1.2集合间的基本关系(新教材配套学案)

1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义。

2.能识别给定集合的子集，真子集，会判断集合间的关系。

3.在具体情境中，了解空集的含义。

【自主学习】

一、设计问题，创设情境

问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系，大小关系，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）A＝{1，2，3} ，B＝{1，2，3，4，5}

（2）C为邹平一中2020级高一（1）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合。（3）E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}

定义1：一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).读作“A包含于B”(或“B包含A”).常用Venn图表示集合之间的这种包含关系。

二、学生探索、尝试解决

问题2：（3）中两个集合之间的包含关系，与（1），（2）中两个集合之间的包含关系完全相同吗？

定义2：一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等.也就是说,若A⊆ B,且B⊆A,则A= B.

定义3: 如果集合A⊆ B,但存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.符号表示: A⫋ B (或B⫌A)读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).

N，Z，Q，R

练一练：用适当的符号连接常用数集，N，*

问题3：可以发现，有的集合元素多一些，有的集合元素少一些，元素个数最少的集合一定含有一个元素吗？方程x2+1＝0的解集{x∈R|x2+1＝0}有几个元素呢？

定义4：不含任何元素的集合,叫做空集. 符号表示为: ∅ 并规定:空集是任何集合的子集,是任

何非空集合的真子集.

例1写出如下各集合的子集：

(1)∅的子集为：

(2){ a }的子集为：

(3){ a , b }的子集为：

(4){ a , b , c }的子集为：

问题4：你能发现什么规律吗？请写出一个结论。

若一个集合有n （n N ∈）个元素，则这个集合共有________个子集。

问题5：集合之间的包含关系有什么性质呢？

① 任何一个集合都是它本身的子集,即A ⊆A

② 对于集合A , B ,C,如果A ⊆ B ,且B ⊆C ,那么A ⊆C

三、运用规律，解决问题

例2判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由。

（1）A ＝{1，2，3} ， B ＝{x |x 是8的约数}

（2）A ＝{x |x 是长方形}，B ＝{x |x 是两条对角线相等的平行四边形}

例3 已知集合A ＝{ x |20x x -=}，B ＝{ x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值.

四、变练演练，深化提高

例4.已知集合A ={ x | x <-1,或x >4}, B ={ x |2a ≤x ≤a +3},若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.

五、信息交流，教学相长

问题6：同学们辛苦了！学习本节课，你有什么收获呢？想一想，练一练。

1 一字之差。

2 属于关系和包含关系。

3 数学规定的合情合理。

4 三种数学语言（文字语言，符号语言，图形语言）的运用。

【当堂检测】

1. 用适当的符号（∈，∉，⫋，⫌，=）连接各题中元素与集合，或者集合与集合：

（1）1 {1，2，3} （2）N {1，2，3} （3）∅ {0}

（4）{1，2} { x |2

320x x -+=}

（5）{ x | x 是菱形} { x | x 是平行四边形}

（6）{ x | x <0 } { x | x <1 }

（7）{ x N +∈ | x 是4与10的公倍数} { x | x =20 m , m N +∈ }

（8）{ x | x =3k ，k N ∈ } { x | x =6n ，n N ∈ }

2. 适合条件{1}⊆A ⫋{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是( )

A.15

B.16

C.31

D.32

3. 下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )

4.若A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x >6}，且A ⊆B ，则实数a 可以是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

5. 集合A ={ x | x 2=4, x R ∈},集合B ={ x |kx =4, x R ∈},若B ⊆A ,则实数k = .

【分层作业】

非常学案课时分层作业（三）