初三锐角三角函数与圆综合专题训练

中考数学锐角三角函数与圆综合训练题

1、如图，D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，/ CDA= / CBD .

(1)求证：CD2=CA?CB；

(2)求证：CD是O O的切线；

B 作0 0的切线交CD的延长线于点E若B C=12，阮CDA-，求BE的长.

于点M，且/ B= / CAE , EF : FD=4 : 3.

(1)求证：点F是AD的中点；

(2)求cos/ AED 的值；

(3)如果BD=10，求半径CD的长.

2、如图，AD是厶ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F, 交AE

(3)过点

3、如图11, PB 为O O 的切线，B 为切点，直线 PO 交O O 于点E , F ,过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交 O O 于点A ，延长AO 与O O 交于点C ,连接BC , AF . (1) 求证：直线PA 为O O 的切线；

(2) 试探究线段EF , OD , OP 之间的等量关系，并加以证明； 1

(3) 若BC = 6, tan / F = 1，求cos / ACB 的值和线段 PE 的长.

2

为G ,连接AG 交CD 于K . (1) 求证：KE=GE ;

(2) 若KG 2 =KD • GE ,试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由;

Q

(3) 在(2)的条件下，若sinE= - , AK= 2 3，求FG 的长.

5

5、如图11, AB 是O O 的弦，D 是半径OA 的中点，过 D 作CDLOA 交弦AB 于点E ,交O O 于F ,且CE=CB (1) 求证：BC3 O 是的切线；

4、如图, AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于H ，过CD 延长线上一点 E 作O O 的切线交AB 的延长线于F .切点

P

(2) 连接AF、BF,求/ ABF的度数；

5

(3) 如果CD=15 BE=10, sinA= ，求O O的半径。

13

6、如图，△ ABC 中，以BC 为直径的圆交 AB 于点D ，/ ACD= / ABC . (1) 求证：CA 是圆的切线；

(2) 若点E 是BC 上一点，已知 BE=6，tan / ABC=2 , tan /AEC= 5，求圆的直径.

3 3

丄PA 垂足为Db

(1) 求证：CD 为O 0的切线；

⑵若DC+DA=6 O 0的直径为10 ,求AB 的长度.

8(已知四边形 ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点(不与点 A 、B 重合)，连接 PA 、PB 、PC 、PD . (1)

如图①，当PA 的长度等于 时，/ PAB = 60°;

当PA 的长度等于 ^时，△ PAD 是等腰三角形；

7、 如图右，已知直线

PA 交O 0于A 、B 两点，AE 是O 0的直径.点 C 为O 0上一点，且 AC 平分/ PAE 过C 作CD

(2)如图②，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为

y 轴，建立如图所示的直角坐标系(点 A 即为原点

0),把厶PAD 、△ PAB 、△ PBC 的面积分别记为 S 1、S 2、S 3. P 坐标为(a , b ),试求 2 S 1 S 3— S 22的最大

值，并求出此时a , b 的值

.

(M zsM?

9、

如凱柏餐判0 0的直径.射线刖、为半圆0的切练在乂斷上取一

点6逹接肋交半圆于点亿连接M.过0点作牝的垂线。氐垂足为点&与站

相兗于点尺过。点作半側门的切线。巴切点为巴乌阳相交于点Q

（I） JtiiF：AASC^^OFBi

（2｝当A4SU与AHFO的面积相等时，球RQ的长丨

⑶求证：当吐AM上務动时“点除外几点Q始络処统段的

中点.

10、（芜湖市）（本小题满分12分）

如图，BD是O O的直径，OA丄OB , M是劣弧A B上一点，过点M点作O O的切线MP交OA的延长线于P点，MD 与OA 交于N点.

（1）求证：PM = PN;

3

(2) ( 2)若BD = 4, PA = 2AO,过点B 作BC // MP 交O O 于C 点，求BC 的长.

11、（黄冈市）（6分）如图，点P ABC的内心，延长AP交厶ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满

足AD2= AB- AE,求证：DE是O O的切线.

12、如图，以线段AB为直径的O O交线段AC于点E ,点M是A E的中点，OM交AC于点D ,

1

BOE 60 ° , cosC , BC 2.3 .

2

(1) 求A的度数；

(2) 求证：BC是O O的切线；

(3) 求MD勺长度.

B

13、如图，已知AB是O O的直径，点C在O O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P, AC=PC / COB=Z PCB.

(1) 求证：PC是O O的切线;

(2) 求证：BC= AB;

(3) 点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MN・MC的值.

14、如图，O O是Rt A ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30 °, CD是O O的切线，ED丄AB于F,

(1)判断△ DCE的形状；

⑵设O O的半径为1，且OF=W」，求证△ DCE ◎△ OCB .

2

E