卡诺循环卡诺定理资料重点
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输入功率
表示制冷机在运行过程中消耗 的电能或其他能源，直接影响 制冷机的运行成本和效率。
效率
表示制冷机在给定条件下将输 入能源转化为有用冷量的能力 ，是评价制冷机综合性能的重
要指标。
05
卡诺循环在动力工程领域 应用
动力工程概述
01
动力工程是研究工程领域中的能源转换、传输和利用的学科。
02
它涉及到各种能源形式，如热能、机械能、电能等，以及它们
热泵技术具有高效节能、环保无污染等优点，被广泛应用于供暖、制冷、热水等领域。随着 技术的不断发展，热泵系统的性能不断提高，应用领域也不断拓展。
新能源领域应用前景展望
卡诺循环在新能源领域具有广阔的应用前景。例如，在太 阳能热利用方面，卡诺循环可用于提高太阳能集热器的效 率，实现太阳能的高效转化和利用。
热力学状态
描述系统状态的物理量， 如温度、压力、体积等。
热力学过程
系统状态发生变化的过程 ，包括等温、等压、等容 和绝热过程。
卡诺循环定义及特点
定义
卡诺循环是一种理想化的热力学循环 ，由两个等温过程和两个绝热过程组 成。
特点
卡诺循环具有最高的热效率，是热力 学中最重要的循环之一。它揭示了热 力学第二定律的实质，并指出了提高 热效率的方向和途径。
在地热能利用方面，卡诺循环可用于地热发电系统，将地 热能转化为电能，提高能源利用效率。
此外，卡诺循环还可应用于生物质能、海洋能等新能源领 域，为新能源的开发和利用提供技术支持和解决方案。
07
总结与展望
研究成果回顾
卡诺循环理论的提出
卡诺循环是热力学中的一个重要理论，由法国物理学家萨 迪·卡诺于1824年提出，为热力学的发展奠定了基础。
卡诺循环和卡诺定理
四、等效卡诺循环
平均吸热温度： T1sAB qabc q1 平均放热温度： T2sCD qcda q2
任意循环旳等效卡诺循环热效率：
t 1
q2 q1
1 Tm2 (sc sa ) 1 Tm2为温何高火压电参厂数向发高展？
Tm1(sc sa )
Tm1
任意循环a-b-c-d-a→等效卡诺循环A-B-C-D-A。
第二节 卡诺循环和卡诺定理
前面可知：热机循环旳热效率为
t
w0 Q1
Q1 Q2 Q1
可见任何热机循环旳热效率永远不大于1。
思索：在一定旳条件下，热机循环旳热效率最 高能够到达多少？影响循环热效率旳原因有哪 些？又怎样提升循环热机旳效率？下面经过卡 诺循环和卡诺定理旳分析将回答以上问题。
一、热力循环及特点(13页)
1. 热力循环：工质从某一初始平衡状态出发，经 历一系列旳状态变化后又回到初态旳热力过程，称 为热力循环，简称循环。
特点：整个循环在参数坐标图上表达为一条封 闭旳曲线。而且经历一种循环后，工质旳任意一种 状态参数旳变化量都等于零，可用数学式表达为：
dx 0
式中：x----任意一种状态参数；
----循环积分符号。
2、循环分类
（1）按循环进行旳方向和效果不同： 1
➢ 正向循环：按顺时针方向进行旳，实现
热能转换为机械能旳循环，也称为热机
b
循环。如电厂旳蒸汽动力循环等。
正向循环 Q1
a
W0
Q2 2
➢ 逆向循环：按逆时针方向进行旳，消耗
机械能转换为热能旳循环，如制冷循环
W0
等。
（2）按构成循环旳热力过程旳可逆性 可逆循环：如果构成循环旳全部热力过程都是可逆过程。 不可逆循环：如果构成循环旳热力过程涉及有不可逆过程。
第3节 卡诺循环与卡诺定理
W=W1+W3 (W2和W4抵消)
二、卡诺循环的效率(η)
任何热机从高温(T2)热源吸热Q2，一部分转 化为功W，另一部分Q1传给低温(T1)热源。将 热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率， 或称为热机转换系数，用η表示。
W Q2
三、卡诺循环的计算
根据绝热可逆过程方程式
1 1 T V T V 过程2： 2 2 1 3
W2 U CV (T1 T2 )
Q0
3、过程3：等温(T2)可逆压缩 由p3V3到p4V4(C ΔU3=0
V4 W3 nRT 1 ln V3
D)
Q1=-W3
4、过程4：绝热可逆压缩过程 由p4V4T1到p1V1T2(D
W4 U CV (T2 T1 )
A)
Q0
ηIR<ηR
将一个功率大于可逆机的不可逆热机与
一逆向可逆机联合操作。
卡诺定理的证明示意图
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆 机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 卡诺定理的意义：
（1）引入了一个不等号η I<ηR ，原则上解决了
化学反应的方向问题； （2）解决了热机效率的极限值问题。
如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时 环境对体系做功W，体系从低温(T1)热源吸热 Q1’，而放给高温(T2)热源Q2’的热量，将所吸的 热与所作的功之比值称为冷冻系数，用β 表示。
Q T1 W T2 T1
式中W表示环境对体系所作的功。
' 1
五、从卡诺循环得到的结论
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
过程4： T2V1 ∴
1
卡诺循环
卡诺热机的效率与两个热源的温度有 关，高温热源的温度越高，低温热 源的温度越低，则热机的效率越大。 η=W/Q2=（T2-T1）/T2=（Q2-Q1）/Q2 整理得， Q Q T + T =0
1
2
1
2
卡诺热机在两个热源之间工作 时，两个热源的热温商之和等于 零。
决定卡诺热机效率的因素
一是在两个不同温度热源之间 工作的热机中，卡诺热机的 效率是否为最大； 二是卡诺热机的效率是否与工 作物质无关。
过程1 保持T2定温可逆膨胀。 在T2时，让气箱中理想气体 由p1、V1作定温可逆膨胀到 p2、V2。在此过程中系统吸 收了Q2的热，做了W1的功。 如图中AB
过程1 保持T2定温可逆膨胀。 在T2时，让气箱中理想气体由 p1、V1作定温可逆膨胀到p2、V2。 在此过程中系统吸收了Q2的热， 做了W1的功。如图中AB
气箱中的理想气体回复了原状，没有 任何变化；高温热源由于过程1损失 了热Q2，低温热源T1由于过程3得到 了热Q1；经过一次循环以后，系统 所做的总功W是四个过程功的总和， 如果气箱不断通过这种循环工作， 热源T2的热就不断传出，一部分转 变为功，余下的热就不断传向热源 T1，在一次循环后，系统回复原状， △U =0 故W=Q1+Q2
过程4 绝热可逆压缩。 将压缩了的气体从热源 T1处移开，又放进绝热 袋，让气体作绝热可逆 压缩，使气体回到起始 状态，如图DA
过程4 绝热可逆压缩。将压 缩了的气体从热源T1处移开， 又放进绝热袋，让气体作 绝热可逆压缩，使气体回 到起始状态，如图DA
故W4=—△U=—CV（T2—T1）
卡诺可逆循环的结果：
故W2=—△U=—CV（T1—T2）
过程3 保持T1定温可逆压缩。 将气箱从绝热袋中取出，与 低温热源T1相接触，然后在 T1时作定温可逆压缩，让气 体的压力和体积由p3、V3 变 到 p4、V4。 此 过 程 △ U=0， 如图CD
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理一、卡诺热机1.卡诺定理的提出从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。
但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。
在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。
萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。
当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。
卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。
……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。
”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。
但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。
2.卡诺循环热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。
而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。
如下图：要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：卡诺循环的效率为：其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。
3.卡诺定理及其推论(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.卡诺的证明基于热质说，是错误的。
下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：(2). 卡诺定理的推论：A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。
证明如下：B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。
证明如下：结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
物理化学：2.04卡诺循环
“热温商” 之和等于零。
例：一水蒸汽机在120C 和 30C 之间工作，欲 使此蒸汽机做出 1000 J 的功，试计算最少需 从120C 的热库吸收若干热量？
解：此水蒸汽机的最高效率为：
max = 1 T1/ T2 = 1 (303/393) = 0.229 Q2, min = W / max = 1000 / 0.229 = 4367 J
由于过程 2、过程 4 为理气绝热可逆过程，
其中的：T V -1 = 常数 （过程方程） 即过程 2：T2V2-1 = T1V3-1
过程 4：T2V1-1 = T1V4-1
上两式相比：
V2 / V1= V3 / V4 （∵ 1 0）
将 V2 / V1= V3 / V4 代入W表达式： W = RT2 ln (V2/V1) + RT1ln (V4/V3) = RT2 ln (V2/V1) RT1ln(V2/V1) = R ( T2 T1) ln (V2/V1)
在 两 个 热 库 T2、T1 之间有一个卡诺热机 R， 一 个 任 意 热 机 I，
如果热机 I 的效率比
卡诺机 R 的效率大，则同样从热库 T2 吸取 热量 Q2，热机 I 所作的 W 将大于卡诺机 R 所作的功 W，即 W W，或表达成：
Q1 + Q2 Q1+ Q2 Q1 Q1 ∵ Q1 0，Q1 0 （体系放热） Q1 Q1 即此任意热机 I 的放热量小于卡诺机。
过程2：
绝热可逆膨胀。把恒温膨胀后的气体（V2， P2）从热库 T2 处移开，将气缸放进绝热袋， 让气体作绝热可逆膨胀。
• 此时，气体的温度 由T2 降到T1，压力 和体积由 P2, V2 变 到 P3 , V3。
• 此 过 程 在 P-V 状 态 图中以 BC 表示。
例：一水蒸汽机在120C 和 30C 之间工作，欲 使此蒸汽机做出 1000 J 的功，试计算最少需 从120C 的热库吸收若干热量？
解：此水蒸汽机的最高效率为：
max = 1 T1/ T2 = 1 (303/393) = 0.229 Q2, min = W / max = 1000 / 0.229 = 4367 J
由于过程 2、过程 4 为理气绝热可逆过程，
其中的：T V -1 = 常数 （过程方程） 即过程 2：T2V2-1 = T1V3-1
过程 4：T2V1-1 = T1V4-1
上两式相比：
V2 / V1= V3 / V4 （∵ 1 0）
将 V2 / V1= V3 / V4 代入W表达式： W = RT2 ln (V2/V1) + RT1ln (V4/V3) = RT2 ln (V2/V1) RT1ln(V2/V1) = R ( T2 T1) ln (V2/V1)
在 两 个 热 库 T2、T1 之间有一个卡诺热机 R， 一 个 任 意 热 机 I，
如果热机 I 的效率比
卡诺机 R 的效率大，则同样从热库 T2 吸取 热量 Q2，热机 I 所作的 W 将大于卡诺机 R 所作的功 W，即 W W，或表达成：
Q1 + Q2 Q1+ Q2 Q1 Q1 ∵ Q1 0，Q1 0 （体系放热） Q1 Q1 即此任意热机 I 的放热量小于卡诺机。
过程2：
绝热可逆膨胀。把恒温膨胀后的气体（V2， P2）从热库 T2 处移开，将气缸放进绝热袋， 让气体作绝热可逆膨胀。
• 此时，气体的温度 由T2 降到T1，压力 和体积由 P2, V2 变 到 P3 , V3。
• 此 过 程 在 P-V 状 态 图中以 BC 表示。
11-1-卡诺循环,热力学第二定律,卡诺定理
例2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房间里 ，冰 箱储藏柜中的温度维持在 5 C .现每天有 2.0 107 J
的热量自房间传入冰箱内, 若要维持冰箱内温度不 变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设 在5 C至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致 冷机致冷系数的 55% .
NO. 11－1
Fundamentals of Thermodynamics
2012－1定律
三、卡诺定理
1. 热机的效率能否达到100％吗？
分析：
热 源
等温膨胀过程
p ,V
随着气体膨胀，压强逐渐减小，当减至与外界 压强相等时，就不能再对外作功； 要让气体不断膨胀，就必须做很长的气缸。
T2 55 e e卡 55% 10.2 T1 T2 100
Q2 由 e W
房间传入冰箱的热量 热平衡时 Q2 Q
Q2 得 W e
Q 2.0 107 J
W 2 108 P W 23 W t 24 3600
W 2 108 J
例3.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，
不现实！
为了能够连续不断地对外作功，必须让 工作物质经过膨胀作功后回到初始状态， 形成一个循环过程。
四、循环过程
（cycle process）
1. 循环过程（正循环、逆循环）
系统（如热机中的工作物质）经一系列变化后又 回到初态的整个过程叫循环过程。 p A p
A
c
1
W
d
B
VB V
W
2
B
o
VA
正循环
c
b
a
o
1
2 V (103 m3 )
卡诺循环 卡诺定理
卡诺循环是工质只和两个恒温热库交换热量的准静态、无摩擦循环，由两个等温过程和两个绝热过程组成。在卡诺循环中，工质从高温热库吸收热量等温压缩放出热量，并最后通过绝热压缩升温回到初始状态。卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源温度愈高或低温热源温度愈低，效率愈大。卡诺定理指出，在相同温度的高、低温热库之间，一切可逆机的效率都相等，且不可逆机的效率不可能大于可逆机的效率。通过具体例题，我们可以计算出热机在最大效率下工作时的功输出，以及根据卡诺循环中热量传递的比例关系，推导出高低温热源热力学温度的比例。
11-1 卡诺循环,热力学第二定律,卡诺定理
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而 不引起外界的变化。
Clausius 表述： 热传递过程具有方向性（不可逆）
开尔文从热机角度，克劳修斯从致冷机角度 描述热力学第二定律，两者等价。 等价
自然界的自发过程具有方向性（不可逆性）！
五、热力学第二定律
自然界的自发过程具有方向性（不可逆性）:
摩擦生热
熵增加原理
p
A
Q1
Q1 Q2 0 T1 T2
o
T1
B C
V
D
（2）推广至：任一可逆循环
p
Qi
Q2 T2
Qi T 0 i 1 i
2n
Clausius等式
dQ 0 当 n 时，则 T
o
Qi1
说明:系统经过任一可逆循环
V
过程一周后,热温比之和为零.
六、熵
1. 熵
（3）熵（entropy）
4. 为什么自然界的自发过程具有方 向性（不可逆性）？
六、熵
1. 熵
（1）卡诺循环
熵增加原理
p
Q1 Q2 0 T1 T2
o
A
Q1
T1
B C
V
D
（2）推广至：任一可逆循环0 i 1 i
2n
Clausius等式
dQ 0 当 n 时，则 T
o
Qi1
使热机尽可能接近可逆机,使热力学过程 尽可能接近可逆循环过程；
尽可能提高高温热源的温度或 降低低温热源的温度；
T2 热机功率的极限： 1 T1
今日作业
13－25，26，27，28
4. 热力学第二定律指出： 自然界中实际热力学过程是不可逆的！ 为什么？
六、熵
Clausius 表述： 热传递过程具有方向性（不可逆）
开尔文从热机角度，克劳修斯从致冷机角度 描述热力学第二定律，两者等价。 等价
自然界的自发过程具有方向性（不可逆性）！
五、热力学第二定律
自然界的自发过程具有方向性（不可逆性）:
摩擦生热
熵增加原理
p
A
Q1
Q1 Q2 0 T1 T2
o
T1
B C
V
D
（2）推广至：任一可逆循环
p
Qi
Q2 T2
Qi T 0 i 1 i
2n
Clausius等式
dQ 0 当 n 时，则 T
o
Qi1
说明:系统经过任一可逆循环
V
过程一周后,热温比之和为零.
六、熵
1. 熵
（3）熵（entropy）
4. 为什么自然界的自发过程具有方 向性（不可逆性）？
六、熵
1. 熵
（1）卡诺循环
熵增加原理
p
Q1 Q2 0 T1 T2
o
A
Q1
T1
B C
V
D
（2）推广至：任一可逆循环0 i 1 i
2n
Clausius等式
dQ 0 当 n 时，则 T
o
Qi1
使热机尽可能接近可逆机,使热力学过程 尽可能接近可逆循环过程；
尽可能提高高温热源的温度或 降低低温热源的温度；
T2 热机功率的极限： 1 T1
今日作业
13－25，26，27，28
4. 热力学第二定律指出： 自然界中实际热力学过程是不可逆的！ 为什么？
六、熵
第七讲：卡诺循环与卡诺定理
TARGET 48 - 50 % 41%- 43% 38-41%
Up to 5400/720℃
37-38
-净效率 HHV -典型蒸气参数 35-37%
3480/540 167/540℃ 4000/600℃ 4000/625℃
先进的超临界技术
亚临界技术
超临界技术
目前商业运行 的超临界技术
更高参数的 超临界技术
T0 q1 Rc w q2 T2
工程热力学
卡诺逆循环卡诺制热循环
Байду номын сангаасT T1
制热
T0
s1
q1 q1 w q1 q2
'
T1 q1 Rc w q2 T0
T1
’
T1 ( s2 s1 ) T1 T1 ( s2 s1 ) T0 ( s2 s1 ) T1 T0
s2 s
t =100％不可能
热机的热效率最大能达到多少？ 又与哪些因素有关？
工程热力学
热力学第二定律
Second Law of Thermodynamics
第七讲：卡诺循环与卡诺定理
工程热力学
热力学第一定律和热力学第二定律的奠基人
Julius Robert Mayer
James Prescort Joule
T0
’
工程热力学
三种卡诺循环
T T1
T1
制热
动力
T2
T0
制冷
T2
s
工程热力学
卡诺定理
Carnot principles
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。 即在恒温T1、T2下
t,任 t,R
Up to 5400/720℃
37-38
-净效率 HHV -典型蒸气参数 35-37%
3480/540 167/540℃ 4000/600℃ 4000/625℃
先进的超临界技术
亚临界技术
超临界技术
目前商业运行 的超临界技术
更高参数的 超临界技术
T0 q1 Rc w q2 T2
工程热力学
卡诺逆循环卡诺制热循环
Байду номын сангаасT T1
制热
T0
s1
q1 q1 w q1 q2
'
T1 q1 Rc w q2 T0
T1
’
T1 ( s2 s1 ) T1 T1 ( s2 s1 ) T0 ( s2 s1 ) T1 T0
s2 s
t =100％不可能
热机的热效率最大能达到多少？ 又与哪些因素有关？
工程热力学
热力学第二定律
Second Law of Thermodynamics
第七讲：卡诺循环与卡诺定理
工程热力学
热力学第一定律和热力学第二定律的奠基人
Julius Robert Mayer
James Prescort Joule
T0
’
工程热力学
三种卡诺循环
T T1
T1
制热
动力
T2
T0
制冷
T2
s
工程热力学
卡诺定理
Carnot principles
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。 即在恒温T1、T2下
t,任 t,R
第六章 热力学第二定律 第二节 卡诺循环和卡诺定理
5． 掌握热力学基本方程；理解吉布斯——赫姆霍兹方程及其应用
6． 掌握偏摩尔量和化学势的概念；了解逸度、活度及标准态的概 念；理解化学势在处理平衡问题和研究多组分系统性质中的作用。
7．202了3/2解/20 稀溶液的依数性。
1
●自发过程（无它物影响可自动发生的过程）的共同特征
A、水的流动 h1
h2
B、热的传导 T1
Cu T2
C、气体膨胀 D、化学反应 p1 2H2+O2=2H2O
p2
推动力 h= h2- h1 0 限度 h= h’2- h’1=0 复原方法
Wsurr 后果 W20s2u3rr/2/20Qsurr
T=T2-T1 0
p=p2-p1 0
T=T’2-T’1 =0 p=p’2-p’1 =0
(1)恒温可逆膨胀 U1 0
Q1
W1
nRT1
ln
V2 V1
(2)绝热可逆膨胀 W2 U2 nCV,m (T2 T1)
Q=0
(3) 恒温可逆压 缩
(4) 绝热可逆压
U3 0
Q2
W3
nRT2
ln
V4 V3
W4 U4 nCV,m (T1 T2 )
缩
Q=0
一个循环后
W
Q1
Q2
nRT1
ln
V2 V1
V2 V1
●可逆的卡诺热机效率(Carnot efficiency)
W Q1 Q2 nR(T1 T2 ) ln(V2 /V1)
Q1
Q1
nRT1 ln(V2 /V1)
W Q1 Q2 T1 T2
Q1
Q1
T1
1+Q2/Q1=1-T2/T1
工程热力学与传热学-§4-2 卡诺循环与卡诺定理
定理二
• 在相同高温热源和低温热源间工作的任何不可逆 热机的热效率都小于可逆热机的热效率。
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
假如t,R1t,R2
WR1 WR2 Q2 Q2 '
R1带动R2逆向运行
Q2 ' Q2 WR1 WR2
单一热源热机，违背热力学第二定律
t,R1t,R2、 t,R1<t,R2不可能
温差是不可能连续地将热能转变为机械能，只有一个热源的 热机（第二类永动机）是不可能的。
9
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
逆向卡诺循环： （1）卡诺制冷循环：
制冷系数： （2）卡诺热泵循环：
供热系数：
10
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
3．卡诺定理
定理一
• 在相同的高温热源和低温热源间工作的一切可逆 热机具有相同的热效率，与工质的性质无关。
(2) 逆向循环： 动画 消耗功将热量从低温热源转移到高温热源的循环，如
制冷装置循环或热泵循环。
在p-v与T-s图上，逆向循环按逆时针方向进行。
5
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
根据热力学第一定律，
通常用工作系数评价逆向循环的 热经济性。 制冷系数 ：制冷装置工作系数
供热系数 ： 热泵工作系数
高温热源 放热Q1
8
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
结论：
(1) 卡诺循环的热效率只取决于高温热源的温度与低 温热源的温度，而与工质的性质无关;
(2) 卡诺循环的热效率总是小于1，不可能等于1，因为
T1→∞ 或T2＝0K都是不可能的。这说明通过热机循环不可
能将热能全部转变为机械能;
(3) 当T1=T2时，卡诺循环的热效率等于零，这说明没有
• 在相同高温热源和低温热源间工作的任何不可逆 热机的热效率都小于可逆热机的热效率。
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
假如t,R1t,R2
WR1 WR2 Q2 Q2 '
R1带动R2逆向运行
Q2 ' Q2 WR1 WR2
单一热源热机，违背热力学第二定律
t,R1t,R2、 t,R1<t,R2不可能
温差是不可能连续地将热能转变为机械能，只有一个热源的 热机（第二类永动机）是不可能的。
9
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
逆向卡诺循环： （1）卡诺制冷循环：
制冷系数： （2）卡诺热泵循环：
供热系数：
10
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
3．卡诺定理
定理一
• 在相同的高温热源和低温热源间工作的一切可逆 热机具有相同的热效率，与工质的性质无关。
(2) 逆向循环： 动画 消耗功将热量从低温热源转移到高温热源的循环，如
制冷装置循环或热泵循环。
在p-v与T-s图上，逆向循环按逆时针方向进行。
5
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
根据热力学第一定律，
通常用工作系数评价逆向循环的 热经济性。 制冷系数 ：制冷装置工作系数
供热系数 ： 热泵工作系数
高温热源 放热Q1
8
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
结论：
(1) 卡诺循环的热效率只取决于高温热源的温度与低 温热源的温度，而与工质的性质无关;
(2) 卡诺循环的热效率总是小于1，不可能等于1，因为
T1→∞ 或T2＝0K都是不可能的。这说明通过热机循环不可
能将热能全部转变为机械能;
(3) 当T1=T2时，卡诺循环的热效率等于零，这说明没有
12 卡诺循环 卡诺定理
根据绝热过程方程得:
TeV 1 TdV0 1
e b V V
TbV 1 TcV0 1
(Te Tb )V 1 (Td Tc )V0 1
a O V0
解: cd为等体吸热
Te Tb V0 Td Tc V
1
m Q1 CV ,m (Td Tc ) M
O
V1
V2
Q1 QAB QDA
解: 先分析各过程的吸热, 放热 AB, DA吸热; BC, CD放热 AB 等温过程:
QAB WAB
m V2 RT1 ln M V1
W净 Q1 Q2 QAB QDA QBC QCD
QAB QCD
例2: 3.210-2kg 氧气作ABCD循 环过程. AB和C D都为等 温过程, 设 T1=300K, T2=200K, V2 =2V1. 求循环效率.
3. 如何提高热机的工作效率？
W净 Wa Wb Wa Wb
=循环曲线包围的面积
总吸热 Q1 Q吸 总放热 Q2 Q放 净吸热 Q
AaB为膨胀过程: Wa＞0 BbA为压缩过程: Wb＜0 正循环: 在 p-V 图上循环曲线 按顺时针进行, 对应热机原理. 净吸热转变成净做功的过程.
净功: W Q1 Q2 Q
dV 1 dT V 1 T
W E CV , m (T2 T1 )
TV 1 C
TV 1 C
2. 绝热 vs 等温: 1) 从 V1 经绝热膨胀到 V2
pV RT
消去 T : 消去 V :
p
pV C2
p V p2V2
1 1
p
TeV 1 TdV0 1
e b V V
TbV 1 TcV0 1
(Te Tb )V 1 (Td Tc )V0 1
a O V0
解: cd为等体吸热
Te Tb V0 Td Tc V
1
m Q1 CV ,m (Td Tc ) M
O
V1
V2
Q1 QAB QDA
解: 先分析各过程的吸热, 放热 AB, DA吸热; BC, CD放热 AB 等温过程:
QAB WAB
m V2 RT1 ln M V1
W净 Q1 Q2 QAB QDA QBC QCD
QAB QCD
例2: 3.210-2kg 氧气作ABCD循 环过程. AB和C D都为等 温过程, 设 T1=300K, T2=200K, V2 =2V1. 求循环效率.
3. 如何提高热机的工作效率？
W净 Wa Wb Wa Wb
=循环曲线包围的面积
总吸热 Q1 Q吸 总放热 Q2 Q放 净吸热 Q
AaB为膨胀过程: Wa＞0 BbA为压缩过程: Wb＜0 正循环: 在 p-V 图上循环曲线 按顺时针进行, 对应热机原理. 净吸热转变成净做功的过程.
净功: W Q1 Q2 Q
dV 1 dT V 1 T
W E CV , m (T2 T1 )
TV 1 C
TV 1 C
2. 绝热 vs 等温: 1) 从 V1 经绝热膨胀到 V2
pV RT
消去 T : 消去 V :
p
pV C2
p V p2V2
1 1
p
卡诺循环_卡诺定理资料重点
功率 P A 0.2108 W 232W t 243600
17
大学物理 第三次修订本
卡诺热机效率 A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
由 23 、41 的绝热方程
V2 1T1 V3 1T2
V1 1T1 V4 1T2
两式相除, 得 V3 V2
V4 V1
代入Q1、Q2 ，得
5
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
Q1 m R ln V2
T1 M
V1
Q2 m R ln V3 m R ln V2
T2 M
V4 M
V1
得 Q1 Q2 T1 T2
代入 1 Q2
Q1
得卡诺热机效率
1 T2
T1
6
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
讨论
1T2 T1
(1) 要完成一个卡诺循环, 必须有高、低温
两个热源，两热源的温差越大, 则卡诺循环的
效率越高。
(2) 卡诺定理可以证明，工作在相同高、低 温热源间的一切热机，卡诺可逆机效率最高。
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大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
吸收热量 Q1 5840J 时 外界需要做功为
A Q2 5840 1947J w3
向高温热源放出放出热量
Q1 Q2 A 5840 1947 7787J
14
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
例2 有一台电冰箱放在室温为20度的房间里, 每 天有 2×108J 的热量自房间传入冰箱内，若要使 冰箱内保持5C0,外界每天需做多少功？其功率为 多少？ 设该制冷机的制冷系数是卡诺制冷机的
制冷系数的55% 。
解 设e为制冷机的制冷系数，e卡为卡诺机的制冷
卡诺循环与卡诺定理PPT课件
能量最高
自旋体系中的分子具有由于原子核自旋而产生的磁矩，而这 些分子在低温下可以定向排列，从而在宏观上产生磁性。分 子磁矩的取向倾向于与外磁场方向相同，在低温下，让分子 磁矩与外磁场同向，然后翻转外磁场，我们就得到处于负温 度的系统。负温度系统的热二必须重新表述。
了解一下：温度的正负号不能从卡诺定理中得到，所以热 力学温标也可以取为负的，并且不会引起任何矛盾，只要 克劳修斯说法也相应更改就可以了。
了解一下：负温度
即使采用现行的温标，自然界中仍然存在一类物质，它们 的温度可以是负的，这类物质称为核自旋系统。
低温，T>0
高温，T>0
负温度，T<0
B
B
B
能量最低
3
)
因为方程左边与2无关 Q1
所以方程右边也与2无关
Q3
F (1, 3 )
f (1 ) f (3 )
3.热力学温标(thermodynamic temperature scale) 令热力学温标与热量成正比，即
令： QR1 f (1 ) T1 QR3 f (3 ) T3
第十届国际计量大会决定水的三相点的热力 学温度为273.16K
Q1 Q2 W WR QR1 QR2
h hR
W Q1
WR QR1
QR1 Q1 , QR2 Q2
净效果为从低温热源吸热QR2+Q2，再到高温热源排放，不可能。
2.卡诺定理(Carnot theorem) 所有工作于两个温度一定的热源之间的热机， 以可逆热机的热机效率为最大。
卡诺定理推论： ◆工作于两个温度一定的热源之间的所有可逆热
注意：在一个变化过程中，仅当系统时刻处于平衡态时，才
能在状态图上画出一根曲线！
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如何计算对应的热机效率？
高温热库T1 Q1 A Q2
低温热库T2
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
p
Q1
M
RT1 ln
V2 V1
p1
1 Q1
p2
2
A
3-4 等温压缩：
pp34
4 3
Q2
Q2
M
RT2
ln
V4 V3
M
RT2
ln
V3 V4
O
V1 V4 V2 V3
V
V
则
1 Q2
T2 ln 1
❖ D到A：
绝热压缩
外界对气体做功WDA 气体温度从T2升到T1。
动画演示1 O
动画演示2
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环： 准静态循环， 只和两个恒温热库交换热量， 由两个等温过程和两个绝热 过程组成。
卡诺
使高温热源的温度T1 升高T ，则卡诺循环的效率升
高 1 ；或使低温热源的温度T2 降低T ，使卡诺循
环的效率升高 2 ，则 2
“<”或“=”）。
1 （填“>”或
>
一热机从温度为 1000K 的高温热源吸热，向
温度为 800K 的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作，且每一循环吸热 2000J，则
可 逆 C理 气 1 T2 T1
2.工作在相同温度的高、低温热库之间的一切 不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
不可 逆 可逆 （实际上是不可 逆 可逆）
热力学温标
卡诺热机的效率
1 Q2 1 T2
Q1
T1
变化上式有 Q2 T2
Q1 T1
由于这一结论和工作物质无关，因而可以利用任何进行卡
1 T2
T1
a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。 b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2
愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
卡诺定理（Carnot theorem）
一.卡诺定理（1824） 1.工作在相同温度的高、低温热库之间的一 切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。
卡诺循环 卡诺定理
2020/10/9
卡诺循环 （Carnot cycle）
卡诺（Carnot ，法国人，1796-1832） 卡诺循环： 工质只和两个恒温热库交
换热量的准静态、无摩擦 的循环。
高温热库T1
p
Q1
工质 A
|Q2|
低温热库T2
热机循环示意图
O
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V2=0.005m3，求此气体在每一循环中：（1）从高
温热源吸收的热量 Q1；（2）气体所作的净功 W；
（3）气体传给低温热源的热量 Q2。
解：（1） Q1
RT
1ln
V2 V1
5.35 10 3 J
（2）
1 T2 T10.25 Nhomakorabea5%,W
Q1
1.34 10 3 J
（3） Q2 Q1 W 4.01 10 3 J
❖ A到B：
等温膨胀
p
吸收热量Q1
推动活塞做功WAB
❖ B到C：
绝热膨胀
推动活塞做功WBC
气体温度从T1降到
T2。
O
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的过程
❖ C到D：
等温压缩
p
放出热量Q2 外界对气体做功WCD
诺循环的工作物质与高低热库所交换的热量之比来定义两
热库的温度
如果取水的三相点温度作为计量温度的定点，并规定它的
值为273.16K，则 T 273 .16 Q2 Q1
这种以卡诺定理为基础的温度定标称为热力学温标。
小结
❖ 卡诺循环的历史背景 ❖ 卡诺循环的装置 ❖ 卡诺循环的物理过程 ❖ 卡诺循环的工作效率的推导和分析 ❖ 卡诺定理 ❖ 热力学温标的定义和绝对零度
此热机每一循环作功
J。
400
设某理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热
量是从高温热源吸取热量的1 倍，则高温热源的热力 n
学温度是低温热源热力学温度的
。
n
1mol 理 想 气 体 在 T1=400K 的 高 温 热 源 与
T2=300K 的低温热源间作卡诺循环，在 400K 的
等温线上起始体积为 V1=0.001m3，终止体积为
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的特点（Carnot cycle）
❖ 利用理想气体作为工作物质
❖ 可移动活塞的汽缸内储有一定 量理想气体
❖ 工作与两个恒温热库之间
❖ 汽缸壁、活塞为理想绝热的
❖ 气体通过汽缸底座和热库发生 热接触
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
卡诺循环的过程
3
V 4
Q1
T1
ln
V 2
V
1
4-1和2-3是绝热过程： p
(VV23 )
1
T1 T2
(VV14 )
1
T1 T2
V2 V1
V3 V4
C
1
T2 T1
p1
1 Q1
p2
2
A
pp34
4 3
Q2
O V1 V4 V2 V3
V
2. 卡诺循环
卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。
卡诺循环效率： 讨论：