八年级数学分式的加减

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八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
注意：结果要化为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算（1）解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计

2.教学策略：
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：

八年级数学教案《分式的加减》

八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。

本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。

二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。

2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。

现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。

问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。

解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。

例2：计算分式 (2/3) (1/6)。

解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。

3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。

答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。

(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。

答案：找到分母的最小公倍数，为9。

分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。

六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。

2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。

初二数学分式的加减法

分式的加减法【1 】进修目的1．能应用分式的基赋性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一.同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特殊是分子相减时,括号不克不及省,不然,轻易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的成果必须化成最简分式或整式.要点二.分式的通分与分数的通分相似,应用分式的基赋性质,使分式的分子和分母同乘恰当的整式,不转变分式的值,把分母不合的分式化成雷同分母的分式,如许的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的症结是肯定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与雷同字母的最高次幂的乘积;假如各分母都是多项式,就要先把它们分化因式,然后再找最简公分母.（3）约分和通分正好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.要点三.异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变成同分母的分式,再加减.上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减,先通分是症结.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步调：①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把成果化成最简分式.要点四.分式的混杂运算与分数的加.减.乘.除混杂运算一样,分式的加.减.乘.除混杂运算,也是先算乘.除,后算加.减;碰到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的次序盘算. 分式运算成果必须达到最简,能约分的要约分,包管成果是最简分式或整式.要点诠释：（1）准确应用运算轨则：分式的乘除（包含乘方）.加减.符号变更轨则是准确进行分式运算的基本,要紧紧控制.（2）运算次序：先算乘方,再算乘.除,最后算加.减,遇有括号,先算括号内的.（3）运算律：运算律包含加法和乘法的交流律.联合律,乘法对加法的分派律.能灵巧应用运算律,将大大进步运算速度.典范例题类型一.同分母分式的加减1.盘算：（1）; （2）;【变式】盘算：（1）;（2）.类型二.异分母分式的加减2.盘算：（1）;（2）;（3）【变式】盘算：（1）;（2）类型三.分式的加减运算的应用3.请先化简,再拔取一个使原式有意义而你又爱好的数代入求值．类型四.分式的混杂运算4.盘算：（1）;（2）巩固演习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的盘算成果是（）A．B．C．D．4. 化简,其成果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．盘算的成果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2,＝3,则＝______．三.解答题13. 盘算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知,用“＋”或“－”贯穿连接M.N,有三种不合的情势：M＋N.M－N.N－M,请你任选个中一种进行盘算,并化简求值,个中∶＝5∶2．15．已知,求代数式的值．【答案与解析】解：（1）;（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算,盘算时留意运算符号,成果必定要化简．【变式】盘算：（1）;（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。

分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。

但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。

三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。

2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

八年级数学分式的加减法

解析
观察分子和分母，可以发现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除以公因式，得到最简分式为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分子和分母约去公因式 x - 2，得到最简分式为 x + 2。然后将 x = 3 代入最简分式中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以先将能凑成整数的项分组进行运算，简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母中的公因式。这可以通过观察分子和分母中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求，导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化

人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件【通用,最新经典教案】

A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.

八年级数学分式的加减

即
∴
2 R1 R1 50 R1 50R1 R 2 R1 50 2 R1 50
2 R1 5 0 R1 R1 5 0 1 2 R1 50 R R1 R1 50
例8 计算:
1 a b 2a b a b b 4
4a 1 a 4 2 b a b b b 4a 2 4a 4a 2 4aa b 2 2 2 2 b a b b b a b b a b 4a 4a 4ab 4ab 2 2 b a b b a b 4a 2 ab b
2 2 2
2
练习:
1、
x y x 2y 2 2 y 2x y x
2
2
2
2、
x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 x 2、分式混合运算顺序
作业
习题16.2
R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
1 1 1 式，试用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 A C D
解：∵
1 1 1 1 B 1 R R1 R2 R1 R1 5 0 R1 5 0 R1 R1 R1 5 0 R1 R1 5 0
练习:
1、（ 1）
x 1 1 x x
a 2a 3a （ 2） b 1 b 1 b 1
1 1 3 2m n （ 2 ） 2 2 2 （ 1） 2、 2c d 3cd 2m n 2m n
（ 3）
a 1 2 2 a b ab
例7在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3）（n n+3）（n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ．（n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．

人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》说课稿1

人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》是分式单元中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了分式的概念、分式的乘除以及简单的不等式。

本节课主要引导学生学习分式的加减运算，让学生掌握分式加减的运算方法，理解分式加减的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但是，对于分式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对分式加减的运算规律理解不深；2. 在实际操作过程中，容易混淆分式的符号；3. 对于一些复杂分式的加减，可能不知道如何下手。

三. 说教学目标1.让学生掌握分式加减的运算方法；2.使学生理解分式加减的运算规律；3.培养学生解决实际问题的能力；4.提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减的运算方法和运算规律；2.教学难点：分式加减在实际问题中的应用，以及复杂分式的加减运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式加减的运算方法；2.使用多媒体课件，直观展示分式加减的运算过程，帮助学生理解；3.运用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式加减问题；4.小组讨论，培养学生合作解决问题的能力；5.进行适量练习，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和性质，引出分式的加减运算；2.探究分式加减的运算方法：引导学生利用已有知识，探讨分式加减的运算规律；3.展示分式加减的运算过程：利用多媒体课件，展示分式加减的运算过程，帮助学生理解；4.实例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式加减问题；5.小组讨论：学生进行小组讨论，合作解决问题；6.练习巩固：进行适量练习，巩固所学知识；7.总结归纳：总结本节课的主要内容和运算规律；8.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加（减）：分子相加（减），分母保持不变2.异分母分式相加（减）：先通分，再按照同分母分式相加（减）的方法进行计算八. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对分式加减运算方法和运算规律的掌握程度；2.学生解决实际问题的能力；3.学生的数学运算能力和逻辑思维能力；4.学生对分式加减运算的兴趣和积极性。

第五章第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级下册

第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。

具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。

八年级数学下册《分式的加减法》教案、教学设计

1.利用生活实例，如“小明的妈妈在超市购物，使用优惠券后，实际支付了多少钱？”等，引导学生回顾分数的加减运算，为新课的学习做好铺垫。
2.提问学生：“我们已经学习了分数的加减法，那么分式是否也可以进行加减运算呢？”引发学生思考，激发学习兴趣。
3.通过对比分数加减法与分式加减法的异同，导入新课，让学生对分式的加减法产生好奇心，为后续学习打下基础。
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导、课后答疑等方式，帮助他们弥补知Байду номын сангаас缺陷，增强学习信心。
5.注重学习评价，及时反馈教学效果：
-设计形式多样的评价方式，如课堂提问、作业批改、阶段测试等，全面评估学生的学习状况。
-根据评价结果，及时调整教学策略，帮助学生巩固知识，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究分式加减法的运算规律。
2.采用师生互动、小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中掌握分式加减法的方法。
3.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高运算技巧。
4.引导学生通过分式的加减法，发现数学规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.选做题：
-完成课本第57页的拓展题1、2，鼓励学生在掌握基本知识的基础上，挑战更高难度的题目，提高运算技巧和逻辑思维能力。
-对本节课学习的分式加减法进行总结，撰写学习心得体会，要求不少于300字，帮助学生反思学习过程，提高自我认知。
3.小组合作任务：
-以小组为单位，共同讨论并解决一道具有挑战性的分式加减问题，要求小组成员共同参与，分工合作，将解题过程和答案以书面形式提交。
2.针对难点问题，采取以下策略进行教学：

八年级数学知识点：分式的加减

八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。

用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。

一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

八年级数学分式加减知识点

八年级数学分式加减知识点在初中数学中，分式加减是一个非常重要的知识点，也是难点之一。

分式加减需要掌握一定的知识和技巧，下面我们一起来详细了解一下。

一、基本概念先来回顾一下分式的基本概念：分式是由分数线分开的两个代数式，其中分母不能为零。

分子是分式的上部，分母是分式的下部。

例如，5/6 中的 5 是分子，6 是分母。

分式除法可以转化为乘法。

例如，a/b ÷ c/d 可以转化为 a/b ×d/c。

二、分式加减1.分母相同的分式加减：如果两个分式的分母相同，那么只需要将它们的分子相加或相减，然后将结果的分子写在原来的分母下面即可。

例如，(1/2) + (3/2) = (1+3)/2 = 4/2 = 2。

(2/5) - (1/5) = (2-1)/5 = 1/5。

2.分母不同的分式加减：如果两个分式的分母不同，那么需要将它们的分母化为相同的通分式，然后再将分子相加或相减，最后将结果的分子写在通分母下面。

例如，(1/2) + (1/3)，通分式为 6。

将 (1/2) 化为 (3/6)，将 (1/3) 化为 (2/6)。

(3/6) + (2/6) = 5/6。

再来看一个例子，(2/5) + (3/4)。

通分式为 20，将 (2/5) 化为 (8/20)，将 (3/4) 化为 (15/20)。

(8/20) + (15/20) = 23/20。

3.含有整数的分式加减：如果分式中含有整数，那么首先需要将整数转化为分式，然后再进行加减运算。

例如，(1/2) + 3 = (1/2) + (6/2) = 7/2。

(2/3) - 4 = (2/3) - (12/3) = -10/3。

4.分式加减的混合运算：如果分式加减涉及到混合运算，那么需要先将混合数转化为带分数形式，然后再进行加减运算。

例如，1 1/3 + (1/2) - 2/3。

先将 1 1/3 转化为 4/3，然后化通分得到 (16/12) + (6/12) - (8/12) = 14/12 = 7/6。

人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计

人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计一. 教材分析《分式的加减》是人教版八年级数学上册第15章《分式》的第二节内容，主要讲述了分式的加减运算规则。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。

在教材中，通过具体的例子引入分式的加减运算，引导学生掌握运算规律，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减运算有一定的认知基础。

但部分学生可能对于分式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算规则，能够熟练地进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索分式的加减运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。

2.难点：理解分式加减运算中的同分母与异分母的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示分式的加减运算过程。

2.练习题：准备分式的加减运算练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件展示分式的加减运算规则，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析并解决具体的分式加减问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对分式加减运算规则的掌握情况。

教师及时批改，并进行讲解和辅导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式加减运算在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案

举例：在\( \frac{2}{3x} - \frac{1}{2x} \)的通分过程中，学生可能会错误地将减号应用到整个分母，导致计算错误。
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

八年级-人教版-数学-上册-第3课时-分式的加减

2x
＝
3x x2
3y y2
＝3；
x y
结果要化成最简分式或整式．
例1 计算：
（1）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
（2） x2 y2 ．
xy yx
解：（2）
x2 x
y
y2 yx
＝ x2 y2
xy xy
＝ x2 y2
x y
＝ (x y)(x y) ＝ x y ；
x y
分母互为相反数，可先同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则计算．
第3课时分式的加减
问题 1．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用
3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
分析：一般情况下，我们把总工程看成单位 1．工作效率，工作时间，工作总量的关系是什么？
工作总量
工作效率＝
．
工作时间
1．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
例2 计算：
（1）
2
p
1
3q
1 2 p 3q
；
（2） 2x2 x 1．
x 1
解：（1）
2
p
1
3q
2
p
1
3q
＝
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
＝ 2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
＝
4
4p p2 9q2
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？

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