信道估计总结 (2)

信道估计总结LS和半盲信道估计
目录
一、信道估计概述 (3)
二、MIMO系统模型 (4)
三、波束成形半盲信道估计 (4)
3.1波束成形半盲信道估计概述 (4)
3.2传统的最小二乘信道估计 (5)
3.3半盲信道估计 (6)
A．正交导频设计 (6)
B．接收波束成形估计u1 (6)
C．发送波束成形估计v1 (7)
3.4CLSE和半盲信道估计比较 (8)
3.5总结 (10)
四、OPML半盲信道估计 (10)
4.1概述 (10)
4.2W已知的情况下，估计酋矩阵Q (11)
A．正交导频ML估计（OPML） (11)
B．通用导频的迭代ML估计（IGML） (11)
4.3盲估计W (13)
4.4仿真结果 (13)
4.5总结 (14)
参考文献 (14)
信道估计总结
------LS和半盲信道估计
一、信道估计概述
移动无线通信系统的发送端所发送的信号经过无线信道传输后，由于无线信道的时变性和多径传播性，会引起传输信号的幅度和相位畸变，同时会产生符号间干扰。

如果采用MIMO 系统，则各发送天线间也会互相干扰。

在通信系统中，需要信道估计参数进行分集合并、相干解调检测和解码，在MIMO环境下，待估计的信道参数个数随着天线个数的增加线性增加，信道估计成为构建系统的难点。

所以，为了在接收端恢复正确的发射信号，找到一种高精度低复杂度的信道估计方法是必要的。

所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。

MIMO系统实现大容量的前提是接收机能对接收到的来自各发送天线的信号进行很好的去相关处理，而进行这一处理的必要条件是接收端对信道进行比较精确的估计，获得较准确的信道信息，从而能够正确地恢复被干扰和噪声污染的信号。

在MIMO通信系统中，空时信道的估计和跟踪相对于SISO系统更加复杂，同时对系统误码性能和容量有很大的影响。

这一复杂性主要表现在两个方面：快速移动通信环境所导致的信道时变特性；多径时延扩展的长度较大使得信道变成频率选择性信道，即一个时变的FIR矩阵信道，此时估计与跟踪的实现是较困难的。

从信道估计算法输入数据的类型来分，MIMO信道估计方案可以划分为时域和频域两个类方法。

频域方法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波MIMO系统，它借助于训练序列或发送数据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。

从估计算法先验信息的角度，时域方法又可分为一下3类：
（1）基于训练序列的估计按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值，其特点是需要借助参考信号，即导频或训练序列。

在此，我们将基于训练序列和导频序列的估计统称为训练序列估计算法。

基于训练序列的信道估计适用于突发传输方式的系统。

通过发送已知的训练序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果进行一个判决更新，完成实时的信道估计。

基于导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。

通过在发送有用数据的过程中插入已经的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，通过内插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计。

（2）盲估计利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或是采用判决反对的方法来进行信道估计的方法。

（3）半盲估计结合盲估计与基于训练序列估计这良好总方法优点的信道估计方法。

一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常用。

而盲估计和半盲估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的研究。

但一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊（基于子空间的方法）、误码传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较长的观察数据，这一定程度上限制了它们的实用性。

二、MIMO 系统模型
图1 MIMO 单载波基带系统模型
图1为MIMO 系统的信道模型。

我们采用平坦衰落信道，则，MIMO 系统的数学模型为：
k k k y =Hx +n （1）
其中t k ∈ x 是信道输入，r k ∈ y 是信道输出，r k ∈ n 是均值为零方差为2
σ的加性高斯白噪声。

假设信道矩阵r t H ⨯∈ 在一个发送符号周期内是准静态恒定不变的。

H 的奇异值分解为H
U V
=∑H ，其中r t
⨯∑∈
是奇异值120m σσσ≥≥≥≥ 的对角矩阵，
()m rank =H 。

U 和V 分别是H 的左右奇异值向量。

令12,,,L x x x 为发送的训练符号，用
于信道估计，即12[,,,]p L x x x X 。

为了简化分析，假设p X 为正交训练序列，满足
H p p p t γ=X X I ，其中/p T LP t γ ，T P 表示训练符号矩阵。

数据符号k x 既可以是白信息数据（如，{}(/)H k k D t E P t =x x I ）
，或者是带有波束成形向量1
t w ⨯∈ 的波束成形数据
（{}H H k k D E P ww =x x ），其中数据发送功率为{}H k k D E P =x x 。

我们令N 表示发送的白信
息数据，则在发送波束成形数据前总共发送N L +个符号。

注意，N 表示携带信道比特的白信息符号，这样就不会造成带宽的浪费。

三、波束成形半盲信道估计
3.1 波束成形半盲信道估计概述
MRT （最大比传输）具有很低的复杂度，因此成为了MIMO 通信系统中一种很具有发展潜力的波束成形方案。

众所周知，与最大比合并结合的MRT 系统可以在接收机端达到最大化的信噪比。

因此，为了实现上述这些优点，就需要进行精确地信道估计。

目前，最常用的一种信道估计方法就是数据辅助信道估计方法，即在每一帧的开始发送
已知的训练符号（即所谓的导频）来进行信道估计。

基于训练序列的方法通常具有很低的复杂度，利用系统的实现。

但是为了获得较好的信道估计精度必须插入较多的导频, 使得系统的频带利用率大大降低[1，2]。

为此, 人们将盲信道估计方法应用于MIMO 系统[4, 5], 以提高系统的频带利用率。

但是盲信道估计存在估计精度低、收敛速度慢等缺点, 使得盲信道估计方法一直难以实用化。

基于以上原因，提出了具有估计精度高，收敛速度快的半盲信道估计[3，4]，它不仅利用了已知的训练序列，还利用了未知的发送数据信息，更加有效的利用所有数据信息。

不仅如此，基于MRT 的系统，发送机只需要知道H HH 或H H H 的主奇异值向量1v 和1u ，而不必知道整个信道信息H 。

当r 增加时，1t v ∈ 仍然是个常数，但是H 会随着r 的增加以rt 线性增加。

因此，波束成形半盲信道估计就可以利用更少的训练符号而达到所需的系统性能需求，从而改善了系统频谱利用率和信道吞吐量。

在MIMO 系统中, 波束成形半盲信道估计方法有较大的实用意义。

3.2 传统的最小二乘信道估计
最小二乘（Least-Square ，LS ）信道估计算法是一种古老而又得到广泛应用的估计方法，它适用于线性观测模型，其不需要待估计量和观测数据地任何概率和统计特性方面的描述，把估计问题作为确定性的最优化来处理。

如果训练符号与数据符号的周期同为s T ，那么根据信道在一帧保持准静态的假设，可以认为在()s L N T +的时间内保持不变。

采用LS 方法进行信道估计的代价函数为: 2()LS F
C H =p p
Y -HX （2）
使上式的代价函数达到最小的就是H 的LS 估计，也即：
2ˆarg min F
H
=c p p
H Y -HX （3）
其中，F
⋅
表示Frobenius 范数；p Y 为训练期间接收天线所收到的接收信号矩阵，维数为
r L ⨯，且p p p Y =HX +η；p η为0均值、方差为2σ的高斯白噪声矩阵。

进一步将上述代
价函数对求H 偏导并令其等于0，可以求得H 的LS 估计值：
ˆ+H H -1c p p p p p p
H =Y X =Y X (X X ) （4） 其中，=+
H
H
-1
p p p p X X (X X )为p X 的伪逆。

这里值得注意的是，为了保证矩阵能够求逆，训练矩阵p X 必须是行满秩的。

而矩阵是否满秩还取决与导频的设计，对于平坦衰落的情形，导频的设计有很多选择，如Hadamard 序列，Gold 序列，Walsh 矩阵等一些常见的正交序列
设计。

因为采用了正交的导频训练序列，即(1/)p γ=+
H
p p X X ，因此：
1ˆp
γ=H c p p
H Y X （5） 则1v 和1u 的估计值分别由c v 和c u 表示，ˆc v 和ˆc u 即是通过LS 估计出的信道矩阵ˆc H 的SVD 分解得到的。

因为ˆc H 是信道矩阵H 的LS 估计值，则根据LS 估计的特性[5]，ˆc v 也被称为1v 的LS 估计。

因此，ˆc v
和ˆc u 分别是接收和发送波束成形向量的LS 估计值。

3.3 半盲信道估计
A ．正交导频设计
由于无线信道常常是衰落信道，为实时地跟踪信道的变化，导频信息需要不断的传送。

导频的形式决定着估计的方法和性能。

在MIMO 系统接收端得到的信号为各发射天线发送信号的线性叠加，因而导频符号必须相互正交，以消除天线间的干扰。

因此需要进行正交导频设计，以满足H
p p p t γ=X X I 。

对于平坦衰落的情形，导频的设计有很多选择，如Hadamard
序列，Gold 序列，Walsh 矩阵等一些常见的正交序列设计。

在本部分内容中，利用Hadamard 矩阵的正交结构与不同调制方式的符号相乘，就可以得到满足上式的正交导频了。

B ．接收波束成形估计u1
在本方案中，发送数据符号式空间白的，则1u 的ML 估计值是输出相关矩阵ˆy
R 的主特征值向量，其中ˆ∑H
N y i i=1i
R =y y 是通过发送的盲数据符号中估计出的。

因此，1u 的估计值就可以通过下面的SVD 计算得到：
ˆˆˆ∑2H y
U U =R (6) 值得注意的是，可以利用整个接收数据来计算ˆy R ，而不是只利用盲数据符号，这样，N 就变为N L +。

1u 的估计值用ˆs u 表示（下标“s ”表示半盲信道估计），通过盲估计法计算得
到的ˆU
的第一列即为ˆs u 。

随着N 的增加，ˆs u 将越来越接近真实值。

为了完成上述计算，发送符号必须是空间白数据。

如果发送机利用任何波束成形向量
w ，则接收机的相关期望就为≠H H H H Hw(Hw)=Hww H HH ，则估计的特征值向量就
不是1u 了。

图2给出了CLSE 和CFSB 方案的数据格式。

CLSE
CFSB
图2 CLSE 和CFSB 信道估计发送方案比较
CFSB 的数据发送过程分成三部分：发送接收端已知的训练序列估计v1，发送带有信息的白数据估计u1，估计出两个波束成形向量后再发送波束成形数据。

虽然发送白数据会比发送波束成形数据性能上有一点点损失，但性能的损失可以通过改善估计性能获得的增益来进行补偿。

因此，在整体上半盲信道估计可以比CLSE 获得更好的性能。

C ．发送波束成形估计v1
在通过白数据估计出u1后，就可以利用训练序列估计发送波束成形向量v1了。

因此向量v1比信道矩阵H （2rt ）具有更少的参数（21t -）。

因此，在利用相同数目训练符号的情况下，CFSB 就比需要估计整个信道矩阵H 的CLSE 获得更高的准确度。

如果1u 可以通过盲数据真实的估计出来，则通过1H u 滤波得到的接收训练符号为：
H H H
1p 11P 1P u Y =σv X +u η （7）
因为1=1u （这里 表示2范数），高斯噪声的统计特性在这个操作中式不变的。

我们通过下述最小二乘问题来得到v1估计值：
2
,1
ˆarg min t
s v v v ∈==-H H
1p p 1u Y v X σ （8） 其中ˆs v
表示1v 的半盲估计值。

接下来的定理解决了求解上式的问题。

定理1：如果p X 满足p γ=H
p p t X X I ，则在给定u1的情况下，v1的最小二乘估计值为：
ˆs v
=H p p 1H
p p
1
X Y u X Y u （9）
证明：令/(),/,/()p p p n γγγH
H
p 1p 1p p 1P 1Y u Y σX X u ησ 。

训练序列是正交的，因此=H p p t
X X I 。

把上式带入（7），得： v =+H p 1p
Y X n （10） 则v1的估计值就是下述最小二乘问题的解：
2,1
ˆarg min t
s v v v ∈==-H p 1p Y v X （11） 则
1111112
1
2
11
arg min arg min ()arg max ()
v v v v p
v v γ===-=+
--=+H p 1p
1
H H H H p p p p 11p p H H H p p 11p p Y v X v Y Y Y X v v X Y Y X v v X Y ：：：
通过最大化上述表达式就可以得到1ˆ/v =H H p p p p X Y X Y 。

把p X 和p
Y 带入上式，就得到了上述定理内容。

闭合形式信道估计算法：基于上述结果，所提出的CFSB 算法如下所示。

首先，根据（4）
计算1u 的估计值ˆs u
；然后再用ˆs u 代替（7）中的1u ，再利用L 个训练符号估计1v 。

实际上是利用了L N +个符号估计1v ，但是其中有N 个符号式含有信息比特的数据符号。

因此，与CLSE 技术相比，我们就利用了更少的训练符号得到所有的估计精度。

3.4 CLSE 和半盲信道估计比较
我们采用22⨯MIMO 系统，4-QAM 调制方式，Alamouti 编码方案。

波束成形数据和白数据时统计独立的，采用迫零接收机来检测数据符号。

图3是不同信道估计算法的平均信道功率增益。

采用22⨯MIMO 系统，L=2，N=6，
6D P dB =，每帧总共110个符号，即在半盲信道估计中，2个训练符号，8个白数据符号，
100个波束成形符号；在CLSE 信道估计中，2个训练符号，108个波束成形数据符号。

当接收机完全知道信道状况时，平均功率增益ρ是21{} 5.5E dB σ=。

当SNR 不断变大时，CLSE 和半盲估计的增益不断趋近于5.5dB 。

2
4
6
8
10
12
Pilot SNR (dB)
P o w e r A m p l i f i c a t i o n (d B )
图3 2t r ==MIMO 系统不同信道估计算法的平均信道增益
从图3中可以看出，对于给定的训练SNR ，Alamouti 方案的信道增益性能与波束成形CLSE 估计有大概3dB 的性能损失。

在训练SNR 等于2dB 的时候，CFSB 比CLSE 估计的v1要好0.3dB ，也就证明了CFSB 估计在整体上可以比CLSE 获得更好的性能。

尽管我们在这没有考虑信道编码，但在实际的系统中还要利用信道编码和交织，这样就能更好的避免随机误差和突发误差。

而且如果采用更先进的多用户检测器，如MMSE 接收机，就能更好的改善性能。

图4是在完全知道u1的情况下，两种不同导频SNR 值的半盲信道估计和CLSE 估计的MSE 性能比较。

采用4t r ==，训练符号SNR 为2dB 情况下的曲线为蓝色，10dB 情况下的曲线为黑色。

根据文献[6]的特征值扰动理论，CLSE 的估计误差理论值为：
22
2
11222
211
ˆ{}()t
i c i p i E v
v σσγσσ=+-=-∑ （12） CFSB 的估计误差理论值为：
2
12
11ˆ{}(21)2s p E v
v t γσ-=- （13）
仿真曲线和（15）（25）的理论曲线相一致。

达到相同的MSE 性能，CFSB 在训练符号
SNR 上要比CLSE 好6dB 。

1020
30405060
10
10
10
10
Pilot Length (L)
M S E i n v 1
图4 4t r ==MIMO 系统不同信道估计算法的MSE 性能
图5是CLSE 信道估计在不同导频长度情况u1的MSE 性能比较。

采用瑞利平坦衰落信道，44
H ⨯∈
，信源的输入SNR=2dB ，采用QPSK 调制方式。

从图中可以看出，随着导频长
度的增加，CLSE 信道估计的性能明显改善。

还可以看出，从1个导频增加到100时，MSE 性能改善了0.07；但当导频数据从100增加到200时，MSE 性能只增加了0.01。

从中可以看出，起初在增加导频数据时可以明显提高MSE 性能，但再在一定数据导频后再增加导频数量，就不能获得更好的MSE 性能，同时也降低了频谱利用率。

所以，应该根据实际的需要来设计导频数据，从而达到最佳的性能。

图6是CFSB 信道估计在不同数据长度情况下u1的MSE 性能比较。

采用瑞利平坦衰落信道，44
H ⨯∈
，信源的输入SNR=2dB ，采用QPSK 调制方式，导频数据长度L=4。

从图中
可以看出，随着盲数据程度的增加，CFSB 估计u1的MSE 性能明显改善。

和上面所述相似，起初增加盲数据数目可以明显改善性能，但随着数据长度的增加，性能增加的幅度变缓。

因此，应根据实际情况来设计导频数据程度和盲数据长度。

Pilot length (L)
M S E i n u 1
CLSE, H is 4*4, SNR=2dB
Data length (N)
M S E i n u 1
blind r=t=4,L=4
图5 CLSE 信道估计u1的MSE 性能 图6 CFSB 信道估计u1的MSE 性能
3.5 总结
本节主要研究了MIMO 平坦衰落信道基于训练序列信道估计技术和半盲信道估计技术。

CFSB 是一种以闭合形式劝解最优发送波束成形向量v1半盲信道估计方法，它可以在完全知道u1的情况下达到CRB 。

从MSE 和信道功率增益两种性能上看，CFSB 的性能更好。

四、OPML 半盲信道估计
4.1概述
信道估计可以为无线系统提供关键信息，因此需要被准确的估计出来。

随着MIMO 系统数据信道的增加，用于信道估计的训练序列也成倍增加。

这样就降低了频谱利用率。

基于导频的信道估计并没有充分利用未知数据符号的统计信息来改善信道估计性能。

因此，半盲信道估计技术应运而生。

半盲信道不仅可以可以利用所有可用信息提高估计的性能，还能比基于导频的信道估计技术利用更少的训练符号达到相同或更好的性能。

我们把MIMO 信道矩阵r t ⨯∈H 分解成两个矩阵乘积的形式，即H H =WQ 。

W 是一个白矩阵，Q 是一个酋矩阵，即H
H QQ
=Q Q =I 。

众所周知，W 可以通过接收输出数据的
二阶统计信息盲的计算出来，而利用训练数据就可以直接估计出酋矩阵Q 。

这种基于分解的信道估计过程是基于信源分离的独立成分分析（ICA ）框架，其中信源分离表示信源是不相关的高斯信源，信道矩阵可以盲的被估计出。

[7][8]中对ICA 进行了更复杂的讨论。

[9]中对任意信源分布的基于更高阶统计信息分解的盲信道估计算法进行了更深刻的研究。

4.2 W 已知的情况下，估计酋矩阵Q
A ．正交导频ML 估计（OPML ）
这一节主要研究基于导频序列估计最优酋矩阵Q 的问题。

基于高斯噪声假设的情况下，Q 的最大似然（ML ）估计可以通过最小化下式得到：
2
H p p F
Y WQ X - 其中H H QQ =Q Q =I （14） 当通过白矩阵W 已知（即已经通过盲数据精确地估计出W ）时，如果p γ=H p p t X X I ，则Q 的ML 估计值为[10]：
ˆH Q Q
Q V U = 其中 ()H H H Q Q Q P P U V SVD W Y X ∑= （15） 其中SVD 表示矩阵的奇异值分解。

B ．通用导频的迭代ML 估计（IGML ）
当导频P X 是正交的话，就可以通过式（15）得到酋矩阵Q 的估计值。

接下来，我们提出一种对于任意给定导频计算Q 的通用导频迭代ML 估计算法（IGML ）。

信道矩阵的奇异值分解为：H H P Q =∑，其中,r t r t P Q ⨯⨯∈∈ 都是酋矩阵，1212(,,,),0t t diag σσσσσσ∑=≥≥≥> 。

i q 是矩阵Q 的第i 列，1i t ≤≤。

从中可以看出：
1,1H i i q q i t =≤≤ （16）
0,
1H i j q q i j t =≤<≤ （17） 则拉格朗日代价函数(,,)f Q λμ为：
21111(,,)()Re{(1)}Re{}t t t t
H H H P i i P i i i ij i j i i i j i f Q Y i q X q q q q λμσλμ====+=-+-+∑∑∑∑ （18） 其中,i ij λμ∈∈ 是拉格朗日乘数，1()L P
Y i ⨯∈ 是第i 行输出，i q 是矩阵Q 的第i 列。

定义朗格朗日乘数矩阵t t S ⨯∈ ，其中当i j >时，,ii i ij ij S S λμ
；当i j <时，*ij ij S μ 。

可以看出S 是一个Hermitian 对称矩阵，即H S S =。

上述代价函数对Re{}i q 、Im{}i q 求导，
并令其等于0，所得等式表示为复矩阵的形式为：
2H H P P P P
X Y X X Q QS ∑-∑= (18)
其中Q 是酋矩阵。

为了简化，我们令H H P P P P
A X Y X Y W ∑= ，则： 2H H H P P Q A Q X X Q S -∑= (19)
注意到H
S S =，则啦格朗日乘数矩阵可以加简化为：
22H H H H H H P P P P Q A A Q Q X X Q Q X X Q -=∑-∑ (20) 在式（22）加上再减去22s L σ∑，则：
222222(())(())H H H H H s s t t P P s t t P P L Q A L I X X Q A Q L I X X Q σσσ⨯⨯∑+-∑=+∑- （21）
令22()H s t t P P A L I X X Q σ⨯Γ+-∑ ，则H Q Γ为Herimitian 对称或者换句话说H H
Q Q Γ=Γ。

如果()H U V SVD ΓΓΓΛ=Γ，则()H H H Q U V SVD Q ΓΓΓΛ=Γ。

根据H
Q Γ的对称性，我们得到： H H H Q U V Q U V ΓΓΓΓ=⇒= (22)
等式（22）即为IGML 算法的关键步骤。

具体IGML 具体算法描述如下：
IGML 算法：假设ˆW W P ==∑，P
X 是发送的导频符号序列，无需正交。

然后我们利用下面的方法计算ˆQ。

S.1 计算H P P A X Y W =，其中P Y 是接收输出数据。

S.2 0Q 表示酋矩阵的初始值。

通过P X ，W 和P Y 计算（15）得到0Q 。

S.3 重复N 次迭代。

在第k 次（1k N ≤≤）迭代时：
S.3.1 令221ˆ()H k s t t P P k A L I X X Q σ⨯-Γ+-∑ 。

S.3.2 根据k Γ的SVD 值和式（22）计算ˆk
Q 。

S.4 计算最终信道矩阵H 的估计值ˆˆH N
H WQ =。

迭代次数N 通常都很小，在我们的仿真中一般5N ≤。

我们可以注意到如果导频序列
满足2H P P s X X L I σ=，则H P P A X Y W Γ==。

则Γ的SVD 为H H
Q Q Q U V V U ΓΓΓΛ=∑。

则IGML 算法的解为：
ˆH H Q Q
Q U U V V ΓΓ== （23） 因此，当P X 是正交时，IGML 算法一次迭代的解收敛于OPML 的解。

4.3 盲估计W
W 可以通过输出盲数据的自相关矩阵计算得到：
2222H H s n s y n HH I W I R W σσσσ++== （24）
y R 的ML 估计可以通过整个接收数据12[,,,]N L y y y y += 以盲的方式计算而得，即
1
ˆ(1/())N L H y i i i R N L y y +==+∑ （25） 利用式（24）的关系，并假设接收端知道2s σ和2n σ，得
222
1
ˆ(())()()()H H H H H n s H y w w w SVD R SVD SVD SVD I HH P Q Q P P P S P P σσ∑∑∑-====即：
ˆW P = （26） 4.4 仿真结果
在这一部分，我们利用仿真结果来描述不同信道估计方法的性能。

在本次的仿真中，采用瑞利平坦衰落信道，信道矩阵的每一个元素都是独立单位方差的高斯随机变量。

我们采用
44⨯MIMO 系统，16-QAM 调制方式。

每一个信源的输入SNR 定义为22s n
SNR σσ=。

最后的误差计算公式为2
ˆF M M -，计算不同信道估计技术的误差性能并把它画成以导频长度L 为
自变量的函数。

最终采用10000次随机信道来求取平均值。

图5是在假设完全知道W 的情况下，OPML 信道估计和最小二乘信道估计的MSE 性能比较。

假设数据长度N=500。

从图中可以看出，在整个仿真中，OPML 优化技术可以比传统的最小二乘信道估计技术好。

随着导频数据的增加，两种信道估计技术性能都越来越好。

0102030405060
70809010010
1010100Pilot length E r r o r
H is 4*4, Perfect W,N=500,SNR=10dB
图5 W 已知情况下OPML 和TS 信道估计技术的性能比较
图6 是在没有假设完全知道矩阵W 的情况下，OPML 信道估计和TS 信道估计的MSE 性能比较。

假设数据程度N=500。

矩阵W 是利用所有导频数据和白信息数据估计得到的。

从图中可以看出，在导频数据数目比较小的情况下，OPML 技术具有更好的性能。

但随着导频数据数目的增加，TS 就可以利用更多的导频数据来进行信道估计，从而性能得到改善。

而此时，OPML 数据在盲估计时仍然利用400个数据估计W ，性能得不到明显改善。

从图中可以看出，在导频个数增加到16时，OPML 的性能就开始比TS 差了。

1010100Pilot length E r r o r H is 4*4, N=400, SNR=10dB, Estimated W
图6 W 未知情况下OPML 和TS 信道估计技术的性能比较
4.5 总结
本节主要研究了OPML 半盲信道估计技术，还研究了基于通用（非正交）导频估计酋矩阵的IGML 信道估计算法，并把OPML 信道估计技术与传统的ML 信道估计技术做了性能上的比较。

OPML 信道估计技术性能在一定程度上取决于盲估计时的性能，因此在导频数据比较多的情况下半盲信道估计的性能要比基于训练序列的信道估计差一点。

但如果导频数据数目很小的话，半盲信道估计就可以利用大量有用的信息比特进行精确地盲估计，进一步利用导频来提高精度，性能也就会略比基于训练的信道估计技术好一点。

参考文献
[1] Zheng Y.Digital signcryption or how to achieve cost ( Signature &Encryption) ≤Cost ( Signature) +Cost ( Encryption) [C]//LNCS 1294:CRYPTO’97.Berlin: Springer - Verlag, 1997: 165- 179.
[2] Gamage C, Leiwo J, Zheng Y.An efficient scheme for secure message transmission using proxy- signcryption[C]//Edwards J.Proceedings of the 22nd Australasian Computer Science Conference.Auck-land: Springer- Verlag, 1999: 420- 431.
[3] D.Pal ，“Fractionally spaced equalization of multipath channels ：a semiblind approach ，”1993 International Conference on Acoustics ，Speech and Signal Processing ，vol.3，pp.9-12，1993.
[4] E. de Carvalho and D. T. M. Slock ，“Asymptotic performance of ML methods for semi-blind channel estimation ，”Thirty-First Asilomar Conference ，vol.2，pp.1624-8，1998.
[5] S.M.Kay，Fundamentals of Statistical Signal Processing，Vol 1：Estimation Theory，Prentice Hall PTR，first edition，1993.
[6] C.R.Murthy，A.K.Jagannatham，and B.D.Rao，“Traning-based and semi-blind channel estimation for maximum ratio transmission based MIMO systems，”IEEE Trans. On Signal Processing，vol.54，no.7，pp.2546-2558，July 2006.
[7] P. Comon，“Independent component analysis，a new concept？，”Signal process., vol.36, no.3, pp.287-314, 1994.
[8] J. F. Cardoso, “Blind signal separation: Statistical principles, ”Proc.IEEE, vol.86, pp.2009-2025, Oct.1998.
[9] V. Zarzoso and A. K. Nandi, “Adaptive blind source separation for virtually any source probability density function,” IEEE Trans. Signal Process., vol.48, no.2, pp.477-488, Feb.2000. [10] G.H.Golub and C.F.Van loan, Matrix Computations, 2nd ed. Baltimore, MD: The Johns Hopkins Univ. Press,1984.
[11] A.K.Jagannatham and B.D.Rao，“Whitening rotation based semi-blind MIMO channel estimation，”IEEE Trans. Signal process.，vol.54，no.3，pp.861-869，Mar.2006.
[12] A.K.Jagannatham and B.D.Rao，“A semi-blind technique for MIMO channel matrix estimation，”in Proc.SPAWC，Rome，Italy，June 2003，pp.304-308.。