第八章 习题解答

5
密度 1×10 kg · dm −3 ，摩尔凝固点降低常数 Kt=1.86 kg · K ·mol −1 。 [解] 该溶液的浓度
xB
=
nB nB + nA
≈
nB nA
= 0.1kg / 40kg ⋅ mol−1 1kg/0.018kg ⋅ mol-1
= 4.5 ×10−5
cB
=
nB V
=
0.1kg / 40kg ⋅ mol−1 1× 10-3 m3
= 2.5mol ⋅ m −3
mB
Fra Baidu bibliotek
= cB
/ρ
= 2.5kg ⋅ mol−3 1×103 kg ⋅ m-3
= 2.5 ×10−3 mol ⋅ kg −1
设溶液服从 Raoult 定律
Δp = p∗ − p = p∗ xB = 3167Pa × 4.5 ×10−5 = 0.143Pa
ΔTf = K f mB = 1.86kg ⋅ K ⋅ mol−1 × 2.5 × 10−3 mol ⋅ kg −1 = 4.65 ×10−3 K
（α=0.6）各为多少？
8-13 在 298K 时，溶解在有机溶剂中的聚合物的特性粘度如表所示。
M
[η ]/dm3·g-1
34000 1.02
61000 1.60
130000 2.75
求该体系的α和 K 值。
解：根据η = KM α 变形 lnη = ln K + α ln M
lnM
ln [η ]/dm3·g-1
8-3 某一球形胶体粒子，20℃时扩散系数为 7 ×10−11 m 2 ⋅ s−1 ，求胶粒的半径及摩
尔胶团质量。已知胶粒密度为 1334kg · m-3，水粘度系数为 0.0011Pa · s。 解：(1) 根据公式： D = RT 得： L ⋅ 6πηr
D
=
C
KT ⋅ D6πη
=
6.023 × 1023
×
8.314 × 293 7 ×10−11 × 6 × 3.14 ×
0.0011
=
2.8 ×10−3 m
(2) M = 4 πr 3 ρ ⋅ L = 4 × 3.14 × (2.8 × 10−9 )3 ×1334 × 6.023 ×1023 = 73.8kg ⋅ mol−1
3
3
8-4 某金溶胶在 298K 时达沉降平衡，在某一高度粒子的密度为 8.89 ×10−8 m −3 ，再
2
[ ] (AgCl)m ⋅ nCl− (n − x) K + x− xK +
胶核 胶粒 胶团
胶粒向正极泳动 8-7 用 KI 和 AgNO3 溶液混合制备 AgI 溶胶，若 AgNO3 过量，下列电解质哪种聚沉 能力最强？ (1) CaCl2 ; (2) Na2SO4 ; (3) MgSO4。
[ ] 答：
3
(b) 每 1dm3 金溶胶粒的总表面积 A 总=每个胶粒面积×1dm3 溶胶粒个数
= 4πr22 ×1.24 ×1016
= {4 × 3.1416 × (1× 10−8 )2 ×1.24 ×1016 }m 2 = 15.5m 2 (c) 若按质量计算，则每个胶粒中金原子个数为 W 胶粒/W 原子={8.084 × 10−20 /(M Au × 10−3 / L)} 个
NaCl：{1.00×0.021/(0.020+0.021)}mol· dm −3 =512×10 −3 mol· dm −3
Na2SO4：{5.0×10 −3 ×0.125/(0.021+0.125)}mol· dm −3 =4.31×10 −3 mol· dm −3
Na3PO4：{3.333×10 −3 ×0.0074/(0.020+0.0074)}mol· dm −3 =0.90×10 −3 mol· dm −3
m3 · kg −1 。
求：（1）25.0℃下，天然橡胶甲苯溶液的经验公式[η]= KM α 中的 K、α 值。
（2）在 25.0℃下，测得另一天然橡胶样品在甲苯中的[η]=0.200m3 · kg −1 ,试求其粘均 相对分子质量。
解：（1）分别将 M=1.52×104，[η]=0.0317m3 · kg −1 ；M=6.69×105，[η]=0.400m3 · kg −1
AgNO3 过量，胶团结构为
(AgI) m
⋅
nAg
+
(n
−
x)NO
− 3
x+
⋅
xNO
− 3
，胶粒带正电，负粒子
价数是决定聚沉能力的主要因素，正离子也有一定影响，所以选 2。
8-8 在 NaOH 溶液中用 HCHO 还原 HAuCl4 可制得金溶胶：
HAuCl4+5NaOH
NaAuO2+4NaCl+3H2O
三种电解质聚沉能力之比为
NaCl：Na2SO4：Na3PO4：=
1 512
:
1 4.31
:
1 0.90
8-12 设有一聚合物样品，其中摩尔质量为 10.0kg · mol −1 的分子有 10mol，摩尔质量
4
为 100kg · mol −1 的分子 5mol，试分别计算各种平均相对分子质量 M n 、 M w 、 M z 和 Mη
解：水解反应：FeCl3+3H2O
Fe(OH)3+3HCl
FeCl3 为稳定剂时，固体表面吸附的是 Fe3+,Cl―为反离子，胶团结构为：
胶粒
{[Fe(OH)
3
]
m
⋅
nFe 3+
⋅ 3(n
−
x)Cl − }3x+
⋅ 3xCl−
胶核 胶团
8-6 用 AgNO3 和 KCl 溶液混合制备 AgCl 溶胶时，若 KCl 过量。写出这个溶胶的 胶团结构并指出胶粒的电泳方向。
0.200m3 · kg −1 =5.0×10 −5 m3 · kg −1 ×M0.67 解得 M=2.38×105 8-15 某蛋白质的平均摩尔质量为 40kg · mol −1 ，求 298.2K 浓度 0.1kg · dm −3 蛋白质
水溶液的凝固点降低，蒸气压下降和渗透压。已知 298.2K 时纯水的饱和蒸气压为 316Pa，
×
ln
1.08 8.89
= − 4 × 3.14 × r 3 × (9.3 − 1.0) ×103 × 9.8 × 6.023 ×1023 × 0.001 3
r 3 = 1.155 × 10−23 (m3 ), r = 2.26 ×10−8 m
M
= Vρ 粒 L
=
4 3
πr
3
ρ
粒
L
= 4 × 3.14 × 1.155 ×10−23 × 1.93 × 104 × 6.023 × 1023 = 5.62 × 105 kg ⋅ mol−1 3
II = cB RT = 2.5mol ⋅ m −3 × 8.314J ⋅ K −1 ⋅ mol−1 × 298.2K = 6198Pa
8-16 在 293K 时有某聚合物溶解在 CCl4 中，得到下列渗透压数据。
= {8.084 ×10−20 × 6.022 ×1023 /(196.97 ×10−3 )}个= 2.47 ×105 个
若按体积计算，扣除原子间堆积空隙后（空隙主为 26%），每个胶粒中金原子个数为
V胶粒
× 74% / V原子
=
74%(
4 3
πr23
)
/(
4 3
πr13
)
=
74%(r2
/ r1 )3
(a) 每 dm3 溶胶中含有多少金胶粒？ (b) 每 dm3 溶胶中，胶粒的总表面积为多少？ (c) 每个胶粒含有多少金原子？
解：(1)
Au(s)的固体表面易于吸附
AuO
− 2
离子，
Na
+
为反离子，故其胶团结构式为：
胶粒
{[Au]m
⋅
nAuO
− 2
⋅ (n
−
x)Na + }x−
⋅
xNa +
胶核
胶团
（2）把上述公式改写成：
ln
N2 N1
= − A(x2
− x1 )
式中 A =
1 RT
×
4 3
πr
3
(
ρ
粒
−
ρ 介 )gL
ln 1.08 = − A(0.001 − 0) 8.89
1 × 8.89
ln 2
= − A(x − 0)
8.89
得 x = 3.29 × 10−4 m
8-5 写出上 FeCl3 水解制得 Fe(OH)3 溶胶的胶团结构。已知稳定剂为 FeCl3。
(2) (a)每个胶粒的质量
W
= Vρ
=
4 3
πr23
ρ
=
⎧4 ⎨
×
3.1416
×
(1.00
× 10−8
)3
× 19.3
× 103
⎬⎫kg
=
8.084
× 10−20
kg
⎩3
⎭
则每 1dm3 溶胶中含胶粒个数为
{ } ρ(Au) / W = 10−3 /(8.084 ×10−20 ) 个=1.24×1016 个
10.43 0.0198
11.02 0.47
( ) 按表作图求得 M = 4.6 ×10−4 dm3 ⋅ g −1 ，α = 0.74 。
11.78 1.01
8-14 25 ℃ 下 ， 测 得 相 对 分 子 质 量 为 1.52 × 104 的 天 然 橡 胶 在 甲 苯 中 的
[η]=0.0317m3 · kg −1 ；相对分子质量为 6.69×105 的天然橡胶在甲苯中的[η]为 0.400
解：（1）由爱因斯担一布朗平均位移公式可知： x = {RTt /(3Lxrη)}1/ 2
= {8.314 × 298.15 × 1(3 × 6.022 × 1023 × 3.1416 × 21×10−10 × 0.001)}1/ 2 m = 1.44 × 10−5 m （2）扩散系数
D = x 2 /(2t) = {(1.44 ×10−5 ) 2 /(2 × 1)}m 2 ⋅ s −1 = 1.04 × 10−10 m 2 ⋅ s −1
ρo
/ ρ p ) (h2
− h1 ) / RT
1
其中
M
=
4 3
πr 3 ρ
pL
，
c2
/
c1
=
N2
/
N1
RT ln
N2 N1
=
−
4 3
πr
3
Lg
(
ρ
粒子
− ρ 介质) (h2
− h1 )
解：（1）根据公式：
RT ln
N2 N1
=
−
4 3
πr
3
(
ρ
粒子
− ρ 介质)gL(x2
−
x1
)8.314
×
298
上升 0.001m 粒子密度为1.08 ×108 m −3 。设粒子为球型，金的密度为1.93 ×104 kg ⋅ m −3 ，水
的密度为1.0 × 103 kg ⋅ m −3 ，试求：
（1）胶粒的平均半径及平均摩尔质量。
（2）使粒子的密度下降一半，需上升多少高度？
ln c2 c1
= −Mg(1 −
第八章 胶体化学习题
8-1 丁达尔效应是由光的什么作用引起的？其强度与入射光波长有什么关系？粒子 大小范围落在什么区间内可观察到丁达尔效应？
解：丁达尔效应是由光的散射作用引起的，其强度与入射光波长的 4 次方成反比。粒 子的半径小于入射光波长时可观察到丁达尔效应。
8-2 某溶胶中粒子平均直径为 42Å，设其粘度和纯水相同。已知 25℃纯水粘度 η=0.001kg·m-1 · s,试计算：（1）25℃时在一秒钟内由于布朗运动，粒子沿 x 轴方向的平均位 移；（2）胶体的扩散系数。
2NaAuO2+3HCHO+ NaOH
2Au(s)+3HCOONa+2H2O
(1) NaAuO2 是上述方法制得金溶胶的稳定剂，试写出该金溶胶胶团结构的表示式。
(2) 已知该金溶胶中含 Au(s)微粒的质量体积浓度 ρ(Au) = 1.00kg ⋅ m −3 ，假设每个金的
微粒皆球形，其半径 r = 1.00 ×10−8 m 。试求：
= {74% × 1.00 × 10−8 /(1.46 × 10−10 )}个
= 2.38 ×105 个
8-9 电解质对溶胶的“聚沉值”和“聚沉能力”是等价的吗？“聚沉值大，则聚沉 能力就大”，这种说法对吗？
答：电解质对溶胶的聚沉值的聚沉能力不是等价的，聚测值小的聚沉能力大。 8-10 使胶体聚沉的方法有哪些？ 答：使溶胶聚沉的方法有加入电解质、加入少量的高分子溶液，或两种带相反电荷的 溶胶相互聚沉。 8-11 在三个烧瓶中各盛有 0.020dm3 的 Fe(OH)3 溶胶，分别加入 NaCl、Na2SO4 及 Na3PO4 溶 液 使 溶 胶 发 生 聚 沉 ， 最 少 需 要 加 入 :1.00mol·dm-3 的 NaCl 0.021dm3;5.0 × 10-3mol·dm-3 的 Na2SO4 0.125dm3 及 3.333×10-3mol·dm-3 的 Na3PO4 0.007dm3。试计算各电解 质的聚沉值、聚沉能力之比，并指出胶体粒子的带电符号。 解：各电解质的聚沉值为
代入[η] = KM α
得：
⎪⎧0.0317m3 ⋅ kg −1 = K × (1.52 × 104 ) α
⎨ ⎪⎩0.400m
3
⋅
kg −1
=
K
×
(6.69
× 10 5
)α
（2）将[η]=0.200m3 ·kg −1 ，K=5.0×10 −5 m3 · kg −1 ，α=0.67 代入 [η] = KM α 得：