数学理科卷·浙江省温州二中2010届高三上学期期中考试(2009.11)

2009学年第一学期温州二中期中考试

高三数学（理科）试卷

命题人：林荣审题人：徐真真

温馨提示：

本试卷分第Ⅰ卷（10题）和第Ⅱ卷（12题）两部分。本试卷满分150分，答题时间120

分钟。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、若为三个集合，，则一定有（▲）

（A）（B）（C）（D）

2、已知，，，为实数，且＞。则“＞”是“－＞－”的（▲）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

3、已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（▲）

（A）（B）（C）（D）

4、在△ABC中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则

（▲）

（A）（B）（C）（D）

5、为了得到的图象，可以把的图象（▲）

（A）向右平移1 个单位（B）向左平移1个单位.

（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位

6、在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量其中

且，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（▲）

7、已知函数则函数的最大值是（▲）

（A）（B）（C）（D）2

8、函数与函数有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，

有，且，则是（▲）（A）奇函数（B）偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数

9、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（▲）

（A）（B）（C）（D）

10、定义域为R的函数，若关于的函数

有5个不同的零点，则等于（▲）

（A）（B）16 （C）5 （D）15

第II卷(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、设全集，若，则集合B=▲。

12、

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线

与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n 项和的公式是▲。

13、设x，y满足约束条件，则的最大值为▲。

14、已知函数的图象如图所示，则▲。

15、已知，对于总有≥0 成立，则= ▲。

16、已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的取值范围是▲。

17、下列4个命题：

；；

；

其中的真命题是▲。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18（本小题14分）设函数；

(1) 求函数的最大值和最小正周期；

(2) 设A、B、C为ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求。

19（本小题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，

，。

（1）求证：//平面；

（2）当的长为何值时，二面角的大小为？

20（本小题14分）数列的前项和为，已知

（1）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（2）设，求数列的前项和。

21（本小题15分）已知函数在区间(0，1)内连续，且

．

（1）求实数k和c的值；

（2）解不等式。

22（本小题15分）已知函数.

（1）设是正数组成的数列，前n项和为S n，其中a1=3。若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（2）求函数在区间内的极值。

数学（理科）答案

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给

出的的四个

选项中，只

，又

，所以

，当时，

也成立。

（Ⅱ）由

，得

。

当

时

因为，

所以当为时，二面角的大小为．

方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．

设，

则，，，，．

（Ⅰ）证明：，，，

所以，，从而，，

又因为在处连续，

所以，即．

①当,此时无极小

值；

②当的极小值为,此时无极大值；

③当既无极大值又无极小值