因式分解教学设计
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铁厂中学高效课堂数学教学设计
4.1 因式分解
铁厂中学李兴林
一.教材分析:
因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理
数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数
式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意
义.
本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生
体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。
二.学情分析:
学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,
因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维
对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具
体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。
三.教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)。
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养变形与化归的能力。
4.培养学生认识矛盾的对立统一,勇于探索的精神和实事求是的学习态度。
四.教学重点:因式分解的概念。
教学难点:难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。
五.教学过程:
本节课设计了五个教学环节:复习回顾(整式乘法),自主探究概念,小组合作学习,
检测巩固,小结。
(一)复习回顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式:3aˑ4ab=
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________
(二)自主探究:
特点:特点:
2、总结定义:
把一个化成的形式,我们把这种变形叫做;我们也叫做把这个多项式。
3、理解概念:判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3). 6x2y3=3xy.2xy2
(4).(x+2)2=x2+4x+4
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
(1)a2+a=a(a+1)
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) 4x2-4x+1=(2x+1)2
(4) x2-3x+1=x(x-3)+1
1)
(5) x2+1=x(x+
x
(6) 18a3bc=3a2b.6ac
(三)合作学习:
1、小组合作学习:因式分解与整式乘法有什么关系?(小组讨论)
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2、你能举出几个因式分解的例子吗?(小组讨论)
(四)检测巩固:
1、连一连:
2、拓展研究 :
手工课上,老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前
提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能据此写出一个多项式的因式分解吗?
(五)小结:
(1)你能说说什么是分解因式吗?
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
(2)应该怎样认识“因式分解”?
分解因式与整式乘法是互逆过程.
六.教学反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用。
本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。
x 2-y 2 9-25x 2
x 2+2x+1 xy-y 2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) a a-b a+b a