理想气体恒温与绝热可逆计算..

00-7-10
Baidu Nhomakorabea
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例
求100 g, 25℃的饱和水蒸气恒温可逆膨胀到0.101 kPa时 理想气体恒温可逆 的功 . 已知25℃时水的饱和蒸气压为3.17 kPa. 设水蒸气符合理
想气体行为. (已知H2O的摩尔质量为18.02 g· mol1.)
Wr
V2
V1
p1 pamb dV nRTl n p2
C p,m CV,m R (12.47 8.314)J K mol1 20.784J K mol1
任一侧气体物质的量 n = p1V1/RT1 = 2.41mol (1)右侧理想气体绝热可逆压缩
T (右) T1 ( p 2 / p1 )
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R / C p ,m
273.15K ( 202650 / 101325 ) 8.314 / 20.784 360.43K
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(2) 因Q = 0, 所以右侧气体得到的功
W U nCV , ,m {T (右) T1 ) 2.41 12.47(360.43 273.15)J 2622J
p1 V1
W1 pamb (V2 V1 ) 0.5 p1 ( 2V1 V1 ) 0.5 p1V1 0.5nRT 0.5 5 8.314 298.15 10 3 kJ 6.197kJ
(2)可逆膨胀
W2
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－W2
p2 V2
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{3 8.314 298.15ln(50.0 / 20.0)}J 6814 J
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例 5mol的理想气体于始态 t1 = 25℃, p1 = 101.325kPa, V1恒温 膨胀至末态, 已知末态体积V2= 2V1, 分别计算气体膨胀时反抗恒 理想气体恒外压与恒温可逆 定外压 pamb = 0.5p1及进行可逆膨胀时系统所作的功, 并在p -V图 上绘出两种不同途径的功所对应的面积. (1)恒外压膨胀
恒温可逆
n = 3 mol p2 = V2 = 50dm3 T2 = 298.15K
p1 = nRT/V1 = {3 8.314 298.15/(20 10－3)} Pa = 371.8 Pa p2 = nRT/V2 = {3 8.314 298.15/(50 10－3)} Pa = 148.7 Pa 因是理想气体, 恒温, 可逆过程, 故 V2 V Wr pdV nRT ln 2 V1 V1
Q =0
W = U = nCV,m(T2 T1) = 2 21.830 ( 20) J = 873.2J
H = nCp,m(T2 T1) = 2 30.14 ( 20) J = 1205.6J
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例 一容器中贮有25℃, 910mmHg的某气体, 容器上有一旋塞. 打 开旋塞使该气体从容器中喷出, 使器内压力降至760mmHg即将旋 理想气体绝热可逆+恒容加热 塞关闭. 然后把容器内气体加热恢复到25℃, 器内压力升高至 780mmHg. 设该气体为理想气体, 其定压摩尔热容可视为常数, 试 求该气体的Cp,m .
p2 W nRTln p1 2MPa 13.29kJ 0.1MPa
= 1.79mol ×8.314J mol1 K 1×298Kln
逆向反抗恒外压膨胀回到始态, pamb = p1 = 0.1 Mpa,
nRT nRT W p1 (V1 V2 ) p1 p p 2 1
1 1 0.1 106 Pa 1.79mol 8.314J mol1 K 1 298K 0.1MPa 2MPa 4.21kJ
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例 理想气体恒温可逆膨胀, 从V1至10V1, 对外作功41.85 kJ, 理想气体恒温可逆 p1 = 202.6 kPa, 求V1; 又若气体为2 mol时, 温度为多少?
( 3)V (右) nRT (右) / p2 0.03563 m3 V (左) V (总) V (右) 0.07236 m3 左侧末态温度 T (左) p2V (左)/nR 732.24K
(4)U (左) nCV ,m {T (左) T1 ) 2.41 12.47(732. 24 273.15)J 13792J W (左) W (右) 2622 J Q(左) U (左) W (左) (13792 2622 )J 16414 J
1~5题为理想气体恒温可逆过程的功； 3 . 求始, 末态气体的压力p , 可逆膨胀到末态 V = 50.0dm 理想气体恒温可逆体积功 2 1 6~8题为理想气体绝热过程方程的运用。
例
3mol理想气体于恒温298.15K条件下由始态 V1 = 20.0dm3 p2 以及
膨胀过程的可逆功Wr . n = 3 mol p1 = V1 = 20dm3 T1 = 298.15K
由 求得 故 因 则 W = nRTln(V2 / V1) = nRTln(10V1 /V1) = 2.303nRT = 41850 J nT = 2185.7 mol· K V1 = nRT / p1 = (8.314×2185.7 / 202600)m3 = 0.0897 m3 = 89.7dm3 n = 2 mol T = (2185.7 / 2)K = 1092.85 K
R / CV,m
由理想气体 绝热 可逆方程
CV,m
T2 / T2 (V2 / V1 )
R ln( V1 / V2 ) 8.314J K mol1 ln(5 / 6) 21.83J K mol1 ln( T2 / T1 ) ln(278.15 / 298.15)
C p,m CV,m R ( 21.830 8.314 )J K mol 1 30.14 J K mol 1
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3 100 3 . 17 10 J 8.314 298l n 3 18.02 0 . 101 10 47.4k J
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例 2mol 理想气体自25℃, 5dm3可逆绝热膨胀至6dm3, 温度则 降为5℃ , 求该气体的Cp,m与CV,m ,并求过程的Q, W, U, H. 理想气体绝热可逆 V1 = 5 dm3 T1 = 298.15K QR = 0 V2 = 6 dm3 T2 = 278.15K
由 T2 / T1 ( p2 / p1 )
R / C p ,m
和 T2 / T1 T2 / T3 p2 / p3 得
R / C p ,m
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p2 / p3 ( p2 / p1 )
取对数得 00-7-10
ln(p2 / p3 ) ( R / C p,m ) ln(p2 / p1 )
绝热可逆 例 一水平放置的绝热圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞, 左, 右 两侧各有0℃, 101.325kPa的理想气体54dm3. 左侧内部有一体积及 热容均可忽略的电热丝, 经通电缓慢加热左侧气体, 推动活塞压缩 右侧气体使压力最终到达202.650kPa. 已知气体的CV,m = 12.47Jmol－1K－1, 试求: (1) 右侧气体的最终温度; (2) 右侧气体得到的功; (3) 左侧气体的最终温度; (4) 左侧气体从电热丝得到的热.
－W1
V
2
1
V2 pdV nRT ln nRT ln 2 V1
( 5 8.314 298.15ln 2)kJ 8.591kJ
• 体积功大小示意图
2
例 298 K时, 将0.05 kg的N2由0.1 MPa恒温可逆压缩到 2MPa, 试计算此过程的功. 若压缩后的气体再反抗0.1MPa的外压力 进 理想气体恒温可逆压缩 +恒外压恒温膨胀 ? 行恒温膨胀回到始态 , 问此过程的功又是多少 n = 50 g / 28 g· mol1 = 1.79 mol 正向恒温可逆压缩
1 1 R ln( p / p ) 8 . 314 J K mol ln(760/ 910) 容器中放气是一个很迅速的过程 , 容器内放出的气体与剩 2 1 C p,m 余气体之间假设存在一个隔膜 , 膜(无厚度 ) 两侧的压力仅相差 ln(p2 / p3 ) ln( 760 / 780) dp, 故在放气时剩余气体的膨胀可视为理想气体绝热可逆膨胀 57.65J K 1 mol1 p1 =910mmHg 绝热可逆 p2 =760mmHg 恒容加热 p3 =780mmHg T3 = T1 T2 T1 = 298.15K 放气 n2 n2 n1