弧度制PPT课件-优质课课件
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弧度制PPT课件(共15张PPT)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写， 但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
第十二页，共15页。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角： {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
（1）、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角：
{θ|90°＜θ＜180°}
规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位
平角： {θ|θ=180°} 若L=2r，则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页，共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
人教版-弧度制-课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
l n r
180
l
3、扇形旳面积公式：
S扇形
n
360
R2
n° l
r
l OS
R
讲授新课
弧度制定义
我们要求，长度等于半径旳弧所
正确圆心角叫做1弧度旳角；用符号rad表
达，读作弧度。 用弧度来度量角旳 单位制叫做弧度制． 1弧度记做1rad.
L α
r
B
r
1rad
r
A
O
l 2r
CC
2radA
r
A
Oo
180
4
3
例2 把 rad化成度
5
解
3
3
rad = ×180 =108
5
5
练习
1）用弧度制写出与300同终边旳角旳集合；
S { | 2k k z}
6 2）指出下列用弧度制表达旳角是第几象限角？
1 2 4 8
课堂小结
1、弧度制旳定义； 2、弧度制与角度制旳转换与区别；
2、例题： （1）把6730化为弧度；
（2）把 3 化为角度；
5
(3)把下列特殊角化为弧度数
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
0
6
2 3 5
43 2 346
3 2
2
例1 把45化成弧度
解 45= ×45rad= rad
探究二
弧AB旳长 OB旳旋转 方向
r 逆时针
2r 逆时针
r
逆时针
2r
顺时针
0
r r
2r
未做旋转
顺时针 逆时针 逆时针
新教材人教A版5.1.2弧度制课件(36张)
(3)∵25π＝25×180°＝72°， ∴与25π终边相同的角为 θ＝72°＋k·360°(k∈Z)． 当 k＝0 时，θ＝72°；当 k＝1 时，θ＝432°. ∴在 0°～720°中与25π终边相同的角为 72°，432°.
1．进行角度与弧度的互化时，抓住关系式 π rad＝180°是关键，由它可以得到：度数
[解析] (1)α1＝－171π＝－171×180°≈－282.86 °； α2＝5611π＝5611×180°＝15 330°； α3＝9＝9×1π80°≈515.66°； α4＝－855°＝－855×1π80＝－149π. (2)163π＝4π＋43π； －315°＝－360°＋45°＝－2π＋π4； －117π＝－2π＋37π.
l 的绝对值是|α|＝_____r___.这里，α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定．
(3)弧度制与角度制的换算公式 角度化弧度
360°＝____2_π___ rad 180°＝____π____ rad
π 1°＝_1_8_0_ rad≈0.017 45 rad
弧度化角度 2π rad＝__3_6_0_°___ π rad＝__1_8_0_°___
课时·跟踪训练
α2kπ＋π6＜α≤2kπ＋π2，k∈Z ∪
α2kπ＋π＋π6＜α≤2kπ＋π＋π2，k∈Z
＝αkπ＋π6＜α≤kπ＋π2，k∈Z
.
首先写出终边所在的角的形式，再根据旋转方向写出所在区域的角的集合，注意单位 要统一，注意虚实边．
用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判 断 2 014°是不是这个集合的元素．
探究二 用弧度制表示角 [例 2] 用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
弧度制PPT优秀课件16(共9份)
360
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
弧度制PPT课件-优质课课件
弧度
数0
ห้องสมุดไป่ตู้
64
2 3 5 3 2
3 23 4 6
2
请用弧度制表示下列角度的范围
（1）锐角：{θ |0°＜θ ＜90°}
0,
2
小于90°角：{θ |θ ＜90°}
(, )
2
0°到180°的角：{θ |0°≤θ <180°} [0, )
180 1rad 180 57.30 5718
导出关系
作业：
（2）第Ⅱ象限角的集合
弧度与角度的换算
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
1°=
π ——
rad
≈
0．01745rad
180
1rad =（——1π8）0 °≈ 57．30°= 57°18′
三、例题
（1） 把67°30′化成弧度。 解：
特殊角的度数与弧度数之间的换算
度数 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度制
身高：2.26米 体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、如何定义角？
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
2、弧长公式:
l n r
180
l
3、扇形的面积公式：
n° l
r
l OS
R
l n r
180
弧长与其半径的比值是否与所取的圆心角大小有 关呢？
弧度制PPT优秀课件16(共9份) 1
O
A
B
2
§1.1.2 弧度制
正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是零. 2.角的弧度数的绝对值：
l r
的正负由角的终边的旋转方向决定.
§1.1.2 弧度制
3. 任意角的集合与实数集的对应关系：一一对应
正角 负角 零角
任意角的集合
正数 负数 0
实数集R
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
（2）将下列各弧度化成角度：
4
2
9
方法： n
180
180
§1.1.2 弧度制
课堂练习:
1. 将下列各角度化成弧度：
（1）2230 （2） －210° （3）1200°
2. 将下列各弧度化成角度：
（1） 12
（2） 4 3
（3） 3 10
§1.1.2 弧度制
α
B
Or A
3r
α
O r AB
r
Or A
1 rad 2 rad 3 rad
l
O rA
B
l rad r
rad
§1.1.2 弧度制
问题2：长度为圆周长的 1 的弧所对的圆心角的弧度
数是多少？B
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
5.1.2弧度制课件共17张PPT
正数 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
初中 角的度量
角度制
高中 弧度制
r
r
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
终边落在坐标轴上的情形
5
解：4 rad 4 180 1445 Nhomakorabea5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
0 弧
度
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
例4 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
5.1.2 弧度制 课件(共20张PPT)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
× 6 = 2 ,
× 2 × 6 = 6.
= 9 3，
所以 = 扇形 − △ = 6 − 9 3，
即弧所在的弓形的面积 = 6 − 9 3.
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练2】已知一扇形的圆心角为 > 0 ，周长为 ，面积为 ，所在圆的半径为 .
【例1】把下列各角化成 + 2π 0 ≤ < 2π, ∈ 的形式，并指出它们是哪个象限的角：
(1)
23
；
6
【解析】（1）
(2)−1680 ∘ ；
23π
6
=
11π
6
18π
10π
=
7
7
（4）755 ∘ = 35 ∘
18π
；
7
+ 2π，是第四象限角；
（2）−1680 ∘ = 120 ∘ − 5 × 360 ∘ =
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．
π
【解析】（1）因为 = 60° = 3 ， = 6，
所以扇形的弧长 = = 2π；
（2）由扇形面积 =
1
2
则扇形周长为 + 2 =
2 =
32
1
2
= 16，得 =
+ 2 ≥ 2
32
× 2 = 16 ，
32
当且仅当 = 2 ，即 = 4时，取等号，
1
32
，
此时， 2 × 4 2 = 16，所以 = 2，
所以扇形周长的最小值为16，此时 = 2.
典型例题
题型三：扇形中的最值问题
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5
5
（3）、把-35°化成弧度。
解：
－35 － 180 rad × 35 －
7 rad
36
（4）、把 —4 π 弧度化成度。 3
解： 4 rad 4 × 180 240
3
3
填一填： 注意： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
度数 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度
若L=3r，则∠AOB=
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对 绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
L=3r
2.正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正角 负角 零角 任意角的集合
பைடு நூலகம்
正数 负数 零
正数 负数 0 实数集R
0,
2
2 ,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
[0, )
2
(, )
2
[0, )
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
[0,2 )
弧度制（一）
身高：2.26米 体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式:
导出关系
思考与作业：
用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
五、小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长
单位规定
的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。
周角的1/360叫做1度的 角。
360 2rad
换算关系 180 rad
基本关系
1 rad 0.01745rad
180 1rad 180 57.30 5718
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算
出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？
角度制：
弧长公式：l = nπR/180
扇形面积公式：
S扇形
n
360
R2
弧度制：
弧长公式：l = αR 扇形面积公式：s = ½αR 2= ½ l R
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
弧度
数0
6
4
2 3 5 3 2
3 23 4 6
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无 特别要求，不用将π化成小数。
4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后，我们应将它与角度制进行 比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧 度”为单位度量角的制度，角度制是以“ 度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于 半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的 大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧） 的大小；③不论是以“弧度”还是以“度 ”为单位的角的大小都是一个与半径大小 无关的定值．
l n r
180
l
3、扇形的面积公式：
S扇形
n
360
R2
n° l
r
l OS
R
二、弧度制
1 、弧度制的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。
“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
B
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB=
L r
=
2
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。
解：6730' 67 1
2
6730' rad 67 1 3 rad
180
28
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解： 3 rad 3 180 108
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l
r
α 其中 l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这
这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小