机械CADCAM经典习题及答案
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四、简单分析计算题（每题5分，共15分）
1．针对下图，将图形沿X 负方向移动5，Y 正方向移动10，求出移动后的各点坐标并绘出移动后的图形。
2．绘出此物体的CSG 树。
3．如图所示四个控制顶点V1、V2、V3、V4，分别绘出其三次Bezier 曲线和三次B 样条曲线，要有做图的辅助线痕迹。
绘出三次Bezier 曲线 绘出三次B 样条曲线 五、（20分）将平面图形绕原点逆时针转30度，再对x- 3 y+ 3 =0直线进行对称变换，写出变换步骤，算出变换后各点坐标值，绘制出变换后的最终图形。
V2 V3
V1
V4
V2
V3 V1 V4
六、（15分）自己用符号定义立方体的各点、线、面（点用V 表示，线用E 表示，面用F 表示，各点坐标可用字母代替，例如x1,y1,z1等）。 用边界表示法设计出此立方体的数据结构，利用实体模型构建出顶点表、有向棱线表和表面表。
七、（15分）
（
1） 4行×5
列个空间控制顶点存在多少块双三次B 样条曲面片？每相邻两曲面片之间存在几阶连续？请绘出曲面片的平面示意图形并给曲
面片标号。
（2）如图有4个控制顶点，坐标分别为P1（0，0，0）、P2（
5，5，5）、P3（10，5，5）、P4（20，10，10）利用三次Bezier 曲线公式计算出
曲线中点的坐标，绘出曲线示意图，分别求出此曲线中点向主视图、俯视图、侧视图投影的坐标值（需写出并利用对应的变换矩阵求解，否则不计分）。
四、简单分析计算题（每题5分，共15分） 1．（5分）
(1分)
(1分)
3．（5分） P1 P2
P3 P4 X* Y* 1 X Y 1 1 0 0
0 1 0
-5 10 1
= X A Y A 1 X B Y B 1 X C Y C 1 = 10 10 1 4 3 1 6 14 1 1 0 0
0 1 0
-5 10 1
X A Y A 1 X B Y B 1 X C Y C 1 =
Bezier 曲线（2分） B 样条曲线（3分）
2．（5分）答案不唯一
五、（20分）
（1）平面图形绕原点逆时针转30度（2分）
（2）旋转后各点坐标（2分）
X A Y A
1 X B Y B 1 X C Y C 1 = 0 0
1 10 0 1 10 10 1 0.867 0.5 0
-0.5 0.867 0
0 0 1
X A Y A 1 X B Y B 1 X C Y C
1
= 0 0 1 8.67 5 1 3.67 13.67
1
末端节点（A ） ）
（+末端节点（F ） 末端节点（E ）
（1分）
2分）
（2分） V2
V3
V1
V4
V2
V3
V1
V4
cos(30) sin(30) 0
-sin(30) cos(30) 0
0 0 1
= T1
（4）直线绕原点逆时针旋转60度，与Y 轴重合（2分）
（5）旋转后的平面图形对Y 轴作对称变换（2分）
（6）直线、平面图形绕原点顺时针转60度（2分）
（7）直线、平面图形向左平移 3 （2分）
（8）对称变换后总的变换矩阵（2分）
（9）对称变换后各点坐标（2分）
(10)绘出变换后的图形（2分）
六、（15分）
（1）标识 （3分） （2）顶点表 （2分）
Cos60 sin60 0
-sin60 cos60 0
0 0 1
=
T3 -1 0 0
0 1 0
0 0 1
=
T4 cos(-60) sin(-60) 0
-sin(-60) cos(-60) 0
0 0 1
=
T5 1 0 0
0 1 0
- 3 0 1
= T6 T 总 =T2 T3 T4 T5 T6
0.5 0.867 0
0.867 -0.5 0 -0.867 1.5 1
=
X A Y A 1 X B Y B 1 X C Y C 1
= 0
0 1 8.67 5 1 3.67 13.67 1 0.5 0.867 0 0.867 -0.5 0 -0.867 1.5
1 X A Y A 1 X B Y B 1 X C Y C 1 = -0.867
1.5 1 7.803 7.247 1 11.8527 -
2.423 1 V4
（5） 数据结构（5分）
实体 四面体
表面 F1 F2 F3 F4
棱边 E1 E2 E3 E4 E5 E6
顶点 V1 V2 V3 V4
坐标 （x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）（x4,y4,z4）
七、（15分）
（1）4行×5列共存在（3-2）×（4-2）=2块曲面片（1分） 每相邻两曲面片之间存在二阶连续（1分） （1分）
（2）
（1分）
P1 P2 P3
P4
(t>=0、t<=1)
（2分）当t=0.5时（1分）
（1分）
(1分)
（1）主视图（2分）
（2）俯视图（2分）
M为任意正值
（3）侧视图（2分）
L为任意正值
7、已知图形变换矩阵为：
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
︒
︒
︒
-
︒
=
1
3
2
30
cos
30
sin
30
sin
30
cos
]
[T，请说出其变换过程。
答：
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
︒
︒
︒
-
︒
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
︒
︒
︒
-
︒
=
1
3
2
1
1
1
30
cos
30
sin
30
sin
30
cos
1
3
2
30
cos
30
sin
30
sin
30
cos
]
[T
该变换过程为：先将图形顺时针旋转30°，然后将图形沿x正向轴平移2，沿y轴正向平移3。
8、已知ΔABC各顶点的坐标分别为：A（20，15）、B（20，40）、C（40，30），分别进行下列变换：
(1) 使长度方向（x方向）缩小一半，高度方向（y方向）增加一倍；
(2) 使整个三角形放大为原来的1.5倍。
解：(1)三角形的齐次矩阵表达式为：
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
30
40
1
40
20
1
15
20
C
B
A
变换矩阵为：[]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
2
5.0
T
变换后的图形的齐次矩阵表达式为：
⎤
⎡
⎤
⎡⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡'1
30
10
5.0
1
15
20
A
A
X1 Y1 Z1 1 =
1 0 0 0
0 1 0 0
00 0 0
0 0 0 1
8.125 5 5 1
X1 Y1 Z1 = 8.125 5 0 1
x(0.5) y(0.5) z(0.5) = 8.125 5 5
X1 Y1 Z1 1 =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 -1 0 0
0 -m 0 1
8.125 5 5 1
X1 Y1 Z1 = 8.125 -5-m 0 1
X1 Y1 Z1 1 =
0 0 0 0
0 1 0 0
-1 0 0 0
-L 0 0 1
8.125 5 5 1
1/8 1/4 1/2 1
x(0.5) y(0.5) z(0.5) =
1 1 1
5 5 5
10 5 5
20 10 10
-1 3 -3 1
3 -6 3 0
-3 3 0 0
1 0 0 0
X1 Y1 Z1 = -5-L 5 0 1