统计学-07抽样推断

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教育统计学_第七、八章抽样分布及总体平均数的推断

20 1
20 1
P(57.14 68.86) 0.99
答：该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间分别为 58.72 至 67.28 分之间和 57.14 至 68.86分之间。
3.大样本的情况：
当样本容量比较大，自由度在逐渐增大，这时的t分布已经非常接近正态分布。这时可把t分布转成标准正态分布来作处理。然后再作区间估计。
n
n
P( X 1.96 X 1.96 ) 0.95
n
n
要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限，需要以下条件：
1.要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布；
2.要求出该种统计量的标准误；
3.要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过查某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间上下限。
三、 σ未知条件下总体平均数的区间估计
1.σ未知条件下总体平均数区间估计的基本原理（1）当总体σ未知，总体呈正态分布，大样本或小
样本时
（2）或当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，大样本容量较大（n>30）时，样本平均数可以转换成t 值。
总体平均数95%置信区间为：
P(t X t ) 0.95
E(X )
第一节抽样分布
2、容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以n的方根。
X
n
第一节抽样分布
3、从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。
4、虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。

抽样是从总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。

本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。

一、抽样方法抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。

通过随机数表、随机数发生器等工具可以实现简单随机抽样。

2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。

例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。

3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。

通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例保持一致。

4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。

这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。

二、推断的基本原理推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。

推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。

1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。

常见的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。

区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。

2. 假设检验假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。

常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。

假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。

三、抽样与推断的应用抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。

1. 市场调研市场调研是通过抽样方法对消费者的需求和偏好进行调查和研究。

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。

它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。

在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。

一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。

简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。

这种方法可以确保样本的代表性。

例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。

2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。

这个方法可以减小代表性偏差。

例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。

3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。

例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。

二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。

样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。

常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。

它可以代表总体的平均值。

例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。

2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。

它可以代表总体的方差。

例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。

三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。

例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。

常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。

例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。

2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断教案主题：统计学中的抽样与推断引言：统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们用于从样本中推断总体的特征和进行统计分析。

本教案将介绍抽样与推断的基本概念、常用方法和在实际应用中的意义。

一、抽样的概念和方法（400字）1. 抽样的定义：抽样是从总体中选择一部分样本进行观察和分析的过程。

2. 抽样的目的：代表性和效率是抽样的两个基本要求。

代表性要求样本能够反映总体的特征；效率要求样本的规模尽可能小，但结果仍具有较高的精确度。

3. 抽样方法：a. 简单随机抽样：每个样本有相同的选择机会。

b. 系统抽样：通过固定的间隔从总体中选择样本。

c. 分层抽样：将总体分为若干层次，从每个层次中分别抽取样本。

d. 整群抽样：将总体分为若干群，选择一部分群作为样本进行观察。

二、统计推断的基本概念（400字）1. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

2. 点估计：利用样本统计量估计总体参数的数值。

3. 区间估计：给出总体参数估计的范围，即置信区间。

4. 假设检验：用于检验总体参数的假设是否成立。

三、抽样与推断在实际应用中的意义（600字）1. 帮助决策：抽样与推断可以帮助经济、社会和政治决策者通过对样本数据进行分析，从而做出合理的决策。

2. 质量控制：抽样与推断可以帮助企业进行质量控制，通过对样本数据进行分析，改进产品和服务质量。

3. 科学研究：抽样与推断是科学研究中常用的方法，可以通过对样本数据进行分析，得出总体的结论和规律。

4. 营销策略：抽样与推断可以帮助企业制定合理的营销策略，通过对样本数据进行分析，了解客户需求和市场趋势。

5. 舆情监测：抽样与推断可以帮助政府和媒体进行舆情监测，通过对样本数据进行分析，了解公众意见和态度。

结论：抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们在各个领域和行业中都有着广泛的应用。

通过抽样和推断，我们可以从样本数据中了解总体的特征和规律，帮助决策、改进质量、推动科学研究、制定营销策略和监测舆情。

统计学的抽样与推断

统计学的抽样与推断统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，而抽样与推断则是其中非常重要的两个概念和方法。

抽样是指从总体中选择一部分样本进行数据收集和分析，而推断则是在收集到的样本数据的基础上对整个总体做出合理的推断和估计。

本文将从抽样的方法和推断的步骤两个方面来介绍统计学的抽样与推断。

一、抽样的方法在进行统计学调查或研究时，往往无法对整个总体进行数据收集，这时候就需要通过抽样的方法选取一部分样本来进行研究。

常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指通过随机抽取的方法，使得每个样本都有相同的机会被选中。

这样可以保证样本是来自总体的一个典型子集，能够准确反映总体的特征。

2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。

这样可以保证每个层次都有足够的代表性样本，从而更准确地推断每个层次的特征。

3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。

系统抽样的优点是可以保证样本均匀分布在总体中，同时又比随机抽样更具有操作性。

4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选择一部分群组作为样本。

这样可以减少调查的工作量，同时又保持了群组内部的相似性。

二、推断的步骤在得到样本数据后，需要进行推断分析，从而对整个总体进行合理的推断和估计。

推断的步骤主要包括以下几个方面：1. 参数估计：参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。

常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体均值的估计值。

区间估计则是通过样本数据计算出一个区间，该区间可以包含真实总体参数的真值，例如置信区间。

2. 假设检验：假设检验是使用样本数据对总体参数的某个假设进行检验。

常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。

通过假设检验可以判断样本数据是否支持某个假设，并对总体参数的差异性进行推断。

《统计学》第七章抽样推断第二节抽样误差

6-3
经济、管理类基础课程
统计学
二、抽样误差的影响因素
差异越大，抽样误差越大
单位数越多，抽样误差越小
1.总体各单位标志值的差异程度； 2.样本的单位数； 3.抽样的方法； 4.抽样调查的组织形式。
重复抽样的抽样误差比不重复抽样的大 6-4 简单随机抽样的抽样误差最大
三、抽样平均误差
或
p p P

如果抽样极限误差用抽样平均误差来衡量，则有： x t x 或 p t p
9
式中， N为总体单位数； n为样本容量；σP2 为总体成数方差一般情况下是末知，可用样本成数方差替代σp2 。
8
四、抽样极限误差

抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：

x x X

即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少式中， x样本平均指标；X 为总体平均指标倍。我们把倍数 t称 p为样本成数；P 为总体成数。为抽样误差的概率度
2
n （ 1－）当N 很大时，可近似表示为：＝ n N
6
1. 重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x

n
式中，n为样本容量；为总体标准。

成数的抽样平均误差 : p
p
n
式中，n为样本容量；为总体成数标准差 P 一般情况下是末知，可用样本成数标准差替代 p。
P(1 P)

7
2. 不重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x 当N很大时近似为 x
2 ( N n)
n( N 1)
；
2

统计学基础-抽样推断

（2）随机数字法
第一节抽样推断的一般问题
（一）简单随机抽样当给总体各单位编码后，将数码写在结构无效
的签上，将签混匀后即可抽取。这种方法简便易行，但对较大的总体而言，编码的工作量很大且混匀有困难，所以它具有一定局限性。
第一节抽样推断的一般问题
（一）简单随机抽样
随机数字可以借助计算机获得，也可应用随机数表，其中随机数表方法应用较为普遍。利用随机数表进行抽样时，首先为每个总体单位编码，根据编码的最大位数确定将要使用随机数表的列数；然后从表中任意一列、任意一行开始，由纵向或横向画线取数，遇到属于总体单位编码范围内的数组就确定为样本单位，接着继续往下找。如果要求不重复抽样时，遇到重复出现的数字（组）就弃之，直到取足要求的单位数为止。
第一节抽样推断的一般问题
（二）总体指标和样本指
标
样本指标是指根据样本总体中各总体单位在某一标志上所表现的标志值计算的，用以反映样本总体数量特征的综合指标，又称为统计量。与总体指标相对应，常用的样本指标有样本平均数、样本标准差 s、样本方差 s2、样本成数 p 等。
第一节抽样推断的一般问题
重复抽样条件下： M N n
不重复抽样条件下： M N! (N n)!
第一节抽样推断的一般问题
（一）简单随机抽样
简单随机抽样是指从含有N个单位的总体中，随机抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的概率被抽中，这样的抽样方式又称纯随机抽样。具体做法分为以下两种：
（1）抽签法
第一节抽样推断的一般问题
（二）分层抽样
它是在各类型组中按不同的比例分配样本单位数的方法，又称最优分配法。当各类型组的单位数相差悬殊或标志变异程度相差较大时，采用等数或等比例分配方法的抽样效果较差，这时宜采用不等比例类型抽样法进行抽样。

《抽样推断》课件 (2)

参数估计
通过样本数据得到总体参数的估计值。
1
点估计
用单个统计量估计总体参数。
2
区间估计
用一个区间估计总体参数，包含真实参数的可能范围。
3
最大似然估计
选择使样本数据出现的概率最大的参数估计值。
置信区间的计算
置信区间提供了一个总体参数的范围估计。
计算方法
正态分布假设
根据样本数据和置信水平，使用统计方法计算置信区间。
《抽样推断》PPT课件 (2)
抽样推断是统计学的重要概念之一，通过从总体中选取一部分样本，对总体的特征进行推断。本课件将介绍抽样推断的概念、抽样方法、样本容量的确定、参数估计、置信区间的计算、假设检验的基本原理以及实例分析。
抽样推断的概念
抽样推断是从样本数据中，通过统计方法推断总体的特征。借助抽样推断，我们能够在研究中得到有关总体的重要信息，而无需对整个总体进行研究。
3 分层抽样
4 整群抽样
将总体划分为若干层，每层内进行简单随机抽样。
将总体划分为若干群，随机抽取群内的全部个体作为样本。
样本容量的确定
样本容量的大小对抽样推断的准确性有重要影响。
总体大小
总体越大，需要的样本容量越大。
可接受的抽
置信水平
置信水平越高，需要的样本容量越大。
在满足一定条件下，可以使用正态分布进行置信区间的计算。
置信水平
置信区间给出的范围包含了真实总体参数的概率。
假设检验的基本原理
假设检验用于对总体参数的某个假设进行验证。
原假设
对总体参数的一个特定值或范围的假设。
备择假设
与原假设相对立的假设。
检验统计量
用于比较观察到的样本数据与原假设的预期值。

第七章抽样推断 (《统计学》PPT课件)

接作为相应全及指标的估计值。
2.定义：设x_
表示总体平均数
__
X
的估计值，p^ 表示
总体成数P的估计值，则有：
__ _
X x
或
^
Pp
27
第四节抽样估计
二、总体参数的点估计
3. 性质：
用抽样指标估计总体指标时，要求抽样指标
的平均数等于被估计的总体指标；E（
_
x）
__
X
_
E（ p） P
用抽样指标估计总体指标时，要求当样本容量n充分大时抽样指标充分靠近总体指标；
6
第一节抽样推断概述
二、有关抽样的基本范畴
2.指标
：根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的，用来反映全及总体某种属性的综合指标；
：由样本总体各单位标志值或标志特征计算出的综合指标。
注：对于一个确定的问题，全及指标是唯一的，样本指标不是唯一确定的，即样本指标的随机变量。
7
抽样推断
2.种类：
根据抽样资料计算样本指标，并以此直接作为相应全及指标的估计值；
根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，求出总体被估计值的上限和下限，即给出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。
26
第四节抽样估计
二、总体参数的点估计
根据抽样资料计算样本指标，并以此直
n
N
22
第三节抽样误差
三、抽样极限误差
在抽样推断中可允许的误差范围，等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。
2.计算公式：
_ __
_
__ _
抽样平均数极限误差：或
_ x- X

统计学-07抽样推断

6 368
4 2 5 3 4 3 3 4 5 4 2 1 54
3
4 6 11 14 18 21 24 28 33 37 39 40 45 49 52
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
370 371 388 402 410 446 453 470 477 490 499 502 503 51 520 6
可编辑ppt
12
第三步：抽取调查单位
半距起点、等距抽样
可编辑ppt
13
半距起点、等距抽样
➢ 以第一个抽样距离的一半处作为第一个调查单位
➢ 以后毎隔一个抽样距离抽取一个调查单位 ➢ 直到最后一个调查单位抽出为止
可编辑ppt
14
以抽取6户为例，抽取的户数依次为：
第1户 n1=17.5÷2＝8.75 为第3号户第2户 n2=8.75+17.5=26.25 为第8号户第3户 n3=26.25+17.5=43.75 为第13号户第4户 n4=43.75+17.5=61.25 为第19号户第5户 n5=61.25+17.5=78.75 为第24号户第6户 n6=78.75+17.5=96.25 为第28号户
可编辑ppt
22
7.2 抽样分布及抽样推断理论依据 ——基础知识：概率
发生概率很小的事件称为小概率事件(small probability event)；
小概率事件不那么可能发生，但它往往比很可能发生的事件更值得研究。
在某种意义上，新闻媒体的主要注意力大
都集中在小概率事件上。
可编辑ppt
23
例如：对某镇农户进行家计调查，以自然村庄划分群，

统计-抽样推断PPT课件

➢按等价公式计算：
x
2 2.5 1.12(岁)
n
2
2 ( X X ) 2 ( 2 2 0 ) 2 ( 2 2 2 1 ) 2 ( 2 2 2 3 ) 2 ( 2 2 2 4 ) 2 2 2 . 5
N
4
.
12
• 对上述公式的验证——
例：有甲乙丙丁四个人，年龄分别为20、21、23、24岁，现随机抽 2人调查年龄，试计算抽样平均误差。
由 xt x
X
xtx，把有关数据代结该论批入：茶：叶以达9到9.了73重%的量概规率格认。为
1. 3 5 3 0 0 . 0 8 X 7 1 5 6 0 3 0 . 0 .3 876
即15 ： 0.0 4X150.5（ 6 克） .
24
练习
某灯泡厂某月生产灯泡400万个，随机抽取400个进行检验，得资料如下表：
20
-2
4
甲，乙
20，21
20.5
-1.5
2.25
甲，丙
20，23
21.5
-0.5
0.25
甲，丁
20，24
22
0
0
乙，甲
21，20
20.5
-1.5
2.25
乙，乙
21，21
21
-1
1
乙，丙
21，23
22
0
乙，丁
21，24
22.5
0.5
丙，甲
23，20
21.5
-0.5
丙，乙
23，21
22
0
丙，丙
23，23
.
4
第二节抽样推断的相关概念
一、总体（又称全及总体）

《应用统计学》第七章：抽样推断

样本指标
n

样本均值：

x

x1

x2
...
xN

xi
i1
n
n
样本成数： p n1
n
样本方差：S2 1
_
(x - x)2
n 1
样本标准差： S S2
四、抽样的理论依据
大数定律
• 切贝谢夫定理：当样本容量n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据。
N
总体均值：

X

X1

X2
...
XN

Xi
i1
N
N
总体成数： X)2 N _
总体方差： 2 (X - X)2 N
样本指标
由样本内各个单位标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标
与总体指标相对应，样本指标也有样本平均数，样本成数，样本标准差及样本方差，样本均值及样本成数一般用小写字母来表示。
P(1- P) (1- n ) nN
【举例】抽样成数的抽样平均误差的计算
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第三节抽样方案设计
简单随机抽样类型抽样（分层随机抽样）机械抽样整群抽样多阶段抽样
一、简单随机抽样
简单随机抽样又称为纯随机抽样，它是对总体不作任何处理，不进行分类也不搞排队，而是从总体的全部单位中随机抽选样本单位。
组单位数的多少与各组标志变动程度的差异两个
因素。
ni
抽样调查的特点
按随机原则抽取调查单位根据部分实际资料对全部总体的数量特征

统计学原理任务七统计分析——抽样推断

统计学原理
任务七

统计分析——抽样推断
掌握抽样推断基础知识计算抽样误差抽样估计确定必要样本容量认识抽样组织形式任务四分任务五分任务六
分任务一
掌握抽样推断基础知识
7.1
一、抽样推断的含义与作用
（一）抽样推断的含义抽样推断是按照随机原则，从总体中抽出一部分单位作为样本，对样本进行详细地调查登记，并计算出样本指标数值，然后根据样本指标数值对总体的数量特征（总体指标数值）作出具有一定可靠程度的估计和判断的一种统计分析方法。
7.1

三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 1.全及指标全及指标是指根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某一方面特征或属性的综合指标。由于全及总体是唯一确定的，因而全及指标数值也是唯一确定的。
7.1

三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 2.抽样指标抽样指标是指由抽样总体各个单位标志值或标志特征计算的，反映抽样总体某一方面特征或属性的综合指标。由于从一个全及总体中可以抽出许多个样本，样本不同，抽样指标的数值也就可能不同，所以抽样指标的数值不是唯一确定的。
7.2

三、抽样平均误差
7.1
三、抽样推断中的基本概念

（三）样本容量和样本个数 1.样本容量样本容量是指一个样本所包含的单位数，通常用小写英文字母n表示。 2.样本个数从总体N个单位中随机抽选n个单位构成样本，通常有多种抽选方法，每一种抽选方法实际上是n个总体单位的一种排列组合，一种排列组合便构成一个可能的样本，n个总体单位的排列组合总数，称为样本个数或者样本的可能数目，常用小写英文字母k表示。

统计学-07抽样推断

教育统计学_第七、八章 抽样分布及总体平均数的推断

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断

统计学的抽样与推断

《统计学》第七章抽样推断第二节 抽样误差

统计学基础-抽样推断

《抽样推断》课件 (2)

第七章 抽样推断 (《统计学》PPT课件)

统计学-07抽样推断

统计-抽样推断PPT课件

《应用统计学》第七章：抽样推断

统计学原理任务七统计分析——抽样推断

教育统计学_第七、八章抽样分布及总体平均数的推断

《统计学》第七章抽样推断第二节抽样误差

第七章抽样推断 (《统计学》PPT课件)