第三章立体表面交线投影3-1-2
工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
计算机CAD 第3章 立体表面交线3.3 (教师专用课件!!!)
8" ●
●
3"
●
7"
●
4"●
● ● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
3●
6● 1● 4
●
8 ● 3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
例2：求左视图
例3:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
2
●
1
●
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和
2 1
绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5） 7 5 6 3 4 2
y
完成后的三视图：
相贯线的特殊情况
1. 两回转体同轴时，相贯线为垂直于轴线的圆
2. 相贯线为平面曲线：两回转体公切于一圆球
3.相贯线为直线：两回转体沿素线相交，是直线 如：两圆柱轴线平行
或两圆锥共顶点
影响相贯线的各种因素 影响相贯线形状的因素主要有： 回转体表面的形状、大小及它们的相对位 置关系。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。
第三章工程形体表面的交线
• 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。
所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。
• 投影作图：① 作切肩交线
②作槽口交线
第三章工程形体表面的交线
【例9】补全木屋架下弦杆的投影 。
•D
•B
•C
•A
•分析：
• 相贯点是棱线与另一形体棱面的交点 —— 应用求面与线交点的方法求解投影
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
2. 投影分析：
• 正四棱柱的棱线：铅垂线 • 正四棱柱的棱面：铅垂面 • 五棱柱的棱线：侧垂线 • 五棱柱的棱面：侧垂面
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
3.作图步骤：
第三章工程形体表面的交线
【例3-7】 求球壳屋面的投影图。
• 投影分析： • 球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。
• P1、P2截得的交线的V投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线； • Q1、Q2截得的交线的W投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。 • 截平面P1、P2与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。
2) 截交线的投影分析：
• V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 • W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影
3) 作图步骤：
（1） 画出四棱柱的W投影 （2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。 • 正垂线CD的W投影反映实长 • 侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 •相贯线
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影
3-1 立体的投影及表面取点和线
6. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 答案
a' c'
(b')
a" c" b"
1.取特殊点 用素线法取A
用纬圆法取B C在前、后转
向轮廓线上。
3.取一般点
14页
b ca
4.连线。
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
QV R2
QW R1
步骤: 1.取特殊点 2.取一般点
19页
工程制图第三章习题答案
答案
续
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
TV
TW
QV
QW
步骤: 1.取特殊点 2.续取一般点 3.连线
答案
两条虚线
19页
工程制图第三章习题答案
例
第三章 立体的投影
3-4 两回转体的相贯线
5. 求正交圆锥和圆柱相贯线的投影。 答案
纬 圆 法 取 点
19页
工连程制线图第：三章两习题个答案椭圆
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
最
步骤:
高
1.取特殊点
最
低
点 QH
所
R
在
PH
19页面 最前、最后点的位工置程在制图P第H三上章习题答案
答案
续
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
c′ a′ b′
(c〞) a〞
b〞
14页
(b) a
c
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影
3-1 立体的投影及表面取点和线
5. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 答案
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
《工程制图与计算机绘图》课件第3章
两部分，前半部分正面投影可见，后半部分正面投影不可见, 转向素线是可见的。矩形的上、下两边为圆柱体上、下底面 (水平面)的积聚性投影。圆柱体轴线平行于V面，用细点画 线表示轴线的投影。
圆柱体侧面投影也是矩形，矩形上、下两边也是圆柱体 上、下底面的积聚性投影。矩形左、右两边是圆柱面对W面 的转向素线，c''c''1是圆柱面的最前素线的投影，d''d''1是圆 柱面的最后素线的投影。前、后转向素线把圆柱面分为左、 右两部分，左半个圆柱面的侧面投影可见，右半个圆柱面的 侧面投影不可见。用细点画线表示轴线的投影。来自图3-1 三棱锥表示法
根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体图形 称为视图。我们把立体的正面投影、水平投影和侧面投影 分别称为主视图、俯视图和左视图。
画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关，因此立 体的投影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时，用细点画线表示对称中心 线。 (3) 可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成细虚线。 当细虚线与粗实线重合时，只画粗实线。当细点画线与细虚 线重合时，只画细虚线。
图3-5 圆柱体的表示法
2. 圆柱体表面上的点和线 在圆柱表面上取点，可利用圆柱面对某一投影面的积聚 性进行作图。如图3-6(a)所示，已知圆柱表面上点E的正面 投影e'，并且可见，求作它的水平投影及侧面投影。由点E 的正面投影可知，E点在圆柱面右前部分，利用圆柱面水平 投影的积聚性，可作出点E的水平投影e。根据点的投影规 律可作出点E的侧面投影e''，并且不可见。 图3-6(b)中，已知线段EH的正面投影e'h'，求作它的水 平投影及侧面投影。根据圆柱面的形成原理，EH线段既不 是直线也不是圆弧(是一段椭圆弧)。作EH的投影时，须作出 它上面的一系列点的投影，然后用曲线光滑连接各点的同面 投影即可。EH的水平投影重合在圆柱面的水平投影上。需 要注意，线段跨过圆柱面转向素线的点(如M)的投影必须作 出，因为它是线段在侧面投影上可见与不可见的分界点。
机械制图3_立体表面交线的投影作图
例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的 水平投影。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
1’
3 5’6’’
4’
1’
3 5’6’’
4’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
2’
3 5’ ’ 4’
6’ 1’
2’
3’ 5’ 4’ 1’ 6’
两个侧平面截圆球的截交线的投 影，在侧视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4 组合的截交线
首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连
接关系，然后分别求出这些基本体的截交线，并
依次将其连接。
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截
交线的另外两个投影。
• 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
3、作图步骤
（1）先作出特殊点的投影。 （2）求作一般点 （3）光滑连接各点
回转体相贯的三种基本形式
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相交
2 4
3 1
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
3-1立体表面上点的投影
02 新课表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
03 巩固提高
作出俯视图，并求表面点A、点B的投影。
a" (b")
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点C的投影。
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点A、点B的投影。
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－1 立体表面上点的投影
01 预习检测
圆柱、圆锥的投影特性：
特性 分类
几何特点
投影特性
圆柱 上下底面为直径相等的两圆面，侧面为曲 面（回转面）。
回
转 体 圆锥 底面为圆面，侧面为回转面。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是矩形线框。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是等腰三角形线框。
B A
03 巩固提高
求作左视图及形体表面点投影。
P
B
04 评价总结
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
05 任务布置
补画第三视图，并求表面点的投影。
第三章基本体的投影(2)(3)
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
立体及其表面交线的投影知识
1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影 如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水
平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积 聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正 面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直 线，正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后 两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆 是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影 的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体 有圆柱、圆锥和圆球等。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
工程制图技术基础第3章 立体的投影_OK
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
30
31
3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
13
(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
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3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
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(1) 圆球表面上的取点
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返回
➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
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教学环节教学过程及内容
方
法
经典诵读1.《弟子规》诵读。
2.强调课堂纪律及操作规程。
调动学生激情，调节课堂气氛。
学习任务
情境
公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也
需要读懂图纸、会作简单的零件图。
讲
授
法
学习任务
描述
如图3－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因
此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该
圆重合。
如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投
影。
讲
授
法
演
示
法
任务引入
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不
同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平
面立体和曲面立体两类。
曲面立体的曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成的。
在投影图上表示曲
面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。
问
题
引
入
任务分析
圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的
轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
画图时，
一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
学习内容
教
学
方
法
任务实施
1、圆柱
圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB围绕与
它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆
柱面的素线。
（1）圆柱的投影
画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图3－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线
都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面
的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线，表示确定圆心
的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的
重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、BB1
是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后
半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影
中的矩形进行类似的分析。
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为
圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影
方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有
一个投影具有积聚性。
）
举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的
其余两个投影。
讲
授
法
演
示
法
任务实施因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。
2、圆锥
圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条
直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直
线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影
画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）
是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆
锥面的投影。
圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面
的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、
最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。
SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴
线重合。
同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投
影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。
（2）圆锥面上点的投影
方法：1）辅助线法。
2）辅助圆法。
举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余
两个投影。
因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投
影均为可见。
作图方法有两种：
作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交
于点A。
点M的各个投影必在此SA的相应投影上。
在图3－6（b）中过m′作s′a′，然
后求出其水平投影sa。
由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在
sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
讲
授
法
演
示
法
3、圆球
圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。
（1）圆球的投影
如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示为圆球的投影。
圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓
素线的投影。
正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见
半球的分界线）的投影。
与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水
平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。
这三条圆素线的其他两面投影，都与相应
圆的中心线重合，不应画出。
边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）圆球面上点的投影
方法：1）辅助圆法。
圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。
举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。
过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab，正面投影为直径等于ab
长度的圆。
自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。
又由于m可见，故点
M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m′，再由m、m′可求出m″。
曲面立体的尺寸标注
4、曲面体尺寸的标注：直径尺寸在其数字前加注“φ”，一般注在非圆视图上。
标
注圆球的直径和半径时，分别在“φ、R”前加注符号“S”。
（a）（b）（c）（d）（e）
图3—11 曲面立体的尺寸注法
检查请同学们做出圆台以及其上点M、N的投影。