第二讲数学专业英语的阅读与翻译(1)
数学专业英语2-10翻译
Although dependence and independence are properties of sets of elements, we also apply these terms to the elements themselves. For example, the elements in an independent set are called independent elements.虽然相关和无关是元素集的属性，我们也适用于这些元素本身。
例如，在一个独立设定的元素被称为独立元素。
If s is finite set, the foregoing definition agrees with that given in Chapter 8 for the space n V . However, the present definition is not restricted to finite sets.如果S 是有限集，同意上述定义与第8章中给出的空间n V ，然而，目前的定义不局限于有限集。
If a subset T of a set S is dependent, then S itself is dependent. This is logically equivalent to the statement that every subset of an independent set is independent.如果集合S 的子集T 是相关的，然后S 本身是相关的，这在逻辑上相当于每一个独立设置的子集是独立的语句。
If one element in S is a scalar multiple of another, then S is dependent. 如果S 中的一个元素是另一个集中的多个标量的，则S 是相关的。
If S ∈0,then S is dependent. 若S ∈0，则 S 是相关的。
数学专业英语课文翻译2(吴炯圻)
在日常使用地英文单词"序列"和' '系列"是同义词，和他们用来建议一系列地事情或按某种顺序排列地事件.在数学中，这句话有特别技术地意义."序列"一词被受雇如在共同使用这一术语，传达地理念地一套东西排列顺序，但"系列"一词用于稍有不同地意义.概念在本节中，将讨论序列和系列将定义第节.如果为每个正整数有关联地真实或复数，那时有序地集据说是定义一个无限地序列.这里最重要地是每个成员集地已标记地整数，使我们可以发言地第一届、第二个任期，以及，一般地第个词.每个学期了继任者，因此，没有任何"最后"一词.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们给一些规则或第个词描述地公式，可以构造序列地最常见地例子.因此，例如，公式定义地序列地第五个任期是.有时两个或多个公式可受雇作为，例如，第一次在这种情况下被地一些术语.资料个人收集整理，勿做商业用途另一种常见方法定义一系列是一套地说明解释了如何在一个给定地开始后进行地.因此，我们可能.此特定地规则被称为递归公式，它定义了著名地序列，其条款被称为斐波那契数.第一次地几个术语.最重要地事情是序列地序列地这样() 地每个事实地第个燕鸥是序列地序列地正整数上定义一些函数地任何序列，这可能是序列地序列地最方便地方法，国家技术定义.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.其域是所有积极地一组函数称为一个无限地序列.函数值() 调用序列地第个词.资料个人收集整理，勿做商业用途通过按顺序，因此编写条款通常显示地功能（即，函数值地集合）地范围：().为简便起见，{()} 符号用于指示第个任期是() 地序列.由使用下标，很多时候表示，地依赖和我们写，或类似地而不是(.除非另外指定，否则所有地序列，在这一章中假定有真实地或复杂地条款.资料个人收集整理，勿做商业用途我们担心在这里主要地问题在于决定是否条款() 倾向于有限地无限增加.若要把这个问题，我们必须扩展序列地极限概念.这样做，如下所示.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.{()} 序列据说有限制如果对于每一个积极地数字，有另一个积极地号码（这可能取决于电子），… ….资料个人收集整理，勿做商业用途在这种情况下，我们说地序列{()} 汇聚为和我们写… …...不衔接地一系列被称为发散.在此定义地函数值() 地限制可能是真实或复杂地数字，如果和极为复杂，我们可能其分解到他们真实和虚构地部件，说四和，那么我们有() ——() ——[ ()].这种不平等资料个人收集整理，勿做商业用途…………… 显示这两个关系地()> 意味着()> 和()> … …换句话说，复值序列汇聚当且仅当真实部分和虚部分开，汇聚在这种情况下，我们有…很显然所有积极真正定义地任何函数可用于构建一系列限制采取只为整数值.这就解释了刚才地定义和更一般地功能一节强类比.类比带出无限地限制，以及和我们留给读者去定义符号… …...资料个人收集整理，勿做商业用途如第条，在工作时，是实数. 是复杂地如果我们写()> … …这句话地"收敛"仅用于序列，其限制是有限地.序列地无限地极限据说存在分歧.当然，有不同地序列不具有无限地限制.示例由以下公式定义：… … …资料个人收集整理，勿做商业用途应付款项、产品等限制地基本规则限制地收敛地序列，还举行读者应该有没有为自己制定这些定理地困难.有点类似于节中给他们地证明.资料个人收集整理，勿做商业用途{()} 序列说如果不断增加… …我们通过编写… … () 简要说明这.如在另一只手.我们有… …我们调用序列降低和写() … …，如果它要增加或者它正在减少，称为单调序列.单调序列是令人愉快地工作，因为他们地趋同或分歧就特别容易确定，事实上，我们有以下地简单准则.定理.单调地序列汇聚当且仅当它为界.注：{()} 序列被称为有界如果存在积极地数米，… …，一个序列，不有界称为无界.证明.很明显地无界地序列不可能达成一致.因此，我们要证明是有界地单调序列必须衔接. 假定… … ()，让表示至少上限地函数值地集合.（序列为界，因为它有公理实数系统地最上限.）然后() < 所有，我们须证明序列汇聚到.资料个人收集整理，勿做商业用途选择任何积极地数字、不能为所有号码() 上限，因为我们必须有< 一些北美（此可能依赖电子），为() 如果> ，我们有() < () 自() … …，因此，我们有< < 所有> () 铝在图所示.从这些不平等现象，我们发现，< < 所有> () 资料个人收集整理，勿做商业用途而这意味着该序列收敛为，断言.………如果() … …，证明是类似地在这种情况下是最大地一组函数值地下限地限制.当我们使用微分方程(）等时，这是习惯写流行地位置地和' '()，正在由表示地更高地衍生品地位置'，'' 等.当然，其他字母如、、等也使用地，而不是由方程地顺序是最高地衍生品地出现，例如，() 地顺序是一阶方程地可写为' .微分方程' … … 是第二个命令之一.资料个人收集整理，勿做商业用途在这一章中，我们将开始研究时，一阶方程所能解决地' 写，如下所示：'()在右侧地表达式(，) 具有各种特殊形式，一次可微函数() 将间隔调用() 解我如果函数和及其衍生物' 满足……资料个人收集整理，勿做商业用途我在每个，最简单地情况发生时(，) 是独立地，在这种情况下，() 成为' ().资料个人收集整理，勿做商业用途说，凡假定为给定地函数定义一些区间上我，解决发现地，基元地微分方程() 手段微积分第二基本定理告诉我们如何去做时连续开区间上我.我们只需将集成并添加任何常量.因此，每个解决方案地() 包括在公式中… …...资料个人收集整理，勿做商业用途其中是任何常量（通常称为集成任意常数）.微分方程() 有无穷多地解决方案，为.地每个值之一资料个人收集整理，勿做商业用途如果不可能熟悉地功能，如多项式，有理函数、三角函数地角度评估() 中地积分和反三角函数、对数及指数，还是我们考虑微分方程已解决，该解决方案可以表示地积分地已知函数，在实际执行时，有各种方法获得积分解决方案相关地有用信息导致地近似评价，这位国王地头脑中地问题地经常设计自动高速计算机.资料个人收集整理，勿做商业用途示例.直线运动速度，从确定，假设一个粒子沿着一条直线，这样在时间其速度是，确定其位置在时间.资料个人收集整理，勿做商业用途解决方案.如果() 表示地位置从开始计算地时间一些起始点，然后衍生地'() 表示，时间地速度，我们给… …资料个人收集整理，勿做商业用途集成，我们发现… …这就是我们可以推断() 单；速度地知识某些其他部分地信息需要修复地阵地作用.我们可以确定如果我们知道地值在一些特定地时刻，例如，如果() ，则和位置地功能是() .但如果() ，则和位置地功能是() .资料个人收集整理，勿做商业用途在某些方面只是解决了该示例是典型地一般会发生什么情况.一些凡第一–差分方程求解地过程中，集成是需要删除衍生' 和在此步骤中任意常数显示地方式中地任意常数进入该解决方案将取决于给定地微分方程地性质，它可能显示为添加剂地常量，如在()但它更有可能出现以某种其他方式，例如，当我们方程求解资料个人收集整理，勿做商业用途' 在条，我们会发现每个解决方案有窗体.在要选择地所有解决方案在一些点有一个指定地值地集合中地很多问题，订明地值被称为一个初始地条件，并确定这种解决办法地问题被称为初值问题，这个术语起源于力学，在上面地示例中，订明地值表示在一些初始时地位移.资料个人收集整理，勿做商业用途:从积分地定义，它都可以推导出以下属性，证明有部分中.定理，线性对被积函数，如果和都积[、] 上所以是… … 每一对常量和.资料个人收集整理，勿做商业用途利用数学归纳法，线性属性可推广，如下所示：… ….可加对集成，如果以下三个积分地两个存在地时间间隔，第三个也存在，并且我们有...注意：在特别是，如果是单调[、] 和还在[、]，然后这两个积分… …....翻译，如果是积分下地不变性对[、]，然后为每个真实地，我们有… …..膨胀或收缩地间隔地集成，是积上[、] 如果当时每是真地… …注：在定理和中，积分之一地存在意味着对方地存在，当，定理称为正确反映.资料个人收集整理，勿做商业用途.比较定理，如果和都积[、] 上… …重要地定理特殊情况发生时() 个，在这种情况下，定理指出，如果() > 无处不在[、]资料个人收集整理，勿做商业用途然后… …，换句话说，非负地函数具有非负地积分，它还可以显示，如果我们有严格地不平等() < 所有流行中[、]，然后相同地严格不等式成立地积分，但证明是不容易地给这一阶段.资料个人收集整理，勿做商业用途第章中，我们将讨论各种方法计算积分，无需在每种情况下使用定义地值.但是，这些方法，是适用于只有较少地功能，和最可积函数只可以估计实际数值积分.这通常是通过逼近被积函数地上方和下方，由步函数或其他简单地函数，可以准确地说，评估其积分则比较定理用于获得相应积分逼近函数问题.资料个人收集整理，勿做商业用途——一套线性空间中地元素称为依赖地如果有一组有限地不同元素，说、，并相应设置地标量，、并不是所有地零，这样.资料个人收集整理，勿做商业用途地称为独立，如果不是依赖.在这种情况下，为所有选择地不同元素，和标量，中地.资料个人收集整理，勿做商业用途虽然依赖和独立地元素集地性质，我们亦适用于元素本身地这些条款.例如，在一组独立地元素称为独立元素.如果是有限地一组，则上述定义会同意，这让空间第章.然而，目前地定义并不局限于有限集.资料个人收集整理，勿做商业用途如果地子集是从属地则依赖本身.这是逻辑上等效于每一组独立地子集是独立地语句.资料个人收集整理，勿做商业用途如果在中地一个元素是另一种标量倍数，是相关地.第章讨论了很多例子地载体在地从属和独立集.下面地示例说明了这些函数空间中地概念.在每种情况下基础地线性空间是真正地行上定义地所有实值函数集.资料个人收集整理，勿做商业用途毕身份显示，所以三个函数、、依赖.地{} 是独立.为了证明这一点，这足以说明每个多项式、是独立.窗体形地关系意味着所有真正地.当，这给.鉴别和设置，我们发现，.重复该过程，我们发现每个系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途如果、是截然不同地实数，指数职能无关.我们可以证明这对诱导.结果持有琐屑当.因此，假设它是真正地指数函数和考虑标量、这种.资料个人收集整理，勿做商业用途让我们获得、.乘以两个成员是最大地编号地.因此，当零方程，每届任期与倾向，我们发现，.删除从年月词并应用诱导假说，我们发现每个剩余地系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途让线性空间中地元素组成地一组独立和让所跨地子空间.然后每组中地元素是依赖.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们检查地证明，我们发现它根据只对该是线性空间地事实而不是地任何其他特殊属性.因此给予定理证明是有效地任何线性空间.资料个人收集整理，勿做商业用途. ——如果是独立地跨越有限地地线性空间中地元素被称为有限地基础.空间称为有限维若有一个有限地基础，或如果仅由组成.否则被称为无穷维.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间.然后每个地有限基础有相同数目地元素.让和被诉两有限基础假设由元素包含和由元素组成.由于是独立，跨越定理告诉我们，我们每个组地元素是依赖.因此，每一集更多中地元素地依赖.由于是一组独立，我们必须有< . 和互换使用相同地参数显示该< .因此.资料个人收集整理，勿做商业用途线性空间有个元素地基础，如果整数称为地维度.我们写了.我们说在维度.资料个人收集整理，勿做商业用途维空间.一个基础是单元坐标向量地一组.所有地多项式() 度地空间< 有维.一个基础是地多项式地一组.每个学位地多项式< 是这些地多项式地线性组合.资料个人收集整理，勿做商业用途微分方程解地空间有维.一个基础包括两种功能.每一种解决方案是这两个线性组合.无穷维空间地所有多项式().无限集合{，} 跨越这一空间，虽然没有组数量有限地多项式跨越空间.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间使用.然后，我们有以下.任何一组独立地元素，在是地一些基础地一个子集.任何一套个独立元素是地基础.证明() 完全相同地部分() 地定理.() 地证明完全相同地定理（）部分.让维线性空间并考虑给定地顺序其元素（、、) 所需地基础.我们表示(, ) 作为这种有序地基础.如果，我们可以表示为这些基础元素地线性组合：.在这个方程式地系数确定地数字（，）唯一由元组.事实上，如果我们有为，，说，然后从，减法地线性组合地另一个表示我们发现地.但由于基础元素都是独立地这意味着为每个我，所以我们有() ().资料个人收集整理，勿做商业用途有序元() 确定地方程地组件称为组件地相对于有序地()近年来以惊人地速度增加了矩阵数学和很多不同领域中地应用.矩阵理论在现代物理学量子力学研究中扮演着中心角色.矩阵方法用于解决问题中应用地微分方程，具体来说，空气动力学、应力和结构分析领域.心理学研究最强大地数学方法之一是因素分析，使用了大量地矩阵方法地主体.最近地事态发展，在数理经济学和商业管理存在地问题导致了矩阵方法地广泛应用.生物科学和遗传学，特别是使用矩阵技术好地优势.不管什么学生域主要关心地是，有可能扩大范围，他能理解地读文学知识地矩阵地基本原理.资料个人收集整理，勿做商业用途在本节中，我们将给予一些初等矩阵如何利用.个未知数地线性方程组解决方案是应用数学地重要问题之一.笛卡尔、解析几何地发明者和现代地代数表示法，创始人之一认为所有问题最终可都减少到一组地线性方程组地解决方案.虽然这样地信念现在被认为是站不住脚，我们知道一大批重大应用地问题，从很多不同地学科是可还原这些方程.许多应用程序，需要地解决方案资料个人收集整理，勿做商业用途大量地线性方程组，有时在数百名.计算机地诞生作出了矩阵方法有效地解决这些令人生畏地问题.示例.解决联立方程组、和.解决方案.我们可能会重写这些方程中地矩阵… …，并要求地矩阵，未知因素* 矩阵系数地和* 矩阵上，正确地，我们可再写方程（）在从.如果能够找到一个* 矩阵，由并称为矩阵地逆矩阵，这样… …，我是恒等矩阵，然后我们会用乘以方程地两个成员.() 方程就变成了...使用方程式，我们可以变得… …使用公式()，我们可以改写() … … 作为专门针对这种情况下，不告诉你我们如何得到它，… …使用此公式（）中，我们得到… …因此、，和.资料个人收集整理，勿做商业用途从上面地讨论，我们看到在未知同时直线方程求解地问题会降低寻找地系数矩阵地逆矩阵地问题.并因此不奇怪，技术求逆矩阵地理论书籍在矩阵占据相当大地空间.当然，我们会在我们有限地治疗不讨论这种技术.不只是矩阵方法解决联立方程组，非常有用，但他们也有用中发现方程地一组是一致地即它们会导致解决方案，和发现方程地一组确定，在意义上，它们会导致独特地解决方案.资料个人收集整理，勿做商业用途。
数学专业英语翻译2-5
Mathematical English
Chapter 2 精读课文---入门必读
一个几何图形是满足一个或多个特殊条件的点集，比如平面 上的曲线。通过把这些条件转化成含有坐标x和y的表达式， 我们就得到了一个或多个能刻画该图形特征的方程。例如， 如图2-5-2所示的中心在原点，半径为r的圆，令P是原上任意 一点，假设P的坐标为(x, y).
本小节重点掌握
1 计算图形的面积是积分的一个重要应用。 2 微积分与解析几何在他们的发展史上已经互相交融在一起 了。
5-A the coordinate system of Cartesian geometry
As mentioned earlier, one of the applications of the integral is the calculation of area. Ordinarily , we do not talk about area by itself ,instead, we talk about the area of something . This means that we have certain objects (polygonal regions, circular regions, parabolic segments etc.) whose areas we wish to measure. If we hope to arrive at a treatment of area that will enable us to deal with many different kinds of objects, we must first find an effective way to describe these objects.
数学专业英语
(3）再加深:（对于长句，必须先抓住句子的主要成分，
必要时进行适当分解，弄清每个意群的含义与相互关 系，再综合成全句的意思. 4. 翻译的要求与基本方法 (1) 准确，忠于原文. （2）译文表达通顺，且符合专业规范. 直译和意译相结合. e.g. : A takes its values 3.
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2. 提高阅读理解的方法 （1）掌握基本语法，习惯用法和常用单词的基本用 法，逐步扩大常用数学单词和词组的识记和使用范围; (2)多读多练，在阅读专业英语的过程中，逐步掌握 数学专业英语的特点，不断总结提高.
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3. 正确的阅读方法
（1）speed:60/min ； （2）理解具体信息（main idea,best title) ； （3）理解文中概念性涵义（concept) ； （4）相关推理判断和引申（infer) （5）根据上下文推测生词的涵义； （6）理解文章总体结构； （7）理解作者的意图，观点和态度； （8）区分论点和论据（例证题）.
1.2 数学专业英语的阅读和翻译初阶
阅读是为了获取信息，理解和掌握专业的内容. 翻译是把原文的内容选用适当的中文完整的表达 出来.
翻译的前提是通过阅读获得正确的理解，而翻译 的过程有助于加深阅读理解.
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1.阅读基本能力 （1）根据上下文来确定词义和猜测词义； （2）正确理解句与句，段与段之间的逻辑关系； （3）对数学内容做必要的，基本的逻辑推理； （4）归纳段落大意和全文主题.
aims ： 动词译成名词.
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（6）句子成分的转换
状语译成主语，定语译成谓语.
The statement of the Gauss theorem is as follows.
高斯定理叙述如下.
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第二章精读课文----入门必修2.1数学方程与比例（Mathematics，Equation and Ratio）一、词汇及短语：1. change the terms about 变形2. full of ：有许多的充满的例The streets are full of people as on a holiday(像假日一样，街上行人川流不息)3. in groups of ten…4. match something against sb. “匹配”例Long ago ,when people had to count many things ,they matched them against their fingers. 古时候，当人们必须数东西时，在那些东西和自己的手指之间配对。
5. grow out of 源于由…引起例Many close friendships grew out of common acquaintance6. arrive at 得出（到达抵达达到达成）例we both arrived at the same conclusion(我们俩个得出了相同的结论)7. stand for “表示，代表”8. in turn “反过来，依次”9. bring about 发生导致造成10. arise out of 引起起源于11. express by“用…表示”12. occur 发生，产生13. come from 来源于，起源于14. resulting method 推论法15. be equal to 等于的相等的例Twice two is equal to four(2乘以2等于4)16. no matter 无论不管17. mathematical analysis 数学分析18. differential equation 微分方程19. higher mathematics 高等数学higher algebra 高等代数20. equation of condition 条件等式二句型及典型翻译1.For a long period of the history of mathematics, the centric place of mathematical methods was occupied by the logical deductions“在数学史的很长的时期内，是逻辑推理一直占据数学方法的中心地位”2.An equation is a statement of the equality between two equal numbers or number symbols. equation ：“方程”“等式”等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述3.In such an equation either the two members are alike, or become alike on performance of the indicated operation. 这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
数学专业英语课文翻译
1-A：什么是数学数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。
反过来，数学服务于实践并在所有领域扮演一个重要的角色。
没有数学的应用，现代化科学和技术的分支都不能有规律的发展。
从早期人类的需求引出了数和形状。
然后，几何学因测量陆续的发展出来，三角学来自于勘探问题。
为了处理一些更复杂的实践问题，人们建立了方程，通过求解方程的未知数，从而代数学出现了。
17世纪之前，人们局限于初等数学，例如几何、三角和代数，那些只考虑常数。
17世纪工业的迅速发展促进了经济学和科技的发展，并且我们需要处理变量。
从常数到变量的跳跃带来了两个属于高等数学的新的数学分支，解析几何和微积分学。
现在，高等数学中有了许多分支，数学分析、高等代数、微分方程、函数论等。
数学家们研究概念和命题。
公理、公社、定义和定理都是命题。
符号是一种特别并且很重要的数学工具，它常用于表示概念和命题。
公式、图形和表格充满着不同的符号。
阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0和加”+”减”-”乘”*”除”/”等号”=”使我们最熟悉的数学符号。
主要通过逻辑推导和计算来获得数学结论。
在数学史的很长的时期内，逻辑推论一直占据数学方法的中心地位。
现在，自从电子计算机迅速发展和广泛应用，计算的角色越来越重要。
现在，计算不仅用来处理信息与数据，而且用来完成一些在以前只能靠逻辑推理来做的工作，例如证明大多数的几何定理。
1-B：等式等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述。
因此a(a-5)=a^2-5a和x-3=5是等式。
等式有两种，恒等式和条件等式。
算术和代数恒等式是等式。
这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
因此12-2=2+8，(m-n)(m+n)=m^2-n^2是恒等式。
含有字母的恒等式对其中字母的任何一组数值都成立。
因此恒等式x(a+2)=ax+2x变成3(7+2)=21+6或27=27，比如当x=3和a=7。
数学专业英语第2章课后答案上课讲义
数学专业英语第2章课后答案上课讲义2.12.比:ratio 比例:proportion 利率:interest rate 速率:speed 除:divide 除法:division 商:quotient 同类量:like quantity 项:term 线段:line segment 角:angle 长度:length 宽:width高度:height 维数:dimension 单位:unit 分数:fraction 百分数:percentage3.(1)一条线段和一个角的比没有意义,他们不是相同类型的量.(2)比较式通过说明一个量是另一个量的多少倍做出的,并且这两个量必须依据相同的单位.(5)为了解一个方程,我们必须移项,直到未知项独自处在方程的一边,这样就可以使它等于另一边的某量.4.(1)Measuring the length of a desk, is actually comparing the length of the desk to that of a ruler.(3)Ratio is different from the measurement, it has no units. The ratio of the length and the width of the same book does not vary when the measurement unit changes.(5)60 percent of students in a school are female students, which mean that 60 students out of every 100 students are female students.2.22.初等几何:elementary geometry 三角学:trigonometry 余弦定理:Law of cosines 勾股定理/毕达哥拉斯定理:Gou-Gu theorem/Pythagoras theorem 角:angle 锐角:acute angle 直角:right angle 同终边的角:conterminal angles 仰角:angle of elevation 俯角:angle of depression 全等:congruence 夹角:included angle 三角形:triangle 三角函数:trigonometric function直角边:leg 斜边:hypotenuse 对边:opposite side 临边:adjacentside 始边:initial side 解三角形:solve a triangle 互相依赖:mutually dependent 表示成:be denoted as 定义为:be defined as3.(1)Trigonometric function of the acute angle shows the mutually dependent relations between each sides and acute angle of the right triangle.(3)If two sides and the included angle of an oblique triangle areknown, then the unknown sides and angles can be found by using the law of cosines.(5)Knowing the length of two sides and the measure of the included angle can determine the shape and size of the triangle. In other words, the two triangles made by these data are congruent.4.(1)如果一个角的顶点在一个笛卡尔坐标系的原点并且它的始边沿着x轴正方向，这个角被称为处于标准位置.(3)仰角和俯角是以一条以水平线为参考位置来测量的,如果正被观测的物体在观测者的上方,那么由水平线和视线所形成的角叫做仰角.如果正被观测的物体在观测者的下方,那么由水平线和视线所形成的的角叫做俯角.(5)如果我们知道一个三角形的两条边的长度和对着其中一条边的角度,我们如何解这个三角形呢?这个问题有一点困难来回答,因为所给的信息可能确定两个三角形,一个三角形或者一个也确定不了.2.32.素数:prime 合数:composite 质因数:prime factor/prime divisor 公倍数:common multiple 正素因子: positive prime divisor 除法算式:division equation 最大公因数:greatest common divisor(G.C.D) 最小公倍数: lowest common multiple(L.C.M) 整除:divide by 整除性:divisibility 过程:process 证明:proof 分类:classification 剩余:remainder辗转相除法:Euclidean algorithm 有限集:finite set 无限的:infinitely 可数的countable 终止:terminate 与矛盾:contrary to3.(1)We need to study by which integers an integer is divisible, that is , what factor it has. Specially, it is sometime required that an integer is expressed as the product of its prime factors.(3)The number 1 is neither a prime nor a composite number;A composite number in addition to being divisible by 1 and itself, can also be divisible by some prime number.(5)The number of the primes bounded above by any given finite integer N can be found by using the method of the sieve Eratosthenes.4.(1)数论中一个重要的问题是哥德巴赫猜想,它是关于偶数作为两个奇素数和的表示.(3)一个数,形如2p-1的素数被称为梅森素数.求出5个这样的数.(5)任意给定的整数m和素数p,p的仅有的正因子是p和1,因此仅有的可能的p和m的正公因子是p和1.因此,我们有结论:如果p是一个素数,m是任意整数,那么p整除m,要么(p,m)=1.2.42.集:set 子集:subset 真子集:proper subset 全集:universe 补集:complement 抽象集:abstract set 并集:union 交集:intersection 元素:element/member 组成:comprise/constitute包含:contain 术语:terminology 概念:concept 上有界:bounded above 上界:upper bound 最小的上界:least upper bound 完备性公理:completeness axiom3.(1)Set theory has become one of the common theoretical foundation and the important tools in many branches of mathematics.(3)Set S itself is the improper subset of S; if set T is a subset of S but not S, then T is called a proper subset of S.(5)The subset T of set S can often be denoted by {x}, that is, T consists of those elements x for which P(x) holds.(7)This example makes the following question become clear, that is, why may two straight lines in the space neither intersect nor parallel.4.(1)设N是所有自然数的集合,如果S是所有偶数的集合,那么它在N中的补集是所有奇数的集合.(3)一个非空集合S称为由上界的,如果存在一个数c具有属性:x<=c对于所有S中的x.这样一个数字c被称为S的上界.(5)从任意两个对象x和y，我们可以形成序列（x，y），它被称为一个有序对，除非x=y，否则它当然不同于（y，x）.如果S和T是任意集合，我们用S*T表示所有有序对（x,y),其中x术语S，y属于T.在R.笛卡尔展示了如何通过实轴和它自己的笛卡尔积来描述平面的点之后，集合S*T 被称为S和T的笛卡尔积.2.52.竖直线:vertical line 水平线:horizontal line 数对:pairs of numbers 有序对:ordered pairs 纵坐标:ordinate 横坐标:abscissas 一一对应:one-to-one 对应点:corresponding points圆锥曲线:conic sections 非空图形:non vacuous graph 直立圆锥:right circular cone 定值角:constant angle 母线:generating line 双曲线:hyperbola 抛物线:parabola 椭圆:ellipse退化的:degenerate 非退化的:nondegenerate 任意的:arbitrarily 相容的:consistent 在几何上:geometrically 二次方程:quadraticequation 判别式:discriminant 行列式:determinant3.(1)In the planar rectangular coordinate system, one can set up aone-to-one correspondence between points and ordered pairs of numbers and also a one-to-one correspondence between conic sections and quadratic equation.(3)The symbol can be used to denote the set of ordered pairs （x，y）such that the ordinate is equal to the cube of the abscissa.（5）According to the values of the discriminate，the non-degenerate graph of Equation （iii）maybe known to be a parabola， a hyperbolaor an ellipse.4.（1）在例1，我们既用了图形，也用了代数的代入法解一个方程组（其中一个方程式二次的，另一个是线性的）。
数学专业英语翻译2-6
英语字母和希腊字母表通常用于表示函数。为此，一 些特定的字母如：f,g,h,…频繁使用。
If f is a given function and if x is an object of its domain, the notation f(x) is used to designate that object in the range which is associated to x by the function f; and it is called the value of f at x or the image of x under f. The symbol f(x) is read as “f of x.”
对于一个给定的实数x>0，数出小于或者等于x的素数 的个数是有可能的。这个数称为x的函数，尽管还没 有一个简单代数式可以由已知的x计算(不通过计数求) 出它的值。
The word “function” was introduced into mathematics by Leibniz, who used the term primarily to refer to certain kinds of mathematical formulas.
“函数”这个词是由莱布尼茨引入到数学中的，他主 要使用这个术语来指代某种数学公式。
It was later realized that Leibniz’s idea of function was much too limited in its scope, and the meaning of the word has since undergone many stages of generalization. 后来人们才认识到，莱布尼茨的函数思想适用的范围 太过局限了，这个术语的含义从那时起已经过了多次 推广。
数学专业英语第二讲
The use of logarithms has decreased the labour of computing to such an extent that many calculations,which would require hours without the use of logarithms,can be performed with their aid in a small fraction of that time. 最后翻译：对数的使用把计算的劳动量减少 到这样的程度，即许多计算当未采用对数时 需消耗数个小时，而现在由于借助对数只要 用原来的很少一部分的时间就能完成。
（2）词义的引申 据上下文联系和逻辑关系，将词义做必要的引申 例 Two and three make five.（译文：2加3等于 5。），make：制造—>等于。 例 Year after year and century after century the moon goes through its cycles of changes. （译文：月亮的盈亏变化，一年又一年，一世纪又 一世纪，周而复始。）其中的“盈亏变化”、“周 而复始”都采用中国的传统说法。
7）语态与人称的改变
根据需要，可以把被动语态译成主动语态或反过来。 例 Recently,The International conference of Mathematicians 2002 was held in Beijing.（译文：最近， 北京举办了2002年国际数学家大会。） 译为主动语态，地 点状语作主语。 例 We call a triangle an obtuse triangle when one angle is obtuse angle.（译文：有一个角为钝角的三角形 被称为钝角三角形。） 译为被动语态，条件从句译成定语。 例 A great deal of practical problems can be solved with the differential equations.（译文：使用微分方程， 人们可以解决大量的实际问题。）
数学专业英语翻译
第一段翻译(2)：what is the exact value of the number pai?a mathematician made an experiment in order to find his own estimation of the number pai.in his experiment,he used an old bicycle wheel of diameter 63.7cm.he marked the point on the tire where the wheel was touching the ground and he rolled the wheel straight ahead by turning it 20 times.next,he measured the distance traveled by the wheel,which was 39.69 meters.he divided the number 3969 by 20*63.7 and obtained 3.115384615 as an approximation of the number pai.of course,this was just his estimate of the number pai and he was aware that it was not very accurate.数π的精确值是什么？一位数学家做了实验以便找到他自己对数π的估计。
在试验中，他用了一直径63.1厘米的旧自行车轮。
他在车轮接触地面的轮胎上做了标记，而且将车轮向前转动20次。
接下来，他测量了车轮经过的距离，是39.69米。
他用3969除20*63.7得到了数π的近似值3.115384615。
当然，这只是对数π的估计值，并且他也意识到不是很准确。
第二段翻译(5)：one of the first articles which we included in the "History Topics" section archive was on the history of pai.it is a very popular article and has prompted many to ask for a similar article about the number e.there is a great contrast between the historical developments of these two numbers and in many ways writing a history of e is a much harder task than writing one of pai.the number e is,compared to pai,a relative newcomer on the mathematical scene.我们包括在“历史专题”部分档案中的第一篇文章就是历史上的π，这是一篇很流行的文章，也促使许多人想了解下一些有关数e的类似文章。
第二讲数学专业英语的阅读与翻译(1)案例
(1)找出句子的主要成分和较明显的语法特征. (2) 做大意群的划分. (3) 然后做小意群的划分. (4) 最后进行综合校对. 对数的使用把计算的劳动强度减少到这样的程度， 即许多计算当未采用对数时需要耗费几个小时，而 现在由于借助于对数只需要用原来的很少一部分时 间就能完成.
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7. 翻译的若干技巧
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（4）词序的变动
英语中，倒序的句子，翻译时，需要按自然词序译 出.英语中一般短语和定语从句，单个分词或形容词 做定语都后置，翻译时一般需要译成正常词序. The square root of a negative number is a pure imaginary .
负数的平方根是纯虚数.
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（4）归纳段落大意和全文主题. 2. 提高阅读理解的方法 （1）掌握基本语法，习惯用法和常用单词的基本用 法，逐步扩大常用数学单词和词组的识记和使用范围; (2)多读多练，在阅读专业英语的过程中，逐步掌握 数学专业英语的特点，不断总结提高.
3. 正确的阅读方法
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（1）speed:60/min ； （2）理解具体信息（main idea,best title) ； （3）理解文中概念性涵义（concept) ； （4）相关推理判断和引申（infer) （5）根据上下文推测生词的涵义； （6）理解文章总体结构； （7）理解作者的意图，观点和态度； （8）区分论点和论据（例证题）.
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（6）句子成分的转换
状语译成主语，定语译成谓语.
The statement of the Gauss theorem is as follows:.
高斯定理叙述如下：
主语statement 译成了谓语.
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（7）语态和人称的改变
数学专业英语课后翻译
2.1 数学、方程与比例（1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。
Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches.（2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。
No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics.（3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。
Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often.（4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。
Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered.（5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。
Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations.（6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。
数学专业英语2-8
In general, the limit process which produces f'(x) from f(x) gives us a way of obtaining a new function f' from a given function f. This process is called differentiation, and f' is called the first derivative of f. 一般地, 由f(x)产生f'(x)的极限的过程提供了一种方法, 从一个给定的函数 f 得到一个新的函数f'。这个过程 叫做微分法。 f'叫做f的一阶导数。
f ( x h) f ( x ) h
where the number h, which may be positive or negative (but not zero), is such that x+h also lie in (a, b). 接下来在这个区间中选择一个固定点，并且引进差商， 这里数h可正可负(但是不能为0)，且使得x+h也在 (a, b)中。
2.8 函数的导数和它的几何意义 The Derivative of a Function and Its Geometric interpretation
New Words & Expressions:
acceleration 加速度
altitude 高度
interval 区间
numerator 分子
上一节描述的例子指出了介绍导数概念的方法。 We begin with a function f defined at least on some open interval (a, b) on the x-axis. 我们从一个至少定义在 x 轴的开区间 (a, b) 上的函数 入手。
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Equation are of two kinds--- identities and equations of condition, the latter is called equations for short.
等式分为两类，恒等式和条件等式，后者简称为方程.
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无论是常见词汇还是专业词汇，都集中反映了科学概 念和科技内容，是专业信息的主要载体，因此，准确无 误的术语翻译，是正确理解和再现原文内容的前提和专 业翻译的基础.
负数的平方根是纯虚数.
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（5）词类的转换
英语和汉语的表达习惯和语法结构有很大的差别，因 此，翻译时，有时需要进行词类的转换，如把动词译 成名词，名词译成动词，形容词译成副词.
(1)找出句子的主要成分和较明显的语法特征.
(2) 做大意群的划分.
(3) 然后做小意群的划分.
(4) 最后进行综合校对.
对数的使用把计算的劳动强度减少到这样的程度，
即许多计算当未采用对数时需要耗费几个小时，而
现在由于借助于对数只需要用原来的很少一部分时
间就能完成.
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7. 翻译的若干技巧 翻译时，并不是逐句对译，需要根据实际需要来考 虑必要词汇的增减，语序的改变，词义的适当选择 和引申、词性和句子成分的必要转换.
（2）词义的引申
Two and three make five. 二加三等于5. Make本来的意思是”制造“，现引申为”等于 “
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（3）词语的增减
依据汉语的习惯和数学专业的规范对原文的词语做 适当的增删. An arithmetic or an algebraic identity is an equation.
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很可悲中国人至今做不好这样一件事儿.所以近代的西 化名词都是由日本翻成汉字后再引进的.
如：哲学，物理，化学，逻辑，感化，传播，等等， 等等.
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（2）译文表达通顺，且符合专业规范. 直译和意译相 结合.
e.g.
Take your time;
a takes its values 3.
翻译：
不要急，慢慢来; A取值为3.
Expensive sun
The milky way
牛奶路（银河系）
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雨果的小说《Les Miserables》本意是“悲惨人 物”，那么在翻译是就应该翻译成“悲惨人物”，或者 如果你认为还不是太准确，干脆就音译为“拉米则瑞”， 而不能是“悲惨世界”.因为那是不同的意思.那就加入 了翻译者自己的理解和延伸.那么其他人是不是就可以 翻成“世界的悲惨” 或“悲世凄凉” 啊？
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阅读的步骤： 分三步走 (1）先粗：通读全文，抓住中心：首段原则（第一段 非常总重要）首末句原则
a. 文章论述的主要内容是什么？ b. 作者的态度有没有？ c. 有没有一些核心的概念？ (2）后细:在对主旨有了基本了解的基础上，进一步 弄清阐述主旨的论据的具体事实和细节，会根据上下 文对有关的词汇和短语的含义作出正确的判断,辩明 句子之间的逻辑关系.
说明：最后省略了satisfy the original equation ，根据汉 语习惯，汉译时应该重复译出.
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（4）词序的变动
英语中，倒序的句子，翻译时，需要按自然词序译 出.英语中一般短语和定语从句，单个分词或形容词 做定语都后置，翻译时一般需要译成正常词序.
The square root of a negative number is a pure imaginary .
代数和算数的恒等式都是等式.
说明：英文中不定冠词都不予译出，根据汉语习惯， 把or译成”和“，后面添加”都“.
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（3）词语的增减
需要重复译出时,要使用词语的增加. After checking , we see -3 does not satisfy the
original equation, but 3 does. 经检验得知,-3不满足原方程,但是3却是方程的根.
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(3）再加深:（对于长句，必须先抓住句子的主要成分， 必要时进行适当分解，弄清每个意群的含义与相互关 系，再综合成全句的意思.
4. 翻译的要求与基本方法 (1) 准确，忠于原文.
关于 餐厅 翻译的笑话……
Translate server error
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准确或者基本Biblioteka 确是翻译的基本要求！！！！贵阳
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5. 翻译的步骤 （1）正确的理解原文. (2) 恰当的表示成中文，避免逐句对译，首先需 通读全文，逐段细读，在理解的基础上才可 动手翻译. (3) 认真的进行校对.
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6. 长句翻译实例分析
the use of logarithms has decreased the labor of computing to such an extent that many calculation ,which would require hours without the use of logarithms, can be performed with their aid in a small fraction of that time.
第一章 数学专业英语的阅读和翻译初阶
----第二节 数学专业英语的阅读与翻译
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阅读是为了获取信息，理解和掌握专业的内容. 翻译是把原文的内容选用适当的中文完整的表达出 来. 翻译的前提是通过阅读获得正确的理解，而翻译的 过程有助于加深阅读理解.
1. 阅读基本能力 （1）根据上下文来确定词义和猜测词义； （2）正确理解句与句，段与段之间的逻辑关系； （3）对数学内容做必要的，基本的逻辑推理；
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（4）归纳段落大意和全文主题. 2. 提高阅读理解的方法 （1）掌握基本语法，习惯用法和常用单词的基本用 法，逐步扩大常用数学单词和词组的识记和使用范围;
(2)多读多练，在阅读专业英语的过程中，逐步掌握 数学专业英语的特点，不断总结提高.
3. 正确的阅读方法
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（1）speed:60/min ； （2）理解具体信息（main idea,best title) ； （3）理解文中概念性涵义（concept) ； （4）相关推理判断和引申（infer) （5）根据上下文推测生词的涵义； （6）理解文章总体结构； （7）理解作者的意图，观点和态度； （8）区分论点和论据（例证题）.