Matlab数学实验一2015年度(答案解析版)

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MATLAB实验答案(桂电)

MATLAB实验答案(桂电)

实验一 MATLAB入门(1)1.实验目的:(1)了解MATLAB的体系结构与特点,熟悉其集成开发环境。

(2)熟悉MATLAB界面窗口的功能和使用方法。

(3)熟悉MATLAB的帮助系统及使用方法。

(4)了解MATLAB的的数据类型、基本形式和数组的产生方法。

(5)掌握MATLAB基本的数学运算操作。

2.实验原理(1)MATLAB简介MATLAB是美国MathWorks公司开发的高性能的科学与工程计算软件。

它在数值计算、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、小波分析、图像处理等领域有着广泛的用途。

近年来, MATLAB在国内高等院校、科研院所的应用逐渐普及,成为广大科研、工程技术人员必备的工具之一。

MATLAB具有矩阵和数组运算方便、编程效率极高、易学易用、可扩充性强和移植性好等优点,俗称为“草稿纸式的科学计算语言”。

它把工程技术人员从繁琐的程序代码编写工作中解放出来,可以快速地验证自己的模型和算法。

经过几十年的扩充和完善,MATLAB已经发展成为集科学计算、可视化和编程于一体的高性能的科学计算语言和软件开发环境,整套软件由MATLAB开发环境、MATLAB语言、MATLAB数学函数库、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口(API)等五大部分组成。

MATLAB的主要特点包括强大的计算能力(尤其是矩阵计算能力)、方便的绘图功能及仿真能力、极高的编程效率。

另外,MATLAB还附带了大量的专用工具箱,用于解决各种特定领域的问题。

通过学习软件的基本操作及其编程方法,体会和逐步掌握它在矩阵运算、信号处理等方面的功能及其具体应用。

通过本课程实验的学习,要求学生初步掌握MATLAB的使用方法,初步掌握M文件的编写和运行方法,初步将MATLAB运用于数字信号处理中。

循序渐进地培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。

(2)MATLAB的工作界面(Desktop)与操作MATLAB 安装成功后,第一次启动时,主界面如下图(不同版本可能有差异)所示:其中① 是命令窗口(Command Window ),是MATLAB 的主窗口,默认位于MATLAB界面的右侧,用于输入命令、运行命令并显示运行结果。

matlab、实验一答案

matlab、实验一答案

在 command 窗口上输入: >> a=@cos; x=[0,2*pi]; >> fplot(a,x) Enter 后弹出图形窗口:
( 2 ) 在 同 一 坐 标 系 中 绘 制 余 弦 曲 线 y cos(t 0.25) 和 正 弦 曲 线
y sin(t 0.5), t [0,2 ]
6.基本程序设计 (1)编写命令文件:计算 1 2 n 2000 时的最大 n 值。 function[]=program_6() clear all; sum=0; n=1; i=1;
for i=1:100; sum=sum+i; if sum<2000 n=i; else n=i-1; break; end end
在 command 窗口输入: >> t=0:0.01:2*pi; >> plot(t,cos(t-0.25),'-g') >> hold on; >> plot(t,sin(t-0.5)) Enter 后出现下图结果,其中绿色线条是余弦曲线,蓝色线条是正弦曲线:
5.基本绘图控制,绘制 [0,4 * ] 区间上 x1 10 sin t 曲线,并要求 (1)线形为点划线,颜色为红色,数据点标记为加号。 (2)坐标轴控制:显示范围、刻度线、比例、网格线。 (3)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本。 >> t=0:0.1:4*pi; >> x=10*sin(t); >> plot(t,x,'-.+r'); %设置线形为点划线,数据点为加号,红色 >> axis([0,13,-11,11]) %设置坐标轴显示范围,横轴[0,13],纵轴[-11,11] >> set(gca,'xtick',[0,0.5*pi,pi,1.5*pi,2*pi,2.5*pi,3*pi,3.5*pi,4*pi]) %设置横轴刻度线 >> set(gca,'yminortick','on'); %设置纵轴刻度线 >> grid on %显示网格线 >> xlabel('t 轴');ylabel('x 轴');title('x=10sint'); %设置坐标轴名称、标题 >> text(2*pi,0,'\leftarrow 10sin(2\pi)','fontsize'2 3;4 5 6;7 8 9] >> a=A(1:2,3) a= 3 6 >> b=A(2:3,:) b= 4 5 6 7 8 9 3.多项式

实验一 MATLAB软件应用复习含具体答案

实验一   MATLAB软件应用复习含具体答案

,其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵,试通过数值计算验证
。 2.某零售店有9种商品的单件进价(元)、售价(元)及一周的销量如表1.1,问哪种商品 的利润最大,哪种商品的利润最小;按收入由小到大,列出所有商品及其收入;求这一周该9种 商品的总收入和总利润。 表1.1
货号
1
2
3. 用两种方法在同一个坐标下作出 这四条曲线的图形,并要求用两种方法在图上加各种标注。 4.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线,为每幅图形加上标题, 1)概率曲线 ; 2)四叶玫瑰线 ; 3)叶形线
4)曳物线
。 5.作出下列曲面的3维图形, 1) ; 2)环面
(2) 新建一个M文件输入命令如下: v=0:0.01:2*pi; u=v; [U,V]=meshgrid(u,v); X=(1+cos(U)).*cos(V); Y=(1+cos(U)).*sin(V); Z=sin(U); mesh(X,Y,Z) 保存并运行,运行结果如下:
T6 新建一个M文件输入命令如下: function shuixianhuashu for m=100:999; a=fix(m/100); b=rem(fix(m/10),10); c=rem(m,10); if m==a.^3+b.^3+c.^3 disp(m) end end 保存,再在命令窗口输入shuixianhuashu结果如下: >> shuixianhuashu 153
探究实验 自由发挥:自己提出问题,实验探索,广泛联想,发现规律,大胆猜想。比如函数cos(1/x)在 x=0附近的振荡现象,有无规律可寻?
T1
新建一个M文件输入命令如下: E=eye(3,3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([3,7]); A=[E,R;O,S]; AA=A*A; B=[E,R+R*S;O,S*S]; if B==AA disp('命题成立'); else disp('命题不成立'); end 保存并运行,结果如下: 命题成立 由运行结果可知,得以验证。

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。

(其中a=1,b=2,c=3)1、立方抛物线3xy=解:x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解:fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解:ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解:ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解:t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解:t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解:t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解:x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解:x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解:x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解:x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解:x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。

matlab实验指导答案详解(非常详细正确)

matlab实验指导答案详解(非常详细正确)

实验一 MATLAB 工作环境熟悉及简单命令的执行一、实验目的:熟悉MATLAB 的工作环境,学会使用MATLAB 进行一些简单的运算。

二、实验内容:MATLAB 的启动和退出,熟悉MATLAB 的桌面(Desktop ),包括菜单(Menu )、工具条 (Toolbar )、命令窗口(Command Window)、历史命令窗口、工作空间(Workspace)等;完成一些基本的矩阵操作;学习使用在线帮助系统。

三、实验步骤:1、启动MATLAB ,熟悉MATLAB 的桌面。

2、在命令窗口执行命令完成以下运算,观察workspace 的变化,记录运算结果。

(1)(365-52⨯2-70)÷3 >>(365-52*2-70)/3 ans = 63.6667(2)>>area=pi*2.5^2 area = 19.6350(3)已知x=3,y=4,在MATLAB 中求z :()232y x y x z -= >>x=3 >>y=4>>z = x ^2 * y ^3 / (x - y) ^2 z = 576(4)将下面的矩阵赋值给变量m1,在workspace 中察看m1在内存中占用的字节数。

m1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡11514412679810115133216 执行以下命令>>m1 =[16 2 3 13 ; 5 11 10 8 ; 9 7 6 12 ; 4 14 15 1 ] >>m1( 2 , 3 ) ans = 10 >>m1( 11 ) ans = 6>>m1( : , 3 ) ans =3 10 6 15>>m1( 2 : 3 , 1 : 3 ) ans =5 11 10 9 7 6>>m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2 ) + m1( 4 ,1) ans = 34(5)执行命令>>help abs查看函数abs 的用法及用途,计算abs( 3 + 4i ) (6)执行命令>>x=0:0.1:6*pi; >>y=5*sin(x); >>plot(x,y)(6)运行MATLAB 的演示程序,>>demo ,以便对MATLAB 有一个总体了解。

(完整word版)含答案《MATLAB实用教程》

(完整word版)含答案《MATLAB实用教程》

第二章 MATLAB 语言及应用实验项目实验一 MATLAB 数值计算三、实验内容与步骤1.创建矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a(1(2)用(3)用(42.矩阵的运算(1)利用矩阵除法解线性方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12224732258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 将方程表示为AX=B ,计算X=A\B 。

(2)利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。

已知矩阵A 和B 满足关系式A -1BA=6A+BA ,计算矩阵B 。

其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7/10004/10003/1A ,Ps: format rata=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a(3)计算矩阵的特征值和特征向量。

已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1104152021X ,计算其特征值和特征向量。

(4)Page:322利用数学函数进行矩阵运算。

已知传递函数G(s)=1/(2s+1),计算幅频特性Lw=-20lg(1)2(2w )和相频特性Fw=-arctan(2w),w 的范围为[0.01,10],按对数均匀分布。

3.多项式的运算(1)多项式的运算。

已知表达式G(x)=(x-4)(x+5)(x 2-6x+9),展开多项式形式,并计算当x 在[0,20]内变化时G(x)的值,计算出G(x)=0的根。

Page 324(2)多项式的拟合与插值。

将多项式G(x)=x 4-5x 3-17x 2+129x-180,当x 在[0,20]多项式的值上下加上随机数的偏差构成y1,对y1进行拟合。

对G(x)和y1分别进行插值,计算在5.5处的值。

Page 325 四、思考练习题1.使用logspace 函数创建0~4π的行向量,有20个元素,查看其元素分布情况。

Ps: logspace(log10(0),log10(4*pi),20) (2) sort(c,2) %顺序排列 3.1多项式1)f(x)=2x 2+3x+5x+8用向量表示该多项式,并计算f(10)值. 2)根据多项式的根[-0.5 -3+4i -3-4i]创建多项式。

MATLAB实验及答案详解

MATLAB实验及答案详解

《MATLAB原理及应用》实验报告实验一MATLAB环境熟悉及基本操作一、实验目的熟悉MATLAB软件的工作环境和练习MATLAB命令窗口的基本操作。

二、实验内容1.命令窗口(Command Window)运行如入门【实验1-1】求23)]47(212[÷-⨯+的算术运算结果。

用键盘在MATLAB命令窗口中命令提示符“>>”后输入一下内容:(12+2*(7-4))/(3^2)在上述表达式输入完成后,按【Enter】键,该命令被执行。

在命令执行后,MATLAB命令窗口中将显示结果。

ans =2【实验1-2】简单矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=15524974111415412869811105132316A的输入步骤。

(1)用键盘在MATLAB命令窗口中命令提示符“>>”后输入一下内容:A=[16 3 2 13 -1 -4;5 10 11 8 7 9;9 6 8 12 -4 2;4 15 14 1 -5 15](2)按【Enter】键,该命令被执行。

(3)在命令执行后,MATLAB命令窗口中将显示结果.(4)采用分行输入,在命令窗口输入:A=[16 3 2 13 -1 -45 10 11 8 7 99 6 8 12 -4 24 15 14 1 -5 15]【实验1-3】用简短命令计算并绘制在0≤x≤6范围内的sin(Ax)、sinAx2、sin2(Ax)。

( A代表你的学号)在命令窗口输入:x=0:0.01:6;y=[sin(1*x);sin(1*x.^2);sin(1*x).^2];plot(x,y)(2) 按【Enter】键,该命令执行结果如图1图1 函数曲线图(3)在命令窗口输入:x=0:0.01:6;y1=sin(1*x);y2=sin(1*x.^2);y3=sin(1*x).^2; subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(1*x)') subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('sin(1*x.^2)') subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(1*x) .^2') (4) 按【Enter】键,该命令执行结果如图2图2子图形式函数曲线图2.命令窗口(Command Window)常用的基本操作【实验1-4】命令行操作过程示例。

MATLAB数学实验答案(全)

MATLAB数学实验答案(全)

MATLAB数学实验答案(全)第⼀次练习教学要求:熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作,会作⼆维、三维⼏何图形,能够⽤Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析⼏何中的计算问题。

补充命令vpa(x,n) 显⽰x 的n 位有效数字,教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令,画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下⾯的题⽬中m 为你的学号的后3位(1-9班)或4位(10班以上) 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx →∞-syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =,求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算221100x y edxdy +??dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +? syms xint(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//⾼阶导数syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最⾼次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式 ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=⽤循环语句编程给出该数列的前20项(要求将结果⽤向量的形式给出)。

重庆大学数学实验一 matlab的基本应用 参考答案

重庆大学数学实验一 matlab的基本应用 参考答案

《数学实验》第一次上机实验1. 设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ,其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵,试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R E A 。

程序及结果:E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵%B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值%A^2 %计算等号左边的值%运行结果:B =1.00 0 0 1.632.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans =1.00 0 0 1.632.740 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.002.某零售店有9种商品的单件进价(元)、售价(元)及一周的销量如表1.1,问哪种商品的利润最大,哪种商品的利润最小;按收入由小到大,列出所有商品及其收入;求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.11)程序:a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];s=sum((b-a).*c)i=b.*cmax((b-a).*c)min((b-a).*c)[m,n]=sort(b.*c)2)运行结果:s =4.6052e+004i =1.0e+004 *0.6305 1.8075 0.4518 0.9425 0.3911 3.8398 3.1990 1.95621.0757ans =1.3087e+004ans =1.2719e+003m =1.0e+004 *0.3911 0.4518 0.6305 0.9425 1.0757 1.8075 1.9562 3.1990 3.8398n =5 3 1 4 9 2 8 7 63. 近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。

MATLAB实验一:参考--答案

MATLAB实验一:参考--答案

7. 写出下列函数的作用: clc Clear ones det triu fliplr zeros cat
清除命令窗口的记录 清除已声明的变量和函数的记录 生成全 1 矩阵 求一个方阵的行列式 取一个矩阵的上三角 对矩阵进行左右旋转 产生一个零矩阵 拼接两个数组或者矩阵
8. 建立如下矩阵
0 0 2015 2015 0 0 (1) 0 0 2015 1010
3.
计算 1.369 sin
2
7 26.48 2.9 的值(输入程序) 10
1.369^2+sin(7/10*pi)*26.48^(1/2)/2.9
4.
1 3 3 1 1 2 输入矩阵 A 4 4 6 , B 2 2 2 ,指出下列命令的含义 6 8 9 3 3 3
实验一:MATLAB 软件环境及基本操作
实验目的:
1、熟悉 MATLAB 软件的工作环境; 2、熟悉 MATLAB 基本命令与操作; 3、掌握数组(矩阵)的算术运算、逻辑运算和关系运算的方法
实验内容
MATLAB 基本命令与实际操作、矩阵运算
实验要求
1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成,1 人为 1 组。 2、完成实验报告:按照试验的每个题目的具体要求完成。
评语:
教师签字:
日期:



(1)A=2015*eye(10) (2)A=8*(ones(8)-eye(8))
0 8 (2) 8
8 0 8Leabharlann 8 8 0 88
9. 设有分块矩阵 A
E33 O23

MATLAB数学实验100例题解

MATLAB数学实验100例题解

一元函数微分学实验1 一元函数的图形(基础实验)实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解:程序代码:>> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象:程序代码:>> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象:4在区间]1,1[-画出函数xy 1sin =的图形. 解:程序代码:>> x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x); plot(x,y);axis([-1,1,-2,2]) 图象:二维参数方程作图6画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形:解:程序代码:>> t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象:极坐标方程作图8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解:程序代码:>> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象:90270分段函数作图10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解:程序代码:>> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y);axis([-100 100 -2 2]);函数性质的研究12研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征. 解:程序代码:>> x=linspace(-2,2,10000);y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3); plot(x,y); 图象:实验2 极限与连续(基础实验)实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 解:散点图程序代码: >> i=1:10; plot(i,i.^2,'.')或:>> x=1:10;y=x.^2;for i=1:10;plot(x(i),y(i),'r')hold onend折线图程序代码:>> i=1:10;plot(i,i.^2,'-x')程序代码:>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')数列极限的概念16通过动画观察当∞→n 时数列21n a n =的变化趋势.解:程序代码: >> n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1]) pause(0.1) end 图象:函数的极限18在区间]4,4[-上作出函数xx xx x f --=339)(的图形, 并研究 )(lim x f x ∞→ 和 ).(lim 1x f x →解:作出函数x x xx x f --=339)(在区间]4,4[-上的图形 >> x=-4:0.01:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)从图上看,()f x 在x →1与x →∞时极限为0两个重要极限 20计算极限⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim )1(0 x x e x 2lim )2(+∞→30sin tan lim )3(xx x x -→ x x x 0lim )4(+→ x xx ln cot ln lim )5(0+→ x x x ln lim )6(20+→ xx xx x x sin cos sin lim)7(20-→ 125523lim )8(323+++-∞→x x x x x xx x e e x x x sin 2lim )9(0----→ xx x x cos 110sin lim )10(-→⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解:(1)>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))ans =1(2) >> limit(x^2/exp(x),inf) ans = 0(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3) ans =NaN(4) >> limit(x^x,x,0,'right') ans =1(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right') ans =-1(6) >> limit(x^2*log(x),x,0,'right') ans =0(7) >> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0) ans =1/3(8) >> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf) ans =3/5(9) >> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x))) ans =2(10) >> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x)))) ans =exp(-1/3)实验3 导数(基础实验)实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用Matlab 求导数与高 阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法. 导数概念与导数的几何意义22作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形和在1-=x 处的切线. 解:作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形程序代码: >> syms x;>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> diff(y) ans =6*x^2+6*x-12 >> syms x;y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> f=diff(y) f =6*x^2+6*x-12 >> x=-1;f1=6*x^2+6*x-12 f1 = -12>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7 f2 = 20>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7; y2=-12*(x+1)+20; plot(x,y1,'r',x,y2,'g')求函数的导数与微分24求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数. 并求.1⎪⎭⎫⎝⎛+'b a f解:求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数程序代码: >> syms a b x y;y= sin(a*x)*cos(b*x); D1=diff(y,x,1) 答案:D1 =cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求.1⎪⎭⎫ ⎝⎛+'b a f程序代码: >> x=1/(a+b);>> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b 答案:ans =cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 拉格朗日中值定理26对函数),2)(1()(--=x x x x f 观察罗尔定理的几何意义. (1) 画出)(x f y =与)(x f '的图形, 并求出1x 与.2x 解:程序代码:>> syms x;f=x*(x-1)*(x-2); f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) >> solve(f1) ans =1+1/3*3^(1/2) 1-1/3*3^(1/2)>> x=linspace(-10,10,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2);y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2)(2)画出)(x f y 及其在点))(,(11x f x 与))(,(22x f x 处的切线. 程序代码:>> syms x; >> f=x*(x-1)*(x-2); >> f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) >> solve(f1) ans =1+1/3*3^(1/2) 1-1/3*3^(1/2)>> x=linspace(-3,3,1000); >> y1=x.*(x-1).*(x-2);>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); >> plot(x,y1,x,y2) >> hold on>> x=1+1/3*3^(1/2); >> yx1=x*(x-1)*(x-2) yx1 =-0.3849>> x=1-1/3*3^(1/2); >> yx2=x*(x-1)*(x-2) yx2 =0.3849x=linspace(-3,3,1000); yx1 =-0.3849*x.^0; yx2 =0.3849*x.^0; plot(x,yx1,x,yx2)28求下列函数的导数:(1) 31+=x e y ; 解:程序代码:>> syms x y; y=exp((x+1)^3); D1=diff(y,1) 答案:D1 =3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)(2) )]42ln[tan(π+=x y ;解:程序代码:>> syms x;y=log(tan(x/2+pi/4)); D1=diff(y,1) 答案:D1 =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)(3) x x y sin ln cot 212+=;解:程序代码:>> syms x;y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x)); D1=diff(y,1) 答案:D1 =cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x) (4) xy 2arctan21=. 解:程序代码:>> syms x;>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x); >> D1=diff(y,1) 答案:D1 =-2/x^2/(1+2/x^2)一元函数积分学与空间图形的画法实验4 一元函数积分学(基础实验)实验目的 掌握用Matlab 计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察, 深入理解定积分的概念和思想方法. 初步了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用 定积分解决各种问题的能力.不定积分计算30求.)1(532⎰-dx x x解:程序代码:>> syms x y;>> y=x^2*(1-x^3)^5; >> R=int(y,x) 答案:R =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^332求.arctan 2⎰xdx x解:程序代码:>> syms x y;>> y=x^2*atan(x); >> R=int(y,x) 答案:R =1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)定积分计算34 求.)(102⎰-dx x x解:程序代码:>> syms x y; >> y=x-x^2;>> R=int(y,x,0,1) 答案: R =1/6变上限积分 36 画出变上限函数⎰x dt t t 02sin 及其导函数的图形.解:程序代码:>> syms x y t; >> y=t*sin(t^2); >> R=int(y,x,0,x) 答案:R =t*sin(t^2)*x 再求导函数 程序代码:>> DR=diff(R,x,1) 答案:DR =t*sin(t^2)实验5 空间图形的画法(基础实验)实验目的 掌握用Matlab 绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面 的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图38作出函数2214y x z ++=的图形.解:程序代码:>> x=linspace(-5,5,500); [x,y]=meshgrid(x); z=4./(1+x.^2+y.^2); mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')40作出函数)94cos(22y x z +=的图形. 解:程序代码:>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2); mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')讨论:坐标轴选取范围不同时,图形差异很大,对本题尤为明显,如右图为坐标轴[-1,1]二次曲面42作出单叶双曲面1941222=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程为 ,tan 3,cos sec 2,sin sec u z v u y v u x === (.20,2/2/πππ≤≤<<-v u ))解:程序代码:>> v=0:pi/100:2*pi; >> u=-pi/2:pi/100:pi/2; >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=sec(U).*sin(V); >> y=2*sec(U).*cos(V); >> z=3*tan(U); >> surf(x,y,z)44 可以证明: 函数xy z =的图形是双曲抛物面. 在区域22,22≤≤-≤≤-y x 上作出它的图形.解:程序代码:>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x); >> z=x.*y;>> mesh(x,y,z);46 画出参数曲面]2,001.0[],4,0[)5/2/ln(tan cos sin sin sin cos ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧++===v u u v v z vu y v u x π 的图形.解:程序代码:>> v=0.001:0.001:2; >> u=0:pi/100:4*pi;>> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=cos(U).*sin(V); >> y=sin(U).*sin(V);>> z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5); >> mesh(x,y,z);空间曲线48 作出空间曲线)60(2,sin ,cos π≤≤===t t z t t y t t x 的图形. 解:程序代码:>> syms t;ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])-1010-20-100100xx = t cos(t), y = t sin(t), z = 2 tz50绘制参数曲线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==t z t y t x arctan 211cos 2的图形.解:程序代码:>> t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t); plot3(x,y,z);grid;xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')xyz多元函数微积分实验6 多元函数微分学(基础实验)实验目的 掌握利用Matlab 计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察, 理解二元 函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分52设),(cos )sin(2xy xy z +=求.,,,222yx zx z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂解:程序代码:>> syms x y;S=sin(x*y)+(cos(x*y))^2; D1=diff(S,'x',1); D2=diff(S,'y',1); D3=diff(S,'x',2); D4=diff(S,'y',2); D1,D2,D3,D4答案: D1 = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2 = cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3 =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 D4 = -sin(x*y)*x^2+2*sin(x*y)^2*x^2-2*cos(x*y)^2*x^2实验7 多元函数积分学(基础实验)实验目的掌握用Matlab 计算二重积分与三重积分的方法; 深入理解曲线积分、曲面积分的 概念和计算方法. 提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分54计算,2dxdy xyD⎰⎰ 其中D 为由,,2y x y x ==+ 2=y 所围成的有界区域.解:程序代码:>> syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,sqrt(y)),y,1,2) 答案:ans =193/120 重积分的应用56求旋转抛物面224y x z --=在Oxy 平面上部的面积.S 解:程序代码:>> int(2*pi*r,r,0,2) 答案: ans =4*pi无穷级数与微分方程实验8 无穷级数(基础实验) 实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的 逼近. 掌握用Matlab 求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展 开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数58(1) 观察级数∑∞=121n n的部分和序列的变化趋势.解:程序代码:for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n^2; endplot(i,s,'.');hold on; end(2) 观察级数∑∞=11n n 的部分和序列的变化趋势.>> for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n; endplot(i,s,'.'); hold on; end60 求∑∞=++123841n n n的值.解:程序代码:>> syms n;score=symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf) 答案: score =1/6函数的幂级数展开62求x arctan 的5阶泰勒展开式. >> syms x;>> T5=taylor(atan(x),6)答案:T5 =x-1/3*x^3+1/5*x^5实验9 微分方程(基础实验)实验目的 理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用 Matlab 求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程64求微分方程 22x xe xy y -=+'的通解. 解:程序代码:>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') 答案:y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)66求微分方程x e y y y x 2cos 52=+'-''的通解. 解:程序代码:>> y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x') 答案: y =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*x68求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++02y x dtdy e y x dt dxt 在初始条件0,100====t t y x 下的特解.解:程序代码:>> [x,y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t') 答案: x = cos(t)y = 1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)70求解微分方程,)1(122/5+=+-x x y dx dy 并作出积分曲线. 解:程序代码:>> syms x yy=dsolve('Dy-2*y/(x+1)-(x+1)^(5/2)','x') 答案:y =(2/3*(x+1)^(3/2)+C1)*(x+1)^2 做积分曲线 由>> syms x yx=linspace(-5,5,100); C=input('请输入C 的值:'); y=(2/3*(x+1).^(3/2)+C).*(x+1).^2; plot(x,y)例如对应有: 请输入C 的值:2 请输入C 的值:20矩阵运算与方程组求解实验10 行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Matlab 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A 的转置函数Transpose[A]72 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛411365243271的转置. 解:程序代码:>> A=[1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4]; >> Sove=A' 答案:Sove =1 3 5 1 7 4 6 12 234 矩阵线性运算 73设,291724,624543⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A 求.24,A B B A -+ 解:程序代码:>> A=[3,4,5;4,2,6]; B=[4,2,7;1,9,2];S1=A+BS2=4*B-2*A答案:S1 =7 6 125 11 8S2 =10 0 18-4 32 -474设,148530291724,36242543⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mb ma 求矩阵ma 与mb 的乘积. 解:程序代码:>> ma=[3,4,5,2;4,2,6,3];>> mb=[4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1];>> Sove=ma*mb答案:Sove =32 65 5642 56 65矩阵的乘法运算 75设,101,530291724⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求AB 与,A B T 并求.3A解:程序代码:>> A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1;0;1];>> AB=A*BAB =1135>> BTA=B'*ABTA =4 5 12>> A3=A^3A3 =119 660 555141 932 44454 477 260求方阵的逆76 设,5123641033252312⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 求.1-A 解:程序代码:>> A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5];Y=inv(A)答案:Y =-1.7500 1.3125 0.5000 -0.68755.5000 -3.6250 -2.0000 2.37500.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250-1.2500 0.6875 0.5000 -0.312577 设,221331317230,5121435133124403⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求.1B A - 解:程序代码:>> A=[3 0 4 4 ;2 1 3 3 ;1 5 3 4;1 2 1 5];B=[0 3 2 ;7 1 3;1 3 3 ;1 2 2];Solve=A'*B答案:Solve =16 16 1714 20 2225 26 2830 37 3978 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++.2442,63,723z y x z y x z y x解:程序代码:>> A=[3 2 1;1 -1 3;2 4 -4];b=[7 6 -2];>> A\b'答案:ans =1.00001.00002.0000求方阵的行列式79 求行列式 .3351110243152113------=D 解:程序代码:>> A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3];D=det(A)答案:D =4080求.11111111111122222222d d d d c c c c b b b b a a a a D ++++= 解:程序代码:>> syms a b c d;D=[a^2+1/a^2 a 1/a 1;b^2+1/b^2 b 1/b 1;c^2+1/c^2 c 1/c 1;d^2+1/d^2 d 1/d 1];det(D)答案:ans =-(-c*d^2*b^3+c^2*d*b^3-c^3*d^2*a+c^3*d*a^2*b^4+c*d^2*a^3-c^3*d^2*a*b^4-c^2*d*a^3-c*d^2*b^3*a^4+c^2*d*b^3*a^4+c^3*d^2*b*a^4-c^3*d*b^2*a^4-c^2*d^3*b*a^4+c*d^3*b^2*a^4+c*d ^2*a^3*b^4-c^2*d*a^3*b^4+c^3*d^2*b-c^3*d*b^2-c^2*d^3*b+c*d^3*b^2+c^3*d*a^2+c^2*d^3*a-c *d^3*a^2-b*d^2*a^3+b^2*d*a^3+b^3*d^2*a-b^3*d*a^2-b^2*d^3*a+b*d^3*a^2+b*c^2*a^3-b^2*c*a ^3-b^3*c^2*a+b^3*c*a^2+b^2*c^3*a-b*c^3*a^2+c^2*d^3*a*b^4-c*d^3*a^2*b^4-b*d^2*a^3*c^4+b ^2*d*a^3*c^4+b^3*d^2*a*c^4-b^3*d*a^2*c^4-b^2*d^3*a*c^4+b*d^3*a^2*c^4+b*c^2*a^3*d^4-b^2*c*a^3*d^4-b^3*c^2*a*d^4+b^3*c*a^2*d^4+b^2*c^3*a*d^4-b*c^3*a^2*d^4)/a^2/c^2/d^2/b^281 计算范德蒙行列式.1111145444342413534333231252423222154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解:程序代码:>> syms x1 x2 x3 x4 x5; >> A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];>> DC=det(A);>> DS=simple(DC)答案:DS =(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)82 设矩阵 ,60975738723965110249746273⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A 求.),(|,|3A A tr A 解:程序代码:>> A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6];>> D=det(A),T=trace(A),A3=A^3答案:D =11592T =3A3=726 2062 944 294 -3581848 3150 26 1516 2281713 2218 31 1006 4041743 984 -451 1222 384801 2666 477 745 -125向量的内积83 求向量}3,2,1{=u 与}0,1,1{-=v 的内积.解:程序代码:>> u=[1 2 3];v=[1 -1 0];solve=dot(u,v)答案:solve =-184设,001001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλA 求.10A 一般地?=k A (k 是正整数).解:程序代码:>> syms r;>> A=[r,1,0;0,r,1;0,0,r];>> A^10答案:ans =[ r^10, 10*r^9, 45*r^8][ 0, r^10, 10*r^9][ 0, 0, r^10]85.求⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++a a a a a 1111111111111111111111111的逆.解:程序代码:>> syms aA=[1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a];solve=inv(A)答案:solve =[ 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5),-1/a/(a+5)] [ -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5),-1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5)] 实验11 矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的 学习利用Matlab 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组. 求矩阵的秩86 设,815073*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=M 求矩阵M 的秩.解:程序代码:>> M=[3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8];R=rank(M)答案:R=2向量组的秩87求向量组)0,3,0,2(),2,5,4,0(),1,1,2,1(231=--=-=ααα的秩.解:程序代码:>> A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0];R=rank(A)答案:R =288向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关?解:由>> A=[1 1 2 3;1 -1 1 1;1 3 4 5;3 1 5 7];rank(A)ans = 3即rank(A)=3 小于阶数489向量组)3,1,1(),2,1,3(),7,2,2(321=-==ααα是否线性相关?解:由>> A3=[2,2,7;3,-1,2;1,1,3];R=rank(A3)得 R = 3即rank(A3)=3 等于阶数3故向量组线性无关。

Matlab实验第一次实验答案

Matlab实验第一次实验答案

实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的1、掌握Matlab软件使用的基本方法;2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制4、熟悉Matlab程序设计的基本方法二、实验内容:1、帮助命令使用help命令,查找sqrt(开方)函数的使用方法;'解:sqrtSquare rootSyntaxB = sqrt(X)DescriptionB = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results.RemarksSee sqrtm for the matrix square root.Examples;sqrt((-2:2)')ans =0 +0 +2、矩阵运算(1)矩阵的乘法/已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8];求A^2*B解:A=[1 2;3 4 ];B=[5 5;7 8 ];A^2*B(2)矩阵除法已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; `B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];A\B,A/B解:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3 ];A\B,A/B(3)矩阵的转置及共轭转置已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];*求A.', A'解:A=[5+1i,2-1i,1;6*1i,4,9-1i ];A1=A.',A2=A'(4)使用冒号表达式选出指定元素已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];<求A中第3列前2个元素;A中所有列第2,3行的元素;方括号[]解:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=A([1,2],[3]),C=A(2:end, : )用magic 函数生成一个4阶魔术矩阵,删除该矩阵的第四列'3、多项式(1)求多项式 42)(3--=x x x p 的根解:A=[1 0 -2 -4];B=roots(A)(2)已知A=[ 3 5 ;5 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ,求矩阵A 的特征多项式;解:/A=[ 3 5 .9 ; 5 5 6 ;3 9 0 1 ;1 2 3 4];A=poly(A);A=poly2sym(A)把矩阵A作为未知数代入到多项式中;4、基本绘图命令(1)绘制余弦曲线y=cos(t),t∈[0,2π]解:t=0:.1:2*pi;y=cos(t);plot(t,y),grid~(2)在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos和正弦曲线y=sin,t∈[0,2π] t=0:.1:2*pi; y1=cos;y2=sin;plot(t,y1,t,y2)grid》5、基本绘图控制绘制[0,4π]区间上的x1=10sint曲线,并要求:(1)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号;(2)坐标轴控制:显示范围、刻度线、比例、网络线(3)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本;t=0:.01:4*pi;y=10*sin(t);plot(t,y,'-.',t,y,'r')grid\6、基本程序设计(1)编写命令文件:计算1+2+…+n<2000 时的最大n值;解法1:s=0;i=0;while(s<2000) i=i+1;s=s+i; ends=s-i,i=i-1解法2:s=0;for i=1:1000; s=s+i;if(s>2000) ,break;endend;s=s-i,i=i-1(2)编写函数文件:分别用for和while循环结构编写程序,求2的0到n次幂的和。

MATLAB全部实验及答案

MATLAB全部实验及答案

MATLAB全部实验及答案MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤4、有关向量、矩阵或数组的一些运算(1)设A=15;B=20;求C=A+B与c=a+b?(2)设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1];求A*B 与A.*B?A*B就是线代里面的矩阵相乘A.*B是对应位置的元素相乘(3)设a=10,b=20;求i=a/b=0.5与j=a\b=2?(4)设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序,分别找出小于0的矩阵元素及其位置(单下标、全下标的形式),并将其单下标转换成全下标。

clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc(5)在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8];看结果如何?如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8],结果又如何?前面那个是虚数矩阵,后面那个出错(6)请写出完成下列计算的指令:a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3],求a^2=?,a.^2=?a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9(7)有一段指令如下,请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量(8)使用三元组方法,创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一:clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二:不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a(9)写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B5、已知+?=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1],取间隔为0.01,试计算出相对应的y 值。

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。

(其中a=1,b=2,c=3)1、立方抛物线3xy=解:x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解:fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解:ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解:ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解:t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解:t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解:t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解:x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解:x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解:x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解:x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解:x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。

Matlab实验及答案-推荐下载

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a.^2= 149 9 16 4 25 4 9
(7) 有一段指令如下,请思考并说明运行结果及其原因 clear
X=[1 2;8 9;3 6]; X( : ) 转化为列向量
>> clear >> X=[1,2;8,9;3,6]; >> X(:) ans =
1 8 3 2 9 6 (8) 使用 help 命令,明白什么是稀疏矩阵 sparse( ),并用采用两种方法创
实验一、MATLAB 基本操作
一、实验目的
2.学习使用图形函数计算器命令 funtool 及其环境。 3. 学习使用 help 命令进行帮助 4. 掌握向量与矩阵的创建以及矩阵的基本操作 5. 掌握数组与矩阵的概念 二、 实验内容
熟悉 Matlab 操作环境,认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口;学会 使用 format 命令调整命令窗口的数据显示格式;学会使用变量和矩阵的输入, 并进行简单的计算;掌握数组与矩阵的概念;学会使用 help 命令进行帮助;学 会使用 who 和 whos 命令查看内存变量信息;学会使用图形函数计算器 funtool;
Error: Unbalanced or misused parentheses or brackets. 前面那个是虚数矩阵,后面那个出错 (6) 请写出完成下列计算的指令:
a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3],求 a^2=?,a.^2=?
a^2= 22 16 16 25 26 23 26 24 28
并将其单下标转换成全下标。
clear,clc
a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];
b=find(a<0)
[x,y]=ind2sub(size(a),find(a<0))

(完整版)MATLAB)课后实验答案[1]

(完整版)MATLAB)课后实验答案[1]

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =,其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩,其中t =0:0.5:2.5 解:4. 完成下列操作:(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。

解:(1) 结果:(2). 建立一个字符串向量例如:ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是:实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下;5. 下面是一个线性方程组:1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解,并比较b 3的变化和解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

解: M 文件如下: 123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现,分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

MATLAB数学实验课后答案

MATLAB数学实验课后答案

数学实验MATLAB参考答案(重要部分)P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37P 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16]; >> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]'; >> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x >> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一(三个for)n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二(一个for)n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的,所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b ans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);1 6*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小,x(2)(4)(6)是局部极大,从最后一句知道x(1)全局最小,x(2)最大。

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Matlab数学实验一——matlab初体验一、实验目的及意义[1] 熟悉MATLAB软件的用户环境;[2] 了解MATLAB软件的一般目的命令;[3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数;通过该实验的学习,使学生能熟悉matlab的基础应用,初步应用MATLAB软件解决一些简单问题。

二、实验内容1.认识matlab的界面和基本操作2.了解matlab的数据输出方式(format)3. MATLAB软件的数组(矩阵)操作及运算练习;三、实验任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会)完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告1.在command window中分别输入如下值,看它们的值等于多少,并用matlab的help中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。

i j eps inf nan pi realmax realmin2.分别输入一个分数、整数、小数等,(如:a=1/9),观察显示结果,并使用format 函数控制数据的显示格式,如:分别输入format short、format long、format short e、format long g、format bank、format hex等,然后再在命令窗口中输入a,显示a的值的不同形式,并理解这些格式的含义。

3.测试函数clear、clc的含义及所带参数的含义(利用matlab的help功能)。

4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。

(1)计算1.2210(ln log)81eππ+-;>> (log(pi)+log(pi)/log(10)-exp(1.2))^2/81 >>ans =0.0348(2)>> x=2;y=4;>> z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3z =401.6562(3)输入变量135.3,25a b⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,在工作空间中使用who,whos,并用save命令将变量存入”D:\exe01.mat”文件。

测试clear命令,然后用load命令将保存的”D:\exe01.mat”文件载入>> a=5.3a =5.3000>> b=[1 3; 2 5]b =1 32 5>> whoYour variables are:a b>> whosName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayb 2x2 32 double arrayGrand total is 5 elements using 40 bytes>> save D:\exe01>> clear 清除内存中在全部变量>> load D:\exe015. 对矩阵,求其行列式(det)、逆矩阵(inv)、矩阵的特征值和特征向量(eig)、矩阵的秩(rank)、矩阵的行最简形(rref)、以该矩阵为系数矩阵的线性方程组Ax=0的通解(null);①已知422134305,203153211A B-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=--⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:(1) 计算矩阵A的行列式的值det()A >> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];>> det(A)ans =-158(2) 分别计算下列各式:1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --->> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];>> 2*A-Bans =7 -70 -4 013 0 115>> A*Bans =12 1024 7 -14-7 -3 0-8>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -5 3>> A*inv(B)ans =-0.0000 -0.0000 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857 >> inv(A)*Bans =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0.0000-0.1076 0.2468 0.0000 >> A*Aans =24 2 4-7 31 9-8 13 36>> A'ans =4 -3 1-2 0 52 5 3②在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:(1)16323540,11124A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭求rank(A)=?>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]; >> rank(A)ans =(2) 35011200,10201202B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求1B -。

>> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]>> inv(B)ans =2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000-1.0000 2.0000 0.5000 0.50000 -0.5000 0 0.5000③在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组1(1132),T α= 234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。

>> a1=[1 1 3 2]'a2=[-1 1 -1 3]'a3=[5 -2 8 9]'a4=[-1 3 1 7]'A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A)a1 =132 a2 =-11-13 a3 =5-289 a4 =_-1317R =1.0000 0 0 1.09090 1.0000 0 1.78790 0 1.0000 -0.06060 0 0 0jb =1 2 3>> A(:,jb)ans =1 -1 5_1 1 -23 -1 82 3 9④在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。

(1)123412341234123442020 3720 31260 x x x xx x x xx x x xx x x x-+-=⎧⎪--+=⎪⎨++-=⎪⎪--+=⎩一:>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> rank(A)ans =3>> rref(A)ans =1 0 0 00 1 0 -20 0 1 00 0 0 0二:>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> format ratn=4;RA=rank(A)RA =3>> if(RA==n)fprintf('%方程只有零解')elseb=null(A,'r')endb =21>> syms k X=k*bX =2*kk(2)123123123123234245 38213 496x x xx x xx x xx x x++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩>> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4 -5 13 -6]';B=[A b];>> n=3;>> RA=rank(A)RA =2>> RB=rank(B)_ RB =2rref(B)ans =1 02 -10 1 -1 20 0 0 00 0 0 0>> format ratif RA==RB&RA==n %判断有唯一解X=A\belseif RA==RB&RA<n %判断有无穷解X=A\b %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系else X='equition no solve' %判断无解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015.X =3/2-1/2 C =-211⑤求矩阵211020413A-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的逆矩阵1A-及特征值和特征向量。

A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];>> a1=inv(A)a1 =-3/2 1/2 1/20 1/2 0-2 1/2 1 >> [P,R]=eig(A)P =-985/1393 -528/2177 379/12570 0 379/419-985/1393 -2112/2177 379/1257 R =-1 0 00 2 00 0 2A的三个特征值是:r1=-1,r2=2,r3=2。

三个特征值分别对应的特征向量是P1=[1 0 1];p2=[1 0 4];p3=[1 3 1]⑥化方阵222254245A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭为对角阵。

>> A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5]; [P,D]=eig(A)P =-0.2981 0.8944 0.3333-0.5963 -0.4472 0.6667-0.7454 0 -0.6667D =1.0000 0 00 1.0000 00 0 10.0000>> B=inv(P)*A*PB =1.0000 -0.0000 0.00000.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0 10.0000程序说明:所求得的特征值矩阵D 即为矩阵A 对角化后的对角矩阵,D 和A 相似。

⑦求一个正交变换,将二次型222123121323553266f x x x x x x x x x =++-+-化为标准型。

>> A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3];>> syms y1 y2 y3y=[y1;y2;y3];[P,D]=eig(A)P =881/2158 985/1393 -780/1351-881/2158 985/1393 780/1351-881/1079 0 -780/1351 D =* 0 00 4 00 0 9>> x=P*yx =(6^(1/2)*y1)/6 + (2^(1/2)*y2)/2 - (3^(1/2)*y3)/3(2^(1/2)*y2)/2 - (6^(1/2)*y1)/6 + (3^(1/2)*y3)/3 - (3^(1/2)*y3)/3 - (2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3>> f=[y1 y2 y3]*D*yf =- y1^2/2251799813685248 + 4*y2^2 + 9*y3^2。

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