紊流理论基础
高等流体力学_第一讲.
曲面所围体积之比的极限值；
div
a
lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
a dl
rot a lim
S S 0
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
2
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
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5
数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
动力学和流体力学中的紊流分析
动力学和流体力学中的紊流分析动力学和流体力学是两个重要的学科，它们在科学研究和工程应用中扮演着重要的角色。
其中一个重要的研究方向就是紊流分析。
紊流是一种无序、混沌、不可预测的流动状态，它具有很高的复杂性和多样性。
在许多科学和工程领域，紊流都是一个极具挑战性的问题，深入研究紊流的本质和机制，对于提高科学认识和技术水平具有重要的意义。
一、紊流和流体力学流体力学是研究流体运动和相应的物理现象的学科。
流体力学基于连续介质假设，认为物质是连续的，流体有连续的质量、能量和动量。
在流体力学中，通常分为牛顿流体和非牛顿流体两种情况，牛顿流体具有稳定的膜性质和扩散性质，非牛顿流体的特点是膜特性和非线性特性。
在流体力学中，流动分为层流和紊流两种状态。
层流状态下，流体的运动是有序的、稳定的，流速分布规律，流体发生的摩擦阻尼小，流体的稳定性高。
紊流状态下，流体的运动是无序的、不稳定的，流速分布不规律，流体发生的摩擦阻尼大，流体的稳定性差。
由于紊流状态下的流动机理十分复杂，因此紊流是流体力学中的一个重要研究方向。
二、紊流的特点和本质紊流的特点主要有以下几个方面：1、无序性 - 紊流的运动速度和方向都是无规律的，不能形成规律的模式。
2、混沌性 - 紊流中的流体运动是混沌的、不可预测的，小扰动可能对流体的运动状态产生极大的影响。
3、多样性 - 紊流的形态多样，流速分布和涡旋形成都十分复杂，具有高度的多样性和复杂性。
紊流本质上是由于流体运动的速度和方向的微小涨落，引起流体中的摩擦和阻力的不规律扰动和能量传递，造成流体的局部运动发生不规则变化，难以建立完整的数学模型来描述。
在现代科学研究中，紊流被认为是一个重要的复杂系统，由于其不确定性和复杂性，成为许多领域的热门研究和计算机模拟对象。
三、紊流的研究方法和应用领域紊流的研究方法通常分为理论分析、计算模拟和实验研究三种。
理论分析主要是基于数学模型和物理学原理，推导出可以描述紊流运动特征的公式和方程，如雷诺平均法和湍流模型等；计算模拟主要是利用计算机在数值上对流体的流动状态进行模拟和分析，如有限元法、网格网格方法和动力学离子法等；实验研究主要是通过实验装置观察、测量和分析流体的运动状态，如风洞实验和湍流管实验等。
中国矿业大学(北京)806流体力学2020年考研专业课初试大纲
工程热 力学
《工程热力学》，朱明善等 编著，清华大学出版社，第1 版，1995年； 《工程热力学》，沈维道等 编著，高等教育出版社，第4 版，2007年
二、 考试范围
1.基本概念 热力系统，状态及平衡状态，状态参数及其特性，参数坐标图，热力过程及 准静态过程，热力循环。 2.热力学第一定律 闭口系热力学第一定律解析式，热力学第一定律应用于开口系统，稳定流动 能量方程式，焓，技术功，能量方程应用。 3.气体的性质与过程 理想气体状态方程及气体常数，理想气体的比热，理想气体的内能、焓和熵 的计算，四个典型热力过程，多变过程及多变指数。气体的理想压缩功，压 缩机的效率，活塞式压缩机余隙容积的影响，多级压缩和中间冷却。 4.热力学第二定律 过程的方向性，卡诺循环和卡诺定理，熵的导出，克劳修斯不等式，孤立系 统熵增原理，熵方程，火用及其计算。 5.气体动力循环 活塞式内燃机循环，燃气轮机装置循环，提高循环热效率的各种途径。 6.水蒸气 蒸汽的性质，蒸汽图表及其应用，水蒸气的热力过程。 7.蒸汽动力循环
三、 试题结构（包括考试时间，试题类型等）
1. 考试时间：180分钟，满分：150分 2. 题型结构 (1) 概念型题 重点考察学生对基本概念的理解程度。这个类型题的基本形式有以下几 种：填空、选择、判断等。 (2) 简答、分析型题 通过此类考题考察学生对于知识点的理解程度，及运用专业工程语言， 简单准确的叙述能力。
考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本计 得使用带有公
算方法的掌握和应用能力。学生应能对流体力学学科知识有系统的理解 式和文本存储
，深刻领会流体在静止、相对平衡、运动状态及不同假设条件下的数学 功能的计算器
描述方式，能从整体上把握学科各知识点间的联系，避免单纯的死记硬 。
第三章一元流体动力学基础
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
高等流体力学-第四讲
uuj uuj p(u , uj )duduj i i i i
1）同一点上的两脉动速度相关系数（correlation coefficient）
Qij u ( x , t )uj ( x , t ) i
Rij
Qij u 2 uj 2 i
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6
第四讲
紊（湍）流运动基础
二、基于统计理论的紊流运动方程
1、基本统计量 对不可压缩流动问题，基本未知量ui，p可认为是具有一定统计规律 的随机变量，即：可表示为
ui ui u i
p p p
其中上划线表示平均值，上ui’ 、p’表示脉动值，称为“涨落” （Fluctuation）。 （1）系综平均与时间平均 1）系综平均（ensemble average）
空间相关图示
R22 (r ) g (r )
u ( x1 )u ( x1 r ) 2 2
u 2 2
f(r) 、g(r )曲线
其中f(r) 、g(r) 存在关系
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4
第四讲
紊（湍）流运动基础
（4）充分发展的紊流研究 紊流的发生：剪切层的存在—产生涡。（剪切层的类型图示）
对充分发展的紊流研究分类： 1）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展 不受边壁的限制； 2）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受 边壁限制。 3）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动 中无速度梯度，也无剪切应力。
u i 0 x i
可得：
ui 0 x i
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紊动扩散及研究紊动扩散的两种方法
(c'ui ')
Dij
c x j
(11)
欧拉法
将（11）式带入（10）式中，得到：
c t
xi
(cui )
Dij
2c xi x j
Dm
2c xi x j
Fc
(12)
式（12）就是欧拉型的紊流扩散方程。
欧拉法
在以下四个条件下，上式可以继续简化： （1） 因为紊动的尺度远远大于分子运动的尺度，
t
0 (t )RL ( )d
(7)
拉格朗日法
扩散时间很短
两种 情况
扩散时间很长
两种情况 扩散时间很短
RL ( ) 1
Y22 (t) 2v22
t
0 (t )RL ( )d
Y22 (t) v22t 2
Y22 (t) v22 t
在扩散初期， 扩散的发展 与时间t成正 比例。
(2)
拉格朗日法
t’’ t
t
d t’’ d t’
由数学知识可得：
tt
t
t'
t’ dt'dt'' 2 dt' dt'' (3)
00
0
0
拉格朗日法
所以，Y22(t) 可以写成如下：
Y22 (t)
2
t 0
dt'
t'
0 v2 (t0
t')v2 (t0
t'')dt''
(4)
RL (
)
vi
紊流基本方程及零、单方程模型
du du dy dy
数学模型 单方程模型（K模型）
u K K uj uiu j i t x j x j x j
脉动动能变化率 产生项
ui ui p K u j K x j x j x j
ux
u y x
u y
u y y
uz
u y z
Fi
p 2u y y
uz u u u p ux z u y z uz z Fi 2uz t x y z z
运动方程
ui ui 2ui p u j Fi t x j xi x j x j
u p gh i x xi j
压能和位能的迁移变化率
u u j u i u j ui i ui x j xi x j x j xi
脉动动能变化率 产生项
ui ui p K u j K x x j x j j
扩散项 耗散项
ui Fi
浮力项
K Ck Dk Pk Bk t
紊流数学模型
零方程•单方程
运动方程
紊流时均的运动方程 雷诺方程（Reynolds equation）
基本方程
u u p i u j i F i t x j xi x j
Ⅰ
Ⅰ 动量的时间变化率 Ⅱ 动量的空间对流变化率 Ⅲ 质量力引起的动量变化率 Ⅳ 压强梯度引起的动量变化率 Ⅴ 分子粘性力引起的动量变化率
f g f g
af af
f g f g
第三章紊流模型知识分享
①零方程模型：常系数模型，混合长模型，剪力模型等 ②单方程模型：k方程模型
③双方程模型：k- 模型
4、评价紊流模型优劣的标准
①适用于多种类型的水流现象； ②具有足够的精度； ③人力和计算机费用适度； ④复杂程度适当。
第三章 紊流模型
五、 紊流的数学描述
紊流是满足连续性条件的，因此对于连续介质流体所导出的连续 性方程和Navier-Stokes方程组可以用于描述紊流的瞬时流态。
从20世纪40年代开始，采用一些紊动量的微分输运方程，例如 紊动动能的输运方程、雷诺应力的输运方程等。这类模型的特 点是理论严谨、概念完整，其中某些模型中提出的基本概念仍 作为目前最先进的紊流模型的理论基础。
第三章 紊流模型
在20世纪60年代中期，计算机的威力已足够强大，才有可能 求解时均流偏微分方程，也才有可能检验、应用和发展这一 类紊流模型。
涡度脉动的三维性 紊流是涡度的脉动强度很大的有
旋三维运动。
第三章 紊流模型
第三章 紊流模型
二、紊流现象及相应的研究课题
②河流中的淡水注人海洋，与 咸水混合，在河口区域内，水 中含盐量的分布规律如何？是 否影响水中动植物的生长？
①热电厂的废气排人大气层中，这 些废气在风的作用下如何运动？是 否有可能触及地面，地面上废气的 浓度如何？
第三章 紊流模型
③管流中的突然放大段，通常 在突然放大处形成涡旋，使流 态复杂，涡旋的尺寸和流速分 布如何确定？局部阻力系数如 何计算？
④溢流坝反弧段的高速水流有可 能在反弧段末端引起空蚀破坏， 如何计算反弧段紊流的速度场。 压力场，预测空泡在水中的发生、 发展和溃灭，从而寻求减免空蚀 破坏的合理措施。
作为紊流的通解，纳维埃－斯 托克斯方程描述了流体运动的 一切细节
紊流理论(紊流模型)
u v 0 x y
2
– v’与u’具有相同量级，且符号相反，则有
– 考虑紊动应力与粘性应力符号的一致性有
du u v l dy
' ' 2
du 2 du du l t u v l dy dy dy
' '
d ( u) 2 du t m ,m l l u2 dy dy
雷诺方程数值模拟（RANS）
• 零方程模型——混掺长度模型
– 普朗特假定l与从固体壁面算起的法向距离y成正比： l ky ，k=0.4（平板紊流边界层l~y 分布图） – 对于自由剪切紊流，混掺长度与断面混掺区宽度成 正比
带入可得12121212121412ckkcck57ransu方向v方向58rans对于k方程如果第一内结点设臵在粘性底层内贴近壁面的地方k0但按壁面函数法的要求将第一内结点布臵在对数规律层那里k的产生与耗散都比向壁面的扩散大得多取壁面上k1153020040059rans为了克服壁面函数法和低re数模型的缺陷近年来发展了区域模型法
• 零方程模型——混掺长度模型
– 卡门相似理论。上式每一项都有长度的尺度，假定 与混掺长度成比例，即
du dy
d u d u l, 2 2 dy 1 dy
2
1
2
d u 1 l 3 dy 2
2
3
– 卡门在分析时只取上式的第一项
du l dy
d u dy 2
概述
• 雷诺时均方程模型发展史
– 1942年，Kolmogorov提出了第一个完整的紊流模 型，除了k方程，还引入了另外一个参数ε，能量耗 散率，得到了双方程模型，即k-ε模型。70年代得 到应用。 – 他们的共同贡献是指出了封闭 Reynolds 方程或 Reynolds 应力的封闭表达式应从湍流脉动场的性 质去寻找。称为一阶封闭格式。 – 周培源（1945）和Rotta（1951），绕过 Boussinesq 涡粘性假定，提出了一个描述紊流切 应力张量演化的微分方程，即雷诺应力张量，得到 了应力输运模型，也称为二阶封闭或者二阶矩封闭 模型。70年代得到应用。
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2
流体⼒学讲义第六章流动阻⼒及能量损失2第六章流动阻⼒及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻⼒和⽔头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可⽤下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻⼒规律和⽔头损失的计算⽅法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物⾯分布，⽽圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核⼼区为对数规律分布或指数规律分布。
对于⽔头损失的计算，层流不⽤分区，⽽紊流通常需分为⽔⼒光滑管区、⽔⼒粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻⼒及紊流扩散等概念。
第⼀节流态判别⼀、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称⽚流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
⽔流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作⽤，遵循⽜顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的⼀次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼩且雷诺数Re较⼩时发⽣。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压⼒等⼒学量在时间和空间中发⽣不规则脉动的流体运动。
特点：（1）⽆序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，⽽是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为⽆序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作⽤。
（3）⽔头损失与流速的1.75~2次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼤且雷诺数较⼤时发⽣。
⼆、雷诺实验如图6-1所⽰，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于⽔流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程⽔头损失与流线的⼀次⽅成正⽐。
边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态-西安建筑科技大学
临界雷诺数 层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec
当Re<Rec
为层流流动
当Re>Rec′
为湍流流动
当Rec<Re<Rec′
为过渡状态
由实验结果，对光滑圆管的流动Rec=2300。
5
边界层理论
1904年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域， 由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于 壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影 响。
紊流状态
3
流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互
层 流 不混杂，互不干扰 。（流速慢）
湍流
又称紊流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向 的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程 中质点间的混杂。（流速快）
雷诺试验表明：流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均
速度）
•uc′——上临界速度，流速由慢变快，当 u> uc′时，层流变成 湍流；
坏； 分离点（绕流脱体的起点）
P点具体位置取决于雷诺
数的大小，雷诺数太小
（<10)，不会出现脱体现
象。
u0
x
12
高尔夫球飞行问题的答案
13
不可压缩粘性流体的层流运动
流体在管道内的受迫流动（无限长的直圆管） 入口起始段 流体流动受入口条件的影响 充分发展段 流体流动不受入口条件的影响， 保持稳定层流或旺
μ 3
x
ux x
uy y
869《水力学》考试大纲
869《水力学》考试大纲一、考试的基本要求掌握水力学的基本概念、基本原理及基本计算，掌握实验的基本技能，并具有一定的分析、解决本专业涉及水力学问题的能力。
二、考试方式和考试时间闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。
三、参考书目《工程流体力学》（水力学）（第三版）上册、下册，闻德荪主编，高等教育出版社四、试题类型：主要包括选择题、填空题、作图题、计算题、综合案例题等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。
五、考试内容及要求第一章绪论1.工程流体力学的任务及其发展简史2. 连续介质假设·流体的主要物理性质3. 作用在流体上的力4.工程流体力学的研究方法基本要求：了解流体力学的任务及发展简史；理解连续介质假设含义；掌握流体的主要物理力学性质；理解流体的粘滞性、掌握牛顿内摩擦定律、掌握作用于流体上的质量力和表面力；了解工程流体力学的研究方法。
第二章流体静力学1．流体静压强特性，2．流体的平衡微分方程——欧拉平衡微分方程3．流体静力学基本方程4．液体的相对平衡5．压缩气体中的压强分布规律6．作用在平面上的液体总压力7．作用在曲面上的液体总压力8．力和潜体及浮体的稳定基本要求：熟练掌握静压强的特性，静压强三种计量单位和表示方法，相对平衡压强分布规律，平面及曲面上静水总压力大小、方向及作用点，压力体的概念及绘制。
第三章流体运动学1．描述流体运动的两种方法2．描述流体运动的一些基本概念3．流体运动的类型4．流体运动的连续性方程基本要求：掌握拉格朗日方法和欧拉方法的异同，流量、断面平均速度等概念，均匀流、恒定流特点，流线的特点。
掌握连续性方程及其应用。
第四章理想流体动力学1．理想流体的运动微分方程2．理想流体元流的伯努利方程基本要求：掌握元流伯努利方程的推导及应用。
第五章实际流体动力学基础1．实际流体的N---S2．实际流体元流的伯努利方程3．实际流体总流的伯努利方程4．不可压缩气体的伯努利方程5．总流的动量方程基本要求：掌握功能原理推求元流、总流伯努利方程，伯努利方程及动量方程的应用。
第五章 紊流基础
u = u + u′
p = p + p′
时间平均法运算性质
(1) f = f 1 f = T ( 2)
∫
T 2 T t− 2 t+
1 fdτ = f T
T 2 T t− 2 t+
∫
T 2 T t− 2 t+
dτ = f
f +g= f +g 1 f +g= T
∫
1 ( f + g )dτ = T
∫
T 2 T t− 2 t+
单位时间通过dA面上单位 面积流体的质量为：
′ ρ u1dA / dA
u′1 dA U
单位时间通过dA面上单位面 积流体的动量为：
′ ′ ρ u1 (U + u1 )dA / dA
′ ′ ρ u1 u2dA / dA
′ ′ ρ u1 u3dA / u1u1 ′ ′ ρ u1u2 ′ ′ ρ u1u3
湍流统计理论：
时间平均法 对任一物理量f (x，y，z，t)
1 f ( x, y , z , t ) = T f = f + f′
∫
T 2 T t− 2 t+
f ( x, y , z,τ )dτ
时间周期比流脉动周期大 得多，以便包含大量涨落 比宏观流动特征时间小得多，以便充分描述 时间值 f 随t的变化
（3）扩散性：流体的动能、动量及含有物浓度等通过紊动 向各个方向传递。 （4）三维有涡性：紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组成 的三维复杂运动。 （5）大雷诺数 （6）连续性 （7）耗散性：机械能的粘性耗损
2 紊流的时间平均
湍流量的统计平均却有确定性的规律可循， 平均值在各次试验中可重复实现。 湍流脉动频率： 1～105 Hz 湍流脉动振幅： <10％ 平均速度
紊流理论基础
紊流理论基础一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。
耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。
扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。
二、紊流切应力表达式1.紊流运动要素的脉动及其时均化时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）。
（6-14）或图6-7 紊流度N 可以表示紊动的程度：§ 脉动量的特点：脉动量的时均值为零，即。
各脉动量的均方值不等于零，即2.紊流切应力紊流流态下，紊流切应力：。
（6-15）矩形断面风洞中测得的切应力数据如图6-8：图6-8 说明：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。
2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。
3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。
a.粘性切应力τv：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中: b.紊流附加切力τt: ——时均流速梯度。
液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：的推导观看动画>> 由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△T 产生的冲量（图6-9），即：由质量守恒定律得：符号相反图6-9 由此可得二元紊流切应力表达式（6-16）注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。
3.紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论紊流附加切应力中，脉动流速均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。
所以1925 年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。
a.普兰特假设：（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy'进入另一流速的流层时，在运动的距离L（普1 兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
4.6 紊流运动的水头损失——学习材料
学习单元六、紊流运动的水头损失的沿程阻力在紊流中，一方面因时均流速不同，各流层间的相对运动仍然存在粘性切应力，粘性切应力可由牛顿内摩擦定律求出。
另一方面，由于紊流质点存在脉动，相邻流层之间有质量的交换。
低速流层的质点由于横向运动进入高速流层后，对高速流层起阻滞作用；反之，高速流层的质点在进入低速流层后，对低速流层却起推动作用。
也就是由质量交换形成了动量交换，从而在流层分界面上产生了紊流附加切应力。
附加切应力为：''2y x u u ρτ-=该式表明附加切应力与粘性切应力不同，它与流体粘性无直接关系，只与流体密度和脉动强弱有关，是由微团惯性引起，所以又称为惯性切应力，是雷诺于1895 年首先提出，也称为雷诺应力。
在紊流流态下，紊流切应力为粘性切应力与附加切应力之和，即：)(''y x x u u d y u d ρμτ-+=两部分切应力的大小随流动情况而有所不同。
在雷诺数较小，脉动较弱时，前项占主要地位。
随着雷诺数增加，脉动程度加剧，后项逐渐加大。
到雷诺数很大，紊动已充分发展的紊流中，前项与后项相比甚小，前项可以忽略不计。
以上说明了紊流时切应力的组成，并扼要介绍了紊流附加切应力产生的力学原因。
然而脉动速度瞬息万变，由于对紊流机理还未彻底了解，上式不便于直接运用。
目前主要采用半经验的方法，即一方面对紊流进行一定的机理分析，另一方面还得依靠一些具体的实验结果来建立附加切应力和时均流速的关系。
紊流的半经验理论是工程中主要采用的方法。
虽然各家理论出发点不同，但得到的紊流切应力与时均流速的关系式却基本一致。
1925 年德国学者普朗特(L.Prandtle)提出的混合长度理论，就是经典的半经验理论。
普朗特设想流体质点的紊流运动与气体分子运动类似。
气体分子走完一个平均自动路程才与其他分子碰撞，同时发生动量交换。
普朗特认为流体质点从某流速的流层因脉动进入另一流速的流层时，也要运行一段与时均流速垂直的距离'l 后才和周围质点发生动量交换。
消防水力学基础知识
消防水力学基础知识消防水力学是研究水在消防系统中的流动和压力变化规律的学科。
它是消防工程学的一部分，是理解和掌握消防系统正常运行和灭火效果的重要基础。
本文将介绍消防水力学的基础知识，包括水的流动、水的压力计算、水流特性等内容。
一、水的流动1.1 水的流动方式水的流动方式有层流和紊流两种。
层流是指水在管道中按照平行于管轴的方向秩序流动的方式，流速均匀、流动线清晰；紊流是指水在管道中混乱流动的方式，流速不均匀、流动线复杂。
1.2 水流的雷诺数水流的雷诺数（Re）是判断水流是层流还是紊流的重要参数。
在水流速度较小时，雷诺数小于2000，水流为层流；当水流速度较大时，雷诺数大于4000，水流为紊流；当雷诺数在两者之间时，水流处于过渡区。
1.3 水的流速和流量水的流速是单位时间内通过某一横截面的水量，单位为米/秒（m/s）；水的流量是单位时间内通过某一横截面的总水量，单位为立方米/秒（m³/s）。
二、水的压力计算2.1 静水压力静水压力是指水在不流动情况下所产生的压力，它与水的高度和密度有关。
在重力作用下，静水压力随着水的高度增加而增大，与水的密度成正比。
2.2 动水压力动水压力是指水流动时所产生的压力，它由于水的惯性和动能的变化而产生。
动水压力等于静水压力加上动压，其中动压等于动能密度的一半，与水流速的平方成正比。
2.3 水的总压力水的总压力是指水在流动或静止过程中所产生的总压力，等于静水压力加上动水压力。
三、水流特性3.1 水流速度分布在管道中，水流速度分布不均匀，流速最大的部分靠近管道中心，称为最大流速点；流速最小的部分靠近管壁，称为壁面效应。
3.2 水流的阻力水在管道中流动时会受到阻力的作用，阻力大小与管道的摩擦有关。
阻力越大，水流速度越小，流量也越小。
3.3 水流的压力损失水在管道中流动时会产生压力损失，主要包括摩擦损失、管道弯头损失、管道缩径损失等。
压力损失会导致水流速度减小，流量减小。
流体力学5.1紊流ppt课件
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
4
第四讲
紊（湍）流运动基础
（4）充分发展的紊流研究 紊流的发生：剪切层的存在—产生涡。（剪切层的类型图示）
对充分发展的紊流研究分类： 1）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展 不受边壁的限制； 2）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受 边壁限制。 3）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动 中无速度梯度，也无剪切应力。
稳定流动性图示
（3）紊流是否有规律—紊流结构的实验研究 1）壁面剪切紊流的拟序结构（Quasi-order Structure） 猝发（Burst）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。
拟序结构图片
拟序图示1 轴对称射流
拟序图示2 尾流
2）自由紊流的相干结构（Coherent Structure）
二维差混合层
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第四讲
紊（湍）流运动基础
二、基于统计理论的紊流运动方程
1、基本统计量 对不可压缩流动问题，基本未知量ui，p可认为是具有一定统计规律 的随机变量，即：可表示为
u u u i i i
p p p
其中上划线表示平均值，上ui’ 、p’表示脉动值，称为“涨落” （Fluctuation）。 （1）系综平均与时间平均 1）系综平均（ensemble average）
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3
第四讲
紊（湍）流运动基础
3、紊流问题研究分类
理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。 应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。 （1）N-S方程是否能用于描述紊流运动？ （2）紊流的发生——流动稳定性研究（仅有几个线性流动解） 在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的N-S方程，对不同的 雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。
紊流基础
度长得多，但是又要比平均流动的非恒定时间尺度（波浪或者潮汐波动）短很多。
时均速度:
T
1
u
u t dt
T
N
1 u
N
(2)
连续记录
离散等间距点
紊流脉动: (3)
u t u t u 连续记录
u
u u 离散点
紊动强度:
u
ut
N
离散等间距点
相对紊动强度:
u /u
5
下标“rms”代表“均方根”。你应该看出（4）式给出的 urms 定义就是“随机”速度脉动集 合 u ′的标准差。类似的定义应用到横向和垂向速度 v（t）和 w（t）。大些的 urms 表示一 个更高程度的紊动。在下面的图中，两个记录具有相同的时均速度，但是左边的记录具有更 高些的紊动程度。
同的特征，在那里紊动控制着动量的垂直输运。非常靠近边界的区域称为层流次层，因为在
这个区域内，紊动被粘性抑制着。在这个区域中，速度剖面通过式（7）中给出的应力－应
变关系定义。我们将（6）式中给出的定义代入到（7）式中，并且使用近似∂u/ ∂y 求解速度剖面
u/y 来
层流次层
y δ 5ν/u :
u y u y/ν
什么这样，回忆（10）式中的层流次层的厚度δ ＝5ν/u 。所以尼古拉兹的结论简单地说就
是，当表面不平整度要低于层流次层厚度时（ε 5ν/u ），那么在层流次层以上的流动是感 觉不到边界表面的不平整程度的。我们称这个体系为光滑紊流。当粗糙度变得比层流次层高，
具体就是 ε 70 至 100 ν/u ＝14 到 20δ ，那么在层流次层以上的流动就能感觉到边界表 面的粗糙程度。在这些条件下 y0 = ε/30，也就是特征粗糙度是真实粗糙度尺度的函数，并且 通过 y0，对数剖面受边界表面粗糙度的影响而改变。我们称这个体系为粗糙紊流。
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紊流理论基础一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。
耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。
扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。
二、紊流切应力表达式1.紊流运动要素的脉动及其时均化时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）。
（6-14）或图6-7 紊流度N 可以表示紊动的程度：§ 脉动量的特点：脉动量的时均值为零，即。
各脉动量的均方值不等于零，即2.紊流切应力紊流流态下，紊流切应力：。
（6-15）矩形断面风洞中测得的切应力数据如图6-8：图6-8 说明：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。
2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。
3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。
a.粘性切应力τv：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中: b.紊流附加切力τt: ——时均流速梯度。
液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：的推导观看动画>> 由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△T 产生的冲量（图6-9），即：由质量守恒定律得：符号相反图6-9 由此可得二元紊流切应力表达式（6-16）注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。
3.紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论紊流附加切应力中，脉动流速均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。
所以1925 年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。
a.普兰特假设：（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy'进入另一流速的流层时，在运动的距离L（普1 兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
在混合长度L1内速度增量：（2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：（6-17）式中: ——亦称混合长度，但已无直接物理意义。
在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即：（6-18）式中:k——由实验决定的无量纲常数。
例如圆管层流k=0.4。
y——至壁面的距离。
考考你:普兰特混合长度理论借用了气体中b.紊流切应力的表达式的概念。
（6-19）式中：——涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。
η 不取决于流体粘性，而取决于流体状况及流体密度。
——运动涡流粘度，不是流体的一种属性，ε 而取决于混合长度及流速梯度等紊流特性。
三、紊流的基本方程对N-S方程（3-12）和连续性方程（3-9）进行时间平均即可得出紊流的时均流动方程。
连续性方程（6-20）N-S 方程（x 方向）（6-21）式中：——由于脉动产生的附加法应力统称为雷——由于脉动产生的附加切应力诺应力它们是紊流传输项，也是造成紊流动量交换及质点混掺的主要原因。
在紊流边界层外侧或紊流扩散中，雷诺应力远远超过粘性切应力。
四、紊流流速分布1. 粘性底层，紊流核心（圆管）的概念（图6-10）粘性底层（viscous sublayer）：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。
紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。
图6-10 2. 粘性底层a.粘性底层的流速分布由牛顿内摩擦定律（1-6）式：得（6-22）则式中：——剪切流速，或称摩阻流速。
u* 结论：粘性底层中的流速随y 呈线性分布。
b.粘性底层厚度实验资料表明：当时, ，则粘性底层厚度为（6-23）式中：Re——管内流动雷诺数；——沿程阻力系数。
说明:（1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。
（2）当管径d 相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层变薄。
c.圆管壁面水力特性根据粘性底层厚度δ1与管壁的粗糙度△的关系，在不同的Re流动状态下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）：当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度δ1较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，管壁的粗糙度△对紊流结构基本上没有影响，水
流就象在光滑的壁面上流动一样。
这种情况在水力学中称为水力光滑壁面（管）。
水力粗糙壁面（管）（hydraulic rough wall）：当粘性底层厚度δ1足够小，以致粗糙度△对紊流切应力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动作用，水头损失也较大，这种情况在水力学中称为水力粗糙壁面（管）。
水力过渡区壁面（管）（transition region wall ）：介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。
3.紊流核心区的流速分布a.对数规律分布普兰特假设: （1）切应力τ为一常量，且其值等于边壁处的切应力τ0，即τ=τ0；（2）混合长度l随着离边壁的距离y呈线性变化（6-18），即l=ky。
则：(6-24) 说明：在紊流核心区（y>dl），紊流流速呈对数规律分布。
b.圆管流速的指数规律分布普兰特—卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：(6-25) 式中:n——随Re 增大而减小的指数。
对于光滑管：1.当Re<1.1×105时，称为紊流流速分布的七分之一定律。
2.若Re 增加，n值减小，例当Re≥2×106时，。