反比例函数定义(课堂PPT)

3.解这个方程，求出待定系数。
4.将所求得的待定系数带回所设的函数关系式。
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小组合作
1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
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2、当m取什么值时，函y数(2m)xm3
是x的反比例函数？
解：由题意得
-
1 2
1 2
1
y2
4 -4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
解:∵ y是x的反比例函数,设yk(k0)
x
得k2. y 2 .
x
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用待定系数法求解反比例函数解 析式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于 待定系数的方程。
y k x
y k1 x
y=kx-1
记住这三种形式
xy=k
y与x成反比例
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自学检测
1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y= -
1 2x
（313、、)x当如y=m果1取2函3什数么y值= x（时25k4，+）3为函y反=数比y例x2 函(m数，1那)(x5么m )2ky=2=-是1X 1x，2的
3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有
土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n
（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s. 4
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
s 16 800 n
根据上述三个解析式回答：
1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
h
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作业： 1、P46-47 — 1、2、5 2、轻巧夺冠P2-3 2、预习P41-42 内容.
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形如
y
k x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例
函数其中x是自变量，y是函数，K叫做比例系数。
议一议
对于反比例函数
y 1000
x
①当x=50时，y=___2_0____ ②当x=－100时，y=_－__1__0___
头脑风暴：
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于(x的每一个确定的值 ) ，y都 有( 唯一确定的值与其对应 )，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数。
(2)一般地，形如 y=kx+b(k、b是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数。
(3)一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0）的函数 叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数。
待定系数法
1.设 2.代 3. 解 4.回代
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达标检测
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、一个三角形的面积为6，它的底边a与这条底边
上的高h之间的函数解析式是 ____
。
a 12 (h 0)
2m 0
m
3
1
解得：mm22
即m 2
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。
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小 结：谈谈你的收获
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
（4）庆阳五中要种植一个面积为80m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
（5）已知庆阳市的总面积为2.71×104平方千米，人均占有 的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：18人） 的变化而变化。
探求新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 2.71104
反比例函数定义：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示
成
y
k x
（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的
反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
反比例函数还有没有其他的表示形式？
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等价形式： （k≠0）
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自学检测
1、体育课上，同学们跑800米时，一个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位： 厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式 子表示y.
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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(1)灰太狼开车以60km/h匀速驶向羊村，列出它行驶的距离 S(单位：km)随时间t(单位：h)变化的关系式。
(2)灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不 再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量 y(单位：升)与行驶里程 x（单位：千米）的关系式。
(3)喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往5km远 的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t随它的速度v变化的关 系式。
｛ ｛ 反(比26分y、)例是析y已函=x:知3数的x函-？1反数m2比y-=23（例=x-m7函-1）7解是数y得反=，比比例1xm函=例-±数1系,1则数m即为=：k_（6_m_=k.1≠0）
y=
mk+1≠0
x
y=kmx≠-1-1
xy=k
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2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一
些值：
x
-1
③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？
函数 y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
⑤反比例函数还有没有其他的表示形式？ 16
谢谢大家！
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生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?并对这些关系式进行分类。
(4)一般地，形如 （ y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a ≠0））的函数，叫 做二次函数。
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人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第26章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
2
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念；会 判断一个函数是否是反比例函数。
2、会用待定系数法求反比例函数解析 式。