立方最密堆积

第一节 晶体的结构
1、晶体的分类 按来源分为： 天然晶体（宝石、冰、 砂子等） 人工晶体（各种人工晶体材料等）
一、晶体的分类
按成键特点分为： 原子晶体：金刚石 离子晶体：NaCl 分子晶体：冰 金属晶体： Cu
晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。” 注意： （1）一种物质是否是晶体是由其内部结 构决定的，而非由外观判断； （2）周期性是晶体结构最基本的特征。
整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置 堆砌而成的。
并置堆砌
整个晶体就是由 晶胞周期性的在三维 空间并置堆砌而成的。
晶胞种质点个数的计算
第二节、晶体结构的对称性
一、晶体的对称性
1 晶系
根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元素 为标准，将晶体分成7个晶系： 立方晶系(c)：在立方晶胞4个方向体对角线上 均有三重旋转轴(a=b=c, α=β=γ=90º) 六方晶系(h)：有1个六重对称轴(a=b, α=β=90º, γ=120º)
密度计算
晶体结构的基本重复单位是晶胞，只要将一个晶 胞的结构剖析透彻，整个晶体结构也就掌握了。 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子 质量(M)、晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数N，可
计算晶体的密度：
MZ
NV
晶体结构的密堆积原理
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形结构 出发提出：固体是由球密堆积成的）
三、晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点，这 些点按一定周期性规律排列在空间，这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
1 晶系
1 四方晶系(t)：有1个四重对称轴(a=b, α=β=γ=90º) 2 三方晶系(h)：有1个三重对称轴(a=b, α=β=90º,
γ=120º) 3 正交晶系(o)：有3个互相垂直的二重对称轴或2个
互相垂直的对称面(α=β=γ=90º) 4 单斜晶系(m)：有1个二重对称轴或对称面
(α=γ=90º) 5 三斜晶系(a)：没有特征对称元素
晶胞大小和形状可用晶胞参数表示； 晶 胞中原子位置可用分数坐标表示。
原子分数坐标
晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴
作为坐标轴，以3个轴的轴长作为坐标轴
单位的:
r

xa

yb

zc
因为x、y、z 1，所以我们将x、y、z定
义为分数坐标。
晶胞知识要点
晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度a,b,c 不一定相等，也不一定垂直。 划分晶胞要遵循2个原则：一是尽可能反映 晶体内结构的对称性；二是尽可能小。
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
密堆积的定义
密堆积：由无方向性的金属键、离子键和范德华 力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观 粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空 间的堆积密度最大的那些结构。
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能 尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常见密堆积型式
⑴简单三斜(ap) ⑵简单单斜(mP) ⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI) ⑺面心正交(oF)
⑻简单六方(hP) ⑼R心六方(hR) ⑽简单四方(tP) ⑾体心四方(tI) ⑿简单立方(cP) ⒀体心立方(cI)
⒁面心立方(cF)
空间点阵型式要点
有素晶胞和复晶胞 立方晶系：复晶胞：体心立方（cI）、面 心立方（cF）和素晶胞：简单立方（cP）
晶体结构的对称性
晶系 空间点阵型式 点群 空间群
晶胞类型
堆积方式：A1, A3, A2, A4
二、晶体结构的表达及应用
一般晶体结构需给出： 晶系 空间群（不作要求） 晶胞参数； 晶胞中所包含的原子或分子数Z； 特征原子的坐标
晶体不仅与我们的日常生活密不可分， 而且在许多高科技领域也有着重要的应 用。晶体的外观和性质都是由其内部结 构决定的：
结构
决定 反映
性能
图片１
图片2
图片3
图片4
BBO
图片5
晶 体
二、晶体性质
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 F+V=E+2
其中，F-晶面，V-顶点，E-晶棱 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
结构基元： 在晶体的点阵结构中每个点阵所代 表的具体内容，包括原子或分子的 种类和数量及其在空间按一定方式 排列的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵
（ 2 ） 平 面 点 阵
（3）晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成
并置的平行六面体单位，称为点阵单位。相应 地，按照晶体结构的周期性划分所得的平行六
面体单位称为晶胞。矢量a，b，c的长度a，b， c及其相互间的夹角α ，β ，γ 称为点阵参数或
来自百度文库晶胞参数。
晶胞结构图
晶胞
晶 胞 与 晶 格
对称性
晶胞的划分
晶系
正当晶胞
正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
复晶胞：含2个以上结构基元
晶胞的二个要素
晶胞的二个基本要素： 一是晶胞大小和形状； 二是晶胞中各原子坐标位置。
1 晶系
c αβ a bγ
立方 Cubic a=b=c, ===90°
c
ba
四方 Tetragonal a=bc, ===90°
c ba
正交 Rhombic abc, ===90°
c ba
三方 Rhombohedral a=b=c, ==90° a=bc, ==90°
面心立方最密堆积（A1）
六方最密堆积（A3）
最密
体心立方密堆积（A2） 非最密
晶体结构内容的相互关系
晶体
晶体结构 基本概念
=120°
c
ba
六方 Hexagonal a=bc,
==90°, =120°
c
c
ba
a b
单斜 Monoclinic 三斜 Triclinic
abc
abc
==90°, 90° ===90°
3 空间点阵型式
3 根据晶体结构的对称性，将点阵 空间的分布按正当单 位形状的规定和带心型式进行分类，得到14种型式：