门头沟区2020年高三一模 及答案

门头沟区2020年高三一模

数学

一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.复数2(1)i i +的模为 （ ） A.

1

2

B. 1

C. 2 D . 222.集合2{2,},

{230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =I （ ）

A . (3,)+∞ B. (,1)(3,)-∞-+∞U C. (2,)+∞ D. (2,3)

3.已知双曲线22

:194

x y C -=，则C 的渐近线方程为 （ ）

A ．94

y x =±

B ．49

y x =±

C ．32

y x =±

D ．23

y x =±

4. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为 A. 21 B . 63 C. 13 D. 84

5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长 为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形， 则该几何体中最长的棱长为

A.

2 B .

3 C. 1 D. 6

解：由题意可知，此几何体如图所示，底面为一个直角三角形，高为1，最长的棱为正方体的主对角3

6. 设向量,a b r r 满足 2,1b a ==r r ，且b r 与a r 的夹角为θ。则“b a -=r r ”是“3

π

θ=”的

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C . 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解：412313

b a a b a b π

θ-=⇔+-⋅=⇔⋅=⇔=r r r r r r 选C 【利用向量几何运算更易】

7. 已知函数2

(0)

()ln (0)

x

x f x x x ⎧≤=⎨

>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数

根，则实数a 的取值范围

A. [0,)+∞ B . (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. [,1)-∞ 解：()0()f x x a f x a x +-=⇔=-作图可得：B 8. 若函数()sin 2f x x =的图象向右平移

6

π

个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为

A.

2π B. 3

π

C . 512π D. 712π

解：()sin(2)3g x x π=-，()g a 为最大值，a 的最大值523212

a a πππ

-=⇒=，选C

9. 已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点， 则

2

1

PM PF -的最小值为

A.

B. 1)2

C. D . 4

解：设(,)P x y 是抛物线上任一点，

抛物线的焦点为(1,0)F ，

2

222(2)44

41PM

x y x x PF x x x

-++===+≥-

10. 一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为12,,n A A A L （1A 为A 地，

n A 为B 地）。从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下

前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达

12,,n A A A L 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =L 。则k a 的表达式为

A. (1)k n k -+

B. (1)k n k --

C. ()n n k - D . ()k n k - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A

D

B

B

C

B

C

D

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）

11. 在二项式26

(2)x +的展开式中，8x 的系数为 。60

解：26122166()222,60

r r

r r r r

r T x x r C C --+=

=⇒=

12. 在ABC ∆中，23,1,3

AB BC C π

==∠=，则AC = 。1 解：由余弦定理得：1AC =

13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：

根

据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处。

① 。 ② 。 开放性试题，如甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大；

从2月10日开始两个省的新增人数都在下降；2月10日两个省的新增人数在一周内都达到了最大值；等等。至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差，并且给出的两个数据信息都是正确，给满分5分；若两个结论都没有涉及到平均数或方差，两个数据信息都正确也要扣2分。

14. 已知两点(1,0),(1,0)A B -，若直线0x y a -+=上存在点(,)P x y 满足0AP BP ⋅=u u u r u u u r

则实数a 满足的取值范围是 。

解：设(,)P x y ，则22

01AP BP x y ⋅=⇔+=u u u r u u u r

，1[d a =≤⇒∈ 15. 集合{(,),0},{(,)1}A x y x y a a B x y xy x y =+=>=+=+， 若A B I 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，

则下列说法正确的为 ②③ ①a 的值可以为2； ②a

； ③a

的值可以为2

本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其它得3分。

解：（1）若01a <≤

(2) 若12a <<时，设正八边形边长为l 0cos 4512122

l l

l l a +=⇒=⇒=+=（3）若2a =时，不合题意；

（4）若2a >时，此时正八边形边长为2，

故112a =+=，如图2