2014各地高考模拟分类汇编(三角函数)

1．函数2

cos ()4

y x π

=+

的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为（ ） A ．π

B ．

34

π

C ．

2

π

D ．

4

π

2、已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()2

2

2,tan S a b c C =+-则等于

（ ）

A ．

34

B ．

43

C ．43

-

D ．34

-

3、若,(

,),tan cot ,2π

αβπαβ∈<且那么必有（ ）A ．2π

αβ+<

B ．3

2

αβπ+<

C ．αβ>

D ．αβ<

4.直线1l 与2l 相交于点A ，动点B 、C 分别在直线1l 与2l 上且异于点A ，若AB 与AC 的夹角为60

，BC = ，

则ABC ∆的外接圆的面积为 A. 2π B. 4π C. 8π

D. 12π

5、设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图1所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为

A ．23-

B ．2

6

-C ．3 D ． 3- 6.

设向量cos 1,1)a θθ=++ ，(1,1)b = ，

2[,]33ππθ∈，m 是向量a 在向量b 方向上的投影，则m 的最大值是A.

B. 4

C. D. 3

7.

=（ ）其中,2πθπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

A. sin θ－cos θ

B. cos θ－sin θ

C. ±（sin θ－cos θ）

D. sin θ+cos θ

7．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为

A ．4

3

-

B ．

43

C ．1

D ．

45

9．已知函数sin()y A x k ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2

π

，直线3x π=是其图像的一条对称

轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．4sin(4)6y x π

=+

B ．2sin(2)23y x π=++

C ．2sin(4)23

y x π=++

D ．2sin(4)26

y x π

=+

+

10．若函数()sin 2(0,0)f x A x A ωω=>>在x = 1处取得最大值，则(1)f x +的奇偶性为 A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数

11.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C

所对的边，若1,3060A a b ==

则是B =的（ ）

A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件； 12．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4

x π

=

时取最小值，则函数3(

)4

y f x π

=-是（ ） A ．偶函数且图像关于点(,0)π对称 B ．偶函数且图像关于点3(,0)2

π对称

C ．奇函数且图像关于点3(,0)2

π对称 D ．奇函数且图像关于点(,0)π对称 13.若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是3，最小值是-5，则a

b

的值为

(A)、-4 (B)、4或-4 (C)、14-

（D ）、14

14．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( B) A ．1≥ω B ．21<≤ω C ．31<≤ω D ．3<ω 15、函数sin(

)(0)2

y x π

ϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,则

tan APB ∠_________.已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于______.

16．在ΔABC 中，22sin 2A A =，sin()2cos sin B C B C -=，则AC

AB

__________。

17.已知524cos ,53sin +-=

+-=

m m

x m m x ，且3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则=x tan 18. ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若(2)cos cos 0a c B b C +⋅+⋅=，则B 的值为____________. 19.已知函数()cos sin f x x x =，给出下列四个结论： ①若12()()f x f x =-，则12x x =-；②()f x 的最小正周

期是2π；③()f x 在区间[,]44ππ

-

上是增函数；④()f x 的图象关于直线34

x π

=

对称．其中正确的结论是 . 4．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .

43π

α=

14．矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数sin (,0)y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，

则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 .15．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==

，若向量a b 与的夹角为60︒，则直线

1cos sin 02x y αα-+=与圆221

(cos )(sin )2

x y ββ-++=的位置关系是 .

18．如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 、P 在单位圆上，且34

(,)55

B -，,(0)AOB AOP αθθπ∠=∠=<<，

OQ OA OP =+ ，四边形OAQP 的面积为S. Ⅰ）求cos sin αα+；Ⅱ）求OA OQ S ⋅+

的最大

值及此时θ的值θ0.

16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =5，b =4，cos(A －B )=

32

31

． (Ⅰ) 求sin B 的值； (Ⅱ) 求cos C 的值．

16.已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且满足03sin 2=-b B a ．⑴求角A 的大小；⑵当A ∠为锐角时，求函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+=

6sin sin 3πC B y 的值域．

18. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，8AC AB ⋅=

，4a =．(I)求bc 的最大值及A 的取值范围；(II)

求函数22()()2cos 4

f A A A π=++