圆-钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题

圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题
三、设计计算结果汇总：
1、设计计算数据见表1
表1 设计计算参数汇总表
2、弹簧工作图样
图1弹簧工作图
技术要求
a．弹簧端部形式：YI冷卷压缩弹簧；
b．总圈数：n1 = 6.0圈；
c．有效圈数：n = 4.0圈；
d．旋向：右旋；
e．强化处理：喷丸和立定处理；
f．喷丸强度0.3 A ～ 0.45A，表面覆盖率大于90%；
g．表面处理：清洗上防锈油；
h．制造技术条件：其余按GB/T 1239.2二级精度。

2) 圆钢丝圆柱螺旋拉伸弹簧设计计算例题
例2 :设计一拉伸弹簧，循环次数N =1.0×105次。

工作负荷F =160N,工作负荷下变形量为22mm，采用LⅢ圆钩环，外径D2=21mm。

一、题解分析：
a)此拉伸弹簧要求循环次数N = 1.0×107次，由此说明弹簧是按有限寿命设计；
b)题设给出了最大工作负荷及对应变形量：
c)端部结构采用LⅢ圆钩环，即为圆勾环扭中心；
d)弹簧外径D2 = 21mm。

二、解题方法：
由以上分析可知，本题中未给出自由高度，说明自由高度可在满足其它条件下按实际计算而定，显然，本题是按表1中第一个设计计算条件及要求给出的。

方法1：严格设计法
1）材料选取，根据弹簧使用的疲劳寿命要求，我们可选重要用途的碳素弹簧钢丝E 组别的钢丝，
根据弹簧手册P345表10-16查得材料抗拉强度d b ln 3582072-=σ即本讲公式（2）中的 a = 2072；b = -358 从分析可知本弹簧按有限寿命使用，即由表3查得试验切应力的强度系 数为0.5×0.8 = 0.40即：b S στ4.0=；许用切应力系数36.08.045.0=⨯=κ即：b κστ=][ 2） 把题中给定的D = 21mm;F = 160N 及以上所选取的材料所查找的有关强度许用应力系数
a = 2072；
b = -358; 及36.0=κ代入本讲公式（2）：
0)2)(ln ()08.054.64(232222
2≤-+-+-d d D d b a d d D D F πκ
化简得：
05644808.439486.25)ln 35.849897.49185()ln 37.80938.4684(234≤+-+---d d d d d d
解得：d ＞2.43 mm 取：d = 2.5mm ；
此时，材料抗拉强度)5.2ln(3582072-=b σ=1744Mpa 而查标准附录7—表7.1得b σ= 1680Mpa ； 由此可见相对误差不到3.9%完全满足GB/5311标准的范围，因为标准给出的值按最低值给出。

方法2：假设试算法（此方法同标准中介绍相同）
1) 材料选取同上即选重要用途碳素弹簧钢丝E 组；
2) 假设材料直径：d = 3mm ；从标准附录7表7.1查得b σ=1610；则：
许用切应力：[τ] = 0.36×1610 = 579Mpa; 弹簧中径：D = 21–3 = 18mm 旋绕比：C = 18/3 = 6；曲度系数：K = （4C-1）/（4C-4）+0.615/C = 1.253
3) 验算修正假设的d ：
mm 与假设基本符合；
1、取d = 2.5mm ；根据附录F 查得材料抗拉强度为R m = 1680 Mpa ；
根据表3选取计算试验切应力：τs = 0.50R m ×0.8 = 0.40×1680 = 670 Mpa ； 许用切应力为[τ] = 1680×0.36 = 604 Mpa 。

2、计算弹簧直径：
1) 弹簧外径: D 2 = 21mm ：
2）弹簧中径：D = D 2–d = 21–2.5 = 18.5mm ； 3）弹簧内径：D 1 = D –d = 18.5 - 2.5 = 16mm 。

3、弹簧旋绕比C ：
2.51580
14.318160253.18][833=⨯⨯⨯⨯=≥τπKFD d
4.75
.25.18===
d D C 4、曲度系数K ： 由公（7）得： 2.14
.7615
.044.7414.74615.04414=+-⨯-⨯=+--=C C C K
5、初拉力选取：
由标准图5查得初切应力：τ0 = 70 MPa ～130 MPa
则按公式 (37)计算初拉力为：
这里选取F 0 = 32N 6、计算弹簧刚度及有效圈数：
弹簧刚度按公式（34）计算：
mm N f F F F o /82.522
32
160'=-=-=
弹簧有效圈数按公式（4）推导计算：
10.482
.55.1885.2105.7883
4
334=⨯⨯⨯⨯='=F D Gd n 则弹簧有效圈数取n =10.5 圈。

7、弹簧刚度与初拉力核对与修正：
因n = 10.5圈，则弹簧的实际计算刚度，按公式（4）计算得：
67.55
.015.1885.2105.78834
334'
=⨯⨯⨯⨯==n D Gd F N/mm
初拉力按公式（34）计算：
F 0= F - '
F f =160-5.76×22=33.3N
F 0=33.3N 在23.2N ～43.1N 范围内
8、弹簧的试验负荷按公式(14)计算：
9、试验负荷下弹簧的变形量按公式(33)计算：
N ～～D
d F )1.432.23()13070(5
.1885.214.383
30
=⨯⨯⨯==τπN D d F S S 4.2216705.1885.214.383
3=⨯⨯⨯==τπ
mm 7.32)3.334.221(54
.2105.785.105.188)(833043=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=F F Gd n D f S S
10、特性校核：
63.09
.3422
==
s
f f 满足0.2s f ≤f ≤0.8s f 的要求 11、强度校核
强度校核按公式（5）计算
τ＜[τ]，满足强度要求。

12、弹簧结构参数
1）自由长度按表13计算：
168.600.1625.2)15.01(2)1(10≈=⨯+⨯+=++=D d n H mm
选取自由长度为：H 0 = 61mm
2）工作长度： 38221601=+=+=f H H mm 3）试验长度： 7.937.3261s 0s =+=+=f H H mm 有初拉力要求，弹簧密绕。

4）弹簧的展开长度按公式（42）计算：
1.7265.1814.325.105.1814.3)(2=⨯⨯+⨯⨯=+≈钩环部分D Dn L ππ mm
5）弹簧质量按公式（29）计算：
13、自振频率：
由标准中公式（12）计算得： 247.7Hz 10
85.7105.7818.510.55.256.356.36
-3
22
=⨯⨯⨯⨯=
=ρG
nD d
f e
579.2Mpa 5.214.31605.1882.183
3=⨯⨯⨯⨯==d DF K πτkg 280.01085.71.7265.24
14
.34
622=⨯⨯⨯⨯=
=
-ρπ
L d m
三、设计结果汇总：
1、设计计算参数表：
表2 设计计算参数汇总表
2、弹簧工作图样
(F s=234.7N)
图2 拉伸弹簧工作图
技术要求
a.弹簧端部形式：LIII圆钩环扭中心拉伸弹簧；
b.圈数：n=10.5圈；
c.旋向：右旋；
d.表面处理：浸防锈油；
e.制造技术条件：其余按GB/T 1239.1二级精度。