2015年高考真题——文科数学(北京卷) Word版含解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1、若集合{}

52x x A =-<<，{}

33x x B =-<<，则A B =（ ）

A ．{}

32x x -<< B ．{}

52x x -<< C ．{}

33x x -<< D ．{}

53x x -<< 【答案】A

考点：集合的交集运算.

2、圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）

A ．()()2

2

111x y -+-= B ．()()2

2

111x y +++=

C ．()()2

2

112x y +++= D ．()()2

2

112x y -+-= 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意可得圆的半径为r =()()22

112x y -+-=.

考点：圆的标准方程.

3、下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2

sin y x x = B ．2

cos y x x = C ．ln y x = D ．2x

y -= 【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性.

4、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

A ．90

B ．100

C ．180

D ．300

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016

9009

=；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016

9

x =，解得180x =. 考点：分层抽样.

5、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B

考点：程序框图.

6、设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：||||cos ,a b a b a b ∙=∙<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ∙=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件.

考点：充分必要条件、向量共线.

7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

A ．1

B ．2

【答案】C

【解析】

试题分析：四棱锥的直观图如图所示：

由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，

SA=

考点：三视图.

8、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A．6升 B．8升 C．10升D．12升

【答案】B

试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量

48V =升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米. 所以这段时间内，该

车每100千米平均耗油量为48

1008600

⨯=升，故选B. 考点：平均耗油量.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

9、复数()1i i +的实部为 ． 【答案】-1 【解析】

试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.

10、3

2-，12

3，2log 5三个数中最大数的是 ． 【答案】2log 5 【解析】

试题分析：3

1

218

-=<，1

231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大.

考点：比较大小.

11、在C ∆AB 中，3a =，b =23

π

∠A =

，则∠B= ． 【答案】

4

π 【解析】

试题分析：由正弦定理，得

sin sin a b A B =，=所以sin B =所以4B π∠=. 考点：正弦定理.

12、已知()2,0是双曲线2

2

21y x b

-=（0b >）的一个焦点，则b = ．

试题分析：由题意知2,1c a ==，2

2

2

3b c a =-=，所以b = 考点：双曲线的焦点.

13、如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，

则23z x y =+的最大值为 ．

【答案】7

考点：线性规划.

14、高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 【答案】乙、数学 【解析】

试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.