二、拓广探索:1?x2x2?x?112 .当x= _________________ 时,代数式与的值互为相反数.413 .若方程x-4x+a=0 的两根之差为0 ,则 a 的值为14 .如图,是一个正方体的展开图,标注了字母A 的面是正方体的正面,?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x 的值.三、智能升级:15 .小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园,所建花园占空地面积的请你求出图中的x.1 , 216 .要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,?鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.求鸡场的长与宽各是多少?题中墙的长度 a 对解题有什么作用.解一元二次方程练习题1 .用适当的数填空:①、x22;③、x2=2;④、x2 -9x+ =22 .将二次三项式2x2-3x-5 进行配方,其结果为_________ ..已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式,则ab= _________ .4 .将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为___________ ,?所以方程的根为________ .5 .若x2+6x+m2 是一个完全平方式,则m 的值是A. B .- C.±3D.以上都不对.用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形,结果是A .2+1B.2-1C .2+1D.2-1 .把方程x+3=4x 配方,得A .2=7B.2=21 C.2=1D.2=2 .用配方法解方程x2+4x=10 的根为A . 2± B.-2C .D .9 .不论x、y 为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A .总不小于B.总不小于 C .可为任何实数 D .可能为负数10 .用配方法解下列方程:3x2-5x=2 .x2+8x=91 x2+12x-15=0 x2-x-4=04- 1 - 为了孩子的未来温新堂教育- - 为了孩子的未来------- 温新堂教育11.解下列问题求2x2-7x+2 的最小值;求-3x2+5x+1 的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题答案:1 .①9,②2.52,2.5 ③0.52 ,0.5 ④4.52 ,3492 .22- ..2=5, 15 .C .A.?C. B .A4810 .方程两边同时除以3,得x2-52 3x=3配方,得x2-55253x+2=3+2 ,即=36 ,x-6=± 6,x=6± 6.所以x1=56+76=2 ,x2=571 用配方法求4.5精品文档6-6=-3所以x1=2 ,x2=-13x1=1 ,x2=-9x1x211 .∵ 2x2 -7x+2=2+2=22-33338≥-8∴最小值为-338-3x2+5x+1=-3237376+12≤12 ,?∴最大值为3712精品文档为了孩子的未来温新堂教育。