学习中学概率几点建议论文

关于学习中学概率的几点建议

概率知识包罗万象，紧密联系实际生活，具有广阔的生活背景，同时又灵活多变，具有一定的思维深度、广度和灵活度，对学生的思维品质提出了较高的要求。因此，对初学者来说具有一定的难度。但是，由于概率知识相对独立，其对基础的依赖相对要比其他板块弱，对逻辑思维能力的要求也相对弱一些，所以概率又是易学的。鉴于此，笔者结合教学时的实际情况及近年高考考查趋势浅谈学习概率知识的几点建议。

一、学习概率要先学习计数原理

学习概率知识之前要认真学习计数原理和排列组合，熟悉分步计数原理和分类计数原理，深刻理解其异同点。我们接触的很多问题都可能是离散型的随机变量，而离散型随机变量的概率分布则往往要借助计数原理来统计、求解。所以这些知识是进一步学习概率的基础，这些基础知识包括：分步计数原理及分类计数原理，排列组合及应用题的基本处理方法，如相邻问题插空法、不相邻问题捆绑法、定序相除法等，这些方法的使用，可以使复杂的问题明朗化、程序化，有助于降低问题的难度。

二、学习概率要有统计知识和意识

概率论的研究对象主要是随机现象的发生发展规律，但这些规律却往往是错综复杂的、不明确的，表现形式也是分散的、不确定的。概率却是确定的。因此，对于随机现象，尤其是比较复杂的随机现象，我们一般要经历以下流程：考察对象，分析对象，搜集数

据，整理数据，统计数据，建立模型，得出结论。这中间最关键的一步就是数据的搜集、统计、分析。因此，单纯的学习概率知识是一种误区，我们必须明确：概率的应用是非常广阔的，它的应用是和统计学分不开的。

例1：为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：■

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品。用上述样品数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。

点评：本题在考察传统概率的同时，考查学生分析、筛选、统计数字信息的能力，虽然数据不是很多、很繁杂，但是其中渗透的数学思想值得我们关注。

三、学习概率要与函数、不等式等知识相结合

概率是研究随机现象的科学，但是对于复杂的随机现象要进行定量的研究，往往要借助函数或函数模型来模拟、近似、逼近。如会面问题，是通过一元二次不等式组转化成几何概型解决的；一个群体的身高近似的服从正态曲线，所以学习概率论要有函数意识，牢固掌握好函数基本概念和一些基本函数，对我们学习概率具有重

要意义。实际上我们已经学习了基本初等函数和一些初等函数，学习了导数和积函数知识。随着学习的深入，我们还会接触其他一些重要的函数，函数的性质、图像。这些函数知识，将成为我们进一步学习概率的有力工具。

例2：某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到试验结果：a配方的频数分布表

■b配方的频数分布表

■

（i）分别估计用a配方、b配方生产的产品的优质品率；

（ii）已知用b配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为：

y=-2，t<942，94≤t<1024，t≥102

从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元）。求x的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）。

点评：本题主要考察概率知识，但引入了分段函数，使概率的内容得以升华，扩展了概率的应用，实为一个不错的尝试。

四、学习概率要联系和关注生活

概率论源于生活，所以找清概率的本源无疑是很重要的。日常

生活中的许多随机现象都有其深刻的概率背景，它们总是服从或近似服从概率的基本规律，这些实际背景经过提炼加工，便能形成数学中的命题或基本问题。如摸球问题，射击命中问题，投掷骰子问题，扑克牌问题，撒豆子问题等。生活问题看似简单，但是它们蕴含的却是概率论最简单最基础的知识，也是中学概率的主干知识，这些知识也成了高考考查的热点，同时对生活的关注也是学习数学的主要目的之一。