9.3 电场 电场强度(综合练习题)(解析版)

第九章静电场及其应用9.3 电场电场强度综合练习题一、单选题：1.在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是( )答案 C解析电场强度是一个矢量，既有大小也有方向，从题图可以看出A、D选项中电场强度的方向不一致，故A、D错误；B图中，在点电荷的电场中有E＝kQr2，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；在匀强电场中，电场强度处处相等，故C正确．2.下列说法中不正确的是( )A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在【答案】 D【解析】凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷的相互作用不可能超越距离，是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，而电场线是为了描述电场人为假想出来的，其实并不存在，B正确，D错误．3.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是()A.A、B可能为带等量异号的正、负电荷B.A、B可能为带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反,可知该电场为等量同种电荷形成的,故A、B均错误;a、b两点虽没有画电场线,但两点的电场强度都不为零,C错误;根据等量同种电场的特点可知,同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向,D正确。

4.真空中，带电荷量分别为Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C的两个点电荷，分别固定在x坐标轴x＝0、x＝6 cm的位置上，如图5所示．则x轴上电场强度为零的位置是( )图5A．x＝－6 cm B．x＝4 cmC．x＝8 cm D．x＝12 cm答案 D解析某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生电场的矢量和，根据点电荷的场强公式E＝k Qr2，要使电场强度为零，那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强大小相等，方向相反．因为Q1的电荷量大于Q2，所以该点不会在Q1的左边；因为它们电荷电性相反，在连线上的电场方向都是一样的，连线上的合场强不为零，所以也不会在Q1、Q 2之间的连线上；只能在Q2右边，设该位置据Q2的距离是L，则有：kQ1()6 cm＋L2＝kQ2L2，解得L＝6 cm，则在x坐标轴上x＝12 cm处的电场强度为零，故A、B、C错误，D正确．5.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图1－3－4中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大【答案】 D【解析】由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；根据a、b的运动轨迹，a受向左的电场力，b受向右的电场力，所以电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．6．两带电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图( )【答案】 A【解析】 设q 、－q 间某点到q 的距离为x ，则到－q 的距离为L －x ，则该点的合场强E ＝kq x 2＋kq L －x2＝kq ·2x 2－2Lx ＋L 2x 2L －x 2＝kq ·2x －L 22＋L 22x 2L －x 2，由上式看出当x ＝L2时，合场强有最小值E min ＝8kqL 2＞0，所以A 项正确．7.如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的小球用细线系住，线的一段固在O 点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60o 角，则电场强度的最小值为A ．2mgqB 3mgC ．2mgqD ．mgq答案：B【解析】以小球为研究对象，对小球进行受力分析，故小球受到重力mg、绳的拉力F1、电场力F2三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F1与电场力F2的合力必与重力mg等大反向。

因为拉力F1的方向确定，F1与F2的合力等于mg确定；由矢量图可知，当电场力F2垂直悬线时电场力F2=qE最小，故场强E也最小。

由图可知此时电场力qE=mg sin60°；所以sin60mgEq＝＝，所以正确的选项是B。

8.如图所示，水平固定的圆环带正电荷，且电荷均匀分布，圆环圆心为O，MN为过O点的竖直线，且OM=ON，四边形abcd是以O为中心、MN为对称轴的正方形，其边长小于圆环的直径。

则下列说法正确的是A．a、d两点处的电场强度相同B．将一试探电荷由d点沿dc边移动到c点的过程中电场力始终不做功C．若将一重力不计的负试探电荷从M点由静止释放，则试探电荷运动到N点时速度恰好为0D．若将一重力不计的负试探电荷从M点由静止释放后能运动到N点，则过O点时试探电荷的加速度最大答案：C解析：根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；将一试探电荷由d点沿dc移动到c点的过程中，只有过cd的中点时电场力与速度垂直，其他位置均不垂直，电场力并非始终不做功，B错误；O点电场强度为零，若一重力不计的负试探电荷从M点由静止释放后能运动到N点，则试探电荷先做加速运动，在O点时加速度为零，后做减速运动，由运动的对称性可知，到达N点时速度减为0，C正确，D 错误。

9.如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )A．kq9d2＋kqd2B．kq9d2－kqd2C．0 D．k q d2【答案】 A【解析】点电荷在a点产生的场强大小E＝k qd2，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的场强大小E＝k qd2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝k qd2，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝kq9d2，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．二、多选题10.在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小E A＝Fq，方向水平向右．下列说法中正确的是( )A．在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向变为水平向左B．在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左C．在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的场强变为2E A D．在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则它所受的电场力变为2F 【答案】BD【解析】E＝Fq是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故A、C错，B正确．又A点场强E A一定，放入试探电荷所受电场力大小为F＝qE A，当放入电荷量为2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故D正确．11．(多选)把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下述说法正确的是( )A．点电荷的运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致【答案】CD【解析】把正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线方向运动，如果电场线为曲线，点电荷一定不沿电场线方向运动，(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，A不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，B不正确；而正点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，所以C，D正确．故正确答案为C、D.12.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N.以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能【答案】ACD【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿该点电场线的切线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C选项正确，B选项错误．粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点动能大，故D选项正确．13.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1­3­10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )甲乙A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱【答案】ACD【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．14. 如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，重力加速度为g.以下说法正确的是( )A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qEC．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为13 qED．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为16 qE答案：AC[解析] 静止时，对B、C整体进行受力分析，有T＝2mg＋3mg＋Eq＝5mg＋Eq，故A正确，B错误；B球带负电，剪断OA间的细线瞬间，C球对A、B整体的拉力为0，对A、B整体进行受力分析，由牛顿第二定律有3mg＋qE＝3ma，此时A、B整体的加速度为a＝g＋qE 3m ，以A球为研究对象，有T′＋mg＝ma，可得A、B球间细线的拉力为T′＝13qE，故C正确，D错误．三、非选择题15.如图所示，真空中，带电荷量均为＋Q的点电荷A、B相距r，则(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？(2)在中垂线上，距A、B两点都为r的O′点场强如何？【答案】(1)0 (2)3kQr2，竖直向上或竖直向下【解析】(1)两点电荷在O点产生的电场强度E A＝E B＝kQr/22＝4kQr2，因等大反向，所以合场强为0.(2)E1＝E2＝k Qr2，由矢量合成得E＝2k Qr2cos 30°＝3kQr2方向：如图所示．16．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°角斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(重力加速度为g)(1)若小球带的电荷量为q＝mgE，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；(2)若小球带的电荷量为q＝2mgE，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向．答案：(1)3mg方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方(2)32mg方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有F1cos α＝qE cos 30°F1sin α＝mg＋qE sin 30°联立解得α＝60°，F1＝3mg即恒力F1与水平方向的夹角为60°斜向右上方．(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上．如图乙所示，当F2取最小值时，有F 2＝mg sin 60°＝32mgF2的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方．甲乙17．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．【答案】μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ【解析】物体受力情况如下图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：Ff＋mg sin θ＝qE cos θ①垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝FN②其中F f＝μF N③由①②③得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ。