卡诺循环卡诺定理资料重点
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如何计算对应的热机效率？
高温热库T1 Q1 A Q2
低温热库T2
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
p
Q1
M
RT1 ln
V2 V1
p1
1 Q1
p2
2
A
3-4 等温压缩：
pp34
4 3
Q2
Q2
M
RT2
ln
V4 V3
M
RT2
ln
V3 V4
O
V1 V4 V2 V3
V
V
则
1 Q2
T2 ln 1
3
V 4
Q1
T1
ln
V 2
V
1
4-1和2-3是绝热过程： p
(VV23 )
1
T1 T2百度文库
(VV14 )
1
T1 T2
V2 V1
V3 V4
C
1
T2 T1
p1
1 Q1
p2
2
A
pp34
4 3
Q2
O V1 V4 V2 V3
V
2. 卡诺循环
卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。
卡诺循环效率： 讨论：
V2=0.005m3，求此气体在每一循环中：（1）从高
温热源吸收的热量 Q1；（2）气体所作的净功 W；
（3）气体传给低温热源的热量 Q2。
解：（1） Q1
RT
1ln
V2 V1
5.35 10 3 J
（2）
1 T2 T1
0.25
25%,W
Q1
1.34 10 3 J
（3） Q2 Q1 W 4.01 10 3 J
可 逆 C理 气 1 T2 T1
2.工作在相同温度的高、低温热库之间的一切 不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
不可 逆 可逆 （实际上是不可 逆 可逆）
热力学温标
卡诺热机的效率
1 Q2 1 T2
Q1
T1
变化上式有 Q2 T2
Q1 T1
由于这一结论和工作物质无关，因而可以利用任何进行卡
卡诺
使高温热源的温度T1 升高T ，则卡诺循环的效率升
高 1 ；或使低温热源的温度T2 降低T ，使卡诺循
环的效率升高 2 ，则 2
“<”或“=”）。
1 （填“>”或
>
一热机从温度为 1000K 的高温热源吸热，向
温度为 800K 的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作，且每一循环吸热 2000J，则
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的特点（Carnot cycle）
❖ 利用理想气体作为工作物质
❖ 可移动活塞的汽缸内储有一定 量理想气体
❖ 工作与两个恒温热库之间
❖ 汽缸壁、活塞为理想绝热的
❖ 气体通过汽缸底座和热库发生 热接触
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
卡诺循环的过程
1 T2
T1
a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。 b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2
愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
卡诺定理（Carnot theorem）
一.卡诺定理（1824） 1.工作在相同温度的高、低温热库之间的一 切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。
❖ D到A：
绝热压缩
外界对气体做功WDA 气体温度从T2升到T1。
动画演示1 O
动画演示2
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环： 准静态循环， 只和两个恒温热库交换热量， 由两个等温过程和两个绝热 过程组成。
❖ A到B：
等温膨胀
p
吸收热量Q1
推动活塞做功WAB
❖ B到C：
绝热膨胀
推动活塞做功WBC
气体温度从T1降到
T2。
O
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的过程
❖ C到D：
等温压缩
p
放出热量Q2 外界对气体做功WCD
此热机每一循环作功
J。
400
设某理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热
量是从高温热源吸取热量的1 倍，则高温热源的热力 n
学温度是低温热源热力学温度的
。
n
1mol 理 想 气 体 在 T1=400K 的 高 温 热 源 与
T2=300K 的低温热源间作卡诺循环，在 400K 的
等温线上起始体积为 V1=0.001m3，终止体积为
卡诺循环 卡诺定理
2020/10/9
卡诺循环 （Carnot cycle）
卡诺（Carnot ，法国人，1796-1832） 卡诺循环： 工质只和两个恒温热库交
换热量的准静态、无摩擦 的循环。
高温热库T1
p
Q1
工质 A
|Q2|
低温热库T2
热机循环示意图
O
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
诺循环的工作物质与高低热库所交换的热量之比来定义两
热库的温度
如果取水的三相点温度作为计量温度的定点，并规定它的
值为273.16K，则 T 273 .16 Q2 Q1
这种以卡诺定理为基础的温度定标称为热力学温标。
小结
❖ 卡诺循环的历史背景 ❖ 卡诺循环的装置 ❖ 卡诺循环的物理过程 ❖ 卡诺循环的工作效率的推导和分析 ❖ 卡诺定理 ❖ 热力学温标的定义和绝对零度
高温热库T1 Q1 A Q2
低温热库T2
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
p
Q1
M
RT1 ln
V2 V1
p1
1 Q1
p2
2
A
3-4 等温压缩：
pp34
4 3
Q2
Q2
M
RT2
ln
V4 V3
M
RT2
ln
V3 V4
O
V1 V4 V2 V3
V
V
则
1 Q2
T2 ln 1
3
V 4
Q1
T1
ln
V 2
V
1
4-1和2-3是绝热过程： p
(VV23 )
1
T1 T2百度文库
(VV14 )
1
T1 T2
V2 V1
V3 V4
C
1
T2 T1
p1
1 Q1
p2
2
A
pp34
4 3
Q2
O V1 V4 V2 V3
V
2. 卡诺循环
卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。
卡诺循环效率： 讨论：
V2=0.005m3，求此气体在每一循环中：（1）从高
温热源吸收的热量 Q1；（2）气体所作的净功 W；
（3）气体传给低温热源的热量 Q2。
解：（1） Q1
RT
1ln
V2 V1
5.35 10 3 J
（2）
1 T2 T1
0.25
25%,W
Q1
1.34 10 3 J
（3） Q2 Q1 W 4.01 10 3 J
可 逆 C理 气 1 T2 T1
2.工作在相同温度的高、低温热库之间的一切 不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
不可 逆 可逆 （实际上是不可 逆 可逆）
热力学温标
卡诺热机的效率
1 Q2 1 T2
Q1
T1
变化上式有 Q2 T2
Q1 T1
由于这一结论和工作物质无关，因而可以利用任何进行卡
卡诺
使高温热源的温度T1 升高T ，则卡诺循环的效率升
高 1 ；或使低温热源的温度T2 降低T ，使卡诺循
环的效率升高 2 ，则 2
“<”或“=”）。
1 （填“>”或
>
一热机从温度为 1000K 的高温热源吸热，向
温度为 800K 的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作，且每一循环吸热 2000J，则
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的特点（Carnot cycle）
❖ 利用理想气体作为工作物质
❖ 可移动活塞的汽缸内储有一定 量理想气体
❖ 工作与两个恒温热库之间
❖ 汽缸壁、活塞为理想绝热的
❖ 气体通过汽缸底座和热库发生 热接触
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
卡诺循环的过程
1 T2
T1
a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。 b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2
愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
卡诺定理（Carnot theorem）
一.卡诺定理（1824） 1.工作在相同温度的高、低温热库之间的一 切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。
❖ D到A：
绝热压缩
外界对气体做功WDA 气体温度从T2升到T1。
动画演示1 O
动画演示2
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环： 准静态循环， 只和两个恒温热库交换热量， 由两个等温过程和两个绝热 过程组成。
❖ A到B：
等温膨胀
p
吸收热量Q1
推动活塞做功WAB
❖ B到C：
绝热膨胀
推动活塞做功WBC
气体温度从T1降到
T2。
O
高温热库T1 Q1
工质 A
|Q2| 低温热库T2
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
V1 V4 V2 V3
A T2 V
卡诺循环的过程
❖ C到D：
等温压缩
p
放出热量Q2 外界对气体做功WCD
此热机每一循环作功
J。
400
设某理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热
量是从高温热源吸取热量的1 倍，则高温热源的热力 n
学温度是低温热源热力学温度的
。
n
1mol 理 想 气 体 在 T1=400K 的 高 温 热 源 与
T2=300K 的低温热源间作卡诺循环，在 400K 的
等温线上起始体积为 V1=0.001m3，终止体积为
卡诺循环 卡诺定理
2020/10/9
卡诺循环 （Carnot cycle）
卡诺（Carnot ，法国人，1796-1832） 卡诺循环： 工质只和两个恒温热库交
换热量的准静态、无摩擦 的循环。
高温热库T1
p
Q1
工质 A
|Q2|
低温热库T2
热机循环示意图
O
Q1 1
2 等温线 T1 绝热线
4
|Q2|
3
诺循环的工作物质与高低热库所交换的热量之比来定义两
热库的温度
如果取水的三相点温度作为计量温度的定点，并规定它的
值为273.16K，则 T 273 .16 Q2 Q1
这种以卡诺定理为基础的温度定标称为热力学温标。
小结
❖ 卡诺循环的历史背景 ❖ 卡诺循环的装置 ❖ 卡诺循环的物理过程 ❖ 卡诺循环的工作效率的推导和分析 ❖ 卡诺定理 ❖ 热力学温标的定义和绝对零度