复数的加法与减法

让更多的孩子得到更好的教育
定义 设z1=a+bi,z2=c+di,加法规则
a + bi
+ c + di
例题
(a+c) + (b+d)i (1) (4+5i)+(2+3i)=（—46—++25—）i —+（2+3)i
2020/5/27
(2) (m + n i) + ( 6 + 7 i) = (m+6) + (n+7)i
则 oz 的求法为：
1
y
z
z
1
z2
o
x
2020/5/27
9
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
例题
据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点
间的距离公式。
解：在复平面x o y内：
让更多的孩子得到更好的教育
谢谢
2020/5/27
14
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
2020/5/27
15
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
2
故OR=OP+OQ=a + c
所以Z的坐标为（aR+cZ,=bP+dZ)1+QZ2=b + d
故，oz 即为(a+c)+(c+d)i对应的向量
北京四中龙门网络教育技术有限公司
6
Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
让更多的孩子得到更好的教育
1.已知f
(z)
1
z,
z 1
2
3i,
z 2
5
i,求f
(z 1
z) 2
解：z z (2 3i) 3 4i
1
2
z z 3 4i
1
2
则f (3 4i) 1 ( 3 4i)
1434i4i
2020/5/27
11
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
北京四中龙门网络教育技术有限公司
4
Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
几何意义
在物理学上，若已知两个不在同一直线上的两
力，则合力的求法为：
y
FF 1
复数的加法是
F
否可以用这个
o
2
x
法则呢？
这便是平行四边形法则 2020/5/27
让更多的孩子得到更好的教育
定义 复数的减法规定为加法的逆运算：
a + bi c + di
例题
2020/5/27
(a + c) – ( b - d) i
1. （5 + 4 i）- （3 + 2 i) = (25+-32)i+(4-2)i 2. (5 – 6 i) + (-2 - i) - (3 + 4 i)
y
z a bi, z c di
1
2
z2
则 z z 就是复数z2_ z2
12
对应的向量。
z1
d=
z z
2
1
zz 12
o
x
（（(aacb)ic))2(b(c(bd)didi))2
wenku.baidu.com
2020/5/27
10
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
复数的加减法
2020/5/27
1
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
引入
加法
减法
练习
2020/5/27
小结 2
y
zz 1
o
z2 x
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
==-(151–i 2 - 3) + ( - 6 – 1 – 4 ) i
北京四中龙门网络教育技术有限公司
8
Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
几何意义
设 oz 对应 a + b i,
oz 2
对应 c + d i
让更多的孩子得到更好的教育
1 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内圆的 方程。
解：在复平面x o y内：
设圆心为p ，点p 与复数p=a + bi 对应， 圆的半径为r, 圆上任意一点z
那么 z p r
y
Z
就是复平面内圆的方程。
p
2020/5/27
12
o
x
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
•加减公式：
(a bi) (c di) (a c) (b d)i
•平行四边形法则：
y
z1 z
o
z2 x
2020/5/27
13
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
5
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
请看图
y
z1
z
z2 S
o Q P Rx
2020/5/27
设 oz对应a + b i 显然 1
Z Z2S
Z1OQ
oz 对应c + d i四边形Z2PRS是矩形
注意：
若两复数表示的向量在同一直线上，则我 们可以画一个压扁了的平行四边形，并据 此来画出它的对角线来表示两向量的和。 如图：
yz1 z
Z
o
2020/5/27
z2
z1 z2
7
x
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
让更多的孩子得到更好的教育
回顾 复数的两种表示方法：
•代数法：z=a + b i (a , b R)
•向量法： y
b
Z (a ,b)
2020/5/27
oa x
oz 即表示z=a + bi 北京四中龙门网络教育技术有限公司
3
Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd