2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11圆.docx

又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）。∴∠BOC＝∠AOC＝60°。
（2）证：∵由（1）∠BOC＝∠AOC＝60°，OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC是正三角形。∴OA＝AC＝CB＝BO。
∴四边形AOBC是菱形。
【考点】 同弧所对圆周角与圆心角的关系，半（直）径与弦的关系，全等三角形的判定和性质，正三角形的判定和性质，菱形的判定。
有AOD
2 ACD
2 30
60
2
2
60。故，AB
。
180
3
3.（云南昭通
3分）如图所示，AB是⊙O 的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD
＝500，则∠DAB＝
▲
【答案】40
0。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】AB是⊙O 的直径，弦DC与AB相交于点E，根据圆周角定理
0
0
，得∠ADB=90，∠ABD=∠ACD＝50
30
2
2
2
360
2
。
3
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧
3分）如图，
O的半
径是2，ACD
30，则AB的长是
▲（结果保留
）.
【答案】2。
3
【考点】 同弧所对圆周角和圆心角的关系，弧长公式。
【分析】 如图，因为
ACD、
AOD同是AB对的圆周角和圆心角，
根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，
，
从而根据三角形内角和定理，得∠DAB＝400。
4.（贵州安顺4分） 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A 上，BE是⊙A
上的一条弦．则tan∠OBE=▲．
【答案】4。
5
【考点】 圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。
【分析】 连接EC，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ECO=∠OBE。由锐角三角函数可求
【答案】2
3
【考点】 扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相切两圆的性质。
【分析】 设两圆外切于点D，连接CD，
∵两等圆⊙A 与⊙B 外切，
∴AD=BD=1AB=2，CD⊥AB，∴AC=CB。
2
∴∠ACD=1∠ACB=60°，∴∠A=∠B=30°。
2
∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为
【答案】D。
【考点】 圆与圆的位置关系。
【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等
于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于
两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，
F，AC⊥EF，垂足为
C，AE平分∠FAC．
（1）求证：CF是⊙O 的切线；
（2）∠F=30°时，求
SOFE
的值？
S四边形AOEC
【答案】 解：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE。
又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC。
∴∠OEF=∠ACF。
AC
4，
B的半径为BC
3，
AB
5。
A与
B相切有
内切和外切两种情况，内切时，半径为
AB
3 5
3
2，外切时，半径为
AB353
8，故选D。
2.（云南昭通3
分） 已知两圆的半径
R，r分别为方程
x
2
x
2 0
的两根，这两圆的圆心距为
3
，则
3
这两圆的位置关系是
A．外切
B
．内切
C．相交
D
．外离
【答案】A。
【考点】 两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。
7.（贵州毕节3分） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以
AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是
A、50
48
C、50
24
【答案】B。
B
、25
48
D
、25
24
2
【考点】 扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。
【分析】 设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连接AD，如图，
∴AD⊥BC，∴BD=DC=1BC=8。
＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，
得
∠BDC＝∠BAC＝40°。故选C。
4.（贵州六盘水3分） 已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是
A．内切
B
．相交
C
．外离
D
．外切
【答案】C。
【考点】 圆与圆的位置关系。
【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等
A、2cmB、3cmC、23cmD、25cm
【答案】C。
【考点】 垂 径定理，勾股定理。
【分析】 在图中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长：
作OD⊥AB于D，连接OA，
根据题意得OD=1OA=1cm，根据勾股定理得：AD=3cm，
2
根据垂径定理得AB=23cm。故选C。
数值。
【分析】 如图，连接
PA，OA，PO与AB交于C，由切线的性质，得∠APO=30°；
由弦径定理，得
OC⊥AB，AC=BC。∴∠CAO=30°，AC=AO·cos∠CAO=3。
∴AB=2AC=23
。
三、解答题
1.（云南昆明
9分） 如图，已知
AB是⊙O 的直径，点E在⊙O 上，过点E
的直线EF与AB的延长线交与点
tan∠ECO=4，即tan∠OBE=4。
55
5.（贵州安顺4分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别
以A、B、C为圆心，以
1AC为半径画弧，三条弧与边
AB所围成的阴影
2
部分的面积是▲
．
【答案】8﹣2π 。
【考点】 扇形面积的计算。
【分析】 由于三条弧所对的圆心角的和为
180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三
∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°。
8.（贵州黔东南
4分） 如图，PA、PB是⊙O 的切线，切点分别为A、B，已
知⊙O 的半径为
2，∠P=60°，则弦AB的长为▲
。
【答案】23。
【考点】 切线的性质,
弦径定理，等量代换，解直角三角形，特殊角的确三角函
。因为两圆的圆心距为
3，R＋r＝3，所以两圆外切。
故选A。
3.（云南玉溪3分） 如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O 上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝
A．50°B．45°C．40°D．30°
【答案】C。
【考点】 圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】 由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。由∠ABC
条弧与边AB所围成的阴影部分的面积
=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出
S△ABC即
可：
∵∠C=90°，CA=CB=4，∴
1
AC=2，S =
1
?4?4=8。
2
△ABC
2
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和=180222。
360
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π。
6.（贵州遵义4分） 如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O
的半径为▲．
【答案】3。
3
【考点】 等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心，
【分析】 如图，连接OC和OD（点D是切点）。由等边三角形的内心即为中线，底
边高，角平分线的交点，则解Rt△OCD即得：
∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，
2
而AB=AC=10，CB=16，∴AD=AC2
DC2= 102
82=6。
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π?52﹣1?16?8=25π﹣48。
2
故选B。
8.（贵州铜仁4分） 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为
A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm
又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°。∴OE⊥CF。
又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O 的切线。
（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE。
又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC。
∴OE OF 2。∴S
ACAF3S
OFE
AFC
4
。∴
SOFE
4。
9
S四边形AOEC
于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于
两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又
∵1+2=3＜5，∴这两个圆的位置关系是外离。故选C。
5.（贵州遵义３分） 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确．．．的是
足为D。
（1）求证：∠DAC＝∠BAC;
（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？
【答案】 解：（1）证明：连接OC，
∵EF与⊙O相切，∴OC⊥EF。
∵AD⊥EF，∴AD∥OC。∴∠OCA＝∠DAC。
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC。
SOFE
的值。
S四边形AOEC
2.（云南曲靖10分） 如图，点A、B、C、D都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形。
【答案】 解：（1）∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°。
又∵OC⊥AB，且OC是⊙O的半径，
∴OC是AB的垂直平分线。∴OA＝OB，AC＝BC。
∴OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径。
又∵BC=2，∴CD=1
∴在Rt△OCD中：
OD
，即
3
3
tan30
·tan30 1
。
OD=CD
3
CD
3
7.（贵州毕节5分） 如图，已知PA、PB分别切⊙O 于点A、B，点C在⊙O上，
0
∠BCA＝65，则∠P＝▲。
【考点】 切线的性质，圆周角定理。
【分析】 连接OA，OB，由∠BCA＝650，根据圆周角定理得∠AOB=130°，
5
【考点】 切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质。
【分析】（1）连接OE，根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE∥AC，则∠OEF=∠ACF，由AC⊥EF，则
∠OEF=∠ACF=90°，从而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切线。
（2）由OE∥AC，则△OFE∽△AFC，根据相似三角形的的面积之比等于相似比的平方，从而得出
【分析】 由已知两圆的半径
R，r分别为方程
2
3
2 0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，
xx
得R＋r＝3。
根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）
，内切（两圆圆心距离等于
两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）
，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两
圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）
A.DE=DOB. AB=ACC. CD=DBD. AC∥OD
【答案】A。
【考点】 圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判定。
【分析】 当AB=AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O 的直径，∴AD⊥BC。∴CD=BD。
∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线。∴OD∥AC。
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O的切线。所以选项B正确。
当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC。
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O的切线。所以选项C正确。
当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O 的切线。所以选项D正确。根据排他法，故选A。
6.（贵州毕节3分） 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11圆
一、选择题
1.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧
3分） 如图，
已知B与ABD的边AD相切于点C，AC
4，
B的半径为
3，当
A
与B相切时，
A的半径是
2
B.
7
2或5
D.
2或8
A.
C.
【答案】D。
【考点】 圆与圆的位置关系。
【分析】 如图，
【分析】（1）由同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理得出∠AOC＝60°，再由两三角形边都相等证出全等，从而对应角相等而求出∠BOC＝∠AOC＝60°。
（2）由△OAC和△OBC是正三角形即可证出。
2.（云南昭通10分） 如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O 相争于点C，AD⊥EF，垂
当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11-6=5（cm）。∴圆心距d的值为5cm
或17cm。故选D。
二、填空题
1.（云南昆明3分） 如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A 与
⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为▲cm2．（结
果保留 π ）．