学年江苏南京市秦淮区中华中学高一下学期期中数学试卷含答案

学年江苏南京市秦淮区中华中学高一下学期期

中数学试卷含答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2015-2016学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一下学期数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分．请把答案填写在答题纸相

应的位置上）

1．（3分）不等式（x+3）（x﹣2）＜0的解集为．

2．（3分）计算：cos215°﹣sin215°=．

3．（3分）如数列{a

n }的前n项和为S

n

=2a

n

+1，则数列{a

n

}的通项公式为．

4．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=8，，S

△ABC

=16，那么角A的值为．

5．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=，A=45°，那么角B的值为．

6．（3分）（1+tan3°）（1+tan42°）= ．

7．（3分）在等差数列{a

n }中，a

5

a

7

=6，a

2

+a

10

=5，则a

10

﹣a

6

= ．

8．（3分）在等差数列{a

n }中，a

2

，a

3

，a

6

成等比数列，则此等比数的公比q的值

为．

9．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b=2c，则sinC= ．

10．（3分）S n 是数列{a n }的前n 项和，若S n =3n ﹣1，则a 12

+a 22

+a 32

+…+a n 2

= ．

11．（3分）已知数列{a n }中，a n =n ，前n 项和为S n ，则

+

+…+

= ．

12．（3分）若x ，y 均为正数，且9x+y=xy ，则x+y 的最小值是 ． 13．（3分）若关于x 的不等式x 2+ax+9≥0在x ≥1时恒成立，则a 的取值范围是 ．

14．（3分）设数列{a n }满足a 4=，且对任意的正整数n ，满足a n+2﹣a n ≤3n ，a n+4﹣a n ≥10×3n ，则a 2016= ．

二、解答题（本大题共5小题，共58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）已知

，

，求sinα，

．

16．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

．

（1）求B ．

（2）若cosA=，求sinC 的值．

17．（12分）在等差数列{a n }中，S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S 9=﹣9，S 10=﹣5．

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）求S

n ，并指出当n为何值时，S

n

取最小值．

18．（12分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≤0．

19．（12分）无锡市要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计基横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．

（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；

（2）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）求此时外周长的值．

2015-2016学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一下学期数学期中试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分．请把答案填写在答题纸相

应的位置上）

1．（3分）不等式（x+3）（x﹣2）＜0的解集为（﹣3，2）．

【解答】解：不等式（x+3）（x﹣2）＜0，

令（x+3）（x﹣2）=0，

解得方程的实数根为﹣3和2， 所以不等式的解集为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）．

2．（3分）计算：cos 215°﹣sin 215°=

．

【解答】解：由二倍角的余弦公式可得， cos 215°﹣sin 215°=cos30°=．

故答案为：

．

3．（3分）如数列{a n }的前n 项和为S n =2a n +1，则数列{a n }的通项公式为 ﹣2n ﹣

1

．

【解答】解：由S n =2a n +1， 得S n+1=2a n+1+1，

二式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n ，

∴=2，

∴数列{a n }是公比为2的等比数列， 又∵S 1=2a 1+1， ∴a 1=﹣1，

∴a

=﹣2n﹣1．

n

故答案为：﹣2n﹣1．

4．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=8，，S

△

=16，那么角A的值为或．

ABC

=16，

【解答】解：∵b=8，，S

△ABC

=bcsinA=×8×8sinA=16，

∴S

△ABC

∴sinA=

∴A=或，

故答案为：或

5．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=，A=45°，那么角B的值为30°．

【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，A=45°，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵b＜a，可得B为锐角，

∴B=30°．

故答案为：30°．